编辑推荐
内容全面——主要内容包括信号与系统的基本概念,连续信号与系统的时域、频域和复频域分析,离散信号与系统的时域和复频域分析以及Simulink在信号与系统中的仿真应用。
适应面广——可作为高等院校电气信息类专业“信号与系统”课程的教材,也可供相关专业的工作人员自学和参考。
循序渐进——讲解由浅入深,过程介绍清晰,注重理论与工程应用背景相结合,便于教学和学生自学。
内容简介
《信号与系统/普通高等教育“十三五”规划教材》主要阐述确定性信号的时域和频域分析基本方法,线性时不变系统的特性,以及确定性信号通过线性时不变系统的时域和变换域分析方法。《信号与系统/普通高等教育“十三五”规划教材》共8章,主要内容包括信号与系统的基本概念,连续时间系统的时域、频域和复频域(s域)分析,离散信号与系统的时域和复频域(z域)分析以及Simulink在信号与系统中的仿真应用。《信号与系统/普通高等教育“十三五”规划教材》内容丰富,方法科学,内容安排上深入浅出,注重理论与工程应用背景相结合,便于教学和学生自学。
《信号与系统/普通高等教育“十三五”规划教材》可作为高等院校电气信息类专业“信号与系统”课程的教材,也可供相关专业的工作人员自学和参考。
内页插图
目录
前言
第1章 信号与系统的基本概念
1.1 信号及其描述方式
1.1.1 信号
1.1.2 信号的描述方式
1.2 信号的分类
1.3 常用单元信号
1.3.1 常用连续信号
1.3.2 常用奇异信号
1.4 信号的运算
1.5 信号的分解与合成
1.6 系统的模型
1.7 系统的分类
1.7.1 连续时间系统与离散时间系统
1.7.2 即时系统与动态系统
1.7.3 集总参数系统与分布参数系统
1.7.4 线性系统与非线性系统
1.7.5 时变系统与非时变系统
1.7.6 可逆系统与不可逆系统
1.7.7 因果与非因果系统
1.7.8 稳定系统与非稳定系统
1.8 系统分析方法
习题1
第2章 连续时间系统的时域分析
2.1 系统的数学模型——微分方程与传输算子
2.2 系统微分方程的经典解
2.3 系统零输入响应的求解
2.4 系统的冲激响应和阶跃响应
2.4.1 系统的冲激响应
2.4.2 单位冲激响应的求法
2.4.3 系统的阶跃响应及其求法
2.5 系统零状态响应——卷积积分
2.6 卷积运算的性质
2.6.1 卷积代数
2.6.2 卷积的微分与积分
2.6.3 与冲激函数或阶跃函数的卷积
习题2
第3章 连续时间信号的频谱——傅里叶变换
3.1 用完备正交函数集表示信号
3.1.1 正交矢量
3.1.2 正交函数与正交函数集
3.1.3 完备的正交函数集
3.1.4 常见的完备正交函数集
3.2 周期信号的傅里叶级数
3.2.1 三角函数形式的傅里叶级数
3.2.2 傅里叶级数的性质
3.2.3 指数形式的傅里叶级数
3.3 周期矩形脉冲的频谱分析
3.3.1 周期矩形脉冲信号的频谱
3.3.2 周期矩形脉冲频谱结构分析
3.3.3 周期信号频谱的特点
3.4 非周期信号频谱——傅里叶变换
3.4.1 频谱密度函数
3.4.2 典型非周期信号的傅里叶变换
3.5 傅里叶变换性质
3.5.1 傅里叶变换性质
3.5.2 周期信号的傅里叶变换
3.6 能量谱和功率谱——帕塞瓦尔定理
3.6.1 周期信号的功率谱、帕塞瓦尔恒等式
3.6.2 非周期信号的能量谱,帕塞瓦尔定理
习题3
第4章 连续时间系统的频域分析
4.1 系统的频率特性
4.2 系统对非正弦周期信号的响应
4.3 系统对非周期信号的响应
4.4 信号无失真传输条件
4.4.1 无失真概念
4.4.2 无失真传输条件
4.5 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应
4.5.1 理想低通滤波器的冲激响应
4.5.2 理想低通滤波器的阶跃响应
4.6 抽样定理
4.6.1 抽样的概念
4.6.2 时域抽样
4.6.3 时域抽样定理
4.6.4 频域抽样及其抽样定理
4.7 调制与解调
4.7.1 调制
4.7.2 解调
4.7.3 调幅信号作用于线性系统
4.8 频分复用与时分复用
4.8.1 频分复用
4.8.2 时分复用
习题4
第5章 连续时间系统的复频域分析
5.1 拉普拉斯变换
5.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换
5.1.2 收敛域
5.2 单元信号的拉普拉斯变换
5.3 拉普拉斯变换的性质
5.4 拉普拉斯反变换
5.4.1 简单函数的拉普拉斯反变换
5.4.2 部分分式展开
5.4.3 待定系数的求法
5.4.4 围线积分法
5.5 线性系统的拉普拉斯变换分析法
5.5.1 微分方程的复频域求解
5.5.2 电路的s域模型
5.6 双边拉普拉斯变换
5.7 系统的模拟图与框图
5.7.1 三种运算器
5.7.2 系统模拟的定义与系统的模拟图
5.7.3 常用的模拟图形式
5.7.4 系统的框图
5.8 系统的信号流图与梅森公式
5.8.1 信号流图的定义
5.8.2 三种运算器的信号流图表示
5.8.3 模拟图与信号流图的相互转换规则
5.8.4 信号流图的名词术语
5.8.5 梅森公式
5.9 系统函数
5.9.1 系统函数的定义与分类
5.9.2 系统函数的一般表示式及其零、极点图
5.9.3 系统函数的应用
习题5
第6章 离散信号与系统的时域分析
6.1 引言
6.2 序列及其基本运算
6.2.1 序列的定义
6.2.2 典型序列
6.2.3 序列的基本运算
6.3 卷积和
6.3.1 卷积和的定义
6.3.2 卷积和的性质
6.3.3 常用序列的卷积和公式
6.4 离散时间系统的建模与求解
6.4.1 LTI离散系统
6.4.2 LTI离散系统的数学模型——差分方程
6.4.3 线性差分方程的求解方法
6.5 离散时间系统的零输入响应
6.5.1 一阶线性时不变离散系统的零输入响应
6.5.2 Ⅳ阶线性时不变离散系统的零输入响应
6.6 离散时间系统的零状态响应
6.6.1 离散系统的转移(传输)算子
6.6.2 单位脉冲响应h(n)
6.6.3 零状态响应
6.7 系统差分方程的经典解
习题6
第7章 z变换与离散系统的z域分析
第8章 Simulink在信号与系统中的仿真应用
附录
习题参考答案
参考文献
前言/序言
“信号与系统”课程是电气工程、自动化、通信工程、电子信息工程、电子科技与技术等专业的核心基础课程,是一门重要的承上(高等数学、线性代数、复变函数、电路分析基础、模拟电子技术等)启下(数字信号处理、通信原理、高频电子线路、自动控制技术、电子测量技术等)的课程。可以说“信号与系统”课程教学的成败直接决定是否能够培养出合格的电气信息类专业人才。
“信号与系统”是通信与信息系统、信号与信息处理等专业的研究生入学考试必考课程。为了适应现代信号处理技术的发展以及研究生入学考试要求,同时解决授课学时与教学内容、理论传授与实践练习之间的矛盾,通过与“数字信号处理”课程整合,目前“信号与系统”课程主要侧重于连续时间信号与系统的时域、频域和复频域分析,其后续课程“数字信号处理”课程则主要侧重于离散时间信号与系统的时域、频域和复频域分析。
本书系“普通高等教育'十三五'规划教材”,根据教育部高等学校电子信息科学与电气信息类基础课程教学指导分委员会制定的“信号与系统课程教学基本要求”修订,在内容组织和选取上有较大的变化,基本上属于重写和重新组织,并有较多的补充。这些变化的目的在于帮助教师更好地讲授这门课以及学生更容易掌握这门课的内容。
在实践教学环节,逐渐放弃了传统、落后的实验箱,而将现代化仿真工具软件Simulink引入实践教学环节,加入课程设计。此外,“信号与系统”的实践教学还体现在大学生科技创新实践以及全国电子设计竞赛中,通过积极引导学生参加这样的实践活动,不但提高了学生对课堂知识的理解,而且也增加了学生的科技创新与实践能力。
编者在不断跟踪国内外“信号与系统”教材体系和内容变化的基础上,结合自己长期从事本课程双语教学的实践体会,并针对我国教学体系与教学实践改革的现状和要求,以及学生的具体情况,本着知识体系完备、例题典型丰富、强化基础、贴近实际、叙述简洁、讲解透彻、便于读者自学的原则,改版编写了这本反映现代“信号与系统”基本原理、教学体系和内容的教材。
本书第1、2、3、5章由张宇副教授执笔,第4章由黄道敏讲师执笔,第6章由熊炜副教授执笔,第7章由熊炜副教授和曾春艳讲师执笔,第8章由康瑞讲师执笔。全书由张宇副教授负责统稿。
在本书的编写过程中,研究生徐晶晶、吴俊驰、刘小镜等同学参与了部分文字的录入和插图的制作,在此向他们一并表示衷心感谢。
限于编者的水平,书中恐有疏误之处,恳请读者批评指正。
《信号与系统》:探索信息世界的底层逻辑 在现代科技飞速发展的浪潮中,从浩瀚的宇宙探测到微观世界的粒子碰撞,从无处不在的通信网络到人工智能的深度学习,信息无时无刻不在流动、转化、传递。而理解这些信息流动的本质、掌握分析和处理信息的方法,正是信号与系统这门学科的核心所在。《信号与系统》作为一本面向普通高等教育“十三五”规划的教材,旨在为读者系统地阐述信息科学的基础理论和分析工具,搭建起一座通往复杂技术世界的重要桥梁。 本书以严谨的学术态度和清晰的逻辑结构,引领读者深入探索信号的构成、特性以及它们在不同系统中的演变过程。我们将从最基础的概念入手,循序渐进地构建起对信号与系统理解的坚实基础。 第一部分:信号的奥秘——信息的载体 旅程的开端,我们将首先聚焦于“信号”。信号是信息最直接的载体,它们可以是连续变化的,也可以是离散跳变的。 信号的分类与描述: 我们将详细介绍信号的多种分类方式,例如按时间域是连续信号还是离散信号,按取值是模拟信号还是数字信号。此外,还会探讨信号的周期性、奇偶性、能量性与功率性等重要属性。理解这些属性,是后续分析的基础。例如,周期信号的傅里叶级数展开,能将其分解为一系列基本正弦波的叠加,揭示其内在的频率成分;能量信号和功率信号的区分,则直接关系到信号的能量或功率计算,在通信系统和信号检测中至关重要。 基本信号单元: 我们将学习和掌握一些最基本的信号单元,它们如同字母表中的字母,是构建复杂信号的基石。例如,单位冲激信号(狄拉克冲激)和单位阶跃信号,虽然在物理世界中难以完美实现,但它们在数学上拥有极其重要的作用,可以用来表示信号的脉冲响应,以及作为分析工具。指数信号、正弦信号等也是信号的重要组成部分,它们广泛出现在自然界和工程系统中,理解它们的特性有助于我们分析和合成更复杂的信号。 信号的运算: 信号并非孤立存在,它们之间会发生各种各样的运算,这些运算是理解信号交互和系统响应的关键。我们将深入研究信号的加法、减法、乘法、比例缩放、时间翻转、时间移动、尺度变换等基本运算。这些运算不仅是数学上的技巧,更蕴含着物理意义。例如,时间翻转代表信号的“倒放”,时间移动代表信号的“延迟”或“超前”,这些都是许多信号处理算法的核心操作。 第二部分:系统的本质——信息的处理者 在了解了信息的载体——信号之后,我们自然会转向信息的处理者——“系统”。系统是将输入信号转化为输出信号的任何物理设备或数学模型。 系统的定义与分类: 我们将给出系统的数学定义,并从多个维度对系统进行分类。例如,根据系统的“记忆性”,我们可以区分无记忆系统和记忆系统;根据系统的“因果性”,我们可以区分因果系统和非因果系统(现实中的大多数系统都是因果的);根据系统的“线性特性”,我们可以区分线性系统和非线性系统;根据系统是否会受外部输入以外的初始状态影响,我们可以区分自治系统和非自治系统。这些分类有助于我们为不同类型的系统选择合适的分析方法。 线性时不变(LTI)系统的核心地位: 在信号与系统领域,线性时不变(LTI)系统占据着举足轻重的地位。这类系统具有叠加性和时移不变性,这使得它们非常容易进行分析。本书将花费大量篇幅详细阐述LTI系统的特性及其分析方法。我们会介绍LTI系统的“单位冲激响应”——一个LTI系统最核心的特征,它完全表征了该系统。通过单位冲激响应,我们可以计算任何输入信号通过该LTI系统后的输出信号,这一过程被称为“卷积”。 卷积:LTI系统的灵魂: 卷积是LTI系统分析中最核心、最重要的运算。我们将通过多种方式深入理解卷积的数学定义和物理意义。无论是连续时间LTI系统还是离散时间LTI系统,卷积都扮演着连接输入、系统和输出的桥梁。我们将学习如何计算不同信号的卷积,以及如何利用卷积来预测系统的响应。掌握卷积,就如同掌握了解开LTI系统奥秘的钥匙。 第三部分:分析工具的威力——洞察信号的频率特性 信号的“时域”分析让我们了解了信号随时间的变化规律,但很多时候,信号的“频率域”特性更能揭示其本质。许多问题在频率域中会变得异常简单。 傅里叶级数:周期信号的频率分解: 对于周期信号,傅里叶级数提供了一种将其分解为一系列不同频率的正弦(或余弦)信号之和的方法。我们将学习傅里叶级数的指数形式和三角形式,理解其系数的含义,以及如何计算它们。通过傅里叶级数,我们可以直观地看到周期信号所包含的基波频率和各次谐波的成分,这在音频信号处理、滤波器设计等领域有着广泛应用。 傅里叶变换:非周期信号的频率全景: 傅里叶变换是傅里叶级数的自然推广,它能够将非周期信号也分解成连续的频谱,揭示信号在所有频率上的分布情况。我们将详细介绍傅里叶变换的定义、性质以及如何计算一些基本信号的傅里叶变换。傅里叶变换的性质,如线性性、时移性、频移性、卷积定理等,都具有深刻的物理含义,能够极大地简化信号和系统的分析。例如,卷积定理指出,在时域中的卷积运算,在频域中对应于乘积运算,这大大降低了计算复杂度。 帕塞瓦尔定理:能量的频域体现: 帕塞瓦尔定理揭示了信号在时域的能量与在频域的能量之间的等价关系。它表明,信号的总能量可以通过对其频谱的平方进行积分来计算,这为我们从频率域来分析信号的能量分布提供了理论依据。 傅里叶变换的应用: 傅里叶变换的应用几乎无处不在。在通信系统中,它用于分析信号的带宽和频谱占用情况;在图像处理中,它用于图像的滤波和压缩;在控制系统中,它用于分析系统的稳定性。我们将通过具体的例子来展示傅里叶变换的强大威力。 第四部分:系统的频率响应——系统在不同频率下的表现 将系统置于频率域进行分析,能够让我们更清晰地理解系统对不同频率信号的处理能力。 频率响应: 对于LTI系统,其频率响应是描述系统如何处理不同频率信号的关键。通过傅里叶变换,我们可以得到系统的频率响应函数。这个函数告诉我们,当一个具有特定频率的正弦信号输入系统时,输出信号的幅度会发生怎样的变化,相位会发生怎样的偏移。 滤波器: 滤波器是信号与系统领域中最重要的一类系统。它们能够选择性地允许某些频率的信号通过,而衰减或阻止其他频率的信号。我们将介绍不同类型的滤波器,如低通滤波器(允许低频信号通过)、高通滤波器(允许高频信号通过)、带通滤波器(允许特定频段内的信号通过)和带阻滤波器(阻止特定频段内的信号)。理解滤波器的频率响应是设计和应用滤波器的基础。 第五部分:拉普拉斯变换与Z变换——更广阔的复频域分析 当信号或系统涉及到指数衰减或增长,或者当系统是离散时间时,傅里叶变换的适用性会受到限制。这时,拉普拉斯变换和Z变换就显示出它们的优越性。 拉普拉斯变换: 拉普拉斯变换是将信号从时域映射到复频域(s域)的强大工具。它能够处理具有指数增长或衰减的信号,并且能够更方便地分析连续时间LTI系统的稳定性。我们将学习拉普拉斯变换的定义、性质,以及如何利用它来求解微分方程,从而分析系统的瞬态响应和稳态响应。收敛域(ROC)的概念在拉普拉斯变换中至关重要,它决定了逆拉普拉斯变换的唯一性,并提供了关于系统稳定性和因果性的重要信息。 Z变换: Z变换是拉普拉斯变换在离散时间系统中的对应。它将离散时间信号从离散时间域映射到复频域(z域)。Z变换是分析离散时间LTI系统的核心工具,尤其在数字信号处理和数字控制系统中扮演着不可替代的角色。我们将学习Z变换的定义、性质,以及如何利用它来求解差分方程,分析离散时间系统的特性,包括稳定性、零极点分析等。 本书的特色与目标 《信号与系统》不仅仅是理论知识的堆砌,更注重理论与实践的结合。在各个章节中,我们都将穿插丰富的例题,帮助读者理解抽象概念的实际应用。同时,我们也鼓励读者动手实践,通过编程等方式来验证理论。 本书的目标是帮助读者: 1. 建立扎实的信号与系统基础理论: 掌握信号的基本概念、分类、运算以及系统的定义、分类、特性。 2. 熟练运用分析工具: 能够灵活运用傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换和Z变换等数学工具来分析信号和系统。 3. 理解系统行为的内在机理: 能够从时域和频域两个角度深入理解LTI系统的工作原理,尤其是卷积和频率响应的概念。 4. 培养解决实际问题的能力: 能够将所学理论应用于解决通信、控制、数字信号处理等领域的实际问题。 学好信号与系统,是深入理解现代电子工程、通信工程、计算机科学、自动控制等众多工程技术领域的基础。它提供了一套通用的语言和思维方式,帮助我们解析和构建越来越复杂的科技系统。希望通过本书的学习,各位读者能够领略信息世界的深邃魅力,并为未来在信息科学领域的探索打下坚实的基础。