計算進化史 改變數學的命運 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[法] 吉爾·多維剋 著，勞佳 譯

圖書標籤:

• 計算史
• 數學史
• 計算進化
• 數學發展
• 科學史
• 技術史
• 算法
• 圖靈機
• 計算機科學
• 數學哲學

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115447579

版次：1

商品編碼：12144464

包裝：精裝

叢書名： 圖靈新知

開本：32開

齣版時間：2017-02-01

用紙：膠版紙

頁數：216

正文語種：中文

産品特色

編輯推薦

　　一本榮獲法蘭西學術院哲學大奬的數學書　　一本數學愛好者都應該讀一讀的哲學書　　講述一段彆開生麵的數學曆程　　引發一場改變科學麵貌的哲學思考　　展現算法時代，計算為自然科學與哲學研究帶來的震撼之力

內容簡介

　　《計算進化史 改變數學的命運》從計算的變遷這一獨特視角迴顧瞭數學、邏輯學和哲學的曆史沿革，展現瞭計算為數學研究發展帶來的全新前景，展望瞭這場數學革命在自然科學、信息科學與哲學領域引發的重大變革。本書榮獲年法蘭西學術院哲學大奬，一直是數學、計算機科學和哲學領域的暢銷讀物。

作者簡介

　　吉爾·多維剋（Gilles Dowek），法國數學傢、邏輯學傢和計算機科學傢，法國國傢計算機與自動化研究所機器證明處理係統、編程語言、航空係統安全專傢，美國國傢航空研究院顧問。多維剋撰寫過多部數學和計算機科學科普作品，曾榮獲法國數學學會達朗貝爾奬和法蘭西學術院哲學大奬。

目錄

第一篇 古老的起源
第1章　從史前數學到希臘數學　2
第2章　計算兩韆年　17
第二篇　古典時代
第3章　謂詞邏輯　36
第4章　判定性問題與丘奇定理　56
第5章　丘奇論題　73
第6章　為計算樹立數學地位的嘗試——λ演算　94
第7章　構造性　100
第8章　構造性證明與算法　113
第三篇　公理化危機
第9章　直覺主義類型論　122
第10章　自動化證明　132
第11章　證明檢驗　145
第12章　學界新進展　153
第13章　工 具　172
第14章　公理的終結？　187
結語　旅程的尾聲　190
附錄一　人物簡介　193
附錄二　參考文獻　208
索　引　212

《邏輯的迷宮：數學基礎的百年探索》 內容提要： 本書將帶領讀者深入探尋數學在二十世紀初所經曆的一場深刻而劇烈的“基礎危機”，而非聚焦於算法或計算的演進。我們將溯源至十八世紀末、十九世紀初，當無窮的概念、集閤的本質以及數學真理的確定性受到前所未有的挑戰時，數學傢們如何試圖為這門古老而嚴謹的學科建立堅不可摧的基石。 第一章：歐幾裏得的陰影與十九世紀的危機 本章從歐幾裏得幾何體係的絕對權威性開始，探討康德關於直觀和先驗知識的哲學觀點。然而，非歐幾何的誕生如同一聲驚雷，徹底動搖瞭人們對空間和數學確定性的信仰。接著，我們將詳細剖析十九世紀實數理論的嚴格化進程，特彆是魏爾斯特拉斯對極限定義的精確化，這標誌著對直覺的依賴開始被嚴格的邏輯符號所取代。這一時期的核心矛盾在於：數學的真理是人類心智的創造，還是對某種客觀實在的描述？ 第二章：樸素集閤論的輝煌與內在裂痕 二十世紀初，數學傢們開始尋找一個統一的、包容一切數學對象的語言——集閤論。格奧爾格·康托爾開創的樸素集閤論（Naive Set Theory）以其簡潔和強大的概括能力迅速成為數學的“新基礎”。本章將詳述康托爾對無窮集閤的革命性劃分，包括可數集與不可數集的概念。然而，這種看似完美的理論很快暴露瞭其內在的脆弱性。我們將詳細闡述羅素悖論（Russell's Paradox）的發現過程，以及它如何如同達摩剋利斯之劍般懸在當時數學界的頭頂，揭示瞭“所有集閤的集閤”在邏輯上是無法自洽的。這一危機迫使數學傢們認識到，必須對集閤的構造施加嚴格的限製。 第三章：三大基礎學派的對決：邏輯主義、直覺主義與形式主義 麵對基礎危機，三大學派展開瞭長達數十年的哲學與技術辯論，試圖為數學重建秩序： 3.1 邏輯主義的宏偉藍圖（弗雷格與羅素/懷特海）： 邏輯主義者堅信，數學本質上是邏輯的延伸。本章將深入分析弗雷格試圖將算術完全還原為邏輯概念的嘗試，以及其在遭遇羅素悖論後，羅素和懷特海如何通過巨著《數學原理》（Principia Mathematica）構建一個基於類型論（Theory of Types）的復雜公理係統，試圖從邏輯層麵消解悖論，並“推導齣”所有初等數學定理。我們將審視其工程的浩大，以及其最終是否能完全擺脫對非邏輯性公理的依賴。 3.2 直覺主義的哲學抗議（布勞威爾）： 與邏輯主義的外部構建相反，直覺主義者（Intuitionists）采取瞭一種更為激進的立場。他們主張數學對象必須在人類心智中被“構造”齣來，任何無法明確構造的數學存在都是無效的。本章將聚焦於L.E.J. 布勞威爾（Brouwer）對排中律（Law of Excluded Middle，即“要麼為真，要麼為假”）和選擇公理（Axiom of Choice）的徹底否定。我們將探討直覺主義如何限製瞭數學工具的使用，以及它對現代數學實踐（如分析學）産生的深刻影響。 3.3 形式主義的避險策略（希爾伯特計劃）： 麵對邏輯主義的復雜性與直覺主義的局限性，大衛·希爾伯特（David Hilbert）提齣瞭“形式主義”綱領，即“希爾伯特計劃”。本章將詳細闡述該計劃的核心目標：將所有數學陳述轉化為符號的演算，並證明這個公理係統的“有限性”、“無矛盾性”和“完備性”。希爾伯特的願景是創建一個完全可控、形式化的數學“遊戲”，將哲學爭論排除在外，使數學的可靠性成為一個純粹的技術問題。 第四章：哥德爾的審判：形式主義的終結與數學的邊界 本章將聚焦於二十世紀數學史上最深刻的轉摺點之一：庫爾特·哥德爾（Kurt Gödel）的成果。 4.1 不完備性定理的衝擊： 我們將用通俗易懂的方式，解析哥德爾第一不完備性定理：任何足夠強大的、包含基本算術的、且一緻的（無矛盾的）形式係統，都必然存在一個在該係統內既不能被證明為真也不能被證明為假的命題。這直接宣告瞭希爾伯特計劃中“完備性”目標的破産，揭示瞭任何公理係統的內在局限性。 4.2 矛盾性證明的不可達性： 隨後，我們將討論哥德爾第二不完備性定理：這樣的係統無法在其自身內部證明自身的無矛盾性。這意味著，數學的可靠性最終必須依賴於比該係統本身更基礎的、無需證明的信念。哥德爾的發現，極大地限製瞭人類試圖用純粹的邏輯工具完全掌握數學真理的雄心。 第五章：後哥德爾時代：新的基礎與數學的多元宇宙 哥德爾的成果並非數學的終結，而是新開端。本章探討基礎危機後數學哲學和實踐的演變。 5.1 策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）： 集閤論並未消亡，而是通過引入公理來規避悖論，形成瞭今天數學界主流的基石——ZFC公理係統。我們將介紹“分離公理”（Axiom Schema of Separation）和“外延公理”等關鍵公理，它們如何有效地阻止瞭“所有集閤的集閤”的構造。 5.2 連續統假設的懸而未決： 然而，ZFC 仍然無法解決所有問題。我們將探討連續統假設（Continuum Hypothesis, CH）的地位。通過哥德爾和保羅·科恩（Paul Cohen）的工作，我們知道 CH 在 ZFC 係統內是獨立的，即它既不能被證明，也不能被證僞。這暗示著數學基礎可能不是唯一的，存在著兼容不同基礎公理的“數學宇宙”。 5.3 結論：數學真理的本質 本書的結論部分將反思這場百年探索的意義。它不再是尋找一個絕對、唯一的數學真理源泉，而是認識到數學結構本身具有深刻的層次性和多樣性。我們探討瞭後現代數學傢如何接受這種不完備性和多元性，將數學視為一種在特定公理框架下構建的、具有強大解釋力和預測能力的“模型”，而非對一個獨立“實在”的完美摹寫。數學的命運，從追求絕對的確定性，轉嚮瞭對不同邏輯結構下可能性的探索。

評分☆☆☆☆☆

第五段： 《計算進化史：改變數學的命運》這本書，我之前設想它會是一本詳盡梳理數學發展曆程的書籍。我特彆期待它能夠涵蓋從古代的算術、幾何，到中世紀的代數，再到近代微積分的誕生，以及現代數學的各個分支，並將“計算”作為一條貫穿始終的脈絡來解讀。我想象書中會詳細介紹，不同曆史時期計算工具的進步，如何直接或間接地推動瞭相關數學理論的突破。例如，阿拉伯數字和算盤的發明，如何促進瞭算術的普及和發展；機械計算器的齣現，又如何為微積分的深入研究提供瞭便利。我更希望看到，書中能通過生動的故事和具體的例子，展現數學傢們在麵對計算挑戰和機遇時的思考過程。這本書，在我心中，本應是一部宏大的數學史畫捲，它用“計算”這根綫，串聯起無數數學智慧的閃光點，展示瞭數學這門古老學科如何在不斷適應和利用計算能力的過程中，實現自身的“進化”與“蝶變”。

評分☆☆☆☆☆

第四段： 拿到《計算進化史：改變數學的命運》這本書，我其實更想從一種“哲學”的視角來理解它。數學的“命運”被改變，在我看來，這背後一定蘊含著對數學本質的深刻反思。我曾設想，作者或許會探討“計算”是否在某種程度上改變瞭我們對“數學真理”的理解。例如，在計算機齣現之前，數學證明被視為至高無上的真理來源，而當計算機能夠“證明”一些我們難以理解的復雜定理時，這種認知是否會發生動搖？我期待書中能深入討論，計算思維的引入，如何影響瞭數學傢們的證明風格，是否會更加側重於算法的優雅性和效率，而非純粹的邏輯推演。我更希望看到，作者能夠分析在計算日益強大的今天，數學傢們如何界定“數學創造”的範疇，以及“人工智能”在數學研究中的角色，這是否會引發對人類獨特智慧的進一步思考。這本書，在我看來，應該是一次對數學“身份認同”的深刻剖析。

評分☆☆☆☆☆

第一段： 剛拿到這本《計算進化史：改變數學的命運》時，我確實是被這個書名所吸引。總覺得“計算”和“進化”這兩個詞聯係在一起，會是一場思想的盛宴。拿到書後，我迫不及待地翻開，期望它能揭示數學這個古老學科如何在時代的洪流中，通過計算的演進，不斷突破自我，重塑其內在邏輯與外延邊界。我曾設想，作者或許會從早期算盤、機械計算器談起，一路講解到如今量子計算的雛形，闡述每一次計算技術的革新如何為數學傢們提供瞭全新的工具和視角，從而催生齣新的數學分支，解決曾經無法企及的難題。也許，書中會深入探討算法思想的發展如何深刻影響瞭證明的風格，以及大數據時代對概率論和統計學帶來的革命性影響。我更期待的是，作者能梳理齣數學傢們在麵對計算能力躍升時的哲學思考，他們如何調整對“數學本質”的認知，又如何利用計算的力量去探索更抽象、更深邃的數學真理。這本書，在我心中，本應是一部關於數學“硬核”進步的史詩，充滿瞭智慧的火花和跨越時空的洞見，是對人類智力發展的一次深刻迴溯。

評分☆☆☆☆☆

第二段： 拿到《計算進化史：改變數學的命運》這本書，我的期待主要集中在數學理論本身是如何被計算能力所“塑造”的。我腦海中勾勒的畫麵，是那些曾經被認為隻能通過漫長思辨纔能觸及的數學猜想，如何因為計算的強大而獲得突破。比如，哥德巴赫猜想的驗證，我知道早期依賴大量人工計算，而現在則受益於強大的計算機群。我想象書中會詳細描述這種“計算驅動”的證明過程，分析計算結果如何反過來指導數學傢們建立新的理論框架。我特彆想看到，那些看似純粹的數學定理，在與具體計算過程的結閤中，是如何展現齣全新的生命力。例如，混沌理論的齣現，不就與早期計算機模擬復雜係統息息相關嗎？我期待書中能通過具體的案例，展示計算如何從一個輔助工具，上升到數學研究的“引擎”，甚至成為數學美學的一部分。它應該講述數學傢們如何學會“與機器對話”，如何設計算法來發現模式，以及這種互動如何改變瞭數學傢們解決問題的思維方式。

評分☆☆☆☆☆

第三段： 對於《計算進化史：改變數學的命運》這本書，我的理解主要偏嚮於它對數學學科“邊界”的拓展。我一直覺得，數學不僅僅是抽象的符號和邏輯，它也與現實世界有著韆絲萬縷的聯係。而“計算”的齣現，無疑大大增強瞭這種聯係。我期望書中能展現，計算如何使得原本隻存在於紙麵上的數學模型，得以在真實世界中得到驗證和應用。比如，從牛頓力學到相對論，再到如今的金融建模、氣候預測，計算能力的提升無疑是支撐這些應用的關鍵。我想象書中會詳述，計算工具的演進如何催生齣新的應用數學領域，如何讓數學的影響力滲透到科學、工程、經濟乃至社會生活的各個層麵。我更希望看到，作者能深入探討計算如何為數學提供新的“實驗場地”，使得數學傢們能夠通過模擬和仿真來探索那些無法通過傳統實驗來驗證的數學猜想，從而不斷拓展數學的應用邊界，甚至反過來激發新的理論創新。

評分☆☆☆☆☆

好書，物流也很快！價格與其他網店差不多。

評分☆☆☆☆☆

好！好！好！

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

不錯的一本書，值得推薦一讀。

評分☆☆☆☆☆

東西不錯，下次繼續支持京東。

評分☆☆☆☆☆

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給我老公買瞭看的，他上進呀

評分☆☆☆☆☆

羅輯思維推薦，必為精品。