数学物理趣谈：从无穷小开始 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张天蓉 著

图书标签:

• 数学物理
• 物理学
• 数学
• 科普
• 趣味科普
• 无穷小
• 微积分
• 科学史
• 通俗读物
• STEM教育

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030437723

版次：1

商品编码：11678650

包装：平装

丛书名： “走近科学”高端科普系列

开本：16开

出版时间：2015-04-01

用纸：胶版纸

页数：196

字数：140000

正文语种：中文

产品特色

编辑推荐

适读人群 ：青少年及大众读者；科学爱好者。
科普读物，休闲的时候看看，会激发对物理、数学的兴趣

内容简介

　　《数学物理趣谈：从无穷小开始》重点介绍了现代物理中常用的一些数学方法，包括微积分、变分法、微分方程、微分几何等领域的基础知识。作者以深入浅出的解释、直观明白的图像、生动有趣的语言，使你初步了解这些基础的数学概念，以及与它们相关的物理应用实例。带领你追溯数学物理的源头，从趣味中体会数学之美，带你进入数学物理及与其发展紧密相关的理论物理的大门。

目录

第1章无穷小的魔术
1.从微积分说起
2.阿基里斯能追上乌龟吗?
3.谁发明了微积分?
4.《阿基米德羊皮书》
5.阿涅西的女巫
6."傻博士"相亲
7.图解微积分
第2章微积分到变分法
1.哪条滑梯最快?
2.安全抛物线
3.数学家的绝招
4.弦振动问题
5.狄多女王的智慧
6.上帝也懂经济学吗?
7.美丽的对称
8.自发对称破缺
9.费曼的故事
10.沿着历史的路径积分
第3章微分方程拾趣
1.数学的诗篇
2.微分方程展宏图
3.三体问题
4.奇妙无比的混沌
5.不可思议的分形
7.无穷小量碰到"量子"
8.电磁波的颂歌
第4章几何上的无穷小
1.既古老又现代的几何学
2.弯路上加速运动的汽车
3.平方反比率
4.曲面的微分几何
5.肥皂膜上的几何
6.内蕴几何
7.黎曼几何
8.张量场上的微积分
9.2维曲面上平行移动和曲率
参考文献

精彩书摘

　　第1章　无穷小的魔术
　　“数学是关于无穷的科学。”——大数学家希尔伯特名言
　　1. 从微积分说起
　　有朋友对我说，简单的初等数学永远能记住，因为它对日常生活很有用处，比如算账什么的就需要。至于微积分嘛，早都还给老师去了，因为它与实际生活没有关系啊！微积分与我们日常生活真的无关吗？其实不然，看了下面这几个例子，也许你的看法就不一样了。
　　你去爬山时一定注意过山坡的形状，有的简单、有的复杂，或高或低、或平或陡。但无论何种形状，山坡的高度总是随着离山脚下出发点的距离而变化的。有的部分很陡，也就是说高度变化得很快；而另一些部分比较平坦，即高度变化得慢，或者几乎不变。如何来描述高度的这种变化呢？快还是慢，陡还是平？我们可以用一个叫“坡度”的数值来表示。坡度定义为高度的增加与你走过的水平距离的比值。比如，如果像图1.1（a）所示的简单形状，用初等数学中的简单几何知识就能描述，不就是几条直线构成的几个三角形和矩形吗？在这种情形下，坡度的计算也很简单，如图中所示，用高度除以距离即可得到。图1.1（a）中的山坡分成简单的3段：上坡、平地、下坡，在每一段中，坡度都将分别是一个常数。
　　数学中有一个更专业的词汇来描述上面例子中的山坡形状，那就是“函数”。函数是用来描述变量之间的关系的，比如说，在上面的例子中，山坡的高度y随着离出发点O的水平距离x而变化，也就是说，y是x的函数。这里，y是函数，x叫作自变量。函数和自变量的关系可以用像图1.1（a）中所画的类似曲线来描述，而刚才爬山例子中所说的“坡度”，也有一个数学术语：曲线的斜率。斜率表征了函数在某点的变化快慢，它的计算便需要用到微积分。
　　当然，如果山坡的形状很简单，并不需要用微积分来计算坡度，比如像图1.1（a）的情况，山坡的每一段都是直线，计算坡度时只需要用这一段山坡高度的变化Δy除以水平距离的变化Δx就行了。从图1.1（a）的图形来估计，第一段山路的坡度大约等于1；第二段山路中高度没有变化，坡度为0；第三段是很陡的下坡路，坡度是负数，绝对值大于1。
　　但是，如果山坡的形状比较复杂如图1.1（b）所示，坡度就不方便用初等数学来计算了。这时候，就需要用到微积分这个锐利的工具。
　　因此，可以粗略地说，微积分是用来研究函数是如何变化的。
　　图1.1　山坡形状及坡度计算
　　首先，它可以被用来计算函数变化的斜率，从而考察函数变化的快慢。当函数很复杂，是个任意形状的曲线时，斜率的计算也变得很复杂，这时候，微积分便被派来解决这种问题。
　　在日常生活中，复杂的函数形状比比皆是。由于我们的世界处于不断的变化和运动之中，一切皆变数，到处都是“变量”，几乎在每一个领域，都能见到使用各种曲线来描述经济的发展、公司的业绩、员工的增长、交通的繁忙　 如何深入研究这些变化呢？答案就是微积分。
　　比如，图1.2所示的股票市场、温度变化、心电图等，这些曲线都可用微积分来分析。
　　让我们再回到山坡的例子，解释如何计算坡度。初等数学只能处理简单的函数，计算如同图1.1（a）所示的山坡形状的坡度。如果碰到变化多端的任意形状的函数，该如何计算斜率呢？比如，如何计算图1.1（b）所示的那种复杂山坡的坡度呢？
　　当然，我们仍然可以沿用图1.1（a）所示的方法，用高度Δy除以距离Δx来计算，但这时得到的数值只能算是某一段距离Δx中的平均坡度。如果我们改变计算所用的Δx的大小，平均坡度也将随之变化。例如，当我们要计算图1.1（c）中某一个点A附近的坡度，
　　图1.2　日常生活中的函数
　　可以采取如下步骤：从A点的x开始，首先增加到x＋Δx1，如果y的改变为Δy1，便能算出第一个平均坡度P1＝Δy1/Δx1。然后，逐次减小Δx1使之成为Δx2， Δx3，　　 ， Δxn，相应地得到y的增量：Δy2， Δy3，　　 ， Δyn，最后，分别计算相应的坡度P2， P3，　　 ， Pn。P1， P2， P3，　　 ， Pn是对应于x的一系列增量Δx1， Δx2， Δx3，　　 ， Δxn的平均坡度。如果要更为准确地反映某一“点A”的坡度，就必须将计算的范围，即Δx取得更小，更靠近这个“点A”。我们如此想象下去，Δx越来越小，那么Δy也会越来越小　 最后得到的比值P＝Δy/Δx便可以表示“点A”的坡度了。
　　上述段落中所描述的便是使用微积分来计算斜率的思想。微积分是“微分”和“积分”的统称。所谓微分的意思就是说，将自变量的变化Δx变得微小又微小，直到“无限小”，而观察函数y是如何变化的。一般来说，y的变化Δy也会是一个“无限小”的量。但人们关心的是这两个“无限小”量的比值，即上面例子中所描述的山坡在点A的坡度P，或在一般情形下称之为曲线在该点的斜率P。我们将这个值P叫作函数y对x在给定点的微分，也叫作y对x的导数。
　　“无穷小”或“无限小”，是一个有趣又有用的概念。如我们本章开头所引用的大数学家希尔伯特的名言所说的那样，数学就是研究“无穷”的科学。希尔伯特还说过：“无穷！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”的确如此，“无穷大”和“无穷小”这两个神秘而又令人困惑的词与现代数学，进而与现代科学技术紧紧地联系在一起。它们深刻地影响了人类的精神，激励着人类的智力。“无穷小”在人类的科学技术舞台上变换表演出各种精湛绝美的魔术，也就是我们将要在本章看到的“无穷小”的魔术。
　　生活中经常碰到的需要求函数的导数的例子是计算运动物体的速度。比如我们开车出外旅游，汽车行驶的距离s便是时间t的函数，汽车的速度v就是距离随着时间的增长率。速度v是不停变化的，所谓需要计算汽车在某个时刻的“瞬时速度”，也就是计算函数s对时间t在一个点上的导数。
　　从以上的介绍我们明白了，微分的方法可用来求变量的导数，计算函数的增长率、坡度、速度等。积分又有何用途呢？积分实际上是微分的逆运算，也就是说，从山坡的坡度反过来计算山坡的高度。或者说，知道汽车在所有点的瞬时速度，反过来计算汽车行驶的距离时，就需要用到积分（图1.3）。对简单函数，比如图1.3（a）所示的匀速运动，已知速度求距离很简单，只需要将速度乘时间即可，对应于图1.3（a）中阴影矩形的面积。然而，如果速度随时间不停变化，如图1.3（b）所示的变速运动，这时候需要计算面积的图形形状就不是简单的矩形了。那么，应该如何来计算一个任意形状的图形面积呢？积分的思想就是把这个图形分成n个狭窄的、宽度为Δx的长条，然后把所有长条的面积加起来，得到Sn。当这些长条的宽度Δx趋近于“无限小”时，Sn趋近的数值就等于曲线下形成的图形的面积，也就是速度函数的积分值，即距离。
　　图1.3　匀速运动和变速运动时的求积分运算
　　这种将变量的变化趋于“无限小”的想法，也就是所谓的“极限”概念，是微积分的基本思想。现在我们说起“极限”来，好像并不难理解。但是，从产生这种最初的极限思想开始，又将其发展概括，最后整理归纳为数学语言，人类每一步走过来，都历经了漫长的历史过程。下一节，笔者便带你简单地回顾极限概念的发展历史。
　　2. 阿基里斯能追上乌龟吗？
　　极限这个字眼激发我们无限的想象，首先让我们联想到的是人们常常说的一句话：“挑战极限。”不过，在数学上，极限有它独特的含义，表示的是一种数学量无限趋近某个固定数值。极限思想的萌芽阶段可以上溯到两千多年前。希腊哲学家芝诺（Zeno of Elea，公元前490~前430年）曾经提出一个著名的阿基里斯悖论，这就是古希腊极限萌芽意识的典型体现。
　　阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄人物，参与了特洛伊战争，被称为“希腊第一勇士”。假设他跑步的速度为乌龟的10倍，比如说，阿基里斯每秒钟跑10m，乌龟每秒钟跑1m。出发时，乌龟在他前面100m处。按照我们每个人都具备的常识，阿基里斯很快就能追上并超过乌龟。我们可以简单地计算一下20s之后阿基里斯和乌龟在哪里？20s之后，阿基里斯跑到了离他出发点200m的地方，而乌龟呢，只在离它自己出发点的20m之处，也就是距阿基里斯出发点的120m之处，阿基里斯显然早就超过了它（图1.4）。
　　但是，从古至今的哲学家们都喜欢狡辩，芝诺说：“不对，阿基里斯永远都赶不上乌龟！”为什么呢？芝诺说，你看，开始的时候，乌龟超过阿基里斯100m，当阿基里斯跑了100m到了乌龟开始的位置时，乌龟已经向前爬了10m，这时候，乌龟超前阿基里斯10m；然后，我们就可以一直这样说下去：当阿基里斯又跑了10m后乌龟超前1米；下一时刻，乌龟超前0.1m；再下一刻，乌龟超前0.01m， 0.001m， 0.0001m　 不管这个数值变得多么小，乌龟永远在阿基里斯前面。所以，阿基里斯不可能追上乌龟。
　　正如柏拉图所言，芝诺编出这样的悖论，或许是兴之所至而开的小玩笑。芝诺当然知道阿基里斯能够赶上乌龟，但他的狡辩听起来也似乎颇有道理，怎样才能反驳芝诺的悖论呢？
　　再仔细分析一下这个问题。将阿基里斯开始的位置设为0点，那时乌龟在阿基里斯前面100m，位置＝100m。我们可以计算一下在比赛开始（100/9）s之后，阿基里斯及乌龟的位置。阿基里斯跑了（1000/9）m，乌龟跑了（100/9）m，加上原来的100m，乌龟所在的位置＝（100/9＋100）m＝（1000/9）m，与阿基里斯在同一个位置，说明在（100/9）s的时候阿基里斯追上了乌龟。但是，按照悖论的逻辑，将这11s＋（1/9）s的时间间隔无限细分，给我们一种好像这段时间永远也过不完的印象。就好比说，你有1t的时间，过了一半，还有（1/2）t；又过了一半，还有（1/4）t；又过了一半，你还有（1/8）t， （1/16）t，（1/32）t 一直下去，好像这后面的半小时永远也过不完了，这当然与实际情况不符。事实上，无论你将这后面的半小时分
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前言/序言

数学物理趣谈：从无穷小开始 一、 探索宇宙的语言：数学与物理的奇妙交响 想象一下，当我们仰望星空，繁星点点，规律的运行轨迹令人惊叹；当我们审视微观世界，粒子的跃动，能量的传递，又充满了神秘。这一切的背后，都隐藏着一种普遍的语言——数学。而物理学，则是用这门语言来解读和描绘宇宙运行的奥秘。 《数学物理趣谈：从无穷小开始》正是这样一本书，它将带领读者踏上一段令人着迷的旅程，去探索数学与物理学之间那不可分割的联系，领略它们如何共同谱写出宇宙的宏伟乐章。本书并非一本枯燥的教科书，而是一次生动有趣的对话，旨在揭示那些隐藏在复杂公式背后的直观理解，让你在轻松愉快的阅读中，逐步领悟数学物理的精妙之处。 我们常说“数学是科学的女皇”，但物理学才是将皇冠上的宝石镶嵌在现实世界中的那双手。《数学物理趣谈》将为你展现，那些看似抽象的数学概念，如何在物理学家的手中焕发出勃勃生机，成为理解万事万物的钥匙。从古希腊先贤对比例与和谐的探索，到牛顿力学体系的建立，再到量子力学与相对论的革命性突破，数学始终扮演着不可或缺的角色。本书将循序渐进，从最基础的数学概念入手，逐步深入到物理学的核心问题，让你在不知不觉中，构建起坚实的数学物理知识框架。 二、 无穷小的魔力：从微观到宏观的尺度穿越 本书的开篇，便聚焦于一个既熟悉又充满哲学意味的概念——“无穷小”。这个概念，看似简单，却在数学和物理学的发展史上留下了浓墨重彩的一笔。从微积分的诞生，到对连续性、极限的理解，无穷小都是不可或缺的基石。 我们将在书中看到，微积分如何凭借无穷小的概念，解决了古代数学家们望而却步的难题，比如计算曲线的面积、物体的瞬时速度。牛顿和莱布尼茨的微积分革命，不仅极大地推动了数学的发展，更直接催生了古典物理学的辉煌。本书会以通俗易懂的方式，解释导数和积分的直观意义，让你理解为何这些工具能够如此精准地描述动态世界的变化。 更进一步，我们将探讨无穷小的概念如何在更深层次的物理学理论中发挥作用。例如，在量子力学中，粒子的行为常常表现出“不确定性”，这种不确定性本身就与微观尺度下量子涨落的“无穷小”波动有关。在描述场论时，无穷小的微分元构成了连续场的“积木”。本书将通过生动的类比和形象的比喻，揭示无穷小在理解物质最基本构成和相互作用中的关键作用。 你将了解到，无穷小的概念并非仅仅是数学上的抽象，它直接关联着我们对宇宙最小尺度的认知。从原子内部电子的运动，到基本粒子的相互作用，再到黑洞视界附近的奇异现象，无穷小的痕迹无处不在。本书将引导你思考，当我们将观察的尺度不断缩小，最终会触碰到怎样的现实？无穷小是否真的存在，或者它只是我们理解连续过程的一种有效手段？ 三、 核心概念的深入剖析：流淌在物理世界中的数学之美 《数学物理趣谈：从无穷小开始》并非止步于无穷小。本书将逐步引领读者深入到数学物理的各个核心领域，展现数学工具如何为我们勾勒出物理世界的真实图景。 微积分的实践应用： 除了基本的导数与积分，本书还将探讨微分方程的强大威力。你会看到，无论是描述物体运动的轨迹，还是热量在物体中的传播，抑或是电磁场的演化，许多物理过程都可以用微分方程来精确地描述。我们将解析一些经典的微分方程，如牛顿第二定律（一种微分方程）、麦克斯韦方程组（描述电磁场的方程组），并解释它们所代表的物理意义，让你体会到数学语言的简洁与力量。 线性代数的力量： 在描述多维空间、向量变换以及量子力学的基本框架时，线性代数扮演着至关重要的角色。本书将介绍向量、矩阵、特征值等基本概念，并解释它们在物理学中的具体应用。例如，在描述粒子系统的状态时，常常需要使用向量空间；在进行坐标变换时，矩阵就显得尤为重要。你将了解到，线性代数如何为我们提供一种强大的工具，来处理和理解复杂的物理系统。 复数与波的联系： 复数，这个看似抽象的数学概念，却与物理学中的波动现象有着深刻的联系。从简谐振动的描述，到量子力学中波函数的运用，复数都扮演着不可替代的角色。本书将解释复数如何简化对波动的分析，以及它在量子力学中表示概率幅的重要意义。 概率论与统计物理： 宏观世界的统计规律，往往源于微观世界的随机性。概率论与统计物理学，便是用数学的语言来描述大量粒子组成的系统的宏观行为。本书将介绍概率的基本概念，如随机变量、概率分布，并探讨它们如何在统计力学中解释温度、熵等宏观量的起源。 四、 跨越时代的思想碰撞：从经典到前沿 《数学物理趣谈：从无穷小开始》将带领读者穿越时空的界限，从经典物理学的奠基之作，一路走向现代物理学的最前沿。 经典力学： 从亚里士多德的朴素认知，到伽利略的实验精神，再到牛顿力学体系的建立，本书将回顾经典力学的发展历程，并深入剖析其背后的数学原理。你将理解牛顿三大定律的含义，以及它们如何描述天体运行和地面物体的运动。 电磁学： 法拉第、麦克斯韦等伟大的物理学家，如何用数学语言构建起描述电场和磁场的统一理论？本书将揭示麦克斯韦方程组的优雅之处，以及它如何预言了电磁波的存在，从而奠定了现代通信技术的基础。 热力学与统计力学： 能量的转化与守恒，熵的增加与系统的演化，这些看似抽象的概念，却深刻地影响着我们对宇宙的理解。本书将用清晰的语言，解释热力学定律的含义，并探讨统计力学如何从微观粒子的随机运动推导出宏观的热力学性质。 相对论： 爱因斯坦的狭义相对论与广义相对论，彻底颠覆了我们对时间、空间、引力的认知。本书将以直观的方式，阐述相对论的核心思想，如时间膨胀、长度收缩、质能等价，并探讨广义相对论如何将引力描述为时空的弯曲。 量子力学： 微观世界的奇特行为，如量子叠加、量子纠缠，以及不确定性原理，构成了量子力学的核心内容。本书将带领读者一窥量子世界的奥秘，解释波粒二象性，以及薛定谔方程如何描述量子系统的演化。 五、 学习的乐趣与启迪：培养科学思维的火花 《数学物理趣谈：从无穷小开始》的书写风格，力求平实而又不失趣味。书中将穿插大量的历史故事、科学家的趣闻轶事，以及生活中的实例，让枯燥的公式变得鲜活起来。我们会探讨一些看似“非主流”却充满启发的数学物理思想，例如，数学在艺术、音乐中的体现，以及一些未解之谜的数学物理猜想。 本书的目的，并非让读者成为数学家或物理学家，而是希望激发读者对科学的兴趣，培养科学的思维方式。通过理解数学与物理学的内在联系，读者将能够更好地认识和理解我们所处的世界，培养严谨的逻辑推理能力和独立思考的能力。 你将在阅读中发现，数学并非是死板的符号和计算，而是对宇宙规律的抽象和概括，是一种充满创造力的语言。物理学也并非是冰冷的实验数据，而是对自然现象的深刻洞察和不懈追求。这两者的结合，才能够真正揭示宇宙最深层的奥秘。 结语 《数学物理趣谈：从无穷小开始》是一扇通往科学殿堂的窗户，它以其独特的视角和生动的叙述，为你打开了探索数学物理世界的奇妙之门。无论你是初次接触科学的学生，还是对科学充满好奇的爱好者，本书都将为你带来一场思维的盛宴，让你在领略数学物理的无穷魅力之时，收获知识的喜悦和智慧的启迪。准备好，让我们一起从无穷小出发，开启这场激动人心的宇宙探索之旅吧！

评分☆☆☆☆☆

这本《数学物理趣谈：从无穷小开始》真是让人耳目一新。我一直以为数学和物理是那种枯燥无味、需要死记硬背的学科，但这本书完全颠覆了我的看法。作者的文笔非常生动流畅，仿佛在和老朋友聊天一样，把那些高深的数学概念掰开了揉碎了讲给我们听。特别是对于“无穷小”的探讨，不仅仅是停留在理论层面，而是通过一些贴近生活的例子来阐述，让我这个对高等数学望而生畏的人也能抓住其中的精髓。感觉作者的功力很深厚，既能把复杂的概念讲得深入浅出，又不会流于表面。读完之后，我感觉自己对物理世界的理解又增加了一层新的视角，不再是冷冰冰的公式堆砌，而是充满了美感和逻辑的构建。这本书对于那些想要重新激发对科学学习兴趣的读者来说，绝对是一个绝佳的选择。它真的做到了“谈”字，轻松愉快却又富有内涵。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书时，心里是抱着“随便翻翻”的心态的，毕竟“数学物理”听起来就让人打怵。然而，仅仅读了几章，我就被那种蓬勃的求知欲彻底抓住了。这本书的魅力在于它的“趣味性”，它成功地将抽象的数学语言转化成了一种富有画面感的描述。比如讲到微积分在处理运动变化时的威力，作者描述的场景简直就像电影慢镜头回放一样清晰。我发现自己不再是被动地接收信息，而是主动地参与到作者的思考过程中去。我甚至会放下书本，在笔记本上画一些草图来辅助理解那些空间上的几何变换，这在以往的阅读体验中是很少发生的。这本书真正做到了“寓教于乐”，它让学习变成了一种享受，一种对未知世界探索的兴奋感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计得非常巧妙，它不是那种平铺直叙的教科书式写作。作者似乎很懂得如何引导读者的好奇心，每当我觉得快要被某个概念绕晕的时候，总能及时地抛出一个更具启发性的问题，或者引入一个历史上的小故事来做缓冲。我特别欣赏它那种“抽丝剥茧”的叙事方式，从最基础的“无穷小”出发，慢慢地拓展到更宏大的物理图景，这种循序渐进的过程让人感到非常踏实。我注意到一些细节处理得特别到位，比如对于牛顿和莱布尼茨在微积分发展上的分歧，作者没有做简单的罗列，而是深入分析了他们各自的思维方式和哲学背景，这让整个数学史变得鲜活起来。这本书不仅仅是知识的传递，更像是一次思想的漫游，让人不禁停下来思考科学发展的内在驱动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和用词都透露出一种高级的品味。它没有采用那种过度简化的网络流行语来取悦读者，而是保持了一种恰到好处的学术严谨性，同时又充满了文学的韵味。我尤其欣赏作者在选择案例时那种独到的眼光，很多例子都不是教科书里常见的陈词滥调，而是从物理学的更深层次——比如场的概念、量子世界的某些不确定性——进行反向追溯，探究其数学基础的必然性。这种“反向工程”的写作手法，极大地提升了读者的思维深度。读完后，我感觉自己对“为什么是这样”而不是“它是什么”有了更深刻的理解。这本书的价值在于引导读者建立起一种数学思维框架，而不仅仅是记住几个公式的应用。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种非专业人士来说，最难能可贵的是这本书在保持深度的同时，几乎没有设置难以逾越的门槛。作者似乎非常体贴读者的认知习惯，总是在关键转折点上设置“小结”或者“思考点”。它没有刻意回避困难，但处理困难的方式非常高明——不是用更难的数学工具去压倒你，而是用更清晰的逻辑去引导你跨越。例如，在处理某些极限问题时，作者通过引入一个具体的物理场景，将那些冰冷的符号运算转化成了对现实世界状态变化的直观感受。这种对知识传递的耐心和细致，让阅读过程充满了安全感。它让我相信，即便是看似遥不可及的数学物理世界，只要有好的向导，人人都可以窥见其壮丽的风景。

评分☆☆☆☆☆

在家干吗呀……在一起的时候真的有点儿

评分☆☆☆☆☆

给儿子买的，儿子挺喜欢看，值得一提的是京东的快递，果然一个字，快，赞个。

评分☆☆☆☆☆

《数学物理趣谈：从无穷小开始》重点介绍了现代物理中常用的一些数学方法，包括微积分、变分法、微分方程、微分几何等领域的基础知识。作者以深入浅出的解释、直观明白的图像、生动有趣的语言，使你初步了解这些基础的数学概念，以及与它们相关的物理应用实例。带领你追溯数学物理的源头，从趣味中体会数学之美，带你进入数学物理及与其发展紧密相关的理论物理的大门。《数学物理趣谈：从无穷小开始》重点介绍了现代物理中常用的一些数学方法，包括微积分、变分法、微分方程、微分几何等领域的基础知识。作者以深入浅出的解释、直观明白的图像、生动有趣的语言，使你初步了解这些基础的数学概念，以及与它们相关的物理应用实例。带领你追溯数学物理的源头，从趣味中体会数学之美，带你进入数学物理及与其发展紧密相关的理论物理的大门。《数学物理趣谈：从无穷小开始》重点介绍了现代物理中常用的一些数学方法，包括微积分、变分法、微分方程、微分几何等领域的基础知识。作者以深入浅出的解释、直观明白的图像、生动有趣的语言，使你初步了解这些基础的数学概念，以及与它们相关的物理应用实例。带领你追溯数学物理的源头，从趣味中体会数学之美，带你进入数学物理及与其发展紧密相关的理论物理的大门。《数学物理趣谈：从无穷小开始》重点介绍了现代物理中常用的一些数学方法，包括微积分、变分法、微分方程、微分几何等领域的基础知识。作者以深入浅出的解释、直观明白的图像、生动有趣的语言，使你初步了解这些基础的数学概念，以及与它们相关的物理应用实例。带领你追溯数学物理的源头，从趣味中体会数学之美，带你进入数学物理及与其发展紧密相关的理论物理的大门。

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书很好，给力！

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很不错

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