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李迅，陈德燕 著

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• 奥数
• 高中数学
• 竞赛
• 专题讲座
• 数学辅导
• 提高
• 解题技巧
• 学习
• 教育
• 同步练习

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787567565975

版次：1

商品编码：12116455

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-06-01

用纸：胶版纸

页数：408

编辑推荐

本书是以全国高中数学竞赛大纲为依据而编写的，约请林群、李大潜两位中国科学院数学研究所的院士，分别做了“有限的微积分”、“掌握学习的主动权”两个专题报告。邀请10位金牌教练员做了关于“函数问题”、“不定方程的题型与技巧”等10个专题讲座。全面搜集了25所协作体名校的24份高中数学联赛模拟训练试题。内容十分丰富。
中国数学奥林匹克协作体是国内一些在数学奥林匹克活动中成绩卓著的学校（包含成都七中、大连24中、东北师大附中、东北育才、复旦附中、福州一中、哈师大附中、黄冈中学、长沙一中、湖南师大附中、华南师大附中、华中师大一附中、盐城中学、南师大附中、清华附中、青岛二中、深圳中学、延安中学、上海中学、耀华中学、武钢三中、鹰潭一中、温州中学、郑州外国语学校、人大附中，共25所名校），为了探索数学科学人才发现与培养的规律、总结数学奥林匹克活动的经验和教训这个值得称道的目的，共同构筑的一个交流的平台。协作体学校为我国的数学奥林匹克事业做出了显著的贡献，参加IMO的中国代表队成员大部分都来自于协作体学校。
本书是中国数学奥林匹克协作体学校的培训教材，是准备参加全国高中数学联赛的学生的必备教材。

内容简介

本书是中国数学奥林匹克协作体学校的培训教材。全书分为名家学术讲座、专题讲座、模拟训练3个部分，是由协作体学校的竞赛教练员根据本校的培训经验而创作的。另外本书约请了中国科学院数学研究所院士及相关专家分别做了“从瞎子爬山到优化方法”，“有限的微积分”，“掌握学习的主动权”，“数学竞赛与数学研究”四个专题报告。

作者简介

《高中奥数专题讲座》由中国数学奥林匹克协作体学校联合编写。
中国数学奥林匹克协作体是国内一些在数学奥林匹克活动中成绩卓著的学校（包含成都七中、大连24中、东北师大附中、东北育才、复旦附中、福州一中、哈师大附中、黄冈中学、长沙一中、湖南师大附中、华南师大附中、华中师大一附中、盐城中学、南师大附中、清华附中、青岛二中、深圳中学、延安中学、上海中学、耀华中学、武钢三中、鹰潭一中、温州中学、郑州外国语学校、人大附中，共25所名校），为了探索数学科学人才发现与培养的规律、总结数学奥林匹克活动的经验和教训这个值得称道的目的，共同构筑的一个交流的平台。
协作体学校为我国的数学奥林匹克事业做出了显著的贡献，参加IMO的中国
代表队成员大部分都来自于协作体学校。

《高中奥数专题讲座》编委会

主编 李 迅 陈德燕
顾问 裘宗沪 吴建平
编委 陈文科 陈先春 陈兴江 程新忠 邓 晓 顾 滨
何忆捷 李建国 李 响 李朝晖 林天齐 邵 达
施柯杰 宋 超 苏 林 谭祖春 唐小徐 王广廷
王慧兴 王中立 危志刚 吴 边 吴承昊 于杰延
张保才 张端阳 张建强 张 雷 张琳浛 张 琪
张湘君 朱启东 邹 明

内页插图

目录

学术讲座
1.有限的微积分
2.掌握学习的主动权
专题讲座
1.函数问题
2.平均值不等式及其应用
3.柯西不等式及其简单应用
4.数列问题
5.与圆有关的问题
6.几何不等式
7.整除
8.不定方程
9.组合问题
10.图论问题

模拟训练
全国高中数学联赛模拟试题（一）
全国高中数学联赛模拟试题（二）
全国高中数学联赛模拟试题（三）
全国高中数学联赛模拟试题（四）
全国高中数学联赛模拟试题（五）
全国高中数学联赛模拟试题（六）
全国高中数学联赛模拟试题（七）
全国高中数学联赛模拟试题（八）
全国高中数学联赛模拟试题（九）
全国高中数学联赛模拟试题（十）
全国高中数学联赛模拟试题（十一）
全国高中数学联赛模拟试题（十二）
全国高中数学联赛模拟试题（十三）
全国高中数学联赛模拟试题（十四）
全国高中数学联赛模拟试题（十五）
全国高中数学联赛模拟试题（十六）
全国高中数学联赛模拟试题（十七）
全国高中数学联赛模拟试题（十八）
全国高中数学联赛模拟试题（十九）
全国高中数学联赛模拟试题（二十）
全国高中数学联赛模拟试题（二十一）
全国高中数学联赛模拟试题（二十二）
全国高中数学联赛模拟试题（二十三）
全国高中数学联赛模拟试题（二十四）

模拟试题参考答案

前言/序言

序 言
我们数学奥林匹克协作体成立于1999年11月2日.2000年起每年举办一次夏令营.它讲评解题、练习解题，为参加数学竞赛作准备.题是有一定难度，比课堂上难，做难题需要时间和精力，不但要循序渐进，而且要有奋斗精神，要坚持，像爬山一样，只有不断奋斗，一直坚持，才能取得最后胜利，登上山顶.
曾有一些参加IMO的队员和我谈起，奖牌进入大学后渐渐淡忘了，坚持奋斗精神的培养，倒有时产生较深回味带来启迪，碰到困难能较从容面对，增强克服的信心.有人说，回忆竞赛的过程，比得奖目标更美好，急躁的心情总是忽视过程，只追求目标，这样的人恐难成大事.
夏令营是竞赛的一个过程，有好多新同学、新老师在一起，帮你学到新的解题方法.有不少竞赛解题能手是在夏令营成长的，和所有夏令营一样，是快乐时光，是美好的.
祝诸位同学高高兴兴地度过，大有心得收获.
裘宗沪 2017年4月
我所了解的CMO协作体

1999年11月“全国高级中学校长委员会会议”在广州召开，会议期间，中国数学奥林匹克委员会约请有关学校的校长召开了一个小型研讨会，时任中国数学奥林匹克委员会常务副主席的裘宗沪教授主持了这个会议，我当时也应邀参加了，有来自16家学校的校长与会.
会议回顾了开展数学竞赛活动的历史并分析了现状，介绍了各自学校开设数学选修课及活动课的情况，交流探索了数学与科学人才发现和培养的规律，大家一致认为共同构筑一个平台是十分必要的，于是就有了“中国数学奥林匹克协作体”.
经过后来的几次“扩军”，目前协作体成员学校有25所：东北育才学校、上海中学、华南师大附中、湖南师大附中、武钢三中、大连24中、人大附中、清华附中、青岛二中、江苏盐城中学、复旦附中、上海延安中学、华中师大一附中、黄冈中学、长沙一中、深圳中学、福州一中、东北师大附中、成都七中、哈师大附中、天津市耀华中学、温州中学、江西鹰潭一中、郑州外国语学校、南京师大附中.
协作体每两年召开一次协作体学校校长会议，确定大政方针；每两年由两位校长共同担任轮值主席，负责实施这两年的工作，2016—2017年的轮值主席是清华附中和福州一中.
协作体每年暑假举办一次协作体内部的高中数学夏令营，出版或汇编由各成员学校提供的专题讲座、模拟试题，供协作体成员校使用.这次福州一中组织出版的材料就是这样一份东西.
十多年来，协作体的工作在成员学校各位领导关心支持和老师们的悉心努力下，取得了令人瞩目的成绩，为我国的数学奥林匹克事业做出了显著的贡献.从2000年到今年中国共派出18只代表队、108人次参加国际数学奥林匹克（IMO），其中有71人次来自“协作体”成员学校.
我想只要我们充分依靠各个中学的关心重视，充分尊重一线教师们的辛勤劳动，充分调动学生参与数学竞赛的积极性，无论过去、现在、还是将来中国队在IMO这个竞争平台上都是一只强队！衷心祝愿中国数学奥林匹克协助体不断取得新的成绩.


吴建平
2017年4月10日

《高中奥数专题讲座》是一套旨在为高中阶段的数学爱好者和竞赛选手提供深度学术指导的系列丛书。本套丛书并非简单地罗列解题技巧，而是致力于构建一个系统、严谨的数学学习框架，帮助读者深入理解数学的本质，培养独立思考和解决复杂问题的能力。 第一卷：数论的深邃世界 数论，作为数学中最古老、也最具魅力的分支之一，在本卷中得到了淋漓尽致的展现。我们不会止步于基本的整除性、同余理论，而是会深入探索数论的诸多核心概念及其在数学竞赛中的重要应用。 整除性与模运算的进阶： 本卷将从欧几里得算法的证明及其应用出发，引导读者理解裴蜀等式的精妙之处，并学习如何利用扩展欧几里得算法解决线性同余方程组。同余理论将不再局限于模方程，而是延伸至中国剩余定理的深入解析，包括其算法实现以及在高阶数论问题中的变体应用。我们将探讨二次剩余、平方和问题，并介绍一些著名的数论函数，如欧拉函数、莫比乌斯函数，并深入研究它们与数论恒等式、积性函数的联系。 素数与分布： 素数的分布是数论中最迷人的谜题之一。本卷将介绍素数判定法的现代进展，如米勒-拉宾素性测试的基本原理。我们将深入探讨素数的密度，介绍素数定理的直观理解，并讨论孪生素数猜想等悬而未决的问题。此外，关于丢番图方程中的素数性质，例如费马方程与素数的联系，也将被详细阐述。 丢番图方程的艺术： 丢番图方程是研究整数解的方程。本卷将从线性丢番图方程入手，逐步深入到更复杂的方程，如二次丢番图方程（如勾股数问题、佩尔方程）的求解技巧与理论基础。我们会介绍无穷递降法、参数法等经典求解思路，并探讨一些特殊形式的丢番图方程，如齐次方程、不定方程组的通解构造。 第二卷：几何的逻辑与美学 几何学以其直观性和严谨性，一直是数学学习的重要组成部分。本卷将带领读者超越课本上的基础几何，进入一个充满逻辑推理和巧妙构思的几何世界。 平面几何的深度挖掘： 在熟练掌握基本定理的基础上，本卷将重点研究一些高级几何概念。我们将深入探讨圆的幂、根轴、根心系的性质及其在复杂几何题中的应用。西瓦定理、梅涅劳斯定理的逆定理及其推广形式，将作为解决多线段共点、多点共线问题的利器被详细讲解。共点共线定理的变体，如长方形的各种构造，以及如何利用向量方法处理几何问题，将是本卷的重点。 解析几何的强大工具： 解析几何以其代数化的优势，极大地简化了许多几何问题的求解。本卷将重点介绍圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的参数方程、切线方程、弦的性质，以及它们在解析几何中的应用。我们将深入研究直线与圆锥曲线的位置关系，利用判别式法和韦达定理求解相关问题。空间解析几何也将被引入，包括向量在空间中的应用，如空间向量的数量积、向量积，以及如何利用它们求解点到直线、点到平面的距离，直线与直线、直线与平面的夹角等。 构造性几何与反演几何： 构造性几何强调通过作图来证明几何性质。本卷将介绍一些高级的作图方法，以及如何利用已知条件进行推理和构造。反演几何作为一种强大的几何变换，在本卷中也将被详细介绍。我们将学习反演变换的性质，以及如何利用反演来简化问题、转化模型，解决一些棘手的几何难题。 第三卷：代数的思维与抽象 代数是连接算术与高等数学的桥梁，其抽象性和逻辑性是锻炼思维能力的关键。本卷将从方程的求解，深入到抽象代数的初步探索。 函数方程的奥秘： 函数方程是一类特殊的方程，其未知数是函数本身。本卷将介绍一些常见函数方程的求解方法，包括代入法、构造法、对称性法等。我们将通过大量实例，展示如何利用函数的性质、对称性、单调性等来求解各种函数方程。 不等式的证法集锦： 不等式是数学中无处不在的工具。本卷将系统梳理各种不等式的证明方法，包括基本不等式（均值不等式、柯西不等式、三角不等式）的多种形式及应用， Jensen不等式的证明与应用，以及利用几何意义、微积分方法证明不等式。我们将重点讲解如何构造辅助函数、利用变量替换、放缩法等技巧来解决复杂的不等式问题。 多项式的性质与应用： 多项式是代数中的基础。本卷将深入探讨多项式的根的性质，包括韦达定理的推广、多项式的因式分解，以及如何利用多项式的导数来分析其性质。我们将介绍一些著名的多项式恒等式，如巴斯卡恒等式，并探讨多项式在组合数学、数论中的应用。 第四卷：组合数学与概率的交织 组合数学以其计数和结构分析，为解决离散数学问题提供了强大的工具。本卷将带领读者领略组合数学的魅力，并将其与概率论的严谨性相结合。 排列组合的精细化计数： 在掌握基本的排列组合公式后，本卷将深入探讨一些更复杂的计数问题。我们将学习容斥原理，并将其应用于集合计数、染色问题等。母函数作为一种强大的代数工具，将被引入，用于解决生成函数问题和递推关系的求解。我们将探讨一些经典的组合恒等式，并介绍图论初步，如树的计数、欧拉路径等。 递推关系的求解与分析： 递推关系是描述序列中相邻项之间关系的重要工具。本卷将系统介绍求解递推关系的方法，包括特征方程法、母函数法、待定系数法等。我们将深入分析递推关系的性质，并探讨其在算法分析、动态规划等领域的应用。 概率论的基本原理与进阶： 本卷将从概率的基本概念出发，深入到条件概率、全概率公式、贝叶斯定理等核心内容。我们将重点讲解随机变量的期望、方差及其性质，并介绍一些重要的离散概率分布（如二项分布、泊松分布）和连续概率分布（如正态分布）。我们将通过大量实际问题，展示如何运用概率论的知识来解决实际问题，并探讨概率在统计学、信息论等领域的基础性作用。 《高中奥数专题讲座》系列丛书，以其系统性的理论讲解、精选的例题剖析、以及富有启发性的习题设计，旨在为有志于深入探索数学的学子搭建一个坚实的平台。本套丛书不仅是数学竞赛的备考指南，更是培养严谨逻辑思维、创新解题能力、以及享受数学之美的忠实伙伴。通过对每一个专题的深入剖析，读者将能够构建起更加完善的数学知识体系，为未来的学术发展打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计都让人眼前一亮，阅读起来非常舒适。它在数学内容的呈现上，做到了既有深度又不失广度。我特别欣赏它在讲解某些抽象概念时所采用的类比和比喻，这使得原本枯燥的数学变得生动形象，更容易被理解和记忆。在我看来，这本书最难得之处在于它不仅仅是提供解题方法，更重要的是它在引导读者建立一种数学思维模式。它会告诉你“为什么”这样做，而不是简单地告诉你“怎么”做。这种深入的探究精神，对于培养一个数学爱好者的独立思考能力至关重要。即使我不是一个数学专业的学生，也能从这本书中感受到数学的逻辑美和严谨性，也让我对高中数学的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的像一位循循善诱的老师，虽然我并没有完全读完，但仅仅是浏览过几章，就觉得受益匪浅。它在讲解那些看似枯燥乏味的数学概念时，总能找到一种巧妙的切入点，让原本晦涩难懂的知识变得生动有趣。比如，在讲到函数部分时，它不仅仅是给出了定义和图像，还会穿插一些小故事或者生活中的例子，让我能更直观地理解函数的单调性、周期性等性质。我特别喜欢它在分析题目时的那种条理性和逻辑性，它会先引导你去思考问题出在哪里，然后再一步步地给出解决方案，而不是直接丢给你一个答案。这种“授人以鱼不如授人以渔”的方式，让我学到的不仅仅是解题技巧，更是解题思路。有时候，当我遇到一道难题，感到无从下手时，翻开这本书，找到相关的章节，里面的讲解总能给我灵感，让我茅塞顿开。

评分☆☆☆☆☆

这本书，哦，说实话，当初买的时候只是抱着试试看的心态，想着高中数学有点吃力，找些资料来补补课。收到书的那一刻，厚实感还是挺让我惊喜的，封面设计也比较朴素，但透着一股认真劲儿。翻开目录，感觉内容挺丰富的，涉及了不少我之前不太理解的概念，比如数列的通项公式、等差数列和等比数列的性质，还有一些几何方面的内容，像是平面向量的运算和应用，以及空间几何体的性质等等。每一章节都划分得很细致，感觉是为了让初学者能够循序渐进地掌握。我印象比较深的是里面的一些例题，讲解得非常详细，一步一步地拆解，有时候还会给出几种不同的解法，这点对我很有帮助，让我能从不同的角度去理解同一个问题。而且，它不像一些参考书那样，只是简单地罗列公式和定理，而是会结合一些实际的应用场景，虽然不是那种具体的应用题，但能让我感受到数学的魅力，知道这些理论知识并非空中楼阁。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，第一感觉是内容详实，版式清晰。它在数学知识的梳理上做得相当到位，从基础概念的引入，到进阶技巧的讲解，都显得很有条理。我个人比较薄弱的是解析几何部分，这部分内容一直是我学习的难点，而这本书里对这块的讲解，我觉得比我之前看的任何一本教材都要来得深入和细致。它不仅仅是介绍了直线、圆、椭圆、双曲线等基本图形的方程和性质，更重要的是，它还讲解了如何利用这些知识去解决一些复杂的几何问题，比如求弦长、求最值、判断位置关系等等。里面的例题也很有代表性，涵盖了多种题型，而且解题过程的每一步都标注得很清楚，甚至会对一些关键步骤进行特别的提示，这对于我这种需要反复琢磨才能理解的学生来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

老实说，这本书的质量确实出乎我的意料。它的内容编排非常用心，每一章节都像是精心打磨过的。当我深入阅读时，我发现它不仅仅是在罗列数学定理和公式，更重要的是它在教导我们如何去运用这些工具。例如，在讲到导数的时候，它并没有仅仅停留在求导的技巧上，而是深入浅出地阐述了导数的几何意义和物理意义，并结合实际例子说明了如何用导数来分析函数的单调性、求极值，甚至解决一些优化问题。这种从理论到应用的过渡，让我对数学的认识有了更深层次的理解。书中的一些题目，设计得也很有启发性，它不仅仅考察我们对知识点的掌握程度，更侧重于考察我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

不错，家人满意

评分☆☆☆☆☆

一直京东购物，物美价廉速度快

评分☆☆☆☆☆

不错

评分☆☆☆☆☆

书本的内容比较详实具体

评分☆☆☆☆☆

不错，家人满意

评分☆☆☆☆☆

很好的东东，实惠有用，真心喜欢，下次再买。

评分☆☆☆☆☆

书本的内容比较详实具体

评分☆☆☆☆☆

比较不错的数学竞赛教程！

评分☆☆☆☆☆

原装正品，总体推荐！