物理几何学导论（第3版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] T.弗兰克尔 著

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• 数学物理

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519214715

版次：3

商品编码：12085156

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-12-01

用纸：胶版纸

内容简介

　　这本书主要介绍关于外微分形式，微分几何，代数微分拓扑，李群，向量丛，等方面的部分内容，这些内容也是理解经典现代物理和工程的基本前提。本书也呈现了几何概念及其在工程方面的应用。本书也可用于自学。读者对象：物理，工程和数学专业的研究生。

作者简介

　　T.弗兰克尔(美国)，是数学物理领域的知名学者，该书为读者呈现了几何概念及其在工程方面的应用。本书也可用于自学。

好的，以下是一份为避免与《物理几何学导论（第3版）》内容重叠的、关于另一本虚构的、聚焦于“复杂系统中的拓扑与动力学”的图书的详细简介。 --- 图书名称：《复杂系统中的拓扑与动力学：从相空间分析到网络结构演化》 内容概述 本书深入探索了现代复杂系统科学的核心交叉领域——拓扑结构与时间动力学之间的内在联系。在信息科学、生物网络、金融市场乃至气候模型的复杂体系中，系统的宏观行为往往由其微观连接方式（拓扑）和随时间的变化规律（动力学）共同决定。本书旨在提供一个全面而严谨的理论框架，帮助读者理解如何利用先进的拓扑数据分析（TDA）工具和非线性动力学方法，揭示这些系统中隐藏的组织原理和演化机制。 本书强调从高维相空间结构的角度审视系统的长期行为，特别是如何通过持久同调理论（Persistent Homology）识别和量化系统轨迹所嵌入的几何形状，并将其与系统状态的稳定性、分岔点以及信息流的效率联系起来。 目标读者 本书适合具备扎实的微积分、线性代数和基础物理学或计算机科学背景的高年级本科生、研究生以及从事复杂系统建模、数据科学、网络科学和理论生物学的研究人员。对非线性动力学和代数拓扑有初步了解者将能更快地掌握核心内容。 核心章节与内容细述 第一部分：复杂系统中的基础构架（The Foundational Structures） 第1章：复杂系统的范式回顾与挑战 本章首先回顾经典物理学模型（如哈密顿系统）与现代复杂系统的区别。重点讨论“涌现性”（Emergence）的概念，及其对简化模型方法的挑战。引入“结构-功能”的二元对立视角，为后续拓扑分析奠定基础。讨论如何将离散事件和连续变量系统统一在统一的数学框架下进行描述。 第2章：从网络到高维相空间 详细阐述复杂系统建模的两种主要工具：网络表示（图论）和相空间表示（微分方程组）。重点分析当节点数量剧增时，传统网络指标（如平均路径长度、聚类系数）的局限性。继而转向高维相空间：定义吸引子、不动点、极限环，并引入庞加莱截面作为分析高维周期性行为的简化工具。本章着重于如何从原始数据构建具有物理意义的嵌入空间。 第3章：动力学系统的拓扑不变量 本章引入拓扑学的基本概念，但侧重于动力学视角下的应用。讨论同胚、同伦等概念，并解释为什么拓扑不变量（如连通性、洞的数量）在系统演化中保持不变。引入流的概念，探讨系统轨迹如何“流经”相空间中的拓扑结构。 第二部分：拓扑数据分析在动力学中的应用（TDA for Dynamics） 第4章：持久同调：测量几何的“稳健性” 这是本书理论核心之一。详细介绍代数拓扑中的链复形、边界算子和同调群。核心聚焦于持久同调：如何通过改变尺度参数（$epsilon$），构造出描述数据点云中“孔洞”存在的持久性图（Persistence Diagrams）。重点阐述如何从这些图谱中提取关于系统相空间复杂性的量化指标，如维数和寿命。 第5章：拓扑特征提取与动力学映射 将持久同调的结果转化为可用于回归或分类的特征向量。探讨拓扑特征描述符（如Betti数序列、持久性景观，Persistence Landscapes）如何编码系统的非线性特征，例如鞍点附近的流形结构。应用实例包括：利用拓扑特征区分混沌系统和周期性系统的吸引子类型。 第6章：时序数据的拓扑签名 专门处理时间序列数据。使用延迟嵌入技术（Takens’ Theorem）重构相空间，然后对重构后的点云进行持久同调分析。讨论如何使用时间序列的拓扑复杂度作为预测系统突变（如金融泡沫破裂或神经元同步失调）的早期指标。 第三部分：结构演化与信息流（Evolution and Information Flow） 第7章：网络演化中的拓扑驱动力 本章转向系统的结构如何随时间变化。探讨适应性网络模型（Adaptive Networks），其中连接的形成和断裂受系统内部动力学状态的驱动（例如，基于相位的同步耦合）。分析突变动力学：连接的改变如何导致系统拓扑的拓扑结构发生突变，从而触发新的动力学模式（如从同步到解耦）。 第8章：拓扑对信息传递的影响 研究复杂网络中的信息传播、疾病扩散或级联故障。利用拓扑的“桥梁”（Cut-sets）和“连通性”（Cliques）概念，量化不同拓扑结构对信息传播速度和鲁棒性的影响。引入拓扑熵的概念，用于衡量系统中信息冗余度和有效性。 第9章：几何学视角下的分岔与稳定性 将非线性动力学中的分岔理论与相空间的几何形状变化联系起来。研究系统参数变化时，其吸引子的拓扑结构如何发生“软”或“硬”的改变。例如，一个复杂的环形拓扑如何坍缩成一个点或分裂成多个环。探讨利用拓扑指数来预测系统在外部扰动下的敏感性。 结论与展望 本书最后总结了拓扑动力学方法的强大之处在于其“模型无关性”——它能从纯粹的观测数据中提取深层的几何特征，而无需预先设定详细的动力学方程。展望部分讨论了当前研究的前沿，包括在量子信息系统和高维生物组学数据分析中应用这些几何工具的潜力。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的气质，怎么说呢，初拿到手时，感觉它就像一位沉默的智者，厚重而沉静。封面设计简洁，没有花哨的图案，只有书名和作者姓名，这种朴实无华反而透着一股自信。翻开扉页，纸张的触感很不错，有点韧性，不是那种一捏就皱巴巴的廉价纸。目录清晰明了，每一章的标题都带着一种诱惑力，似乎在暗示着即将展开的精彩。序言部分，作者表达了写这本书的初衷，字里行间流露出对物理和几何之间深刻联系的执着探索，让人忍不住想要跟随他的思路去一探究竟。我尤其喜欢他对“导论”这个词的理解，它不是简单地罗列知识点，而是引导读者建立一种全新的视角，去感受抽象概念背后的逻辑之美。阅读的初期，我并没有立刻陷入复杂的公式推导，而是被作者严谨的逻辑和生动的比喻所吸引。他似乎总能找到最恰当的方式，将那些看似晦涩的物理概念，用几何的语言巧妙地解释清楚，让原本遥不可及的理论，瞬间变得触手可及。这种“润物细无声”的教学方式，让我对这本书充满了期待，它不像某些教材那样，上来就给人一种压迫感，而是循序渐进，温和地将你带入知识的殿堂。

评分☆☆☆☆☆

不得不承认，这本书的内容，真的超出了我最初的预期。我原本以为，这可能是一本偏重理论，充斥着晦涩公式的书籍。然而，它带给我的，却是一种全新的视角，一种理解世界的方式。作者并没有直接抛出那些令人望而生畏的数学符号，而是巧妙地利用几何学的直观性和普适性，来阐释那些深奥的物理概念。我发现，很多原本只存在于课本上的抽象理论，在几何的框架下，变得异常清晰，甚至带着一种优雅的美感。例如，作者在解释某些空间变换时，并没有直接给出复杂的矩阵运算，而是通过对图形的旋转、缩放、扭曲等几何操作，形象地展示了这些变换的本质。这种“用几何的语言讲物理”的方式，让我耳目一新。它不仅让我更好地理解了物理概念，更让我体会到了数学的强大和美妙。每一次阅读，都感觉像是在解开一个谜题，而几何，就是那把解开所有谜题的钥匙。这本书让我重新认识了物理学，不再将其视为一门需要死记硬背的学科，而是将其看作一门充满智慧和创造力的探索。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，这本书的书写风格，简直是“教科书界的清流”。它没有那种枯燥乏味，让人昏昏欲睡的“官方”语气，反而充满了作者个人的思考和感悟。每一次翻开，都感觉像是在和一位充满智慧的老师对话，他不仅在传授知识，更在传递一种学习的乐趣和探索的热情。作者似乎很善于用生活中的例子来阐释抽象的物理概念，这种接地气的叙述方式，让原本可能枯燥的理论，变得生动有趣，也更容易理解。我尤其喜欢他对某些物理现象的“几何化”解读，比如他用曲面来描述引力场，这种想象力简直太棒了！它让原本需要复杂数学工具才能理解的概念，瞬间变得直观而形象。阅读这本书，不仅仅是为了掌握知识点，更重要的是，它激发了我对物理世界的好奇心，让我开始主动去观察、去思考，去发现隐藏在生活中的“物理之美”。这本书给我的感觉，就像一位经验丰富的向导，带着你在物理学的广袤森林中探险，指引你发现那些最迷人的风景，让你在探索的过程中，不断收获惊喜。

评分☆☆☆☆☆

让我印象最深刻的，是这本书在“连接”上的功力。它不像我以前读过的许多教科书，把物理和数学分得泾渭分明，让你觉得它们是两个独立的学科，需要分别攻克。这本书却像一位高明的建筑师，用几何的“梁柱”和物理的“砖瓦”，搭建起一座座坚固而美观的“知识宫殿”。我以前在学习某个物理定律的时候，总是觉得它像一个孤立的定理，不知道它的来龙去脉，更不知道它和现实世界的联系。而这本书，却能从最基本的几何原理出发，一步步引导你推导出那些“高深”的物理定律。它让你明白，很多物理现象，其实都可以在几何的框架下得到完美的解释。我记得有一章，讲的是空间维度的问题，作者没有直接给你一堆抽象的数学定义，而是通过非常具象化的几何类比，比如二维空间的“平面居民”如何理解三维空间，让我一下子就对多维空间有了直观的感受。这种“化繁为简，以简驭繁”的叙述方式，实在是太妙了！阅读的过程，与其说是学习，不如说是一种“重塑”——重塑我对物理世界的认知，重塑我对数学的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《物理几何学导论（第3版）》给我留下的第一印象，是那种“似曾相识又全然陌生”的奇妙感觉。我曾几何时，在某个模糊的课堂上，或是某本泛黄的书籍里，接触过一些零散的物理概念，但它们总是以一种割裂、抽象的方式呈现，让我觉得与我的生活，与我所能理解的世界，有着一道难以逾越的鸿沟。而这本书，就像一束光，突然照亮了那些曾经的迷雾。它没有直接给我一堆公式，而是先从一些非常基础，甚至可以说是“显而易见”的几何图形入手，然后巧妙地将这些几何图形与宏观世界的某些现象联系起来。我惊喜地发现，原来我们每天都能看到的“直线”、“曲线”、“曲面”，竟然蕴藏着如此深刻的物理含义。作者的叙述语言非常平实，却又富有哲思，他不会上来就抛出让你头疼的数学名词，而是像一位老朋友在与你聊天，娓娓道来。每一次的阅读，都感觉像是在经历一场小小的“顿悟”，那些曾经困扰我的物理问题，在几何的视角下，突然变得异常清晰，甚至带着一种诗意的和谐。我特别欣赏作者对于“对称性”的解读，他用几何的语言，将物理世界中普遍存在的对称美，展现得淋漓尽致，让人不禁感叹造物主的鬼斧神工。

评分☆☆☆☆☆

印刷精美，很喜欢看！！

评分☆☆☆☆☆

这本书和日本人nakahara的书是物理用微分几何为数不多的选择，这本书的特点就是讲解详细并且起点低。其缺点就是对应的深度不是很深，需要参考其他的书籍。

评分☆☆☆☆☆

经典好书

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

印刷精美，很喜欢看！！

评分☆☆☆☆☆

书很好，和自己期待的一样，内容很全面！

评分☆☆☆☆☆

厚度超出预想，世图应该出个硬皮的。

评分☆☆☆☆☆

书很好，和自己期待的一样，内容很全面！

评分☆☆☆☆☆

哈哈，光看这个题目就觉得很有意思啊。