拓扑学精选习题详解 下载 mobi epub pdf 电子书 2025

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内容简介

　　本书是本人2013年编写的《拓扑学》（机械工业出版社）教材的配套读物，给出了书中500多道习题的详细解答。具体内容有下面这些方面的习题：拓扑空间的基本概念，连续映射，拓扑基与积空间，分离性公理与可数性公理，引理及其应用，紧致性与列紧性，局部紧性与仿紧性，连通性，道路连通性，商映射与商空间，几个典型曲面与闭曲面分类定理，点网与滤子，函数空间，映射的同伦与基本群的定义，球面的基本群，基本群的同伦不变性，基本群的计算，同伦提升定理与映射提升定理，复叠空间及其基本性质，复叠变换与正则复叠空间，单纯复形的同调群，同调群的性质，同调群的基本计算，单纯映射与单纯逼近，重心重分与单纯逼近存在定理，连续映射诱导的同调群同态，同调群的同伦不变性，同调序列，球面自映射的映射度，保径映射的映射度及其应用，Lefschetz不动点定理。

目录

前言
第一部分 点集拓扑学
第一讲预备知识
第二讲拓扑空间的基本概念
第三讲拓扑空间之间的连续映射与同胚
第四讲拓扑基与Tychonoff积空间
第五讲分离性公理与可数性公理
第六讲Uryshon引理及其应用
第七讲拓扑空间的紧致性与列紧性
第八讲局部紧性与仿紧性
第九讲连通性与道路连通性
第十讲商空间与商映射
第二部分 代数拓扑学

前言/序言

　　本书是在福州大学研究生院的支持下，根据本人在教学过程中积累的一些资料，同时也是应广大学生的要求而写成的。 　　对大学数学系学生（无论是本科生还是研究生）而言，拓扑学是一门重要的基础课。对于初次学习该课程的学生而言，课程内容的高度抽象性和极强的逻辑要求，往往让他们觉得很难适应。特别是做作业时，更是一筹莫展！在我校本科生和研究生“拓扑学”课程的教学过程中，我们经常和学生座谈，了解学生的学习状态。在交谈中，他们提得最多的，就是希望有一本拓扑学方面的习题解答，以便做作业的时候可以适当参考一下。根据这些实际情况，我们向学校研究生院申请了一个项目，其中一部分内容就是编写这本习题解答。 　　诚然，参考书既有好的一面，也有不好的一面，这完全看读者本人的态度。我们这里还是往好的一面设想，就是读者仅在确实没有合适的思路时才参考本书提供的解决办法。诚如此，才是本书编者的真实愿望。 　　本书所选的习题主要来自编者本人编写的教材《拓扑学》（参考文献[1]）一书，全部习题有650多道。这些习题有非常普遍的代表性，特别是点集拓扑学部分。本书编选的习题主要分为点集拓扑和代数拓扑两个部分。点集拓扑部分涉及拓扑空间的基本概念、拓扑空间之间的连续映射、主要的拓扑性质和构造拓扑空间的方法等点集拓扑的主要内容；代数拓扑部分，涉及的主要是基本群、复叠空间和单纯同调群等相关的一些基本内容。我们所编选的习题同时参考了许多有代表性的书籍，具体见本书参考文献。大部分习题难度不大，或者说适中。也有比较难一些的习题，但是数量不多。证明中所使用的概念、术语等，如果本书中没有给出，则烦请参阅前面提到的《拓扑学》（参考文献[1]）教材。 　　我们的证明力求写得详细、严谨。但是主观愿望是否达成，仍有待读者评断。 　　书中或有错误和失当之处，尚望读者多多指正！ 　　编者
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