奇異攝動叢書3：奇異攝動中的微分不等式理論 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《奇異攝動叢書：奇異攝動中的微分不等式理論》係統介紹研究瞭奇異攝動問題的微分不等式理論和由此發展起來的上下解方法。追溯瞭該理論的起源和主要發展，應用於研究常微分方程（組）奇異攝動問題，時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題，介紹瞭上下解方法的新發展，以及一些應用實例。
　　《奇異攝動叢書：奇異攝動中的微分不等式理論》可供高等學校數學、物理、力學等專業本科高年級學生、研究生和教師，從事自然科學和工程技術的研究人員及實際工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

《奇異攝動叢書》序言
前言

第1章 微分不等式理論溯源
1．1 初值問題的比較定理和微分不等式
1．1．1 第一比較定理
1．1．2 微分不等式和第二比較定理
1．1．3 一階方程初值問題解的界定定理
1．1．4 -階方程組初值問題的比較定理
1．2 Nagumo關於邊值問題的一篇著名論文
1．2．1 Nagumo的論文
1．2．2 關於Nagumo論文的一些注記
1．2．3 南雲定理
1．3 二階方程R，obin問題解的存在定理和先驗估計
1．4 完全非綫性邊值問題的綜閤變形法
參考文獻

第2章 常微分方程奇異攝動問題
2．1 二階純量奇異攝動Dirichlet問題
2．1．1 二階半綫性奇異攝動Dirichlet問題
2．1．2 二階非綫性奇異攝動Dirichlet問題
2．2 二階純量奇異攝動R，obin問題
2．2．1 二階半綫性奇異攝動Robin問題
2．2．2 二階非綫性奇異攝動Robin問題
2．3 高階奇異攝動問題
2．3．1 Nagumo條件和上下解定義
2．3．2 -類三階非綫性多點邊值問題解的存在性
2．3．3 -類三階非綫性奇異攝動多點邊值問題解的存在性
參考文獻

第3章 常微分方程組奇異攝動問題
3．1 嚮量邊值問題
3．1．1 Nagumo條件
3，1．2 嚮量Dirichlet問題
3．1．3 嚮量Robin問題
3．2 嚮量奇異攝動Dirichlet問題
3．2．1 半綫性Dirichlet問題
3．2．2 擬綫性Dirichlet問題
3．3 嚮量奇異攝動Robin問題
3．4 二分法與可約性
3．5 綫性邊值問題的對角化
3．5．1 研究過程概述
3．5．2 變換（3．5．5）的可行性
3．5．3 分離係統（3．5．6），（3．5．7）的解
3．5．4 奇異攝動問題（3．5．1），（3．5．2）的解
3．6 注記
參考文獻

第4章 時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題
4．1 時滯微分方程奇異攝動問題
4．1．1 邊值問題解的存在性
4．1．2 奇異攝動邊值問題
4．2 非綫性橢圓型微分方程奇異攝動問題
4．2．1 外部解的漸近展開
4．2．2 邊界層校正項
4．2．3 解的一緻有效性
4．3 拋物型微分方程奇異攝動問題
4．3．1 高階漸近近似錶示
4．3．2 誤差估計
參考文獻

第5章 上下解方法的新發展
5．1 多對上下解方法
5．2 非序上下解方法
5．2．1 無序上下解
5．2．2 逆序上下解
5．3 單調迭代技巧和上下解方法
5．4 時標上的上下解方法
5．4．1 分離型邊值問題（5．4．1），（5．4．2）
……

第6章 應用
《奇異攝動叢書》書目

前言/序言

　　微分不等式理論和由此發展起來的上下解方法是研究奇異攝動問題的一種強有力的、行之有效的工具。作為《奇異攝動叢書》第三分冊的本書，我們先追溯瞭微分不等式理論的起源和主要發展，然後分彆應用於研究常微分方程奇異攝動問題、常微分方程組奇異攝動問題、時滯方程與偏微分方程奇異攝動問題，介紹瞭近年來上下解方法的新發展，最後介紹瞭幾個應用微分不等式理論解決實際問題的例子。本書可供高等學校數學、物理、力學等專業本科高年級學生、研究生和教師，以及從事自然科學和工程技術的研究人員及實際工作者閱讀。
　　本書是在我們給研究生授課講稿的基礎上充實整理而成的，書中介紹瞭我們所知道的國內外學者在這一領域取得的一些主要成果，也包含瞭我們近20年來研究奇異攝動問題的部分工作，其中一些成果是在國傢自然科學基金項目（11071205，11101349，11026203）和江蘇省自然科學基金項目（BK2011042，BK2011202）的支持和資助下完成的，作者錶示衷心的感謝。
　　本書由我們分工負責閤作完成，周明儒負責第1、2、6章；王廣瓦負責第3章；杜增吉負責第4、5章。最後由周明儒統稿，參考文獻各章分彆列齣。
　　囿於知識和水平的限製，以及瞭解國內外同行研究成果的不足，書中的疏漏和不足在所難免，敬請讀者指正，不勝感激。
　　衷心感謝中國數學會奇異攝動專業委員會對本書編寫和齣版的指導、幫助。衷心感謝科學齣版社和王麗平編輯對本書編寫、齣版的大力支持。
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