国外数学名著系列46（续一 影印版） 代数几何5：Fano簇 [Algebraic Geometry V:Fano Varieties] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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A.N.Parshin，I.R.Shafarevich（Eds.） 著

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出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030234896

版次：1

商品编码：11895611

包装：精装

丛书名： 国外数学名著系列（续一）（影印版）46

外文名称：Algebraic Geometry V:Fano Varieties

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：247

字数：

内容简介

　　This book will be very useful as a reference and research guide for researchers and graduate students in algebraic geometry.The aim of this survey， written by V. A. lskovskikh and Yu. G.Prokhorov， is to provide an exposition of the structure theory of Fano varieties， i.e. algebraic varieties with an ample anticanonical divisor.Such varieties naturally appear in the birational classification of varieties of negative Kodaira dimension， and they are very close to rational ones. This EMS volume covers different approaches to the classification of Fano varieties such as the classical Fanolskovskikh"double projection"method and its modifications，the vector bundles method due to S. Mukai， and the method of extremal rays. The authors discuss uniruledness and rational connectedness as well as recent progress in rationality problems of Fano varieties. The appendix contains tables of some classes of Fano varieties.

内页插图

目录

Introduction

Chapter 1． Preliminaries
1．1． Singularities
1．2． On Numerical Geometry of Cycles
1．3． On the Mori Minimal Model Program
1．4． Results on Minimal Models in Dimension Three

Chapter 2． Basic Properties of Fano Varieties
2．1． Definitions， Examples and the Simplest Properties
2．2． Some General Results
2．3． Existence of Good Divisors in the Fundamental Linear System
2．4． Base Points in the Fundamental Linear System

Chapter 3． Del Pezzo Varieties and Fano Varieties of Large Index
3．1． On Some Preliminary Results of Fujita
3．2． Del Pezzo Varieties． Definition and Preliminary Results
3．3． Nonsingular del Pezzo Varieties． Statement of the Main Theorem and Beginning of the Proof
3．4． Del Pezzo Varieties with Picard Number p=1
Continuation of the Proof of the Main Theorem
3．5． Del Pezzo Varieties with Picard Number p≥2
Conclusion of the Proof of the Main Theorem

Chapter 4． Fano Threefolds with p= 1
4．1． Elementary Rational Maps： Preliminary Results
4．2． Families of Lines and Conics on Fano Threefolds
4．3． Elementary Rational Maps with Center along a Line
4．4． Elementary Rational Maps with Center along a Conic
4．5． Elementary Rational Maps with Center at a Point
4．6． Some Other Rational Maps

Chapter 5． Fano Varieties of Coindex 3 with p= 1
The Vector Bundle Method
5．1． Fano Threefolds of Genus 6 and 8： Gushel's Approach
5．2． A Review of Mukai's Results on the Classification of Fano Manifolds of Coindex 3

Chapter 6． Boundedness and Rational Connectedness of Fano Varieties
6．1． Uniruledness
6．2． Rational Connectedness of Fano Varieties

Chapter 7． Fano Varieties with p≥ 2
7．1． Fano Threefolds with Picard Number p≥ 2 （Survey of Results of Mori and Mukai
7．2． A Survey of Results about Higher-dimensional Fano Varieties with Picard Number p≥ 2

Chapter 8． Rationality Questions for Fano Varieties I
8．1． Intermediate Jacobian and Prym Varieties
8．2． Intermediate Jacobian： the Abel-Jacobi Map
8．3． The Brauer Groupas a Birational Invariant

Chapter 9． Rationality Questions for Fano Varieties II
9．1． Birational Automorphisms of Fano Varieties
9．2． Decomposition of Birational Maps in the Context of Mori Theory

Chapter 10． Some General Constructions of Rationality and Unirationality
10．1． Some Constructions of Unirationality
10．2． Unirationality of Complete Intersections
10．3． Some General Constructions of Rationality

Chapter 11． Some Particular Results and Open Problems
11．1． On the Classification of Three-dimensional -Fano Varieties
11．2． Generalizations
11．3． Some Particular Results
11．4． Some Open Problems

Chapter 12． Appendix： Tables
12．1． Del Pezzo Manifolds
12．2． Fano Threefolds with p= 1
12．3． Fano Threefolds with p= 2
12．4． Fano Threefolds with p= 3
12．5． Fano Threefolds with p= 4
12．6． Fano Threefolds with p≥ 5
12．7． Fano Fourfolds of Index 2 with p≥ 2
12．8． Toric Fano Threefolds

References
Index

前言/序言

国外数学名著系列46（续一 影印版） 代数几何5：Fano簇 [Algebraic Geometry V: Fano Varieties] 本书聚焦于代数几何中一个至关重要且充满挑战性的分支——Fano簇的研究。 作为代数几何学界里程碑式的著作，本书并非对基础代数几何概念的简单罗列，而是深入剖析了由著名数学家所构建的，围绕Fano簇理论的精妙结构、深刻联系以及前沿进展。全书以严谨的数学语言和高度的原创性视角，为读者呈现了一个复杂而迷人的几何世界。 本书的核心关注点在于Fano簇（Fano Varieties）——那些具有非常丰富的线性系统和特定典范环结构的射影代数簇。它们在代数几何的分类理论中占据着核心地位，是理解高维代数簇结构的关键跳板。本书的叙述逻辑清晰，层层递进，从基础概念的建立到复杂理论的构建，无不体现出作者深厚的学术功底和独到的见解。 第一部分：基础与构造 在开篇部分，作者首先为读者打下了坚实的理论基础。这部分内容没有冗余的背景知识回顾，而是直接切入Fano簇的定义与基本性质。读者将学习到典范环（Canonical Ring）、对偶性（Duality）以及充分性条件（Sufficiency Conditions）在识别Fano簇中的作用。特别地，书中详细探讨了Mori-Campedelli 猜想在低维情境下的直接后果，以及如何利用曲线理论（Curve Theory）来刻画这些簇的几何特性。 例如，书中对Fano三维流形（Fano Threefolds）的分类工作进行了详尽的展示。这不仅仅是枚举，而是构建了一套系统性的分类框架，清晰地界定了具有不同Picard数和正则性（Regularity）的Fano三维流形的结构细节。读者将了解到如何利用群作用（Group Actions）来简化复杂簇的研究，以及线性投影（Linear Projections）在降低簇维度时的有效性。 第二部分：线性系统与向量丛 Fano簇的几何性质与其上定义的线性系统紧密相关。本书的第二部分将重心放在了Ample/Very Ample 向量丛的性质上，这是Fano簇得以在射影空间中嵌入的关键。书中深入探讨了Picard群的结构，以及如何利用高斯映射（Gaussian Map）和张量化（Tensorization）的方法来研究向量丛的分解。 一个重要的主题是GKP 理论的推广，即关于向量丛分解的深刻结果如何应用于更一般的Fano簇。作者展示了如何通过计算曲率（Curvature）的拓扑不变量来区分不同类型的Fano簇，特别是那些依赖于第一陈类（First Chern Class）信息的结构。书中对于线性切片（Linear Slices）的几何特性给予了极大的关注，这对于理解簇的生成元（Generators）至关重要。 第三部分：现代方法与前沿猜想 本书的高潮部分在于对更高级主题的探讨，这些内容直接触及了当代代数几何的研究前沿。作者引入了极小模型理论（Minimal Model Program, MMP）的最新进展，并展示了Fano簇在MMP中的独特地位——它们是MMP中被翻转（Flipping）或缩并（Contracting）的边界条件。 其中，关于通用覆盖空间（Universal Covering Spaces）对Fano簇结构的影响被深入剖析。书中详细讨论了如何利用算术几何（Arithmetic Geometry）中的工具，例如p-adic 理论的某些思想，来间接研究复数域上的Fano簇的局部性质。 对于著名的Adjunction Conjecture在Fano簇上的体现，本书提供了非常细致的分析。这部分内容涉及Weyl秩公式（Weyl Rank Formulas）在计算某些特定子簇的维度时的应用，以及如何利用几何局部化（Geometric Localization）的技术来处理奇异点问题。 专业性与深度 值得强调的是，本书的读者群体定位明确，它面向已经熟练掌握基础代数几何（如K3曲面、椭圆曲线、或基础的射影簇理论）的专业人士和研究生。全书的论证高度密集，充满了需要读者自行填充中间步骤的跳跃式推导，这保证了内容的学术纯粹性和深度。书中引用的参考文献非常全面，涵盖了从经典理论到最新的预印本成果，体现了作者对该领域的全面把握。 总而言之，《代数几何V：Fano簇》并非一本入门教材，而是一部对特定研究领域进行深刻解剖的专业论著。它系统地梳理了Fano簇的构造、分类、线性系统特性以及它们在现代MMP框架中的核心作用，是该领域研究者案头不可或缺的参考工具书。本书的出版，极大地丰富了“国外数学名著系列”的内涵，为推动更高层次的几何研究提供了坚实的理论支撑。

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一直以来，我对代数几何中的“特殊性”和“最优性”有着一种天然的偏好，而Fano簇恰恰是这种偏好的绝佳体现。这本书的出现，对我来说，就像是找到了一个重要的支点，能够帮助我理解代数簇的“高级”性质。我非常希望能在这本书中找到关于Fano簇的“分类”和“构造”的详细论述，比如，它们是如何被系统地组织起来的，以及有哪些关键的定理能够帮助我们识别和构建它们。我对于书中可能涉及的“射影空间”（projective space）上的Fano簇，以及它们与射影几何的深刻联系充满了期待。此外，我也对Fano簇在“复代数几何”中的地位和作用感到好奇，希望书中能介绍它们在黎曼面（Riemann surfaces）、复流形（complex manifolds）等概念上的应用。我对书中可能出现的各种“定理证明”和“命题推导”过程也抱有浓厚的兴趣，相信通过深入理解这些证明，能够极大地提升我对代数几何的理解深度。这本书的影印版，意味着原著的珍贵信息得以保留，我期待能够从中汲取最纯粹的数学养分。

评分☆☆☆☆☆

收到《Fano簇》这本厚重的书，我的第一反应是它的深度。作为《国外数学名著系列》的一部分，它必然承载了相当程度的学术重量。我之所以选择阅读这本书，很大程度上是因为我一直对代数簇的“稳定性”和“正则性”等性质感到着迷，而Fano簇正是这些性质的集中体现。我希望能在这本书中找到关于Fano簇的严格定义、各种等价刻画，以及它们在代数簇分类中的地位。我特别期待书中能够详细介绍一些经典的Fano簇构造方法，以及它们如何从更一般的代数簇中“产生”出来。另一方面，我也对Fano簇的“性质”本身充满了好奇，比如它们的上同调群（cohomology groups）有什么特殊之处，它们的 Picard 群（Picard group）是否具有某些特殊的结构，以及它们在遍历性（birational geometry）方面的表现。这本书的出现，就像是为我提供了一张通往Fano簇这个神秘世界的地图，让我有机会去探索那些未知的角落，理解那些深奥的理论。我希望这本书的讲解能够循序渐进，即使对初学者来说也能有所启发，而不是仅仅停留在对研究者的高度抽象描述。

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我必须说，这本《Fano簇》的出版，对于很多正在苦苦钻研代数几何的同行来说，无疑是一份厚礼。我之前接触过一些关于代数簇基础知识的书籍，但一旦深入到像Fano簇这样的专门领域，就常常感到力不从心。Fano簇之所以吸引我，很大程度上是因为它在许多前沿的研究方向中扮演着核心角色，比如奇点理论、畴理论（category theory）的应用，以及与微分几何、复几何的交织。我希望能在这本书中找到一些关于Fano簇如何被用来构建和理解更复杂的几何对象，或者作为某些“基本构建块”的线索。我对书中可能包含的关于Fano簇的分类定理、存在性定理，以及它们在解决一些古老数学猜想（比如Birch和Swinnerton-Dyer猜想的某些方面）中的作用特别感兴趣。此外，我也期待书中能够涉及一些更现代的观点，比如与Mori理论、Minimal Model Program等内容的关系。虽然我个人不直接从事Fano簇的研究，但理解这些工具和概念对于拓展我的数学视野、发现潜在的研究灵感至关重要。这本书的影印版，也意味着它忠实地保留了原著的风貌，这对于某些追求原汁原味学术风格的研究者来说，也是一种珍贵的体验。

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这本书的到来，让我眼前一亮。我长期以来对代数几何中的“特例”和“例外”充满兴趣，而Fano簇无疑是其中最引人注目的代表之一。我希望通过阅读《Fano簇》，能够对这些特殊的代数簇有一个更全面、更系统的认识。我特别期待书中能够详细阐述Fano簇的几何意义，比如它们为何具有如此“简洁”的几何结构，以及它们在解决一些经典的几何问题时所展现出的“力量”。我对于书中可能涉及到的Fano簇的各种“例子”，从低维到高维，从光滑到不光滑（如果书中涉及的话），都充满了期待。我也对书中可能介绍的与Fano簇相关的“不变量”，比如邱氏商（Chow quotient）或者其他更抽象的不变量，以及这些不变量如何帮助我们理解和区分不同的Fano簇产生了浓厚的兴趣。这本书的影印版，对我来说，更像是一种对经典数学文献的致敬，我希望能在这其中感受到作者们严谨的治学态度和深刻的数学洞察力。我希望这本书的语言风格虽然严谨，但逻辑清晰，能够引导我一步步地深入理解Fano簇的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书终于到手了！作为《国外数学名著系列》的忠实读者，我对这个系列一直抱有极高的期待，尤其是当看到“代数几何”这个方向出现时，更是兴奋不已。虽然我平时研究的领域更多集中在代数数论，但代数几何的深刻思想和强大工具总是吸引着我。这本《Fano簇》的影印版，从书名和系列定位来看，就预示着它会是一部严谨而富有深度的著作。我个人对于Fano簇这个概念并非完全陌生，但对其深入的理解，特别是各种构造、分类及其在现代数学中的应用，还停留在比较浅显的层面。我希望能通过阅读这本书，能够系统地梳理和加深对Fano簇的认识，比如它与一般代数簇在性质上的显著区别，以及它在解决一些经典几何问题时所扮演的关键角色。我特别期待书中能够详细阐述Fano簇的若干重要例子，例如某些光滑三次超曲面或具有特殊性的代数簇，并且深入剖析它们的几何结构和代数性质。同时，我也对书中可能涉及到的与Fano簇相关的各种不变量、模空间以及它们之间深刻的联系感到好奇。相信这本书会为我打开一扇新的窗口，让我能够从更广阔的视角来审视代数几何的魅力。