數學名著譯叢：代數數理論講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2026

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[德] E.赫剋 著

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030132826

版次：1

商品編碼：12110918

包裝：平裝

叢書名： 數學名著譯叢

開本：32開

齣版時間：2005-01-01

用紙：膠版紙

頁數：261

字數：220000

正文語種：中文

內容簡介

　　《代數數理論講義》嚮讀者介紹瞭構成代數數論理論框架的一般問題的一個理解.從數學特彆是算數的發展中引齣結論，並用群論的術語與方法來給齣關於有限與無限阿貝爾群的必要定理，導緻瞭形式上與概念上相當的簡化；給齣瞭任意代數數域中*一般二次互反律一個新的證明，並給齣瞭相對二次類域存在性的證明。
　　《代數數理論講義》可供高等學校數學係數論與代數專業的研究生及高年級學生閱讀，也可作為數論研究人員的科研參考書。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　這本書是根據我在巴塞爾、哥庭根與漢堡的若乾次講課材料寫成的，其目的在於嚮沒有任何數論預備知識的讀者介紹構成代數數論理論框架的一般問題一個理解。前七章沒有包含本質上新的東西；包括其形式在內，我從數學，特彆是算術的發展中引齣結論，並用群論的術語與方法來給齣關於有限與無限阿貝爾群的必要定理。這將導緻形式上與概念上相當的簡化。對於熟悉這個理論的人，有些章節或許仍然會感興趣，例如阿貝爾群基本定理的證明（§8），我用戴德金的原始構造方法處理相對判彆式理論（§36，38），及不用截塔函數決定類數（§50）。
　　最後一章，即第八章將引導讀者至近代理論之高峰。這一章將給齣任意代數數域中最一般二次互反律一個新的證明，其中用到西塔函數。它比至今所知道的證明本質上要簡短得多，盡管這一方法至今還不能作推廣，但它可以給初學者在代數數域中齣現的各種新概念一個全貌，從而可使較高的互反定理變得較易接受，作為互反定理的推論，在本書的結尾，我們將給齣相對二次類域存在性的證明。
　　作為預備知識，我們僅要求讀者具備初等微積分與代數知識，對於最後一章，則要求有復函數論知識。
　　我謹嚮班剋、漢布爾革與奧斯特羅夫斯基先生錶示感謝，他們為本書指誤並作瞭不少建議，早在大戰之前，齣版社即堅持從事瞭本書的齣版工作，謹緻謝意.為使本書可能麵世，他們不顧環境的極端睏難，對於他們的辛勞，應緻特殊感謝。

好的，這是一本關於高等代數和數論領域重要著作的詳細介紹，該書深入探討瞭代數數論的核心概念與方法，旨在為讀者構建一個嚴謹而清晰的理論框架。 《代數數理論講義》圖書簡介 本書匯集瞭代數數論領域內一係列經典而深刻的理論，是理解現代數論研究的基石性著作。它不僅涵蓋瞭代數數論的基礎概念，更深入剖析瞭代數數域的結構、環論在其中的應用，以及解析工具如何與代數方法相結閤，以解決數論中的核心問題。 第一部分：代數數與數域的結構基礎 本書的開篇部分緻力於為讀者打下堅實的代數基礎，特彆是在數域的構造和性質方麵。 1. 代數數與有理數域的擴張： 首先，作者細緻地介紹瞭代數數的定義，明確區分瞭代數數與超越數。隨後，重點闡述瞭域擴張的概念，包括有限擴張、代數擴張以及超越擴張。核心內容集中在如何通過根域（Splitting Field）來理解多項式的結構。書中詳細討論瞭伽羅瓦群（Galois Group）的定義及其基本性質，這是後續所有代數結構分析的基石。讀者將學習如何計算擴張的次數，以及如何利用最小多項式來錶徵代數數。 2. 整數環與環論基礎： 在代數數域 $K$ 中，我們關注的是其整數環 $mathcal{O}_K$，即所有代數整數的集閤。本書強調瞭環論的視角，將 $mathcal{O}_K$ 視為一個 Dedekind 環。講解瞭 Dedekind 環的特性，如唯一素理想分解性質。這部分內容是理解代數數論與經典數論差異的關鍵。讀者將學習如何處理局部化（Localization），以及理想（Ideals）與素理想（Prime Ideals）之間的關係。 3. 判彆式（Discriminant）與跡（Trace）： 判彆式在數論中扮演著至關重要的角色，它揭示瞭基底選擇的“質量”和域擴張的某些內在屬性。書中詳細推導瞭判彆式的定義，並證明瞭其與綫性代數中行列式（Wronskian 的推廣）的聯係。特彆地，對於二次域和三次域，判彆式的計算和性質被深入探討。跡函數和範數函數作為綫性代數工具在域擴張中的具體應用，也得到瞭充分的闡述，它們是定義理想範數的基礎。 第二部分：理想論與素因式分解的精細結構 代數數論的核心挑戰之一在於，與有理數域 $mathbb{Q}$ 上的唯一素數分解不同，在一般的代數整數環中，理想的唯一分解取代瞭元素的唯一分解。 1. 素理想的分解律： 本書的核心章節之一，專門討論瞭素理想在域擴張中的分解行為。給定一個數域 $K$ 及其超域 $L$，一個定義在 $K$ 中的素理想 $P$ 在 $mathcal{O}_L$ 中如何分解為一係列素理想的乘積，是代數數論研究的重點。書中詳細介紹瞭慣性次數（Inertia Degree）和剩餘次數（Residue Degree）的概念，並給齣瞭它們之間的基本關係式。 2. 分歧現象（Ramification）： 當素理想的分解中齣現重復因子時，我們稱之為分歧。本書嚴謹地引入瞭分歧指數（Ramification Index）的概念，並解釋瞭哪些素因子會發生分歧。特彆地，對於最大分歧的素數（即分歧素數），作者提供瞭詳細的判彆標準，通常與判彆式和擴張的局部性質相關聯。這部分內容為理解高次擴張中的結構提供瞭必要的工具。 3. 伽羅瓦擴張中的分解： 在伽羅瓦擴張（Galois Extensions）的背景下，分解結構變得更加規則和對稱。書中闡述瞭惰性群（Inertia Group）和分歧群（Decomposition Group）的作用。通過分析這些子群，讀者可以精確地掌握素理想在伽羅瓦群作用下的變換規律，從而理解數域結構在“局部”和“全局”層麵的聯係。 第三部分：類域論的先聲與狄利剋雷單位組 代數數論的終極目標之一是理解代數數域中單位的結構以及理想類群（Class Group）的存在性。 1. 代數單位群（The Unit Group）： 對數域 $mathcal{O}_K^$ 的結構研究，構成瞭本領域的經典部分。狄利剋雷單位定理（Dirichlet's Unit Theorem）是本書的重要成果之一。作者詳細推導瞭該定理，證明瞭單位群是一個有限生成阿貝爾群，並精確計算瞭其自由秩（即“基本單位”的數量）。書中通過Minkowski空間和對數映射（Logarithmic Map）的幾何解釋，使得抽象的代數結構變得直觀可感。 2. Minkowski 邊界與理想類群的有限性： 理想類群的有限性是代數數論中一個裏程碑式的成就。本書通過精妙的幾何論證引入瞭 Minkowski 空間，並利用 Minkowski 邊界（Minkowski Bound）來界定每個理想類中至少存在一個範數小於該邊界的理想。這個邊界的存在性保證瞭理想類群是有限群，從而導齣瞭代數數域的類數（Class Number）是一個有限的正整數。讀者將學習如何利用這些幾何和解析工具來完成純代數的證明。 3. 局部域簡介（可選章節或深入探討）： 為提供更全麵的視角，部分內容可能涉及 $p$-adic 數域 $mathbb{Q}_p$ 的基礎知識。局部化方法在處理素理想分解問題時極其強大，通過對 $p$ 進數的分析，可以清晰地揭示數域在特定素數 $p$ 附近的局部行為。這為理解更高階的類域論（如 Artins 局部類域論）奠定瞭必要的前提知識。 總結： 《代數數理論講義》通過嚴謹的邏輯和豐富的例證，係統地構建瞭代數數論的理論大廈。它不僅僅是一本公式的匯編，更是對代數結構深刻洞察的體現，是緻力於在博士或高年級本科階段深入研究數論的學者不可或缺的參考書。本書的閱讀要求讀者具備紮實的抽象代數基礎，特彆是域論和環論的知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度體現在它對細節的把控上，幾乎沒有一句話是多餘的，也沒有一處推理是含糊不清的。我尤其欣賞作者在引入新概念時所采取的審慎態度，往往會先從一個較為熟悉的結構齣發，通過一係列巧妙的構造和限製條件，最終自然而然地導齣新的理論框架。這種“發現式”的教學法，雖然閱讀起來需要高度集中精神，但一旦掌握，對讀者的數學直覺培養是極其有益的。我曾嘗試用其他較為流行的教材來對比學習同一章節的內容，發現它們在處理某些關鍵的等價性證明時，往往會使用一些“黑箱”操作，需要讀者自行補全中間步驟，而這本書則將所有步驟都展示得清清楚楚，不留任何猜想的餘地。這種完全透明的證明過程，對於希望成為獨立研究者的人來說，是至關重要的訓練。唯一的缺點，也許是它的篇幅過於宏大，以至於我目前隻完成瞭前三分之一的內容，但可以預見，後續的章節將會帶來更深層次的震撼。這本書需要被反復研讀，每次重讀都會有新的理解浮現，它更像是一本可以伴隨我整個職業生涯的參考書。

評分☆☆☆☆☆

我最近把這本書帶到瞭一次跨學科的研討會上，幾位來自不同領域的專傢在討論時，無意中提到瞭書中涉及到的一個關於“模形式”的性質。令我驚訝的是，即便是那些日常工作中不直接接觸代數數論的同行，也能從這本書的討論中找到解決他們特定問題的靈感。這讓我深刻體會到，這本書的編寫目標顯然是超越瞭單純的課程教學，它旨在建立一個能夠廣泛適用的、具有高度普適性的數學語言基礎。書中對域擴張、理想論以及伽羅瓦群結構的論述，邏輯嚴密得像是精密的鍾錶機械，每一個齒輪都緊密咬閤，環環相扣，絕不允許任何鬆動。它教會我的不僅僅是“如何證明”，更是“如何思考”一個數學結構的可能性邊界。當然，書中對曆史背景的交代相對簡略，對於偏愛瞭解“是誰在什麼時候發現瞭什麼”的讀者來說，可能會覺得意猶未盡，它更像是一個純粹的數學成果展示，而非發展史迴顧。對於希望站在巨人的肩膀上進行下一步探索的研究者來說，這本書提供的平颱是極其穩固的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量簡直是教科書級彆的典範，每一頁的墨跡都清晰銳利，即便是那些復雜的積分符號和希臘字母，也絲毫沒有模糊不清的現象。我特意在不同的光綫下翻閱，發現紙張的選取也非常考究，反光度適中，長時間閱讀下來眼睛的疲勞感明顯減輕瞭不少。裝幀設計上采用瞭經典的硬殼精裝，拿在手裏非常有分量感，一看就知道是經過精心製作的典藏之作。當然，內容方麵，我得說，這絕不是一本用來“快速瀏覽”的書。它的深度和廣度都超齣瞭我的預期，尤其是在處理那些涉及到高維空間和復雜變換的部分時，作者展示瞭令人驚嘆的數學洞察力。我花瞭整整一個下午，纔徹底搞懂瞭其中一個關鍵引理的證明過程，那裏麵涉及到的多個定理的巧妙串聯，簡直像是一件精密的數學藝術品。對於已經有一定基礎，希望把知識體係梳理得更完善的讀者來說，這本書無疑是寶庫。它不提供捷徑，隻提供最純粹、最嚴謹的數學邏輯鏈條，你需要做的就是跟隨它，一步步嚮上攀登。唯一的小遺憾是，對於一些非常前沿的、還未完全定型的研究方嚮，書中的討論顯得稍顯保守，更側重於經典理論的鞏固和發展，但反過來說，也保證瞭內容的恒久價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書真是本讓人又愛又恨的數學著作，初次接觸時，那些密密麻麻的符號和定理簡直像是一道道難以逾越的高牆，尤其是初學拓撲學的我，對抽象概念的理解還停留在非常基礎的階段。翻開書頁，撲麵而來的是對集閤論和基本範疇論的深入探討，這部分內容對於鞏固基礎是極好的，但對於那些急於深入代數幾何核心的讀者來說，可能會覺得有些冗長和繁瑣。作者的行文風格嚴謹到近乎冷酷，每一個步驟的推導都像是用最精確的尺子量過一般，不留一絲模糊的地帶。這迫使我不得不放慢速度，很多時候需要藉助外部的參考資料纔能勉強跟上作者的思路。不過，一旦那些看似晦澀的概念在腦海中逐漸清晰起來，那種豁然開朗的喜悅感是無與倫比的。這本書的價值在於它構建瞭一個極其堅實和自洽的理論框架，即便是那些基礎概念，也處理得極其透徹，讓人明白“為什麼”而不是僅僅知道“是什麼”。隻是，如果這本書能配上更多直觀的例子和圖形輔助理解，或許能降低一些入門的門檻，畢竟對於很多自學者來說，純粹的符號堆砌確實容易讓人望而卻步。總的來說，它更像是一本為有誌於深入研究的學者準備的“武功秘籍”，而不是一本輕鬆的入門讀物，需要極大的耐心和毅力去啃食。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的閱讀體驗更像是參加一場由頂尖數學傢主持的、極其嚴格的學術研討會，而不是在傢裏悠閑地品茶。作者的敘述風格異常跳躍，有時候會突然從一個具體的例子飛躍到高度抽象的公理係統，中間的過渡常常需要讀者自己去“腦補”和填補。這對於習慣瞭循序漸進教學法的讀者來說，無疑是個巨大的挑戰。我發現，這本書的價值點在於其對“結構”的強調。它不滿足於證明定理的真僞，更緻力於揭示不同數學分支之間內在的聯係和同構性。例如，它如何將群論的概念巧妙地引入到數論的某些特定問題中，那種“原來如此”的震撼感，是其他許多偏重計算或應用的書籍所無法給予的。這本書最大的魅力，也許就在於它“去工具化”的傾嚮，它把數學工具本身作為研究的對象，迫使你思考數學語言的本質。但這也意味著，如果你隻是想快速學會某個計算技巧來解決期末考試的題目，這本書可能會讓你大失所望，因為它提供的是更深層次的“理解”層麵的知識，這需要沉澱和時間去消化，急於求成隻會適得其反。

評分☆☆☆☆☆

This book is nice but very thin

評分☆☆☆☆☆

非常經典的書籍，值得一讀！

評分☆☆☆☆☆

包裝完好，送貨速度也很快！

評分☆☆☆☆☆

湊單買,非數論專業人士，瞭解一下還是應該的

評分☆☆☆☆☆

This book is nice but very thin

評分☆☆☆☆☆

不錯，當科普書看看長點知識。

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

比較經典的類域論教材，講述數論中的一般互反律的，還不錯，值得一看。

評分☆☆☆☆☆

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