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彭思龙，李保滨，胡晰远著

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小波分析
滤波器组
信号处理
数字信号处理
图像处理
时频分析
数学
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通信
应用

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出版社：清华大学出版社

ISBN：9787302475972

版次：1

商品编码：12182309

包装：平装

开本：16开

出版时间：2017-08-01

用纸：胶版纸

页数：314

字数：453000

正文语种：中文

具体描述

内容简介

　　从 2001年开始，我在中科院研究生院（中国科学院大学的前身）采用 Strang的教材作为蓝本进行教学 .教学的过程中发现，此教材理论还是偏多，应用部分讲得比较少，尤其是在小波分析取得重要应用效果的图像处理领域应用更是缺少，因此，讲课时选用了一些比较经典的小波应用于图像处理的文献作为讲课材料 .同时，随着课程内容的不断成熟，小波分析领域也逐渐归于平静，很多学者开始用小波分析开展新的数据分析技术的研究 .因此，除了在 Strang的教材基础上增加了系统性的图像处理应用之外，还选编了部分非线

　　小波与滤波器组设计：理论及其应用

　　性信号分析技术，有些内容也是我和我的学生多年科研成果的一部分，作为小波分析前沿以及后继研究的延续，以期给学生们看到学科发展的路线图，并能迅速结合新技术进行他们各自未来课题的研究.

精彩书摘

　　第1章引言

　　小波分析(waveletanalysis)是20世纪80年代发展起来的一门新兴数学分支,是当今数学领域中一个迅猛发展的新方向,是20世纪数学研究成果中杰出代表之一.它汲取了诸如泛函分析、数值分析、样条分析、调和分析等众多数学分支的精华,并又包罗了它们的许多特色；它是继傅里叶(Fourier)分析之后又一重要的数学分析方法,是调和分析发展史上里程碑式的进展；它为20世纪的现代分析学作了完美的总结.与传统分析方法相比,小波分析具有广阔的应用前景,它给许多相关学科的研究带来了新思想,并且为工程学提供了一种新的更有效的分析工具；它反映了大科学时代学科之间相互渗透、交叉、融合的趋势,是纯粹数学与应用数学及工程技术殊途同归的光辉典范[1–4].

　　1.1信号与采样

　　在日常生活中，人们经常接收到来自电视、手机、互联网等多种媒体发布的信息，为了传播和方便使用，往往需要将这些信息转换成便于传输和处理的信号，例如语音、视频信号等.一般来说，信号是信息的载体，是信息的一种物理体现，表现为随时间变化的某种物理量.

　　信号的产生、传输和处理是由系统完成的.系统是指由若干相互关联的事物组合而成、具有特定功能的整体，例如手机、电视等.系统的基本作用是对输入的信息、信号进行加工和处理，转化为所需要的输出信号.

　　可以用确定的时间函数表示信号.在连续时间范围内有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号；相对应的，仅在离散的时刻才有定义的信号，称为离散时间信号，简称离散信号.连续信号和离散信号通常分别表示为x(t)和x(n),这里t表示连续时间，n表示离散

　　的值.对于n∈Z.离散信号x通常记为

　　.....

　　x(.1)

　　x=[···,x.1,x0,x1,···]或者x=x(0).

　　.x(1)....

　　···

　　图1.1连续信号(a)和离散信号(b)单位脉冲信号δ(n)是一类比较特殊的信号，其定义为

　　δ(n)=

　　I1,

　　二n

　　n=0;=0,

　　(1.1)

　　也就是说，该信号在n=0处值为1，其他处的值都为0(如图1.2(a)所示).由定义可知，对于任意的信号{x(n)}n∈Z,都有

　　艺x(n)δ(n)=x(0).

　　n∈Z

　　通过对信号平移n0，我们可以得到δ(n.n0)，该信号在n=n0处为1，其他处为0，进一步容易得到:

　　艺x(n)δ(n.n0)=x(n0).(1.2)

　　n∈Z

　　另外，也可以借助单位脉冲信号得到其他特殊信号，如图1.2(b)所示的阶跃信号u(n),其定义为

　　I1,n:0;

　　u(n)=

　　0,n<0,

　　它可以表示为

　　+∞

　　u(n)=艺δ(n.j).

　　j=0

　　对于连续和离散信号，还可分为周期和非周期的信号.

　　1.1信号与采样3

　　图1.2单位脉冲信号(a)和阶跃信号(b)

　　定义1.1.1(周期信号)对于连续信号x(t)，如果存在T>0，使得

　　x(t+kT)=x(t),k∈Z,

　　那么x(t)称为周期连续信号.同样地，如果离散信号x(n)满足

　　x(n+kN)=x(n),N,k∈Z,且N>0,

　　则称x(n)为周期离散信号.满足上述等式的T和N称为信号的周期.

　　对于周期信号，我们只需要知道其在一个周期的变化过程，就可由周期性确定信号在整个定义域内的取值.例如正弦信号sint或余弦信号cos(2t)，周期分别为2π和π，我们只需描述一个周期[0,T]内信号变化即可，其他区域内的变化和取值可由周期性定义得到.并不是所有的信号都满足上述周期性定义，对于不满足周期定义的信号称为非周期信号.

　　在许多实际问题中，常常需要将连续时间信号X(t)变为离散时间信号x(n)，这就要对信号进行采样:x(n)=X(nT),.∞

　　即：x(n)是通过X(t)每隔T时间间隔取值得到的，这里T称为采样周期或采样间隔，其1

　　倒数f=T称为采样频率.采样周期越短，采样频率越大，也就是单位时间内采样得到的离散点越多，也就越能更好地描述原来的连续信号.图1.3给出了在不同采样频率下，余弦信号cost采样后得到离散信号的情况，图中实心点代表采样得到的离散的值.从图1.3可见，随着采样频率越来越大，采样得到离散信号值也越来越多，离散信号也越来越逼近原来的连续信号.甚至可以设想，如果采样频率无限增大，那么最后得到的离散信号会和原来的连续信号一样.

……

前言/序言

　　20世纪80年代后期，随着计算机技术的快速发展，对数据尤其是数字图像进行分析的需求越来越强烈，迫切需要新的处理技术跟进.一位来自法国的年轻学者Mallat发表了两篇论文，阐述了一种全新的数据表示的思想，就是著名的多尺度分析.从此，围绕这种新思想产生了一门新的学科——小波分析.从小波分析发展的脉络来看，小波分析受到了来自数学和技术两个方面的推动而产生，符合科学发展的基本规律，即便如此，多尺度分析思想的美妙震惊了很多从事理论和技术的科学家.此后，小波分析技术作为一门专门的学科吸引了大量的数学家和计算机技术专家进行深入的研究，前后长达20年时间，直到21世纪初，小波分析的理论和应用得到了长足的发展，形成了相对独立完整的学科分支.

　　由于小波分析产生于美国，我国直到1992年才陆续开始引进国际上相关专著和教材，国内也兴起了一波小波分析方面专著和教材的出版热潮.迄今为止，未经严格统计，专门介绍小波理论或者应用的书籍不下几百部，在很多高校曾经长时间存在小波分析理论或者应用的课程，这些课程一度是最热门课程之一.中科院也是最早开设小波分析课程的单位之一.由于小波分析不同于其他数据分析技术，它具有相对完整而深刻的数学内涵，因此早期课程大多由数学专业的学者进行讲授，但是听课的学生往往是工科同学居多，这就导致深入的数学基础要求所带来的学习和理解上的障碍.后期，有不少工科专业的学者陆续开始讲授小波分析应用类的课程.由于小波分析本身的很多特点都需要借助于数学知识才能得到更好的说明，因此，完全从技术角度讲授小波分析，效果也不是很理想.直到1996年，Strang和Nguyen联合出版了一本教材《waveletsand.lterbanks》，并在麻省理工学院开设了同名课程，该书还被多所知名高校采用作为教材.由于这本书从两个不同角度——理论和应有——讲述了小波分析的内涵：滤波器组和小波分析，解决了以前偏重于数学或者技术的问题，个人以为此教材比较适合于不同背景学生的学习.

　　从2001年开始，我在中科院研究生院（中国科学院大学的前身）采用Strang的教材作为蓝本进行教学.教学的过程中发现，此教材理论还是偏多，应用部分讲得比较少，尤其是在小波分析取得重要应用效果的图像处理领域应用更是缺少，因此，讲课时选用了一些比较经典的小波应用于图像处理的文献作为讲课材料.同时，随着课程内容的不断成熟，小波分析领域也逐渐归于平静，很多学者开始用小波分析开展新的数据分析技术的研究.因此，除了在Strang的教材基础上增加了系统性的图像处理应用之外，还选编了部分非线

　　小波与滤波器组设计：理论及其应用

　　课程开设15年以来，听课的学生数量一直较多，总数超过2000人，作为基础要求相对较高的一门专业普及课程，多年来一直能够有这么多学生听课，也算是小波分析特有的现象.2010年超星数字图书馆对我的课程进行了全程录像，并进行了后期制作，配上了字幕，放在超星数字图书馆中供读者观看.迄今为止，观看该教学视频的人数超过15万次，对于小波分析技术的普及起到了一定的作用.现在的教材承蒙清华大学出版社刘颖老师的鼓励，将我讲课的讲义进行系统整理，选编了一些新的例题和习题，形成教材的样式.这对于该课程的教学会有较大的帮助.

　　写书的过程中，由于本人时间关系，邀请了两位年轻的学者李保滨和胡晰远共同参与.李保滨副教授是数学专业出身，就负责了数学要求较高的几个章节的整理（第1章至第6章），胡晰远副研究员跟我从事多年图像处理的研发，对于小波分析的应用比较熟悉，就负责小波分析应用部分的整理和深化.我本人在写书过程中具体写的反而较少，整理了第11章.在此，向他们二位致以感谢，他们作为作者都贡献了大量的精力，为本书的形成做出了巨大贡献.同时，出版社以刘颖老师为代表的老师们的敬业精神也给我们留下深刻的印象，一些很细致的问题得以被发现和改正，向他们致以高度的敬意.尽管如此，本书可能还会存在不足之处，尤其本书的内容体系完全是多年课程的积累，受个人兴趣的影响，难免有些偏颇，也欢迎广大读者提出宝贵建议，在此一并致谢.我们在适当时机也会进行修订，希望贡献更好的教材，为小波分析的发展做出一点微博的贡献.

　　彭思龙

　　2017年7月

好的，以下是为您撰写的关于一本不含《小波与滤波器组设计：理论及其应用》内容的图书简介，力求详尽且自然流畅：《现代信号处理导论：从连续到离散的桥梁》内容提要本书旨在为信号处理领域的初学者和希望系统回顾基础知识的工程师提供一座坚实的桥梁，连接理论分析的严谨性与工程实践的实用性。我们专注于信号处理的核心概念，从连续时间信号的傅里叶分析入手，逐步过渡到数字世界中的离散时间系统，最终涵盖现代信号处理中至关重要的几个分支。全书结构设计遵循“由浅入深，循序渐进”的原则，确保读者在掌握基本数学工具后，能够清晰地理解信号在不同域中变换的物理意义及其工程价值。我们刻意规避了高深的、特定于某一类正交基（如小波变换）的深入探讨，而是将重点放在了普适性的信号表示、系统建模和基本滤波器的设计原理上。第一部分：连续时间信号与系统基础 (Chapters 1-3) 第一章：信号的刻画与分析工具本章首先界定信号的数学模型，区分周期与非周期信号。核心内容在于傅里叶级数（FS）和傅里叶变换（FT）的详细推导与应用。我们将重点阐述傅里叶变换在频域分析中的不可替代性，并探讨其在物理系统（如电路分析）中的应用。此外，本章还引入了冲激函数和单位阶跃函数作为描述信号和系统响应的基石。我们强调频域表示（幅度谱和相位谱）如何揭示信号的内在频率成分。第二章：线性时不变（LTI）系统的理论 LTI系统是现代工程分析的基石。本章深入探讨了LTI系统的基本性质，特别是叠加性、时不变性、因果性和稳定性。卷积积分作为描述LTI系统输入输出关系的唯一数学工具，将被详尽讲解。我们提供了多种计算卷积的几何直观方法，并探讨了冲激响应函数在系统识别中的作用。第三章：傅里叶变换在LTI系统分析中的应用本章将前两章的知识融会贯通。通过频域分析，系统行为的分析将大大简化。我们将重点介绍系统的频率响应函数 $H(jomega)$，并解释其如何直接影响输入信号的频谱。这一部分内容包括系统带宽、相位延迟和群延迟的概念，这些是评估系统性能的关键指标。第二部分：离散时间信号与系统 (Chapters 4-6) 第四章：离散时间信号与采样理论本部分的核心在于从连续世界迈向数字世界。我们介绍了离散时间信号的表示法和基本操作。采样定理（奈奎斯特-香农定理）是本章的理论高点，它严格界定了模拟信号数字化过程中不可避免的失真——混叠（Aliasing）的产生机理和预防措施。同时，我们探讨了理想采样、零阶保持和一阶保持器的重建过程，揭示了采样与插值之间的内在联系。第五章：离散时间傅里叶变换（DTFT）与离散傅里叶变换（DFT） DTFT是连续傅里叶变换在离散时间系统中的对应物，它具有周期性频谱的特点。本章详细分析了DTFT的性质，并引入了DFT作为计算的必需品。DFT的矩阵形式和快速傅里叶变换（FFT）算法的原理和计算效率优势将被简要介绍，但算法的深入优化细节（如蝶形算法的结构）将作为选读内容，以保持本书的广度优先于深度。第六章：离散时间LTI系统与差分方程本章将卷积积分替换为差分方程，这是描述数字滤波器的基本数学模型。我们引入了Z变换，作为处理离散时间系统的强大工具，其在复平面上的收敛域概念至关重要。系统的稳定性、因果性将通过Z域中的极点和零点位置来判断，这为后续的滤波器设计奠定了理论基础。第三部分：基本滤波器设计原理 (Chapters 7-8) 第七章：数字滤波器基础：IIR与FIR 本章明确区分了无限脉冲响应（IIR）滤波器和有限脉冲响应（FIR）滤波器两大类。我们对比了它们在相位特性、设计复杂度、稳定性和计算延迟方面的优劣。重点讲解了FIR滤波器的线性相位特性在数据处理中的重要性。第八章：经典模拟原型与直接设计法在进入数字滤波器设计之前，本章回顾了经典的模拟滤波器原型——巴特沃斯（Butterworth）和切比雪夫（Chebyshev）滤波器，通过它们展示了通带和阻带的过渡特性。随后，我们详细介绍了最基本的数字滤波器设计方法：时域的窗函数法（针对FIR滤波器）和双线性变换法（用于将连续原型映射到离散系统）。窗函数的选择（如矩形窗、汉宁窗）及其对频谱泄漏和过渡带宽的影响将被详尽分析。总结与展望本书的最终目标是为读者提供一个坚实的信号处理基础框架，使他们能够自信地分析和设计基本的线性系统。我们强调的是系统分析的通用方法论，而非专注于特定变换工具的复杂性。通过对傅里叶分析、卷积、Z变换以及基本滤波器结构的深入理解，读者将能够为未来学习更专业的领域（如自适应滤波、谱估计或本教材中未涉及的小波理论）打下最可靠的基础。本书的案例分析均侧重于经典的通信和控制工程问题，以凸显理论的实用价值。适合人群：电子工程、通信工程、计算机科学以及应用数学专业的本科高年级学生、研究生，以及需要回顾和巩固基础知识的工程师。预备知识：线性代数基础、微积分（包括复变函数基础）。

用户评价

评分☆☆☆☆☆

对于我这样一名在图像处理领域摸爬滚打多年的工程师来说，小波变换的应用价值是我一直关注的焦点。这本书在理论讲解的深度上令人惊叹，但它并未止步于此，而是将理论的触角伸向了广阔的应用领域。其中关于小波在图像压缩方面的讲解，尤其让我受益匪浅。书中不仅详细阐述了JPEG2000标准中使用的DWT（离散小波变换）的原理，还对比了JPEG标准中DCT（离散余弦变换）的优劣，从理论上分析了为什么小波变换在保留图像细节、去除冗余信息方面具有更显著的优势。我记得书中有一个例子，通过不同尺度的小波系数来表示图像的边缘、纹理和细节，这种多分辨率的分析方式，在捕捉图像的局部特征时，远胜于傅里叶变换。此外，书中对于小波在信号去噪、特征提取等方面的应用也有深入的探讨，甚至还涉及了一些前沿的研究方向。它不仅仅是一本讲解基础理论的书籍，更像是一本指导实际应用的“宝典”，让我能够将学到的知识灵活地运用到我的项目中，优化算法，提高处理效率。书中列举的许多案例都非常具有启发性，让我对小波的潜在应用有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，远不止于理论的深度，它更体现在对实际问题的深刻洞察和解决能力上。我是一名生物医学工程师，在处理一些带有噪声的生理信号时，常常感到力不从心。这本书中关于小波去噪的部分，给我提供了全新的思路。作者详细介绍了基于小波阈值去噪的几种经典方法，如硬阈值法和软阈值法，并深入分析了它们在不同噪声模型下的性能表现。他不仅给出了理论推导，还分享了一些在实际信号处理中优化阈值选择的经验和技巧。书中有一个案例，展示了如何利用小波去噪技术，有效地从脑电图中提取出有用的信号成分，同时抑制了背景噪声的干扰。这种将理论知识与实际应用紧密结合的讲解方式，让我倍感鼓舞。我不再只是被动地接受枯燥的公式，而是能够看到这些公式背后所蕴含的强大力量，能够切实地解决我工作中的难题。这本书让我意识到，小波理论并非高不可攀，而是可以成为我们解决实际问题的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计非常合理，对于我这种时间有限的在职研究者来说，能够高效地获取知识是至关重要的。作者似乎很了解读者可能会遇到的困难，所以在内容编排上做足了功夫。首先，每个章节的开头都会有一个清晰的引言，概括本章的主要内容和学习目标，这让我能够快速判断这部分内容是否与我当前的需求相关。然后，在讲解过程中，关键概念会用粗体字或斜体字突出显示，并配以详细的解释，避免了大海捞针式的阅读体验。最让我印象深刻的是，书中大量运用了图示和表格来辅助说明复杂的概念。比如，在讲解小波母函数和尺度函数的收缩、平移过程时，那些直观的图形演示，能够瞬间打消我心中模糊的概念。而在比较不同小波族（如Haar、Morlet、Mexican Hat等）的性质时，详细的对比表格更是清晰明了，让我能够迅速掌握它们的异同和适用场景。此外，书中还穿插了许多“思考题”和“习题”，这些问题设计得既有深度又不失趣味，能够促使我主动去思考和巩固所学知识，而不是被动地接受信息。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在阅读这本书之前，我曾尝试过阅读一些关于小波的英文文献，但由于语言障碍和理论深度，常常是望而却步。这本书的出现，无疑解决了这个大问题。作者的语言风格非常专业且严谨，但同时又充满了亲和力。他避免了生硬的学术术语堆砌，而是用一种流畅且易于理解的方式，将复杂的数学原理阐释清楚。我尤其欣赏他在解释小波变换的“多分辨率分析”特性时，所采用的比喻。他将其比作用不同“分辨率”的相机去拍摄同一张照片，一个低分辨率的相机捕捉大体的轮廓，而高分辨率的相机则聚焦于细节。这种生动的比喻，让我一下子就抓住了小波分析的核心思想。在涉及滤波器组设计时，作者更是将数学公式、算法流程和性能指标分析得透彻入微，让我明白了为什么某些滤波器在特定场景下表现更优。读这本书，感觉就像是与一位经验丰富的导师在进行一场深入的学术交流，他既能指出问题的关键，又能引导你探索更深层次的原理。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我研究信号处理的道路上，绝对是里程碑式的存在。初次接触小波理论时，我曾觉得它如同一个难以捉摸的幽灵，概念抽象，公式繁杂，总是在某个地方卡住，无法深入理解。直到我翻开这本书，那种豁然开朗的感觉才随之而来。作者以一种极其系统且循序渐进的方式，将小波的“前世今生”娓娓道来。从最初的傅里叶变换的局限性讲起，自然而然地引入了短时傅里叶变换，再到小波变换的诞生，每一步都逻辑严谨，过渡自然。他没有回避那些复杂的数学推导，但又善于用直观的类比和图示来辅助理解，比如描述小波函数如何像“探照灯”一样扫描信号，捕捉不同频率的瞬时信息，这让我这个当时对数学感到畏惧的读者，也能体会到小波变换的精妙之处。而关于滤波器组的部分，更是这本书的精华所在。书中详细讲解了正交和双正交滤波器组的设计原理，特别是那些经典的Haar、Daubechies小波，作者不仅给出了数学定义，还深入剖析了它们的性质，比如消失矩、支撑长度等等，并一一解释了这些性质对实际应用意味着什么。我特别喜欢书中对于滤波器组实现原理的阐述，那种从理论到代码实现的过程，让我觉得小波不再是纸上谈兵，而是可以切实操作的工具。