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岳昌庆 著

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• 初中数学
• 高中数学
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• 升学
• 学习辅导
• 数学辅导
• 预备知识
• 数学启蒙
• 基础知识

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303208296

版次：1

商品编码：12167524

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-08-01

用纸：胶版纸

页数：198

字数：285000

正文语种：中文

内容简介

　　众所周知，初高中学习属于两个不同层次的学段，在有关知识、学习方法等方面有一个不小的台阶，特别在数学课程学习中有较大的差异。一方面，学生初三毕业后，刚进入高一学习数学时会感到一些茫然和束手无策；另一方面，教高一数学的教师又往往觉得有些数学知识和解题方法，学生在初中阶段的学习中应该掌握，这样就形成了从初三到高一数学的教与学这两个方面都存在着脱节现象。所以在初三到高一的数学的教与学这两个方面都有一个衔接问题，这个问题解决得好与坏，直接关系到整个高中阶段学生的学习成绩，而目前的初高中数学教科书中都缺少这样的一种“衔接”，《初高中数学衔接教材》作者岳昌庆同志正是因为此本意与初衷，撰写了《初高中数学衔接教材》。为学生架设一个坡度较小的“阶梯”，为教师提供一个较为顺手的工具，以使师生们能早日、平稳地爬上初高中数学学习之间的“台阶”。
　　岳昌庆同志1989年毕业于北京师范大学数学系，当年分配到北京师范大学燕化附属中学，四年后又转入北京师范大学附属实验中学任教，在这期间岳昌庆曾担任过初高中数学教师。20世纪90年代中期，岳昌庆同志调到由中国数学会主办的《数学通报》杂志担任编辑。以后他考入北京师范大学数学系成为硕士研究生，攻读数学教育专业，经过三年的学习取得了硕士学位，目前岳昌庆同志在北京师范大学出版集团工作，被评为副编审，负责中小学数学教材及数学教育类大学教材等编辑工作，因此岳昌庆同志不但有中学数学教学丰富的实践经验，又有坚实的数学教育理论基础，同时又具备数学教材撰写与编辑的工作经验，因此有充分理由相信岳昌庆同志是初高中数学衔接教材编著的不二人选。有鉴于此，岳昌庆同志精心编著了这本“衔接”教材。
　　《初高中数学衔接教材》共分代数、平面几何、函数、平面直角坐标系、三角等内容，将初高中教材光滑、无缝地衔接起来（详细介绍见《初高中数学衔接教材》“作者的话”），使学生通过这个“阶梯”自然而然地上了一个“台阶”，《初高中数学衔接教材》编写的框架由“复习回顾”“例题精选”“衔接练习”三部分组成。在“复习回顾”中并非重复初中教材中的知识点，而是选择知识的要点作简要的概括。在“例题精选”与“衔接练习”中均从中考、高考（高考题选择的内容仅需初中知识便可解决）的真题中挑选。这些例题、习题几乎囊括了全国各地中高考试题中的精华。因此《初高中数学衔接教材》很适合初三师生作为总复习时使用，也是初三学生备考的一本不错的参考资料（《初高中数学衔接教材》中例、习题中加“*”的因涉及一些高中数学知识，对初三学生来说可以略去），对高一的学生来说又可作为一本数学学习的“入门导航”。当然，由于初高中数学课程标准在实践过程中会有一些调整，《初高中数学衔接教材》也必须与时俱进，不断地完善与改进。

内页插图

目录

前言/序言

　　众所周知，初高中学习属于两个不同层次的学段，在有关知识、学习方法等方面有一个不小的台阶，特别在数学课程学习中有较大的差异。一方面，学生初三毕业后，刚进入高一学习数学时会感到一些茫然和束手无策；另一方面，教高一数学的教师又往往觉得有些数学知识和解题方法，学生在初中阶段的学习中应该掌握，这样就形成了从初三到高一数学的教与学这两个方面都存在着脱节现象。所以在初三到高一的数学的教与学这两个方面都有一个衔接问题，这个问题解决得好与坏，直接关系到整个高中阶段学生的学习成绩，而目前的初高中数学教科书中都缺少这样的一种“衔接”，本书作者岳昌庆同志正是因为此本意与初衷，撰写了此教材。为学生架设一个坡度较小的“阶梯”，为教师提供一个较为顺手的工具，以使师生们能早日、平稳地爬上初高中数学学习之间的“台阶”。
　　岳昌庆同志1989年毕业于北京师范大学数学系，当年分配到北京师范大学燕化附属中学，四年后又转入北京师范大学附属实验中学任教，在这期间岳昌庆曾担任过初高中数学教师。20世纪90年代中期，岳昌庆同志调到由中国数学会主办的《数学通报》杂志担任编辑。以后他考入北京师范大学数学系成为硕士研究生，攻读数学教育专业，经过三年的学习取得了硕士学位，目前岳昌庆同志在北京师范大学出版集团工作，被评为副编审，负责中小学数学教材及数学教育类大学教材等编辑工作，因此岳昌庆同志不但有中学数学教学丰富的实践经验，又有坚实的数学教育理论基础，同时又具备数学教材撰写与编辑的工作经验，因此有充分理由相信岳昌庆同志是初高中数学衔接教材编著的不二人选。有鉴于此，岳昌庆同志精心编著了这本“衔接”教材。
　　本书共分代数、平面几何、函数、平面直角坐标系、三角等内容，将初高中教材光滑、无缝地衔接起来（详细介绍见本书“作者的话”），使学生通过这个“阶梯”自然而然地上了一个“台阶”，本书编写的框架由“复习回顾”“例题精选”“衔接练习”三部分组成。在“复习回顾”中并非重复初中教材中的知识点，而是选择知识的要点作简要的概括。在“例题精选”与“衔接练习”中均从中考、高考（高考题选择的内容仅需初中知识便可解决）的真题中挑选。这些例题、习题几乎囊括了全国各地中高考试题中的精华。因此本书很适合初三师生作为总复习时使用，也是初三学生备考的一本不错的参考资料（本书中例、习题中加“*”的因涉及一些高中数学知识，对初三学生来说可以略去），对高一的学生来说又可作为一本数学学习的“入门导航”。当然，由于初高中数学课程标准在实践过程中会有一些调整，本书也必须与时俱进，不断地完善与改进。

《启程·思维的阶梯：初高中数学知识融汇与能力跃升》 内容简介： 本书并非一套简单的知识罗列，而是致力于构建一座坚实的桥梁，连接初中学段严谨而扎实的几何与代数基础，与高中阶段更加抽象、深刻的数学体系。我们深刻理解，初高中数学的衔接不仅仅是知识点的简单叠加，更是一次思维方式的深刻转变与能力的全面升级。因此，《启程·思维的阶梯》在编写过程中，紧密围绕“融汇贯通，能力跃升”的核心理念，旨在帮助同学们平稳过渡，在思维的广度与深度上实现质的飞跃。 一、 初高中知识体系的精妙织就：承上启下，脉络清晰 本书在内容组织上，遵循了循序渐进、由浅入深的原则。我们首先对初中阶段的关键数学概念和核心技能进行了系统梳理与强化，例如： 代数部分： 变量与函数思想的萌芽与发展（一次函数、反比例函数、二次函数初步），方程与不等式的求解与应用（一元二次方程、不等式组），整式与分式运算的熟练掌握，因式分解、根式运算等基础技巧的巩固。这些内容是高中代数学习的基石，我们将通过精选的例题和练习，帮助同学们在概念理解和运算熟练度上达到新高度。 几何部分： 平面几何的基本定理与证明方法（三角形全等、相似，圆的性质，四边形），以及初步的空间几何概念（简单几何体的识别与性质）。初中几何的逻辑严谨性是培养数学思维的重要环节，我们将引导同学们回顾和深化这些方法，为高中解析几何和立体几何打下坚实基础。 随后，本书将自然而然地引入高中数学的诸多新颖而重要的概念，并巧妙地将其与初中知识融为一体： 函数概念的深化与拓展： 从初中函数的初步认知，跃升到高中对函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质的深入探究。特别是指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的性质与图象，我们将通过对比分析，让同学们清晰地看到从初等函数到基本初等函数的发展轨迹，理解其内在联系与区别。 方程与不等式理论的升级： 高中阶段，我们不仅要处理更复杂的一元二次方程的深入问题（如判别式、韦达定理的综合应用），还将引入高次方程、不等式（组）的解法，以及函数与不等式之间的深刻联系（如利用函数图象直观求解不等式）。 集合与逻辑初步： 这是一个全新的数学语言体系，本书将引导同学们掌握集合的基本运算，理解逻辑联结词、全称量词与存在量词，这是进行严谨数学推理的基石，也是未来学习数学的必备工具。 空间几何的全新视野： 从初中的简单几何体，进入高中对空间几何体（如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体）的结构特征、表面积与体积计算，以及线线、线面、面面之间的位置关系（平行、垂直）的判断与证明。这将极大地拓展同学们的空间想象能力。 解析几何的初探： 以平面直角坐标系为基础，将代数方程与几何图形联系起来，初步介绍直线方程、圆的方程等，这是连接代数与几何的桥梁，也是数学建模的重要起点。 三角函数的初步介绍： 讲解角的概念的推广，以及正弦、余弦、正切函数的定义、性质及简单应用，为后续学习三角恒等变换和解三角形打下基础。 在知识点的设计上，本书力求做到“精而不漏，繁而不杂”。每一个章节的引入，都力图展现其在初高中数学体系中的独特地位与作用，并且在章节内部，我们会精心安排知识点的过渡，避免突兀感，让同学们感受到知识的有机生长。 二、 思维训练与能力跃升：方法引领，破茧成蝶 《启程·思维的阶梯》不仅仅是知识的传递，更是思维方法的引领与能力素养的培养。我们深知，掌握数学知识的工具固然重要，但掌握解决问题的思维模式与方法，才能让同学们在面对纷繁复杂的数学题目时，游刃有余。 从“做”到“思”的转变： 我们将引导同学们从被动接受知识，转向主动思考。在每一章节的引入部分，都会设置一些引导性的问题，激发同学们对新知识的好奇心与探究欲。在例题讲解中，我们不仅提供解题步骤，更注重分析解题思路的形成过程，例如：如何审题？如何选择恰当的数学工具？如何运用已知信息推导未知？如何检验答案？ 解题方法的系统化： 本书将提炼和总结高中数学中常用且重要的解题方法，并将其有机地融入知识讲解与例题练习中。例如： 数形结合的思想： 强调将代数问题与几何图形相结合，利用直观的几何图形来辅助理解和解决代数问题，反之亦然。 分类讨论的思想： 在处理一些含有参数或存在多种可能性的问题时，学会将问题分解为若干个互斥的类别，逐一分析解决。 化归与转化思想： 将复杂问题转化为简单问题，或将未知问题转化为已知问题，是解决数学问题的常用策略。 函数与方程思想： 认识到函数是描述变量之间关系的重要模型，而方程则是刻画相等关系的重要工具，它们在数学问题中有着广泛的应用。 整体思想： 在解决某些问题时，不应孤立地看待部分，而应着眼于整体，从全局出发寻找解题突破口。 逻辑推理能力的强化： 数学学习的核心在于逻辑推理。本书将通过大量严谨的证明题和推理过程，引导同学们掌握数学证明的基本步骤和规范写法，培养严密的逻辑思维能力。从简单的 geometric proof，到代数式的推导，再到逻辑命题的判断，都将循序渐进地训练同学们的逻辑严谨性。 数学建模能力的初步培养： 在一些应用题的讲解中，我们将引导同学们学习如何将实际问题抽象成数学模型，并运用所学数学知识进行求解，再将数学结论解释回实际问题。这有助于同学们理解数学的实际意义，并为将来更复杂的建模学习打下基础。 数学思想方法的内化： 最终的目标是让同学们将这些思维方法和解题策略内化为自己的数学素养，能够在面对新的问题时，主动调用和灵活运用。 三、 高效学习与高效练习：精选习题，温故知新 为了确保同学们在学习过程中能够真正巩固知识、提升能力，《启程·思维的阶梯》在习题设计上，严格把关，力求做到： 题型多样，覆盖全面： 习题涵盖选择题、填空题、解答题等多种题型，既有基础知识的巩固，也有综合能力的考查。 难度梯度，循序渐进： 练习题由易到难，由基本概念的应用到综合性问题的解决，逐步引导同学们挑战自我，稳步提升。 典型例题，精雕细琢： 每节内容都配有精心挑选的例题，这些例题不仅代表了该知识点的核心，更蕴含了重要的解题思路与技巧。对例题的透彻理解，是掌握该章节内容的关键。 配套练习，即学即练： 每节课后都设有适量的练习题，供同学们巩固所学，及时发现和解决学习中的薄弱环节。 错题分析与反思： 我们鼓励同学们在做题过程中，建立错题本，并对错题进行详细分析，找出错误原因，避免再次犯错。本书在设计上，也会引导同学们思考常见的错误点。 复习与衔接专题： 在关键的章节之间，我们设置了复习与衔接专题，帮助同学们回顾和整合前后的知识，形成更完整的知识网络。例如，在学习高中函数时，会专门有一部分回顾和升华初中关于函数的学习内容。 四、 目标读者与价值体现 本书主要面向即将升入高中的初中毕业生，以及正在高中学习但感觉衔接困难的同学。同时，也适用于对初高中数学衔接感兴趣的教师和家长。 对于初中毕业生： 本书能够帮助你们预习高中数学的核心内容，建立对高中数学的初步认识，减少升入高中后的不适应感，从而更自信、更主动地开启高中数学的学习之旅。 对于高中在读学生： 如果你在高中数学学习中感到吃力，本书能够帮助你梳理和巩固初中知识的薄弱环节，加深对高中数学概念的理解，掌握更有效的学习方法，从而提高学习成绩。 对于教师和家长： 本书可以作为指导学生进行初高中数学衔接的有力工具，为教学和家庭辅导提供有价值的参考。 《启程·思维的阶梯：初高中数学知识融汇与能力跃升》是一本以学生为中心，以能力培养为导向的数学衔接教材。它不仅仅是一本“工具书”，更是一本“引路书”，它将陪伴同学们跨越初高中数学的鸿沟，为你们在未来的数学学习道路上奠定坚实的基础，点燃对数学探索的热情！

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对这本《初高中数学衔接教材》的整体评价是“不推荐”。它在结构上存在严重的“断裂感”。初中代数知识的收尾部分处理得仓促潦草，仿佛是为了尽快进入高中内容而草草收场，这种不负责任的态度直接导致了高中预备知识学习的基础不牢。例如，二次函数图像的性质探讨，初中阶段应该奠定的根基并没有得到充分的强化，而高中要求掌握的抛物线方程的各种变形应用，则被生硬地嫁接到这个薄弱的基础上，造成了严重的知识消化不良。更令人费解的是，这本书在某些不重要的细节上花费了大量篇幅进行繁琐的推导，而在那些至关重要的、承上启下的关键概念上，却显得极其简略和含糊。这就像是盖房子，地基没打好，却忙着雕刻屋檐上的花纹。对于期望通过这本书为高中学习建立稳定起点的学生来说，这本书不仅没能提供有效的帮助，反而可能因为其内容上的错位和结构上的失衡，让他们在新的起点上更加迷茫和挫败。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验简直是一场对耐心的严峻考验。它的语言风格极其书面化，充满了晦涩难懂的术语和过于严谨的数学表达，完全没有考虑到初高中学生在知识承接阶段对“亲切感”和“可读性”的需求。很多定义和定理的阐述，比起专业数学家的论文集，也差不了多少，对于尚在建立数学语感的学生来说，无疑构筑了一道难以逾越的语言障碍。举个例子，关于向量初步的介绍，作者似乎沉浸在纯粹的数学形式美中，对向量在物理、工程等领域的直观意义几乎绝口不提，这使得整个章节显得空洞而抽象，难以激发读者的学习兴趣。我翻阅过程中，多次需要借助其他网络资源来反向理解书中的某些表述，这完全违背了“衔接教材”应该起到的独立指导作用。一本好的衔接教材，应该是能够温柔地牵引学生从一个阶段跨越到下一个阶段，而不是用一本“百科全书”式的参考书来碾压初学者。这本书的失败之处在于，它似乎只关注了知识点的“有没有”，而完全忽略了学生学习过程中的“好不好用”。

评分☆☆☆☆☆

我得说，从装帧设计到内容组织，这本书都散发着一种浓浓的“老派”气息，仿佛时间停在了十年前的某个教研会议上。特别是那些被标榜为“重点”的章节，内容重复度极高，同一个知识点从不同的角度阐述了三遍，但核心的理解难点却始终没有被有效攻克。例如，在数列的讲解部分，对于等差数列和等比数列的性质总结得过于死板，完全没有展现出它们在实际应用中的多样性和灵活性。更不用提那些所谓的“综合练习”，简直就是简单题目的机械堆砌，毫无梯度可言，读起来就像是在做一场毫无悬念的数学听写。我期待的是能够看到一些新颖的、符合当前教学改革方向的题目设计，比如与信息技术结合的探究，或者引导学生进行数学建模的尝试。然而，这本书里的一切都显得那么陈旧和程式化，让人感觉不到作者对教育的热情和创新精神。读完它，我唯一的感受是，我又浪费了宝贵的时间去消化一些早就过时的学习方法和内容结构。这哪里是衔接高中数学的“金钥匙”，分明是一把生锈的备用钥匙，尝试打开一个全新时代的门锁，显然力不从心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的“衔接”二字，听起来像是为初升高的学生量身定做的桥梁，可实际阅读下来，感觉更像是一座摇摇欲坠的独木桥，而且很多地方的栏杆都松动了。尤其在几何章节的处理上，逻辑链条跳跃得让人摸不着头脑。三角函数那部分，讲解的详略失衡得非常厉害，基础定义部分一笔带过，而一些相对复杂的公式推导却占据了大量的篇幅，这对于初次接触这些概念的学生而言，简直是灾难性的。我尝试让一个正在为暑假预习做准备的孩子来看，他很快就因为找不到清晰的思维导图和知识结构梳理而放弃了。书里对平面几何到立体几何的过渡处理得尤为粗糙，立体感和空间想象力的培养，这本书完全没有给予足够的重视。它似乎更倾向于罗列知识点和例题，而不是引导学生构建数学思维模型。这样的教材，不仅不能“衔接”，反而可能加剧学生在关键过渡期的焦虑感，让人觉得这更像是一份被匆忙拼凑起来的复习资料，而不是一本精心打磨的教育产品。它的缺失在于对“思维”的培养，而不仅仅是对“知识点”的覆盖。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是教科书级别的“平平无奇”，那种淡蓝色和白色的组合，乍一看，还以为是哪个老牌教辅机构的陈年旧作。打开书页，里面的内容排版更是让人提不起精神，字体大小和间距都显得有些拥挤，仿佛是为了在有限的篇幅内容塞进更多知识点而牺牲了阅读体验。试读了几章关于代数基础的部分，感觉讲解的深度远远不够，很多核心概念只是简单地带过，缺乏深入的剖析和现实生活中的应用案例。作者似乎默认了读者已经具备了一定的预备知识，但对于刚刚从中考过渡过来的学生来说，这种跳跃感会让人感到吃力。比如，对于函数概念的引入，没有用图形或者实际问题来做铺垫，直接就搬出了公式，对于初学者来说，这无疑增加了理解的难度，让人不禁怀疑，这本书的定位究竟是“衔接”还是“巩固”？更让我失望的是，习题部分的设计也显得相当陈旧，大多是孤立的计算题，缺乏综合性、探究性的题目，很难真正考察学生是否掌握了知识的内在联系。如果只是想应付考试，或许可以勉强翻阅，但若想真正为高中数学打下坚实的基础，这本书提供的帮助实在有限。

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