高考数学进阶特训 1 (函数、三角函数、三角恒等变换) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张传鹏 著

图书标签:

• 高考数学
• 函数
• 三角函数
• 三角恒等变换
• 数学进阶
• 高中数学
• 备考
• 训练
• 复习
• 尖子生

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308158107

版次：1

商品编码：12033462

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-09-01

用纸：胶版纸

编辑推荐

　　★来自“中国百强高中”杭州外国语学校的课堂实践。
　　★全书共24套特训，循序渐进，助你“高分之路拾级而上”。
　　★既针对高一学生，在上学期同步培优（每周一练）；也针对高三学生，高考复习对函数、三角函数、三角恒等变换进行专题突破。
　　★每套特训限时100分钟，全书共40小时，可谓40小时精准训练“有价值”的数学题。参考答案单独成册，便于测试。

内容简介

　　本书大多数习题是近年在杭州外国语学校高中数学课堂实践的基础上发展与完善的，这些试题非常具有代表性。书中不仅解答题有详细答案，同时许多填空和选择题也给出了解析或提示，可以供同学们自学使用。本书在解答过程中，对典型题目采取一题多解、一题多变。使学生不仅知其然，而且知其所以然。解题方法新颖、有效，解法大气，不追求小技巧，注重通性、通法，不刻意追求巧解、妙解。

作者简介

　　张传鹏，高级教师，现任杭州外国语学校高中数学教研组长，曾获评浙江省教坛新秀。入选教育部（国培计划2012）的教师，参加了在北京人大附中举办的研修项目。善于高中数学教学、解题方法研究，在省级以上刊物上发表论文多篇，编有书作《高中数学培优：解题错点诊断与方法引导》、《高考数学解题高手》等。

内页插图

目录

特训1 集合基本运算
特训2 函数及其表示
特训3 函数的单调性与最值
特训4 函数的奇偶性
特训5 指数、对数运算
特训6 指数函数
特训7 对数函数
特训8 指、对函数综合
特训9 幂函数与二次函数
特训10 集合与函数综合（1）
特训11 集合与函数综合（2）
特训12 函数与方程
特训13 函数模型及其应用
特训14 函数综合
特训15 任意角的三角函数
特训16 同角三角函数基本关系
特训17 诱导公式
特训18 三角函数图象与性质
特训19 函数 的图像与三角函数模型简单应用
特训20 三角函数单元测试卷
特训21 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
特训22 三角函数、三角恒等变换综合
特训23 函数、三角综合（1）
特训24 函数、三角综合（2）

参考答案（单独成册）

前言/序言

　　课程标准前言中指出：数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用;在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用.而理性思维的形成又是以数学题目为载体的。通过对近年各地数学高考试卷研究来看,高考考查的知识面广，主要考查考生对高中数学各块知识的运算变形能力、信息整合能力、数学思维方法运用能力及创新思维能力等，因此教师在平时的教学备课中选题就显得尤为重要。为了使学生日常练习更加有效，更有针对性、科学性和高效性，我们认真编写了此书，旨在帮助广大学生在复习时起到事半功倍、触类旁通的效果。
　　本书大多数习题是近年在杭州外国语学校高中数学课堂实践的基础上发展与完善的，这些试题非常具有代表性。本书起点低，目标高，可以供不同层次的学生使用。书中不仅解答题有详细答案，同时许多填空和选择题也给出了解析或提示，可以供同学们自学使用。本书在解答过程中，对典型题目采取一题多解、一题多变。使学生不仅知其然，而且知其所以然。解题方法新颖、有效，解法大气，不追求小技巧，注重通性、通法，不刻意追求巧解、妙解。
　　本书力争成为一本非常有效的学生备考指南，可以供高三学生在高考一轮复习时使用，也可以供高一、高二学生在学习新课后进行同步加深，当然也可以作为教师备课的参考工具书。本书是编撰人员精心设计、用心编写而成的，但限于能力和水平，编写中难免有疏漏和不妥之处，恳请广大读者和数学同行批评指正，以便不断修正和完善，在此表示衷心的感谢！
　　张传鹏
　　2016.8于杭州外国语学校

《高考数学进阶特训 1 (函数、三角函数、三角恒等变换)》是一本专为冲击高考数学高分、乃至顶尖分数而精心设计的进阶训练教材。本书紧密对接高考数学最新考试大纲及改革趋势，以“精、深、广”为核心理念，旨在帮助广大考生在已掌握基础知识的前提下，进一步夯实函数、三角函数、三角恒等变换等核心模块的理解深度，提升解题能力，有效突破思维瓶颈。 本书内容定位与设计思路： 本书并非对高考数学基础知识的全面复习，而是专注于将考生从“会做”提升到“精做”的阶段。我们深知，在竞争日益激烈的高考数学考试中，仅仅掌握基础题型已不足以确保优异成绩。真正的拉分点往往体现在对知识的融会贯通、对设问的深刻理解以及对复杂问题的灵活应对。因此，本书围绕函数、三角函数、三角恒等变换这三个在高考中占据举足轻重地位的模块，精选了大量具有代表性的、能体现高阶思维和解题技巧的题目。 核心模块一：函数——探究函数的本质与应用 在函数模块，本书重点不在于重复讲解定义域、值域、单调性、奇偶性等基本概念，而是将训练重点放在以下几个方面： 函数性质的深度挖掘与综合运用： 深入探讨函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质在不同类型函数（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数、抽象函数）中的相互作用与联合应用。例如，如何利用函数的周期性和对称性简化复杂函数的图像分析，或者如何结合单调性来解决不等式恒成立问题。 抽象函数与构造函数能力培养： 面对脱离具体解析式的抽象函数，要求考生能够根据题目所给的函数性质，通过合理的赋值、变形、构造，探究其潜在规律，从而求解。本书将提供一系列难度递进的抽象函数题型，训练考生逻辑推理与抽象思维能力。 函数图像的识别、变换与应用： 不仅要求考生能够绘制基本函数的图像，更重要的是能够熟练掌握图像变换（平移、伸缩、翻折）的规则，并将其应用于识别、分析复杂函数的图像，以及根据图像信息反推函数解析式或其性质。特别会涉及由函数解析式确定图像，或由图像信息求解析式，以及图像与不等式、方程解集关系的综合题。 函数与其他知识点的融会贯通： 将函数思想与方程、不等式、数列、解析几何等知识点深度结合。例如，通过函数模型解决实际应用问题，利用函数思想分析方程根的个数，将不等式恒成立转化为函数的最值问题，或者利用函数的单调性比较数列项的大小等。 导数在函数分析中的高级应用： 本书并非导数专著，但会在函数模块中穿插导数作为一种强大的工具，用于分析函数的单调性、极值、最值，判断函数的凹凸性，解决函数零点个数问题，以及利用导数证明不等式等。这部分内容旨在让考生体会导数在深刻理解函数性质中的关键作用。 核心模块二：三角函数——构建精确的三角世界 在三角函数模块，本书的训练目标是让考生彻底摆脱公式记忆的束缚，真正理解三角函数的本质，并能灵活运用其性质解决问题。 三角恒等变换的灵活运用与技巧： 深度挖掘和拓展各类三角恒等变换公式（如两角和差公式、倍角公式、降幂公式、万能公式等）的应用场景。本书不只停留在公式的套用，更注重引导考生理解公式的推导思路、内在联系，以及如何在复杂的计算中选择最简便、最高效的变换方式。例如，如何巧妙地进行三角函数式的化简、求值、证明，以及如何利用恒等变换将问题转化为更易处理的形式。 三角函数式的化简与求值： 训练考生在面对复杂的三角函数式时，能够迅速判断其结构特征，选择合适的公式进行化简，并准确求值。这包括将含有多个三角函数、多种角关系的式子，统一为含有单一三角函数、单一角的三角函数式，或者直接求出数值。 三角函数的图像与性质深度分析： 除了基本性质，本书将重点训练考生理解三角函数图像的周期性、振幅、相位差等概念，并能根据解析式准确绘制图像，或根据图像信息反求解析式。特别会涉及函数图像的平移、伸缩变换对参数的影响，以及利用图像直观分析函数的值域、单调区间、最值等。 三角函数与几何图形的联系： 强调三角函数在解决几何问题中的重要作用。例如，在解三角形问题中，熟练运用正弦定理、余弦定理；在解析几何中，利用三角函数表示斜率、角度；在立体几何中，计算空间中的夹角等。 求解三角函数方程与不等式： 训练考生掌握求解各类三角函数方程（一次型、二次型、含有多个角或多个三角函数的方程）和不等式的方法，包括利用图像法、单位圆法、代数法等，并注意检验解的有效性。 三角函数在数列与向量中的应用： 探索三角函数与数列（如周期性数列）和向量（如方向角、夹角）的结合，拓宽三角函数的应用视野。 核心模块三：三角恒等变换——精通形式转换的艺术 三角恒等变换作为贯穿整个三角函数学习的核心技能，在本书中被置于一个极为重要的位置，并将其提升到“艺术”的高度去培养。 公式的“变”与“不变”： 深入理解各类三角恒等变换公式的推导过程，不仅要记住公式本身，更要理解公式的来源和变形潜力。本书将引导考生思考“为什么是这个公式？”“这个公式还可以怎么变形？”“在什么情况下使用这个公式最有效？”。 化繁为简的策略： 训练考生具备“化繁为简”的意识和能力。当遇到复杂的三角表达式时，能够通过恰当的恒等变换，将其转化为结构更简单、计算更容易的表达式。这包括降幂、升幂、角的变换、角的合并等基本技巧。 “角”的意识与“根号”的化简： 强调对“角”的敏感性。例如，当出现 $2alpha$, $alpha$, $frac{alpha}{2}$ 等不同形式的角时，如何利用倍角公式、半角公式进行统一或转化。同时，也会训练考生在涉及平方根号时，如何利用三角函数的符号性质（如 $sqrt{sin^2alpha} = |sinalpha|$）进行准确化简。 “弦、切、角”之间的转化： 熟练掌握正弦、余弦、正切之间以及它们与角度之间的相互转化。例如，利用 $ analpha = frac{sinalpha}{cosalpha}$，$secalpha = frac{1}{cosalpha}$ 等关系进行式子化简，或将含有切函数的式子转化为含有弦函数的式子。 特殊角的巧妙运用： 引导考生在解题过程中，善于发现或构造特殊角（如 $frac{pi}{6}, frac{pi}{4}, frac{pi}{3}$ 等）的三角函数值，从而简化计算。例如，利用 $A+B=frac{pi}{2}$ 或 $A+B=pi$ 等条件，进行角的转化。 恒等变换与方程、不等式的结合： 重点训练如何利用三角恒等变换来求解三角函数方程与不等式，以及如何将含有复杂三角函数的方程或不等式，通过恒等变换转化为基本形式。 本书的特色与优势： 1. 题目选取的精炼性与代表性： 每一道题目都经过精心筛选，具有代表性、典型性，能够集中体现高考数学中的核心考查点、易错点和高频考点。避免了大量重复性、低价值的训练。 2. 难度阶梯化与思维递进： 题目难度从基础提升到拔高，层层递进，符合考生的认知规律。从基础变式的巩固，到综合应用的拓展，再到思维突破的挑战，循序渐进地培养考生的解题能力。 3. 解析的深刻性与启发性： 每一道题目的解析都力求深刻、透彻，不仅给出解题步骤，更重要的是剖析解题思路、方法策略、易错环节以及知识点的延伸应用。旨在启发考生触类旁通，学会举一反三。 4. 方法技巧的提炼与总结： 在解析中，会系统地提炼和总结各类重要的解题方法、技巧和思想，如函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等，帮助考生构建属于自己的题型解题框架。 5. 关注高阶思维与创新能力： 本书特别注重培养考生的逻辑推理能力、抽象思维能力、运算能力、空间想象能力和创新意识，使考生在面对新颖、复杂的题目时，能够沉着应对，找到最优解法。 6. 紧扣高考改革趋势： 充分体现新高考对数学素养、核心能力的要求，注重对学生解决实际问题、数学建模、信息技术运用等能力的考查方向。 目标读者： 本书最适合以下几类考生： 已经掌握了高考数学基础知识，但在函数、三角函数、三角恒等变换等模块的深入理解和解题技巧方面存在不足的考生。 追求高考数学130分以上，希望在这些核心模块上实现突破，获得更高分的考生。 对数学学习有浓厚兴趣，希望在扎实基础之上，进一步提升数学思维和解题能力的考生。 在高三阶段，希望通过高质量的专题训练，巩固和强化特定模块的考生。 学习建议： 1. 独立思考，切忌偷看解析： 在做题过程中，务必独立思考，穷尽各种可能的方法，实在无法解决时再参考解析。 2. 深入理解解析： 不要满足于知道“怎么做”，更要理解“为什么这么做”，以及解题思路的由来和方法的普适性。 3. 归纳总结，形成题型： 在完成一个专题的训练后，花时间对所学知识点、解题方法、易错点进行归纳总结，形成属于自己的知识网络和题型库。 4. 反复回顾，强化记忆： 对于一些经典的题型和方法，要进行反复回顾和练习，直至熟练掌握。 5. 与老师同学交流： 在学习过程中，遇到疑问要及时与老师或同学交流探讨，集思广益。 《高考数学进阶特训 1 (函数、三角函数、三角恒等变换)》将是您在高考数学冲刺路上不可多得的利器，助您在函数、三角函数、三角恒等变换这三大核心战场上，展现出卓越的数学实力，为实现您的名校梦想奠定坚实的基础！

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高考数学进阶特训 1 (函数、三角函数、三角恒等变换)》，我最大的感受就是内容上的“厚实”和“扎实”。书里对于函数部分，从最基础的定义域、值域、单调性、奇偶性，到后面进阶的复合函数、分段函数、指数函数、对数函数，再到对函数图像的分析和利用，几乎是把函数的方方面面都剖析得淋漓尽致。每一个知识点都配了大量的例题，这些例题不仅仅是简单的套用公式，很多都是高考真题或者改编的具有代表性的题目，而且例题的解析非常细致，会从不同的角度去思考问题，引导我们如何审题，如何选择解题策略，甚至会指出一些常见的误区。 特别是对于函数图像部分，书里用了不少篇幅来讲解如何根据函数的解析式描绘图像，以及如何通过图像来理解函数的性质。我之前总觉得图像这一块有点模糊，但看了这本书，特别是那些将图像变换和函数性质结合起来的题目，我豁然开朗。很多题目，只要你对图像的理解足够深刻，就能一眼看出答案，或者迅速排除干扰项。而且，书里还特别强调了函数与方程、函数与不等式之间的联系，这对于理解函数在数学中的核心地位至关重要。感觉这本书真的把函数这一大块知识点给“咬”透了，虽然初看起来有些厚重，但一旦深入下去，你会发现之前的许多困惑都迎刃而解。

评分☆☆☆☆☆

读完《高考数学进阶特训 1 (函数、三角函数、三角恒等变换)》后，感觉在解析几何和立体几何这两方面，这本书虽然也覆盖了部分内容，但整体来说，它更偏向于对基础知识点的巩固和对解题思路的引导。例如，在解析几何部分，虽然提到了直线与圆、圆与圆的位置关系，以及一些基本方程的性质，但对于更复杂的轨迹方程问题，或者涉及到圆锥曲线的综合性题目，感觉还可以有更进一步的拓展。书里提供的例题，虽然能帮助理解基本概念，但面对一些高考中出现的“压轴题”类型的解析几何题，感觉还需要更多针对性的训练。 同样，在立体几何方面，书里也涉及了点线面之间的位置关系、角度的计算等。但一些关于空间向量的应用，以及如何利用空间向量来简化立体几何问题的求解，这方面的内容相对来说不是那么突出。我期待在这本书中能看到更多关于如何利用空间向量来求解距离、角度、体积等问题的详细讲解和示范。总体而言，在这些领域，这本书更像是一个入门的“敲门砖”，为我们打下基础，但如果想在这些板块冲击高分，可能还需要结合其他更侧重于专题突破的教材或者习题集。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学思想方法上的渗透，真的是让我受益匪浅。它不仅仅是知识点的堆砌，更重要的是在解题过程中，非常注重引导我们去思考“为什么”这样解，以及“有没有其他解法”。比如，在函数部分，书里反复强调了“数形结合”的思想，让我们不仅要会计算，更要会看图像，理解图像所反映的函数信息。又比如，在三角函数部分，对于一些复杂的恒等变换，它会引导我们去分析角的结构，寻找可以利用的公式，而不是死记硬背。 让我印象深刻的是，书中对于“分类讨论”、“化归与转化”、“整体思想”等数学思想的运用，都贯穿于例题解析之中。它会明确指出，在解决这个问题时，我们运用了哪种数学思想，以及这种思想在解题过程中起到了怎样的作用。这种潜移默化的引导，让我逐渐意识到，数学学习不仅仅是记忆和计算，更重要的是思维方式的训练。读完这本书，我感觉自己在面对一些新颖的题目时，思路会更加开阔，不再仅仅局限于固定的套路，而是能够根据题目的特点，灵活地运用各种数学思想来解决问题。

评分☆☆☆☆☆

对于一些数学竞赛类的题目或者偏难的探究性题目，这本书的涉及程度感觉相对有限。虽然书名是“进阶特训”，但其中的大部分题目，在我看来，更多的是对高考基础知识和常见题型的巩固和拔高，属于高考数学“必考”和“常考”的范畴。对于一些需要深度思考、创新解题思路的压轴题，或者那些在竞赛中才会出现的非常规题目，这本书提供的例题和练习，可能还不足以完全覆盖。 例如，在函数部分，虽然有对复杂函数的分析，但一些涉及函数方程组、函数迭代，或者需要用到一些高级微积分概念（当然，高考不考微积分，但一些类似思想的体现）的题目，书中就没有过多涉及。同样，在三角函数和恒等变换部分，虽然公式掌握得很牢固，但一些需要巧妙构造辅助角、利用复数或者几何意义来求解的特殊题目，也相对较少。总的来说，这本书更像是一本扎实的“高考数学基础强化和常见拔高”指南，对于想在数学竞赛领域有所突破或者挑战更高难度的学生来说，可能需要寻找更专业的竞赛类教材。

评分☆☆☆☆☆

这本书在三角函数和三角恒等变换这块的内容，简直是为我这种“三角函数恐惧症”患者量身定做的。我之前对正弦、余弦、正切的各种公式总是记不住，也弄不清它们之间的转化关系，导致遇到相关的题目就头疼。但是这本书，从最基本的三角函数定义，到诱导公式，再到两角和差公式、倍角公式、降幂公式等等，每一个公式都给出了详细的推导过程，而且不仅仅是推导，还分析了公式的适用条件和变形技巧。更重要的是，它把这些看似繁杂的公式，通过大量的例题，巧妙地融汇到解题过程中，让你在实践中去理解和掌握它们。 我印象最深的是关于“化弦”和“化切”的技巧，以及如何灵活运用这些公式来化简复杂的三角表达式。书里有很多这样的例子，比如如何通过整体代换、角的变换等方法，将一个看似无从下手的问题，迅速转化为一个简单的三角函数求值或化简问题。而且，对于三角函数的图像和性质，这本书也给了非常深入的讲解，包括周期性、对称性、最值等，以及如何利用这些性质来解决一些综合性的问题。读完这部分，我感觉三角函数不再是“天书”，而是有规律可循的工具，让我对这类题型的信心大大提升。

评分☆☆☆☆☆

很好，不错，送的很快，京东购物是很好的，书的质不错。

评分☆☆☆☆☆

孩子说很好，题目很新颖，适合高中生

评分☆☆☆☆☆

有广度，有深度，适合提高自身水平的优秀作品。

评分☆☆☆☆☆

数学奥林匹克小丛书，还不错，值得参考

评分☆☆☆☆☆

书具体的内容还没看，包装不错，很精美

评分☆☆☆☆☆

书的印刷质量不错，参考复习用。

评分☆☆☆☆☆

书快且包装好，很满意的一次购物。满分?。

评分☆☆☆☆☆

正在阅读中，以后再来追评。

评分☆☆☆☆☆

挺好的，买来研究，自己要一桶水。