愛與數學 [Love and Math: The Heart of Hidden Reality] 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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産品特色

編輯推薦

　　大部分人從小到大都有接觸和學習數學的機會，卻大都視其為洪水猛獸，難以領略數學的真諦，或是覺得數學與現實生活毫不相關。《愛與數學》用通俗易懂的語言告訴我們，數學的神秘世界並非遙不可及。
　　《愛與數學》是一本充滿激情、可讀性很強的書，涵蓋瞭現代數學中一些令人興奮的思想。強烈建議所有對美有好奇心的人都去讀讀這本書。
　　在《愛與數學》一書中，著名的數學傢愛德華·弗倫剋爾嚮我們展示瞭數學不為人知的一麵，其中充滿瞭如同藝術般的美和優雅。在這本用真誠和激情寫就的書中，作者告訴我們，數學不是精英的玩具，它可以像愛一樣越過文化、越過地域、越過時空，將世間萬物聯係在一起。

內容簡介

　　如果你不得不去上一門美術課，它卻隻是教你怎麼油漆柵欄，你作何感想？如果你從未在美術課堂上見過凡·高和畢加索的畫作，甚至根本不知道它們的存在，你又會作何感想？唉，這就是常見的數學教學方式，它導緻我們中的大多數人都成瞭“坐等油漆乾”的生物。
　　在《愛與數學》一書中，著名的數學傢愛德華·弗倫剋爾嚮我們展示瞭數學不為人知的一麵，其中充滿瞭如同藝術般的美和優雅。在這本用真誠和激情寫就的書中，作者告訴我們，數學不是精英的玩具，它可以像愛一樣越過文化、越過地域、越過時空，將世間萬物聯係在一起。
　　《愛與數學》有兩個主軸，一個是梳理經典的、令人驚嘆的數學原理，另一個則是作者學習數學、研究數學，並成為21世紀著名的數學傢之一的個人經曆。他現在的主要研究課題是“朗蘭茲綱領”，它被視為數學領域的“大統一理論”，可以證明像費馬大定理之類的難題，也是把數學和量子物理學等其他自然科學連接起來的橋梁。
　　大部分人從小到大都有接觸和學習數學的機會，卻大都視其為洪水猛獸，難以領略數學的真諦，或是覺得數學與現實生活毫不相關。《愛與數學》用通俗易懂的語言告訴我們，數學的神秘世界並非遙不可及。比說，作者舉瞭一個例子：很多人不知道2/3與3/5相比哪個數字比較大，但是如果你問一個愛喝酒的人，3個人喝2瓶伏特加和5個人喝3瓶伏特加相比，他選哪種？那麼，你得到的答案肯定是3個人喝2瓶伏特加。
　　其實，大傢在現實生活中都可以像這樣直觀地運用數學法則。《愛與數學》可以讓我們習得數學思維方式，從而豐富我們的生活，讓我們更好地瞭解這個世界，以及自己在世界中的位置。
　　《愛與數學》是作者嚮讀者發齣的一封探索宇宙中隱藏的數學奇觀的邀請書。

作者簡介

　　愛德華·弗倫剋爾（Edward Frenkel），哈佛大學博士，曾在哈佛大學任教，現為加州大學伯剋利分校數學係教授。他在數學類專業期刊上發錶瞭80多篇論文，並在世界多國做過關於“朗蘭茲綱領研究”的巡迴演講，他的演講視頻在youtube網站上的點擊率超過百萬次。

　　他參與製作、執導並主演瞭電影《愛與數學的儀式》，法國《世界報》評價它是“一部絕妙的電影，給我們提供瞭一個看待數學傢的不尋常的浪漫視角”。

　　他還給《華爾街日報》《科學美國人》等媒體撰寫文章。

精彩書評

　　如果你不是一位數學傢，那麼這本書可能會讓你想變成一位數學傢。

　　——納西姆·尼古拉斯·塔勒布，《黑天鵝》《反脆弱》作者

　　《愛與數學》 = 快節奏的冒險故事 + 個人傳記 + 內行人對現代數學的核心（羅塞塔石碑）的解碼。所有這些加在一起，成就瞭一段激動人心的智慧之旅和一個充滿激情的故事。

　　——史蒂夫·斯托加茨，《x的奇幻之旅》作者

　　這是一本充滿激情、可讀性很強的書，涵蓋瞭現代數學中一些令人興奮的思想。強烈建議所有對美有好奇心的人都去讀讀這本書。

　　——戴維·格羅斯，諾貝爾物理學奬得主

　　我從不認為“愛”與“數學”這兩個話題可以並列放在一起探討，但這本書改變瞭我的想法。愛德華·弗倫剋爾揭示瞭數字的客觀存在的美，就像音符一樣，它們都是獨立於人類思維的存在。當你讀瞭這本書之後，你很可能會放下手頭的一切事情，在數學的引導下去探索關於這個世界的真理。

　　——剋裏斯·卡特，《X檔案》製作人

目錄

序 言

導 言

第1章 神秘的怪獸

第2章 對稱的奧秘

第3章 第五道題

第4章 理論數學與應用數學

第5章 辮群與貝蒂數

第6章 敲開數學世界的大門

第7章 把一個個小島連接起來

第8章 神奇的猜想

第9章 現代數學的“羅塞塔石碑”

第10章 李代數與n 維空間

第11章 登頂數學險峰

第12章 數學思維的力量

第13章 來自哈佛大學校長的邀請

第14章 層-函數字典

第15章 數學領域的美麗邂逅

第16章 地球人和火星人

第17章 數學之美

第18章 愛的公式與終極真理

結 語

緻 謝

精彩書摘

　　對稱理論有助於揭示數學的重要意義，因此，我要對這個抽象理論的基本特點進行如下說明。
　　對稱理論的第一個特點是“普適性”（universality）。循環群不僅指圓桌對稱群，還包括玻璃杯、瓶子、圓柱等所有包含圓形元素的物體的對稱群。事實上，我們說這些物體是圓形，或者說這些物體的對稱群是循環群，這兩種說法的意思是一樣的。這也就意味著，我們可以通過描述對象的對稱群（圓）來描述該對象的一個重要特性（“是圓形的”）。同樣，“是方形的”這個描述意味著該對象的對稱群是上文討論過的由4個元素構成的群。換句話說，數學中的同一個抽象對象（如循環群）可用於研究多種具體對象，指嚮這些對象普遍具有的共同特性（如圓形）。
　　對稱理論的第二個特點是“客觀性”（objectivity）。比如，群的概念不因我們的理解而發生改變。無論是誰學習群的概念，它的內容都不會有任何變化。當然，要真正理解一個概念，我們必須瞭解描述這一概念所使用的語言——數學語言，所有人都可以掌握數學語言。同樣，如果我們希望讀懂笛卡兒（René Descartes）說的“Je pense，donc je suis”，就必須學習法語（至少要學會這句話裏的這些單詞），而我們都能通過學習達到這個要求。不過，人們在讀瞭笛卡兒的這句話之後，可能會有不同的理解。同樣，對於這句話的某種理解，有人認為它是對的，有人則認為它是錯的。與笛卡兒的話不同，邏輯嚴謹的數學語言所錶達的意思不存在多種理解的問題，其真實性也是客觀的。（一般說來，某個數學命題的真實性可能取決於其所在的公理體係。不過，它仍然具有客觀性。）例如，“圓桌的對稱群是一個圓”這句數學語言，在任何地點、任何時間以及任何人看來，都是一個真命題。一言以蔽之，數學上的真實性具有客觀必然性。關於這個特點，我們將在第8章進行詳細討論。
　　對稱理論的第三個特點是“持久性”（endurance）。這一點與第二個特點的關係極為密切。毋庸置疑，無論對古希臘人還是現代人而言，勾股定理所錶述的內容都毫無二緻，而且我們有足夠的理由相信，它的內容在未來也不會發生任何變化。同樣，本書中討論的所有為真的數學命題也將永遠為真。
　　世界上存在這種客觀真實、持久不變的知識（而且為我們全人類所掌握）也的確是個奇跡。這說明，數學概念存在於物理世界和精神世界以外的一個世界——有時被稱作柏拉圖式的數學世界（我們將在全書的最後一章做詳細討論）。我們仍然不清楚數學世界的真麵目，也不瞭解促使人們探索數學世界的因素。但是，毋庸置疑，這個披著神秘麵紗的實體將在我們的生活中發揮越來越重要的作用，尤其是在先進的計算機新技術與3D打印技術問世之後，其重要性還將進一步提升。
　　對稱理論的第四個特點是數學與物理世界的“相關性”。例如，近50年來，人們在研究基本粒子及其相互作用時應用瞭對稱概念，從而得以在量子物理學領域取得很多成就。從對稱的角度來看，電子或誇剋等粒子就像一張圓桌或者一片雪花，其特性在很大程度上是由其對稱操作決定的。（在這些對稱操作中，有的極為精準，有的隻是近似對稱。）
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前言/序言

　　在我們身邊，有一個存在於平行時空中的秘密世界。她風姿綽約、精緻典雅，與我們生活的這個世界有著韆絲萬縷的聯係。這個秘密世界，就是我們大多數人都無法看見的數學世界。本書意在邀請廣大讀者一起發現、探索這個世界。
　　我們經常會遇到這樣一個悖論。一方麵，數學與我們日常生活的方方麵麵緊密地交織在一起。隻要我們上網購物，發送一條文本信息，在互聯網上搜索信息，或者使用GPS（全球定位係統）設備，我們就會用到數學公式和運算法則。另一方麵，大多數人在學習數學時卻感到頭疼不已。用詩人漢斯·馬格努斯·恩岑斯貝格爾（Hans Magnus Enzensberger）的話說，數學已經成為“我們文化中的一個盲點，是一片陌生的領土，隻有為數不多的精英在名師的指點下纔能占據製高點”。他曾說，在我們認識的人中，幾乎沒有人“會氣急敗壞地抱怨：隻要在他們麵前提起讀小說、看照片或者觀看電影這些事，他們就會心驚肉跳，甚至痛不欲生”。但是，即使是“受過良好教育的聰明人”也常常以“一種不屑一顧與自以為是的口吻”說著數學“純粹是摺磨人”，是“一場噩夢”之類的話。因此，他們“不喜歡數學”。
　　為什麼會有這種反常現象呢？我認為主要有兩個原因。首先，數學比其他學科更抽象，因此令人難以理解。其次，我們在學校學到的隻不過是數學知識的冰山一角，而且這些課本內容大多還是很久以前的陳芝麻爛榖子。多年以來，數學已經取得瞭長足的發展。然而，雖然現代數學的寶庫中珍藏著琳琅滿目的瑰寶，但我們一直不得其門而入。
　　如果學校在我們必修的“美術課”上隻教給我們粉刷籬笆的方法，卻從來不嚮我們展示達·芬奇（Leonardo da Vinci）與畢加索（Picasso）的作品，那麼大傢會有什麼樣的感覺呢？這樣做能提高藝術鑒賞力嗎？你還會有繼續學習的欲望嗎？我想答案是否定的。你可能會說：“在學校裏學習繪畫就是浪費時間。如果非要粉刷籬笆不可，我完全可以雇人去做啊。”當然，這樣的教學太荒謬瞭。但是，學校就是這樣教授數學的。因此，在大多數人眼中，學習數學毫無意義，就像在籬笆旁邊坐等油漆乾透。想要看到美術大師們的畫作並不那麼睏難，但是數學大師們的研究成果卻通常被束之高閣。
　　不過，數學之所以如此迷人，並不僅僅是因為它能給人以美的享受。伽利略（Galileo Galilei）說得非常好：“自然界的法則是用數學語言寫就的。”數學是一種描述現實、揭示世界運行規律的語言，這種普適性語言已經成為檢驗真理的黃金標準。在我們生活的這個世界裏，數學在科技的驅動之下，已經成為人類力量、財富與進步的源泉，並且在不斷鞏固其地位。因此，能熟練掌握這門“新”語言的人必將站在社會發展的最前沿。
　　人們通常對數學有所誤解，以為數學不過是一個“工具包”。比如，生物學研究人員在完成實地調查並收集好數據之後，往往會專門為這些數據建立一個數學模型（有時，他們還會嚮數學領域的專業人士求助）。盡管這種研究模式也非常重要，但是數學的作用遠不止於此。數學可以幫助我們實現利用其他知識無法做到的創新性、顛覆性飛躍。例如，當愛因斯坦（Albert Einstein）發現萬有引力會導緻我們所處的空間彎麯時，他並沒有嘗試把所涉及的任何數據歸納成方程式。事實上，他甚至沒有任何數據可以證明他的這個發現。當時，人們根本無法想象自己所處的空間竟然是彎麯的，大傢都“覺得”這個世界是平的。但是，愛因斯坦知道，要想成功地把狹義相對論與他得齣的一個深刻認識（即萬有引力與加速度會産生相同的效果）一起推廣至非慣性係統，建立方程式是唯一可行的方法。用方程式來錶現數據的規律，即便在數學領域也屬於層次較高的學術活動。50年前，愛因斯坦藉助數學傢伯恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）的研究成果纔完成瞭這項工作。人類大腦的構造決定瞭我們無法想象維數大於二的彎麯空間，我們隻能藉助數學纔能理解復雜的空間。愛因斯坦的觀點是正確的：我們這個宇宙的確是彎麯的空間，而且它還在不斷膨脹。這個例子充分說明瞭數學的重要作用。
　　這樣的例子俯拾即是，不僅在物理學中存在，在其他科學領域也不少（下文將討論其中一些例子）。曆史事實錶明，數學思想正在促使科學和技術發生日新月異的變化。即使是那些一開始時被人們視為深奧難懂的純理論性數學知識，後來也會在實際生活中發揮不可或缺的作用。查爾斯·達爾文（Charles Darwin）最初的研究並不依賴於數學，但是他後來在自傳中說：“我為自己不能對數學中的重要原理有所領悟而深感遺憾，因為這些原理能增強人的理性思維能力。”我覺得他的這番話就是一個頗有預見性的建議，告誡後人必須充分發掘數學的巨大潛能。
　　小時候，我並不知道身邊還有數學這個秘密世界。同大多數人一樣，我也以為數學是一門枯燥無味的學科。不過，我比較幸運，在中學階段的最後一個學年，一位專業素養極高的數學專業人士幫我打開瞭數學這一神秘世界的大門。我這纔知道，數學不僅典雅美好，而且它還像詩歌、藝術和音樂一樣，充滿瞭無限可能。於是，我深深地迷上瞭數學。
　　親愛的讀者，我撰寫本書就是為瞭把老師們對我的言傳身教傳遞給你們，嚮你們展示數學的力量和美，幫助你們進入這個神奇的世界，即便你們從來沒想過“數學”與“愛”這兩個詞竟然可以並列在一起。你們將會和我一樣，發現數學可以觸及我們的靈魂，使我們的世界觀發生天翻地覆的變化。
　　*··*··*
　　數學知識與其他學科知識都有所不同，它極為特殊。我們對物理世界的認知很容易失真，但對數學真理的認知卻一成不變。數學真理是經久不變、客觀且必然的存在。對所有人而言，無論他們的性彆、宗教信仰或者膚色有何不同，無論他們身處何地，同一個數學公式或者定理的含義都不會有任何不同，即便經曆上韆年也不會發生變化。同時，數學公式和定理是我們所有人的共有財産，任何人都不可以對它們申請專利。在這個世界上，如此深奧、精緻，而且所有人都可以隨時取用的東西，非數學知識莫屬。這樣一個知識寶庫的存在令人難以置信，它具有非凡的價值。而且，它並非那些“受過良好教育的少數人”的專利，而是人類的共同財産。
　　數學的一個主要作用是對信息進行排序，信息的排序分類是梵高的畫作區彆於隨意塗鴉的根本原因。隨著3D打印技術的齣現，我們習以為常的現實正在發生著根本性的改變。一切事物都不再屬於物理對象的範疇，而是隸屬於信息與數據的範疇。我們隨時可以把PDF（便攜式文檔格式）文檔轉變成書本，把MP3（一種能播放音樂文件的播放器）文件轉換成一段樂麯，同樣，在不久的將來，我們還可以根據需要，利用3D打印機，方便地把信息轉變成實物。在這個新世界中，數學將大有可為，發揮更加重要的作用。我們可以利用數學知識對信息進行整理、排序，也可以將信息轉變成物理現實。
　　在本書中，我將嚮大傢介紹數學界近50年來的一個重要思想：“朗蘭茲綱領”（Langlands Program）。很多人認為朗蘭茲綱領是數學中的“大統一理論”（the Grand Unified Theory）。代數、幾何、數論、分析與量子物理等領域的研究內容乍一看似乎相去甚遠，但是朗蘭茲綱領卻在這些不同的數學分支之間建立起韆絲萬縷的聯係。如果我們把這些分支看成數學這個秘密世界中的一塊塊大陸，朗蘭茲綱領就是功能強大的運輸工具，可以讓我們在各個大陸之間瞬時往返。
　　朗蘭茲綱領是數學傢羅伯特·朗蘭茲（Robert Langlands）於20世紀60年代後期提齣的一個數學理論（朗蘭茲現在在普林斯頓高等研究院工作，他使用的辦公室就是當年愛因斯坦用過的），它本質上是一個關於對稱的開創性數學理論，而對稱理論的雛形則要追溯至200年前，那是一個年僅20歲的法國天纔在死亡決鬥前夜完成的研究成果。隨後，一個令人瞠目結舌的發現豐富瞭這位天纔的研究成果，它不僅幫助人們完成瞭“費馬大定理”（Fermat’s Last Theorem）的證明，而且顛覆瞭人們對數字與方程式的認知。接著，人們又有瞭一個極為精闢的洞見，即數學有自己的“羅塞塔石碑”（Rosetta Stone）——在數學領域裏充滿瞭各種神秘的類比與隱喻。這些類比仿佛是數學這片魔幻土地上的一條條小溪，將朗蘭茲綱領分成幾何與量子物理兩大領域，使原先雜亂無章的世界呈現齣井然有序與和諧統一的特點。
　　我告訴大傢這些內容，意在展示數學鮮為人知的其他方麵，包括靈感、深刻的思想和驚人的發現。數學打開瞭一扇門，讓我們瞭解如何打破傳統的壁壘，如何在追求真理的過程中充分發揮想象力。無窮理論的創立人格奧爾格·康托爾（George Cantor）說：“數學的精義在於蘊藏其中的自由。”數學教我們大膽分析現實，研究事實，並以事實為指引義無反顧地朝前邁進。數學把我們從教條與偏見中解放齣來，並幫助我們培養創新突破的能力。正因為這些，數學纔得以代代相傳，延續至今。
　　由於數學中的這些工具既可以産生積極嚮上的結果，也可能被用於行凶作惡，因此，我們必須認真考慮數學對現實世界的影響。例如，全球經濟危機之所以爆發並造成嚴重危害，在很大程度上是由於在全球金融市場中普遍存在對數學模型使用不當的問題。很多決策者，由於其數學知識的貧乏，並不能真正理解這些數學模型，但是，在貪欲的驅使之下，他們仍然冒險使用瞭這些數學模型，最終導緻整個金融體係受到重創。他們肆意利用信息的不對稱性，絲毫不擔心自己的謊言會被戳穿，因為人們一般也不會去瞭解這些數學模型的作用原理。因此，如果有更多的人能瞭解這些數學模型與金融體係的運作機製，也許我們就不會被愚弄那麼長時間瞭。
　　我再舉一例。1996年，美國政府組織任命的一個委員會舉行瞭一次秘密碰頭會，修改瞭消費者物價指數（CPI）中的一個公式。消費者物價指數通過測算通脹率來確定稅級、社會保障、醫療保健及其他與公民生活指數掛鈎的款項。因為這個公式被修改，成韆上萬的美國公民都受到瞭影響，但是公眾卻幾乎沒有討論過這個新公式及其造成的後果。最近，又有人試圖把這個神秘公式當作美國經濟的後門加以利用。
　　如果每個人都能熟練掌握一定的數學知識，那麼這類幕後交易將會少得多。數學就等於嚴謹加上學術誠信再乘以事實準繩。我們必須通過數學來不斷推動社會進步，促使更多的人掌握數學知識與數學工具，以保護自身的權益免受少數當權者的肆意踐踏。沒有數學，就沒有自由。
　　*··*··*
　　數學與藝術、文學和音樂一樣，是我們文化遺産的一部分。人類總是渴求發現新事物，掌握它們的新意義，以便更好地瞭解宇宙以及我們在其中所處的位置。我們無法像哥倫布（Christopher Columbus）那樣再發現一塊新大陸，也不可能成為第一個踏上月球的人，這的確令人遺憾。但是，如果我告訴你，我們不必越洋遠航，也不必飛越太空，就能發現世界奇觀，你相信嗎？世界奇觀就在我們身邊，與現實交織在一起，從某種意義上講，它就埋藏在我們內心深處。數學指引著宇宙的運行，隱藏在各種形狀與麯綫背後，掌控著小到原子、大到一顆顆恒星的世間萬物。
　　本書意在鼓勵讀者探索內涵豐富、五彩斑斕的數學世界，特彆是那些沒接受過專業數學教育的讀者。如果你覺得數學太難，無法理解；或者如果你害怕數學，同時又希望瞭解數學是否值得你為之努力，那麼，本書非常適閤你。
　　人們常常以為，隻有經過多年苦苦鑽研，纔能認識到數學的全部價值。這顯然是錯誤的。有些人甚至認為，大多數人天生就學不會數學。我並不贊成這個觀點。我們中的大多數人即使沒有學過物理學和生物學的相關課程，卻也聽說過太陽係、原子及基本粒子、DNA（脫氧核糖核酸）雙螺鏇結構等概念，甚至還對這些概念的含義有初步的瞭解。人們很自然地認為這些復雜的概念是我們文化的一部分，也就是我們集體意識的一部分。同樣，如果對數學中的重要概念與思想解釋得當，那麼，大傢無須耗費幾年的時間辛苦學習數學，也能順利掌握這些概念與思想。在很多情況下，我們可以略過煩瑣的中間步驟，直奔主題。
　　問題在於，幾乎每個人都在談論星球、原子和DNA等內容，但可能沒有人會告訴你現代數學中的某些概念有多麼引人入勝。比如，現代數學中有對稱群，也有告訴你2加2不一定等於4的新型數字係統，還有“黎曼麯麵”（Riemann Surface）等美麗動人的幾何圖形。人們在介紹數學的時候，就像指著一隻小貓對你說老虎就是這個樣子的。但是，老虎與貓根本不是一迴事兒。我要在書中嚮大傢展現數學美妙絕倫的一麵，用威廉·布萊剋的話說，就是要讓大傢領略到“對稱中令人震撼的美”。
　　大傢不要誤解，我並不是說閱讀本書就能讓你成為一名 愛與數學 [Love and Math: The Heart of Hidden Reality] 下載 mobi epub pdf txt 電子書 格式

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