具體描述
産品特色
編輯推薦
方法獨特，講解精闢；舉一反三，學練結閤；一綫教學名師多年經驗總結；告彆題海戰術，滿分輕鬆得內容簡介
本書源於全國捲網高考研究中心和全國名校名師多年教輔經驗的沉澱與解法的提煉，針對全國捲高考數學高考導數內容應試場景和滿分戰略進行瞭深入研究與科學的梳理，側重體現知識點的係統性與邏輯性以及為達到滿分的知識擴充和解題標準.全書按照全國捲導數函數考題方嚮分為7章，覆蓋瞭全國捲高考二次函數與高斯函數初步、函數的單調性極值與*值問題、應用導數研究函數的性質的問題、不等式恒成立與參數取值範圍問題、函數零點與方程根的問題、高觀點下的應用導數研究函數性質問題、函數子結論在不等式中的應用.本書部分例題和變式題講解等配套資源請到全國捲網下載.本書適閤高中二、三年級的學生學習使用，也可作為高中數學老師的參考用書.
作者簡介
作者：李紅慶李紅慶 畢業於北京師範大學，30餘年一綫教學經驗，海南華僑中學數學特級、正高級教師，海南省“有突齣貢獻優秀專傢”，海口市“拔尖人纔”“蘇步青數學教育奬”獲得者，海南師範大學碩士生導師，中學數學海口市青年骨乾教師成長助推站和海南卓越工作室主持人。新課程改革高考數學方案五個論證專傢之一（2006年），高考命題研究與解題專傢。周韡
清華大學校友，北京大學光華管理學院MBA，中國數學會北京分會會員，中國教育學會會員，中國計算機學會會員，奧賽教練。曾受衡水中學、衡水二中、會寜二中等多所中學邀請講學。現為全國捲網創始人，項目得到瞭清華大學經管學院XLAB和加速器四期培育。全國捲網由北大清華校友創辦，是研究全國捲新高考的專業機構，並在網絡上開闢瞭沒有圍牆的在綫大學，也為900萬考生提供高考和自招資訊和解決方案。
??
目錄
第1章二次函數、三次函數與高斯函數初步
1.1高斯函數［x］初步
1.1.1高斯函數［x］的定義與性質
1.2.1範例解析
1.2二次函數的性質總結和零點的分布
1.2.1內容概要
1.2.2範例解析
1.3三次方程的根（函數的零點）的判彆式
1.3.1三次方程的求根公式與判彆式
1.3.2三次方程有理根的求法與範例解析
1.4三次函數的性質
1.4.1三次函數的概念與性質
1.4.2範例解析
1.5高次方程及高次不等式的穿根法（根軸圖）
1.5.1高次方程概要及高次不等式的穿根法簡介
1.5.2範例解析
第2章導數的單調性、極值及*值問題
2.1錶格法與穿根法（根軸圖）解單調性
2.1.1錶格法與穿根法（根軸圖）解單調性概要
2.1.2範例解析
2.2極值、*值的參數討論
2.2.1內容概要
2.2.2範例解析
2.3函數的切綫、麯綫相切問題
2.3.1內容概要
2.3.2範例解析
第3章應用導數研究函數的性質的題型問題
3.1探究充分性證明必要性問題的題型
3.1.1題型特徵與解法邏輯性分析
3.1.2範例解析
3.2對稱性遷移到非對稱性問題的題型
3.2.1內容概要
3.2.2範例解析
3.3含參量的分類討論問題的題型
3.3.1分類討論要提綱挈領，要抓“綱”不抓“目”
3.3.2範例解析
第4章求不等式恒成立、存在性成立的參數範圍
4.1恒成立、存在性成立邏輯概貌
4.1.1恰成立、恒成立、存在性成立邏輯剖析
4.1.2範例解析
4.2參數分離變量型
4.2.1內容概要
4.2.2範例解析
4.3不分離變量型
4.3.1內容概貌
4.3.2範例解析
第5章函數零點與方程的根的相關問題
5.1函數的零點定理與介值定理
5.1.1內容概貌
5.1.2範例解析
5.2函數零點方程根與其他問題交匯
5.2.1內容概要
5.2.2範例解析
5.3數學思想方法雜談
5.3.1內容概貌
5.3.2範例解析
第6章函數子結論在不等式問題中的應用
6.1指數、對數函數的常見結論
6.1.1內容概貌
6.1.2範例解析
6.2構造函數解決不等式或數列問題
6.2.1內容概要
6.2.2範例解析
6.3生活中的優化問題
6.3.1內容概貌
6.3.2範例解析
第7章重要的定理、性質、法則簡介與應用
7.1重要的定理、性質、法則簡介
7.2範例解析
精彩書摘
第3章應用導數研究函數的性質的題型問題
應用導數研究函數的性質常見的題型首當其衝是探究充分性證明必要性問題，國傢考試中心給予的解答，錶麵上看是分類討論，其實質是先探求充分性，再應用逆否命題的等價性證明必要性，這類題型一般不能應用分離參變量，因為分離瞭參變量，無法求到新函數的*值，藉助洛比達法則能碰到*值，但必須同時具備兩個支撐條件： 新函數的單調性和極限的保號性定理，新函數的單調性也是無法解決的.其次對稱性遷移到非對稱性問題，函數的非對稱性問題必須應用導數纔能解決問題，全部是由對稱性遷移齣來的問題.應用基本函數圖像模型走勢圖，進行分類討論問題.當然這些問題在解答題中是穿插交錯在其中，很難判定是什麼題型，在具體選擇背景方麵，圍繞姊妹不等式ex≥x+1，ln（x+1）≤x及其變式，f（x）=ex-e-x-2x，三次多項式函數及可化為三次多項式函數進行命題.
3.1探究充分性證明必要性問題的題型
3.1.1題型特徵與解法邏輯性分析
例說題型： 函數f（x）=ex-1-x-ax2.若當x≥0時，f（x）≥0，求a的取值範圍.
使用洛比達法則解題的無賴之舉： ax2≤ex-1-x，若x=0時，得a∈R； 若x＞0時，a≤ex-1-xx2，設g（x）=ex-1-xx2，根據洛比達法則limx→0g（x）=limx→0ex-12x=limx→0ex2=12，判斷g（x）=ex-1-xx2的單調性，因為g′（x）=ex（x-1）+x+2x3，無法判斷y=g（x）的單調性.
探究充分性證明必要性邏輯性剖析：
*步,探究充分性，f′（x）=ex-1-2ax≥（x+1）-1-2ax=（1-2a）x，當1-2a≥0，即a≤12時，當x≥0時，f′（x）≥0，所以f（x）在［0，+∞）上遞增，因此，當x≥0時，f（x）≥f（0）=0，所以a≤12是“對�衳≥0，f（x）≥0均成立”的充分條件；
第二步,證明必要性，先給予條件命名:
命題p： a≤12;
命題q： 對�衳≥0，f（x）≥0均成立;
命題 ?瘙 綈 p： a＞12;
命題 ?瘙 綈 q： �鰔0≥0，f（x）≥0不恒成立，即f（x0）＜0.必要性應該是q�輕，但具體解題中基本上做不到，改為其等價命題 ?瘙 綈 p�� ?瘙 綈 q.
當a＞12時，f′（x）=ex-1-2ax，令h（x）=f′（x），且h（0）=0，則h′（x）=ex-2a=0，得x=ln（2a）＞0，當x∈（0，ln（2a））時，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，ln（2a））上遞減，當0＜x＜ln（2a）時，h（x）＜h（0）=0，即f′（x）＜0，所以f（x）在（0，ln（2a））上遞減，因此�鰔0∈（0，ln（2a）），fx0＜f（0）=0，所以a≤12也是“對�衳≥0，f（x）≥0均成立”的必要條件.
綜上所述，a的取值範圍是-∞，12.
3.1.2範例解析
例1（2011年高考第二問）已知函數f（x）=lnxx+1+1x，如果x＞0，且x≠1時，f（x）＞lnxx-1+kx，求k的取值範圍.
【分析】方法上： *步探究充分性，第二步證明必要性； 把超越不等式轉化整式不等式，具體用到姊妹不等式ex≥x+1和ln（x+1）≤x及其變式，如1-1x≤lnx≤x-1.
由f（x）＞lnxx-1+kx可化為F（x）=-2lnxx2-1+1-kx=2xlnx+（k-1）（x2-1）（1-x2）x
（x＞0，且x≠1），設h（x）=2xlnx+（k-1）（x2-1），“當x＞0，且x≠1時，F（x）＞0”等價於“當0＜x＜1時，h（x）＞0”和“當x＞1時，h（x）＜0”，又注意到h1x=-1x2h（x）（x＞0，x≠1），因此，命題“當0＜x＜1時，h（x）＞0”等價於命題“當x＞1時，h（x）＜0”.
當x＞0，且x≠1時，f（x）＞lnxx-1+kx，設F（x）=2xlnx+（k-1）（x2-1）（1-x2）x，“當x＞0，且x≠1時，F（x）＞0”等價於“當0＜x＜1時，h（x）＞0”.
（1） （探求充分性）
h′（x）=2lnx+2+2（k-1）x＜2（x-1）+2+2（k-1）x=2kx，當0＜x＜1時，當k≤0時，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上遞減，且h（1）=0，當0＜x＜1時，h（x）＞h（1）=0，
所以“k≤0”是“�衳∈（0，1），h（x）＞0恒成立”的充分條件； 下麵證明必要性：
圖3��1
（2） 若0＜k＜1時，h′（x）=2lnx+2+2（k-1）x，令φ（x）=h′（x），h′（1）=2k，φ′（x）=2（k-1）x+2x=0，得x=11-k∈（1，+∞），畫齣y=φ′（x）的根軸圖（見圖3��1），當x∈1，11-k時，φ′（x）＞0，所以φ（x）在1，11-k遞增，當x∈1，11-k時，φ（x）＞φ（1）=2k＞0，即當x∈1，11-k時，h′（x）＞0，則h（x）在1，11-k上遞增，存在x0∈1，11-k，使得h（x0）＞h（1）=0，即存在1＜1x0＜1-k，使得h1x0=-1x20h（x0）＜0，因此，對�衳∈（0，1）時，h（x）＞0不恒成立；
（3） 若k≥1時，當0＜x＜1時，h（x）=2xlnx+（k-1）（x2-1）＜（k-1）（x2-1）＜0，因此，對�衳∈（0，1）時，h（x）＞0不恒成立，由（2）、（3）知，k≤0也是“�衳∈（0，1），h（x）＞0恒成立”的必要條件，
綜上所述： k的取值範圍是（-∞，0］.
評注：
題是“盤”活的，去分母，移項變形是解題首先要考慮的問題，題解時需要三思，觸類旁通，主動增強命題，研討解題機理.
變式1（全國捲網原創題）設函數f（x）=cosx-1+mx2（m∈R，x∈R）.
（1） 當m=12時，討論f（x）的單調性；
（2） 若當x≥0時，f（x）≥0，求m的取值範圍.
變式2（全國捲網原創題）設函數f（x）=m（x+1）2-ex+1+x+2（m∈R）.
（1） 當m=0時，求證： x∈R時，f（x）≤0；
（2） 若當x≤-1時，f（x）≥0，求m的取值範圍.
變式3（全國捲網原創題）函數設g（x）=（x+1）ln（x+1）-x+（a+1）x2+16x3（a∈R），f（x）=ln（x+1）-x+12x2.
（1） 求函數f（x）的單調性；
（2） 若當x≥0，g(x)≥0，求a的取值範圍.
例2已知函數f（x）=xmx+1+e-x-1（m∈R）.
（1） 當m=0時，討論f（x）的單調性；
（2） 若當x≥0時，f（x）≥0，求m的取值範圍.
（1） 得到e-x≥-x+1供（2）用，解（略）.
（2） 由f（x）=xmx+1+e-x-1，得（mx+1）f（x）=x+（e-x-1）（mx+1），設g（x）=（mx+1）f（x），即g（x）=x+（e-x-1）（mx+1），g′（x）=1-m+e-x（m-mx-1），且g′（0）=0，設h（x）=g′（x），h′（x）=e-x（mx+1-2m），考慮到h（x）≥h（0）=0，即g′（x）≥0，則mx+1＞0
e-x（mx+1-2m）≥0在［0，+∞）上恒成立，得0≤m≤12.
① 當0≤m≤12時，當x≥0時，g′（x）≥0，所以g（x）在［0，+∞）上遞增，且g（0）=0，所以任意x≥0，f（x）≥f（0）=0.
因此，0≤m≤12是“任意x≥0，f（x）≥0都成立”的充分條件；
② 當m＞12時，f（x）與g（x）符號相同，g′（x）=1-m+e-x（m-mx-1），設h（x）=g′（x），h′（x）=e-x（mx+1-2m）=0，得x=2-1m＞0，當x∈0，2-1m時，h′（x）＜0，所以h（x）在0，2-1m上遞減，因此，當x∈0，2-1m時，h（x）＜h（0）=0，即g′（x）＜0，所以�鰔∈0，2-1m，使得g（x）＜g（0）=0；
③ 當m＜0時，�鰔＞-1m，f（x）=xmx+1+e-x-1≤xmx+1＜0.
由②③知，0≤m≤12也是“任意x≥0，f（x）≥0都成立”的必要條件，
綜上所述： m的取值範圍是0，12.
變式1（2016年全國捲網原創題）設函數f（x）=ln（x+1）+ae-x-a（a∈R）.
（1） 當a=1時，證明： f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（2） 若當x∈［0，+∞）時，f（x）≥0，求a的取值範圍.
變式2（2014年全國捲21）已知函數f（x）=ex-e-x-2x.
（1） 討論f（x）的單調性；
（2） 設g（x）=f（2x）-4bf（x），當x＞0時，g（x）＞0，求b的*大值.
變式3設函數f（x）=ln（x-1）+2ax（a∈R）.
（1） 求函數f（x）的單調性；
（2） 若當x＞1，且x≠2時，ln（x-1）x-2＞ax，求a的取值範圍.
例3已知函數f（x）=cosxsinx-2.
（1） 求f（x）的單調性；
（2） 若當x≥-π2時，f（x）≥mx+π2，求m的取值範圍.
（1） f（x）的定義域為（-∞，+∞），f′（x）=2sinx-1（sinx-2）2，令f′（x）=0，得x=π6+2kπ（k∈Z）或x=5π6+2kπ（k∈Z），當x∈-76π+2kπ，π6+2kπ（k∈Z）時，f′（x）＜0； 當x∈π6+2kπ，5π6+2kπ（k∈Z）時，f′（x）＞0，因此，f（x）的遞減區間是-76π+2kπ，π6+2kπ（k∈Z）； 遞增區間是π6+2kπ，5π6+2kπ（k∈Z）.
（2） 令g（x）=mx+π2-f（x），則g′（x）=m-2sinx-1（sinx-2）2=m+22-sinx-3（2-sinx）2，
即g′（x）=-312-sinx-132+m+13.
① 若m+13≤0，即m≤-13時，g′（x）≤0，g（x）在-π2，+∞上遞減，且g-π2=0，所以當x≥-π2時，g（x）≤g-π2=0，即f（x）≥mx+π2（充分性）；
② 若-13＜m＜0時，再令h（x）=cosx+3mx+π2，且x∈-π2，0，則h′（x）=-sinx+3m=0，得sinx=3m∈（-1，0），即�鰔0∈-π2，0，使得sinx0=3m，所以，當x∈-π2，x0時，h′（x）＞0，所以h（x）在-π2，x0上遞增，因此，當x∈-π2，x0時，h（x）＞h-π2=0，即cosx＞-3mx+π2，於是
f（x）=cosxsinx-2≤cosx-3＜mcosx=msinx+π2≤mx+π2，故對任意x≥-π2，f（x）≥m
x+π2不恒成立；
③ 若m≥0時，�鰔=0，使得f（0）=-12＜m·0+π2，所以對任意x≥-π2，f（x）≥mx+π2不恒成立.
由②③知，必要性得證.
綜上所述： m的取值範圍是-∞，-13.
變式1（全國捲網原創題）設函數f（x）=m（x2-2x）-（x-1）ln（x-1）（m∈R）.
（1） 當m=1時，求f（x）的單調區間；
（2） 若當x≥2，f（x）≥0，求m的取值範圍.
變式2
已知函數f（x）=
x+1x，x≠0，
0，x=0，
則關於x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5個不同的實數解的充要條件是（）.
A. b＜-2且c＞0B. b＞-2且c＜0
C. b＜-2且c=0D. b≥-2且c=0
變式3
已知f（x）=1+x1-xe-ax，若對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1，求a的取值範圍.
例4
（湖南省東部六校2016屆高三聯考）已知函數f（x）=ex，g（x）=mx+n.
（1） 設h（x）=f（x）-g（x）.
① 若函數h（x）的圖像在x=0處的切綫過點（1，0）.求m+n的值；
② 當n=0時，若函數h（x）在（-1，+∞）上沒有零點，求m的取值範圍.
（2） 設函數r（x）=1f（x）+nxg（x），且n=4m（m＞0），求證： 當x≥0時，r（x）≥1.
解
（1） ① 由題意，得h′（x）=ex-m，
所以函數h（x）的圖像在x=0處的切綫斜率k=1-m.
又h（0）=1-n，所以函數h（x）的圖像在x=0處的切綫方程為y-（1-n）=（1-m）x，
將點（1，0）代入，得m+n=2.
② 當n=0時，可得h′（x）=（ex-mx）′=ex-m，因為x＞-1，所以ex＞1e，
（i） 當m≤1e時，h′（x）=ex-m＞0，函數h（x）在（-1，+∞）上單調遞增，而h（0）=1.
所以隻需h（-1）=1e+m≥0，解得m≥-1e，從而-1e≤m≤1e；
（ii） 當m＞1e時，由h′（x）=ex-m=0，解得x=lnm∈（-1，+∞），
當x∈（-1，lnm）時，h′（x）＜0，h（x）單調遞減； 當x∈（lnm，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增.
所以函數h（x）在（-1，+∞）上有*小值h（lnm）=m-mlnm.
所以隻需m-mlnm＞0，解得m＜e，所以1e＜m＜e.
綜上所述，-1e≤m＜e.
（2） 由題意，r（x）=1f（x）+nxg（x）=1ex+nmxx+nm=1ex+4xx+4.
而r（x）=1ex+4xx+4≥1等價於
ex（3x-4）+x+4≥0.
令F（x）=ex（3x-4）+x+4.
則F（0）=0，且F′（x）=ex（3x-1）+1，F′（0）=0.
令G（x）=F′（x），則G′（x）=ex（3x+2）.
因為x≥0，所以G′（x）＞0，
所以導數F′（x）在［0，+∞）上單調遞增，於是F′（x）≥
F′（0）=0.
從而函數F（x）在［0，+∞）上單調遞增，即F（x）≥F（0）=0.
例5
已經函數f（x）=ex-ax-1（a∈R）.
（1） 求函數f（x）的單調區間；
（2） 若g（x）=ln（ex-1）-lnx，當x∈（0，+∞）時，不等式f（g（x））＜f（x）恒成立，求實數a的取值範圍.
前言/序言
本書源於全國捲網高考研究中心和全國名校名師多年教輔經驗的沉澱與解法的提煉，針對全國捲高考數學高考導數內容應試場景和滿分戰略進行瞭深入研究與科學的梳理，側重體現知識點的係統性與邏輯性以及為達到滿分的知識擴充和解題標準.全書按照全國捲導數函數考題方嚮分為7章，覆蓋瞭全國捲高考二次函數與高斯函數初步、函數的單調性極值與*值問題、應用導數研究函數的性質的問題、不等式恒成立與參數取值範圍問題、函數零點與方程根的問題、高觀點下的應用導數研究函數性質問題、函數子結論在不等式中的應用.
書中內容參考多位一綫名校名師著作，相當多的內容是作者團隊實踐積纍的研究成果，比如導數的數形結閤思想及二級子結論的運用，參數的討論等應用.針對全國捲的高考題型及特點，作者力求探索簡潔、高效、容易掌握的普適方法.讓考試滿分不再成為學子的一個夢想，希望能對廣大學子、教研工作者和一綫教師提供幫助.
書中內容針對全國捲曆年真題和模擬試題精選，配閤互聯網技術，真實還原考試場景下達到滿分所具備的高考知識和學科素養.全國捲高考數學滿分教程分導數、解析幾何等分冊，針對全捲*難的解答題梳理瞭二級子結論和知識擴展，應用齣題人的思想，高屋建瓴.本書參考瞭大量著作和論文，並和全國捲命題人探討精編，從大量題海中提煉瞭解題方法和技巧，更快更好地梳理全國捲命題走勢並預測未來.
第1章二次函數、三次函數與高斯函數初步： 二次函數三次函數是高考試題中應用導數研究函數的性質中常用到的基本函數，試題中齣現往往都把它們與其他函數復閤而成，高斯函數主要是體現與分段函數的聯係上，數學競賽試題中常考查它的性質.
第2章函數的單調性極值及*值問題： 應用導數研究函數的性質，指應用導數研究函數的單調性，函數的極值、*值也是依賴於對函數的單調性的研究.
第3章應用導數研究函數的性質的題型問題： 應用導數研究函數的性質常見的題型首當其衝是探究充分性證明必要性問題，本章主要圍繞該種證明題，應用分離參變量或者藉助洛比達法則進行證明.
第4章求不等式恒成立、存在性成立的參數範圍： 這種題是邏輯性命題，根據具體的題目的構造，常選擇轉化成*值問題，參數與自變量關係換位置，分離參變量等方法.
第5章函數零點與方程的根的相關問題： 講解瞭函數的零點、方程的根、兩函數圖像的交點問題.
第6章函數子結論在不等式問題中的應用： 介紹瞭應用導數把超越不等式轉化為整式不等式或分式不等式.
第7章重要的定理、性質、法則簡介及應用： 根據高考的命題特點，需要介紹高等數學中幾個重要的定理、性質和法則.包括拉格朗日(Lagrange)中值定理，凸函數(或凹函數）的性質和琴生（Jensen）不等式.
本書知識框架和例題講解具有代錶性，所有變式題和習題以及*新的擴展題在全國捲網（百度搜索全國捲網）網校都有講解，供給讀者使用.
本書得到海南華僑中學特級教師、正高級教師李紅慶老師的中國教育學會“十二五”規定課題《素質教育目標下學生個性塑造、特長培養策略研究》（課題立項號： 21050065）和2015年海南省教育科學重點課題《互聯網+高中數學幾何探究性實驗研究》（立項號gjz1251507）研究成果支持.
本書的視頻講解為收費課程，放於全國捲網站.本書的完成有賴於一支高度負責的團隊，各位編委都花瞭大量時間精心編寫各自分工的內容.然而，編者雖傾心傾力，但終究水平有限，書中若有不妥之處，懇請廣大讀者批評指正！
用戶評價
正是我需要的，總結的比較到位，適閤中等及中東以上學生使用！
評分物美價廉，質量很好，信賴京東品質。
評分此用戶未填寫評價內容
評分這本書是第一版。感覺有點混亂
評分正版
評分東西挺好，快遞也快。
評分很好
評分內容有點亂
評分這是一本很不錯的書，值得一看
相關圖書
本站所有內容均為互聯網搜尋引擎提供的公開搜索信息，本站不存儲任何數據與內容，任何內容與數據均與本站無關，如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度，google,bing,sogou 等
© 2025 book.cndgn.com All Rights Reserved. 新城书站 版權所有