有限群的上同调（第2版 英文版） [Cohomology Of Finite Groups] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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Alejandro，Adem 著

图书标签:

• 有限群
• 上同调
• 代数拓扑
• 群论
• 同调论
• 数学
• 第二版
• 英文
• 群表示
• Galois上同调

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519202569

版次：2

商品编码：11956743

包装：平装

外文名称：Cohomology Of Finite Groups

开本：24开

出版时间：2016-03-01

用纸：胶版纸

页数：324

字数：269000

正文语种：英文

内容简介

　　《有限群的上同调（第2版 英文版）》介绍了重要也是有用的代数和拓扑方法，研究了有限群的上同调与同伦论、表示论和群作用之间的关系。《有限群的上同调（第2版 英文版）》凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

目录

Introduction
Ⅰ．Group Extensions， Simple Algebras and Cohomology
Ⅰ．0 Introduction
Ⅰ．1 Group Extensions
Ⅰ．2 Extensions Associated to the Quaternions
The Group of Unit Quaternions and SO（3）
The Generalized Quaternion Groups and Binary Tetrahedral Group
Ⅰ．3 Central Extensions and S1 Bundles on the Torus T2
Ⅰ．4 The Pull—back Construction and Extensions
Ⅰ．5 The Obstruction to Extension when the Center is Non—Trivial The Dependence of／z（gl， g2， g3） on f' and the Lifting L
Ⅰ．6 Counting the Number of Extensions
Ⅰ．7 The Relation Satisfied by／z（gl， g2， g3）
A Certain Universal Extension
Each Element in H3φ（G； C） Represents an Obstruction
Ⅰ．8 Associative Algebras and H2φ（G； C）
Basic Structure Theorems for Central Simple F—Algebras
Tensor Products of Central Simple F—Algebras
The Cohomological Interpretation of Central Simple Division Algebras
Comparing Different Maximal Subfields， the Brauer Group

Ⅱ．Classifying Spaces and Group Cohomology
Ⅱ．0 Introduction
Ⅱ．1 Preliminaries on Classifying Spaces
Ⅱ．2 Eilenberg—MacLane Spaces and the Steenrod Algebra at（p）
Axioms for the Steenrod Algebra A（2）
Axioms for the Steenrod Algebra A（p）
The Cohomology of Eilenberg—MacLane Spaces
The Hopf Algebra Structure on ，A（p）
Ⅱ．3 Group Cohomology
Ⅱ．4 Cup Products
Ⅱ．5 Restriction and Transfer
Transfer and Restriction for Abelian Groups
An Alternate Construction of the Transfer
Ⅱ．6 The Cartan—Eilenberg Double Coset Formula
Ⅱ．7 Tate Cohomology and Applications
Ⅱ．8 The First Cohomology Group and Out（G）

Ⅲ．Invariants and Cohomology of Groups
Ⅲ．0 Introduction
Ⅲ．I General Invariants
Ⅲ．2 The Dickson Algebra
Ⅲ．3 A Therem of Serre
Ⅲ．4 Symmetric Invariants
Ⅲ．5 The Cardenas—Kuhn Theorem
Ⅲ．6 Discussion of Related Topics and Further Results
The Dickson Algebras and Topology
The Ring of Invariants for Sp2n（F2）
The Invariants for Subgroups of GL4（F2）

Ⅳ．Spectral Sequences and Detection Theorems
Ⅳ．0 Introduction
Ⅳ．1 The Lyndon—Hochschild—Serre Spectral Sequence： Geometric Approach
Wreath Products
Central Extensions
A Lemma of Quillen—Venkov
Ⅳ．2 Change of Rings and the Lyndon—Hochschild—Serre Spectral Sequence
The Dihedral Group D2n
The Quaternion Group Q8
Ⅳ．3 Chain Approximations in Acyclic Complexes
Ⅳ．4 Groups with Cohomology Detected by Abelian Subgroups
Ⅳ．5 Structure Theorems for the Ring H*（G； Fp）
Evens—Venkov Finite Generation Theorem
The Quillen—Venkov Theorem
The Krull Dimension of H*（G； Fp）
Ⅳ．6 The Classification and Cohomology Rings of Periodic Groups
The Classification of Periodic Groups
The mod（2） Cohomology of the Periodic Groups
Ⅳ．7 The Definition and Properties of Steenrod Squares
The Squaring Operations
The P—Power Operations for p Odd

Ⅴ．G．Complexes and Equivariant Cohomology
Ⅴ．0 Introduction to Cohomological Methods
Ⅴ．1 Restriction on Group Actions
Ⅴ．2 General Properties of Posets Associated to Finite Groups
Ⅴ．3 Applications to Cohomoiogy
The Sporadic Group M11
The Sporadic Group J1

Ⅵ．The Cohomology of the Symmetric Groups
Ⅵ．0 Introduction
Ⅵ．I Detection Theorems for H*（Sn； Fp） and Construction of Generators
The Sylow p—Subgroups of Sn
The Conjugacy Classes of Elementary p—Subgroups in Sn
Weak Closure Properties for Vn（p）□ Sylp，（Spn） and （Vn—i（p））pi □ Spn—1□Z／p
The Image of res *： H*（Spn；IFp）→H*（Vn（p）；Fp）
Ⅵ．2 Hopf Algebras
The Theorems of Borel and Hopf
Ⅵ．3 The Structure of H*（Sn；Fp）
Ⅵ．4 More Invariant Theory
Ⅵ．5 H*（Sn）， n = 6， 8， 10， 12
Ⅵ．6 The Cohomology of the Alternating Groups

Ⅶ．Finite Groups of Lie Type
Ⅶ．1 Preliminary Remarks
Ⅶ．2 The Classical Groups of Lie Type
Ⅶ．3 The Orders of the Finite Orthogonal and Symplectic Groups．
Ⅶ．4 The Cohomology of the Groups GLn（q）
Ⅶ．5 The Cohomology of the Finite Orthogonal Groups
Ⅶ．6 The Groups H*（Sp2n（q）； F2）
Ⅶ．7 The Exceptional Chevalley Groups

Ⅷ．Cohomology of Sporadic Simple Groups
Ⅷ．0 Introduction
Ⅷ．1 The Cohomology of M11
Ⅷ．2 The Cohomology of J1
Ⅷ．3 The Cohomology of M12
The Structure of the Mathieu Group M12
Ⅷ．4 Discussion of H*（M12； F2）
Ⅷ．5 The Cohomology of Other Sporadic Simple Groups
The O'Nan Group O'N
The Rank Four Sporadic Groups
The Lattice of Subgroups of 2 □ 2 □ 2
The Cohomology Structure of 22+4
Detection and the Cohomology of J2， J3
The Cohomology of the Groups M22， M23， SU4（3）， McL， and Ly
Remark on the Cohomology of M23

Ⅸ．The Plus Construction and Applications
Ⅸ．0 Preliminaries
Ⅸ．1 Definitions
Ⅸ．2 Classification and Construction of Acyclic Maps
Ⅸ．3 Examples and Applications
The Infinite Symmetric Group
The General Linear Group over a Finite Field
The Binary Icosahedral Group
The Mathieu Group M12
The Group J1
The Mathieu Group M23
Ⅸ．4 The Kan—Thurston Theorem

Ⅹ．The Schur Subgroup of the Brauer Group
Ⅹ．0 Introduction
Ⅹ．1 The Brauer Groups of Complete Local Fields
Valuations and Completions
The Brauer Groups of Complete Fields with Finite Valuations
Ⅹ．2 The Brauer Group and the Schur Subgroup for Finite Extensions of Q
The Brauer Group of a Finite Extension of Q
The Schur Subgroup of the Brauer Group
The Group Q／Z and its Aut Group
Ⅹ．3 The Explicit Generators of the Schur Subgroup
Cyclotomic Algebras and the Brauer—Witt Theorem
The Galois Group of the Maximal Cyclotomic Extension of F
The Cohomological Reformulation of the Schur Subgroup
Ⅹ．4 The Groups H*cont（GF； Q／Z） and H*cont（Gv； Q／Z）
The Cohomology Groups H*cont（GF； Q／Z）
The Local Cohomology with Q／Z Coefficients
The Explicit Form of the Evaluation Maps at the Finite Valuations
Ⅹ．5 The Explicit Structure of the Schur Subgroup， S（F）
The Map H*cont（Gv；Q／Z）→H2coont（Gv；Qp，cycl）
The Invariants at the Infinite Real Primes
The Remaining Local Maps

References
Index

《有限群的上同调（第2版）》内容概述（不含原书具体章节内容） 本书《有限群的上同调（第2版）》是一部深入探讨有限群表示论及其相关代数拓扑工具的专著。它旨在为读者提供理解和应用有限群上同调理论所必需的坚实基础和前沿视角。全书结构严谨，内容涵盖了从基础概念的引入到高级主题的精深剖析，特别强调了理论的内在联系与实际应用。 理论基础与代数框架的构建 本书首先从必要的代数背景知识入手，为后续的上同调理论建立起坚实的脚手架。这部分内容通常会详细回顾群代数（Group Algebras）的结构，包括其模（Modules）的性质，例如诱导模（Induced Modules）和余导模（Coinduced Modules）的构造及其重要性。对于有限群，群代数的结构与群的表示紧密相关，因此，对不可约表示（Irreducible Representations）及其分解性质的探讨是不可或缺的预备知识。 在此基础上，本书会系统地引入上同调的基础概念。上同调理论本质上是将群作用（Group Actions）或模结构与拓扑空间或链复形（Chain Complexes）的概念相结合，通过同调代数的方法来“测量”这些作用下的“非交换性”或“扭曲程度”。 核心的代数工具，如张量积（Tensor Products）、Hom 函子（Hom Functors）的运用，以及它们在群作用下的构造，是本卷的重点。读者将学习如何定义和计算群的上同调群 $H^n(G, M)$，其中 $G$ 是有限群，$M$ 是一个 $G$-模。书中会详细阐述共轭群作用（Conjugation Action）的特殊性，以及如何利用内积（Inner Products）和投射分解（Projective Resolutions）来具体计算这些上同调群。 核心概念的深入展开 本书的深入部分将围绕有限群上同调的几个关键特性展开。其中，投影性（Projectivity）和内射性（Injectivity）在有限群的背景下有着独特的表现。 一个重要的主题是上三角分解（Transitivity of Cohomology）：当考虑群 $G$ 的子群 $H$ 时，群上同调如何从 $H$ 传递到 $G$。这通常涉及诸如商群上同调（Cohomology of Quotient Groups）、群扩张（Group Extensions）以及限制-核算子序列（Restriction-Corestriction Sequences）等关键工具。限制算子（Restriction Map）将 $G$-上同调映射到 $H$-上同调，而核算子（Corestriction Map）则提供了从 $H$-上同调到 $G$-上同调的逆向映射。本书会详尽分析在 $|G:H| eq 0$ 的情况下，核算子如何与限制算子的复合产生恒等映射，从而揭示了上同调群在子群和商群之间的深刻联系。 上同调的计算技巧与特定结构 对于有限群的上同调，特定的群结构往往带来特殊的计算优势。本书会探讨零维和一维上同调群的直观意义，例如，它们与群扩张的分类（如群的中心扩张）之间的关系。 更高维度的上同调则需要更精妙的工具。书中会介绍如何利用群的分解，例如利用 Sylow 子群的结构来分解整个群的上同调计算。一个常见的策略是利用群的谱序列（Spectral Sequences），特别是那些与群的分解结构相关的谱序列，例如用于处理有限群上同调的Hochschild-Serre 谱序列。该谱序列是连接商群上同调、子群上同调以及扩张群上同调的重要桥梁。 与表示论的联系 有限群的上同调理论与该群的有限维表示论密不可分。本书会深入剖析上同调群如何反映群代数的模结构。例如，群代数的自同构群（Automorphism Group of the Group Algebra）的上同调与群本身的表示的刚性（Rigidity）密切相关。 此外，与群的三角剖分（Trigonometric Structures）或特定代数结构（如环论中的特定构造）相关的上同调不变量也会被提及，尽管侧重点在于群论本身。对有限群而言，其上同调的周期性（Periodicity）和有限性是一个重要结论，本书会从理论上证明和解释这些性质的成因。 新版特点与前沿视角（概括性描述） 作为第二版，本书必然在第一版的基础上进行了内容的更新和深化。这可能包括对新近发展的相关领域（如群环的结构理论或与代数几何、组合学交叉部分）的补充说明，或者对现有证明和计算方法的现代化处理。重点在于提升理论的清晰度和计算的有效性，确保内容能够反映当前数学研究的前沿视角。 总而言之，这部著作是为研究生、研究人员以及需要深入理解有限群上同调理论的代数爱好者量身打造的参考书，它以严谨的数学语言，构建起一个从基础代数到高级上同调理论的完整知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我是一个更偏向于应用层面的研究者，所以我关注的重点是如何将这些抽象的代数工具应用到物理学或组合学问题中。这本书在理论的深度上无可挑剔，但在某些章节，我希望能看到更多“开箱即用”的例子来辅助理解。不过，这似乎不是这本书的首要目标。它的美感恰恰在于它的纯粹性——它致力于完整、无暇地阐述上同调的结构本身。书中提供的习题设计得极为巧妙，它们不仅仅是检验你是否理解了章节内容，更是引导你探索更深层次问题的“微型研究课题”。特别是那些需要结合扎实的群论知识来解决的组合优化类习题，极大地锻炼了我的建模能力。虽然我有时需要查阅其他更基础的参考书来弥补概念上的空白，但最终回到这本书时，总能发现先前遗漏的关键细节。这说明它是一本需要反复阅读和咀嚼的经典。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我最初接触这本书的时候，是抱着“攻克堡垒”的心态，因为我之前对有限群的特定方面了解得不够深入。这本书的难度是毋庸置疑的，它要求读者具备扎实的线性代数、抽象代数基础，尤其是在范畴论和同调代数方面有一定的预备知识。但正是在这种高强度的挑战中，我收获了最大的成长。它不像某些入门读物那样提供大量可立即应用的“套路”，而是侧重于从根本原理出发，构建起整个上同调理论的宏大框架。我花了整整一个学期才勉强跟上其第二章关于“商范畴”的讨论，但一旦跨越了那个门槛，后续关于“群环”和“局部化”的理解就豁然开朗了。作者的论证风格极其严谨，几乎没有跳跃性的步骤，这在处理那些涉及高维纤维丛或复杂分解时的表现尤为突出。这本书的价值在于它教会了你思考问题的方式，而非仅仅提供答案。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的开本和纸张质量给我留下了非常好的印象。长时间在书桌前阅读数学公式，眼睛的疲劳度是一个不容忽视的因素。这本精装版的装帧既结实又舒服，即使是需要长时间查阅翻阅，也不会感到吃力。虽然内容本身的艰深程度决定了它不可能是一本“快速读物”，但这本书在物理形态上的优秀表现，鼓励着我一次又一次地拿起它。它散发着一种旧时代学术著作的沉稳气质，这对于沉浸在复杂的数学结构中时，是一种难得的心灵慰藉。我将其放在书架最显眼的位置，它不仅仅是一本工具书，更像是一个长期学术伙伴的象征，提醒着我数学探索的深度与广度。每一次翻阅，都能从中汲取新的力量。

评分☆☆☆☆☆

作为一本第二版，它显著地在某些前沿领域进行了更新，这是我决定购买它的主要原因之一。相较于第一版流传的那些版本，新版在处理关于复杂图谱理论（Graph Theory）与群作用关联的章节上，增加了一些近些年的进展。我特别留意了关于导出范畴（Derived Category）在群上同调中作用的讨论，那部分内容组织得极其清晰。作者没有简单地堆砌新的结果，而是将它们巧妙地融入到已有的理论结构中，展示了这些新工具如何自然地扩展了旧框架。这种有机的发展脉络，使得本书在保持其经典地位的同时，也保持了前沿性。对于需要用这本书作为指导进行博士论文研究的人来说，这种与时俱进的更新是至关重要的，它确保了读者所学的知识体系不会过于陈旧。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实吸引人，那种深沉的蓝色调配上烫金的标题，瞬间就给人一种庄重且权威的感觉。我是在一个研讨会上听说了它的名声，说它是代数拓扑和有限群表示论交叉领域里一部里程碑式的著作。我立刻去订购了第二版，期待能从中找到一些更现代、更深入的视角。这本书的排版相当精良，公式的对齐和符号的使用都非常规范，这对于阅读复杂的数学论证至关重要。每次翻开它，我都感觉自己不是在看一本教科书，更像是在与一位经验丰富的学者进行一场深层次的对话。它的逻辑推进非常扎实，即便是涉及一些较为抽象的概念，作者也总能找到一个清晰的切入点，引导读者逐步深入。尽管内容本身颇具挑战性，但这种结构化的叙述方式极大地降低了初次接触该领域时的畏难情绪。我尤其欣赏其中对历史背景和发展脉络的梳理，这让理论的建立不再是空中楼阁，而是建立在坚实的数学遗产之上。对于那些希望全面掌握该领域核心技术的学者而言，这绝对是一笔值得的投资。