數據擬閤與不確定度：加權最小二乘及其推廣的實用指南 [Data Fitting and Uncertainty:A Practical Introduction to Weighted Least Squares and Beyond] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] Tilo，Strutz 著，王鼎，唐濤，吳誌東 等 譯

圖書標籤:

• 數據擬閤
• 不確定度分析
• 加權最小二乘
• 統計建模
• 誤差分析
• 科學計算
• 數據處理
• 計量學
• 實驗數據
• 數值方法

齣版社： 國防工業齣版社

ISBN：9787118112115

版次：1

商品編碼：12184518

包裝：平裝

外文名稱：Data Fitting and Uncertainty:A Practical Introduction to Weighted Least Squares and Beyond

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

內容簡介

　　《數據擬閤與不確定度：加權*小二乘及其推廣的實用指南》的內容由兩部分構成。
　　第1部分介紹瞭利用小二乘方法進行數據擬閤的基礎知識，其中詳細討論瞭一些綫性和非綫性係統的例子，以使讀者能夠解決類似的問題。
　　第1章描述瞭數據擬閤的基本思想，並且定義瞭一些術語和符號。第2章給齣瞭應用小二乘方法的全部重要公式。第3章提齣瞭權值估計方法，這對於觀測值的權值不能事先獲知，以及數據集中含有異常值的情況是必要的，除此以外，還討論瞭一種聚類方法，該方法能夠將可能存在的異常值和大部分“好”數據點區分開。第4章則描述如何對數據擬閤的結果進行評估。
　　《數據擬閤與不確定度：加權*小二乘及其推廣的實用指南》的第二部分主要描述瞭基本理論，並且詳細地討論瞭一些數值方法。從第5章開始，介紹瞭基本的綫性代數與矩陣求逆算法。第6章描述瞭小二乘方法的基本思想，並引齣似然原理，在此基礎上，還討論瞭一些求解綫性和非綫性擬閤（優化）問題的數值技術。第7章則整理瞭一些對於數據擬閤有用的補充方法和工具。
　　《數據擬閤與不確定度：加權*小二乘及其推廣的實用指南》附錄中共包含兩部分。附錄A研究瞭基於聚類的異常值檢測方法。附錄B描述瞭數據擬閤軟件，並討論瞭小二乘方法的實現問題，該章的結尾還詳細測試瞭該軟件的性能。

內頁插圖

目錄

第一部分 最小二乘方法的框架

第1章 數據擬閤問題的引入

1．1 什麼是數據擬閤？

1．2 符號說明

1．3 綫性與非綫性問題

1．4 綫性數據擬閤的應用實例

1．4．1 估計常數

1．4．2 估計直綫中的參數（綫性迴歸）

1．4．3 多項式函數

1．4．4 多元綫性迴歸

1．5 若乾非綫性數據擬閤問題

1．5．1 指數函數

1．5．2 復閤高斯貝爾函數

1．5．3 圓周函數

1．5．4 神經網絡

1．6 測試題

第2章 利用最小二乘方法求解模型參數

2．1 什麼是“最小二乘”

2．2 求解最小化問題的一般性算法

2．3 值得注意的問題

2．4 對綫性模型函數的簡化

2．5 在未知模型函數條件下的麯綫擬閤

2．5．1 例子1

2．5．2 例子2

2．5．3 例子3

2．6 計算實例

2．6．1 常數擬閤

2．6．2 直綫擬閤

2．6．3 多項式函數擬閤

2．6．4 平麵擬閤

2．6．5 綫性預測

2．6．6 餘弦函數擬閤

2．6．7 坐標鏇轉和移位

2．6．8 指數函數擬閤

2．6．9 復閤高斯貝爾函數擬閤

2．6．10 圓周擬閤

2．6．11 神經網絡

2．7 測試題

第3章 權值和異常值

3．1 加權的好處是什麼？

3．2 異常值

3．3 估計權值

3．3．1 分段估計權值

3．3．2 基於偏差估計權值

3．4 異常值檢測方法

3．4．1 標準殘差法

3．4．2 聚類檢測法

3．5 加權數據擬閤與異常值檢測的應用實例

3．5．1 常數擬閤

3．5．2 直綫擬閤

3．5．3 平麵擬閤

3．5．4 坐標變換

3．5．5 綫性預測

3．5．6 餘弦函數擬閤

3．5．7 指數函數擬閤

3．5．8 復閤高斯貝爾函數擬閤

3．5．9 圓周擬閤

3．5．10 對分段估計權值和基於偏差估計權值進行比較

3．6 結論

3．6．1 加權評估

3．6．2 異常值檢測方法的比較

3．6．3 權值的用處

3．7 測試題

第4章 擬閤結果的不確定度

4．1 擬閤優度、精確度和準確度

4．1．1 統計模型和數據的一緻性

4．1．2 擬閤方差

4．2 參數估計值的不確定度

4．3 模型預測的不確定度

4．4 圖形檢查

4．5 計算實例

4．5．1 常數擬閤

4．5．2 直綫擬閤

4．5．3 餘弦函數擬閤

4．5．4 模型失配

4．6 測試題



第二部分 數學、優化方法以及附加內容

第5章 矩陣代數

5．1 矩陣基礎知識

5．2 行列式

5．3 矩陣求逆的數值解

5．3．1 伴隨矩陣法

5．3．2 Gauss-Jordan消元法

5．3．3 LU分解方法

5．3．4 奇異值分解（SVD）方法

5．4 測試題

第6章 最小二乘方法背後的理念

6．1 正態分布

6．2 最大似然原理

6．3 擬閤綫性模型函數

6．3．1 標準方法

6．3．2 利用奇異值分解（SVD）進行求解

6．3．3 條件縮放

6．4 擬閤非綫性模型函數

6．4．1 誤差麯麵的近似

6．4．2 Gauss-Newton方法

6．4．3 梯度下降方法

6．4．4 Levenberg-Marquardt方法

6．4．5 尋求極小值點的計算實例

6．5 測試題

第7章 補充工具和方法

7．1 其他參數估計方法

7．1．1 遞推自適應參數估計方法

7．1．2 迭代的梯度下降方法

7．1．3 進化方法

7．2 用於異常值檢測的Chauvenet準則

7．3 誤差傳播原理

7．4 綫性最小二乘問題的手工推演

7．5 不同模型函數的聯閤處理

7．5．1 例子1：坐標變換

7．5．2 例子2：圓周運動

7．6 總體最小二乘（TLS）擬閤

7．6．1 圓周正交擬閤

7．6．2 一般方法

7．7 測試題



附錄A 兩種異常值檢測方法的比較

附錄B 軟件實現

參考文獻

名詞索引

部分習題解答

符號說明

前言/序言

　　最小二乘方法是由卡爾一弗裏德裏希·高斯於1795年提齣，並於1809年在其關於天體力學的著作《天體運動論（第2捲）》中正式發錶。盡管最小二乘方法是一門相當古老的技術，但現如今仍然廣泛應用於實際中，其重要性未受到任何影響，並且在很多方麵還有著進一步發展。
　　最小二乘方法的基本思想是在給定有限個采樣值（即若乾“輸入一輸齣”對）的條件下，確定係統參數。如果已知該係統的模型函數，就以誤差平方和最小化為準則來尋求模型函數中的參數，從而能夠精確刻畫該係統。對於一些簡單情況，最小二乘問題將簡化為尋求一條通過數據散點圖的近似麯綫。
　　最小二乘方法早期應用於天文學（確定天體運動模型）和測地學（消除測量誤差）。現如今，這種對離散數據點進行擬閤的方法可應用於很多科學領域，尤其是那些需要處理統計數據的學科，比如物理學、生物學、經濟學、心理學等。除此以外，它還可用於一些最新發展起來的科學領域，比如計算機視覺。當利用最小二乘方法進行數據分析時，在實驗數據和由計算機模擬所産生的數據之間基本是沒有差異的。
　　最小二乘方法的原理十分簡單，其計算復雜性主要取決於係統模型函數的特徵和復雜度。因此，自從19世紀引入數據擬閤方法以來，已經發展齣很多有效且簡練的數值技術。除此以外，還衍生齣一些評估擬閤結果的數學工具。
　　本書以便於理解的方式引入最小二乘這一知識體係，以幫助讀者解決具體的數據擬閤問題。書中描述瞭最小二乘方法，並且按步驟詳細闡述瞭如何處理不確定度。本書的重點在於闡述統一的、普遍的方法，從中可以得到每個具體問題的解。需要指齣的是，有些書僅描述瞭非常簡單的數據擬閤技術，還有些書則從非常高的數學層次來解釋這一問題，本書旨在彌補它們之間的空缺。本書討論瞭很多現實的和仿真的例子，還配有C語言編寫的源代碼，並發布在齣版社網站上（見“Online Plus”區域）。
　　本書主要麵嚮工程師、軟件程序師以及相關專業的本科生，他們的主要興趣可能並不在於公式推導和數學證明，而是想快速熟知本領域的相關知識以及其中需要警惕的問題，從而能夠解決某些具體的數據擬閤問題。熟悉矩陣、（偏）導數以及關於方差和標準差的知識對於閱讀本書來說是十分有益的。對於不熟悉最小二乘方法的讀者來說，建議從第1章開始，並按照各章的順序來閱讀。每一章的最後都給齣瞭一些測試題，可以檢測讀者是否理解瞭各章的內容。
　　本書的內容由兩部分構成。
　　第一部分介紹瞭利用最小二乘方法進行數據擬閤的基礎知識，其中詳細討論瞭一些綫性和非綫性係統的例子，以使讀者能夠解決類似的問題。
　　第1章描述瞭數據擬閤的基本思想，並且定義瞭一些術語和符號。第2章給齣瞭應用最小二乘方法的全部重要公式。第3章提齣瞭權值估計方法，這對於觀測值的權值不能事先獲知，以及數據集中含有異常值的情況是必要的，除此以外，還討論瞭一種聚類方法，該方法能夠將可能存在的異常值和大部分“好”數據點區分開。第4章則描述如何對數據擬閤的結果進行評估。
　　本書的第二部分主要描述瞭基本理論，並且更詳細地討論瞭一些數值方法。從第5章開始，介紹瞭基本的綫性代數與矩陣求逆算法。第6章描述瞭最小二乘方法的基本思想，並引齣最大似然原理，在此基礎上，還討論瞭一些求解綫性和非綫性擬閤（優化）問題的數值技術。第7章則整理瞭一些對於數據擬閤有用的補充方法和工具。
　　附錄中共包含兩部分。附錄A研究瞭基於聚類的異常值檢測方法。附錄B描述瞭數據擬閤軟件，並討論瞭最小二乘方法的實現問題，該章的結尾還詳細測試瞭該軟件的性能。

《數據擬閤與不確定度：加權最小二乘及其推廣的實用指南》圖書簡介 在科學研究、工程實踐和數據分析的廣闊領域中，從物理實驗數據的迴歸分析到金融模型的構建，再到復雜的信號處理，數據擬閤是連接理論模型與實際觀測之間不可或缺的橋梁。然而，任何真實的測量都伴隨著誤差和不確定性。如何準確地從包含噪聲的數據集中提取齣最有意義的參數，並量化這些參數的可靠性，是所有數據分析工作者麵臨的核心挑戰。 本書《數據擬閤與不確定度：加權最小二乘及其推廣的實用指南》正是為此目的而精心編寫的。它並非一部晦澀的純理論教科書，而是一部側重於實踐操作和深刻理解的指南，旨在係統地介紹處理有噪聲數據進行模型擬閤的權威方法——加權最小二乘法（WLS），並延伸至其更廣泛的應用場景。 核心內容與結構：從基礎到前沿 本書的結構設計遵循瞭從基礎概念的建立到高級技術應用的遞進邏輯，確保讀者無論其初始背景如何，都能逐步掌握核心技能。 第一部分：迴歸分析的基石與誤差的量化 在深入探討加權最小二乘法之前，本書首先奠定瞭堅實的統計學基礎。我們認識到，數據擬閤的質量不僅取決於擬閤算法的復雜性，更取決於對誤差結構的理解。 迴顧綫性迴歸的局限性： 本部分將從經典的普通最小二乘法（OLS）齣發，清晰闡述其核心假設——觀測誤差獨立且同方差（i.i.d.）。通過實例分析，讀者將直觀理解當這些假設被違反時，OLS估計量雖然仍然無偏，但其效率降低，且方差估計可能産生嚴重偏差。 不確定度的本質： 詳細探討誤差的來源（係統誤差與隨機誤差），並重點介紹如何量化隨機不確定度。這包括標準誤差、置信區間（Confidence Intervals）和預測區間（Prediction Intervals）的計算及其統計學意義的精確解釋。如何構建可靠的度量標準，是保證後續擬閤結果可信的關鍵第一步。 第二部分：加權最小二乘法（WLS）的精髓 這是本書的核心所在。加權最小二乘法是處理異方差性（Heteroscedasticity）數據和已知誤差結構數據的黃金標準。 理論推導與直覺： 本部分將深入淺齣地推導WLS的數學形式。重點在於解釋權重矩陣（Weight Matrix）的構造原理。讀者將學習到，權重實際上是測量數據可靠性的倒數，從而使對高精度數據的擬閤貢獻更大，對低精度數據的擬閤約束更小。 協方差矩陣的構建： 詳細介紹如何利用先驗知識（如實驗誤差分析）或數據的經驗觀察來估計誤差的協方差矩陣，進而構建最優的權重矩陣。對於對角綫協方差矩陣（即誤差獨立但方差不相等的情況）的特殊處理方法將予以詳盡說明。 實際操作與軟件實現： 介紹在主流科學計算環境中（如Python的SciPy、MATLAB或R等）如何高效、準確地實現WLS。重點在於如何將原始數據、模型函數和誤差估計輸入到擬閤例程中，並正確提取加權後的參數估計值及其標準誤差。 第三部分：超越簡單加權——最小二乘法的推廣 現實中的復雜係統往往需要超越基礎WLS模型的框架。本書的第三部分將目光投嚮更具挑戰性的數據結構和模型類型。 非綫性加權最小二乘（NL-WLS）： 大多數物理模型本質上是高度非綫性的。本部分講解如何將WLS的原理擴展到非綫性模型擬閤中。重點介紹迭代算法（如Gauss-Newton法或Levenberg-Marquardt法）在加權環境下的應用與收斂性分析。如何選擇閤適的初始猜測值以保證算法的穩定性和找到全局最優解，是本節的實踐難點。 相關誤差與廣義最小二乘法（GLS）： 當觀測誤差之間存在係統性的相關性（例如時間序列數據中的自相關，或多傳感器數據中的相互乾擾）時，對角綫權重矩陣不再適用。本書將引入廣義最小二乘法（GLS），解釋如何使用完整的協方差矩陣（非對角元素不為零）來進行最優估計。這對於處理時間序列分析、計量經濟學模型和傳感器網絡數據至關重要。 模型選擇與診斷： 擬閤的質量不僅取決於參數估計的精確度，還取決於模型是否“足夠好”。我們將探討殘差分析（Residual Analysis）在加權擬閤中的特殊處理方法，以及如何使用調整後的$R^2$、赤池信息準則（AIC）或貝葉斯信息準則（BIC）來比較不同復雜程度的擬閤模型，確保我們選擇的模型在描述數據復雜度和避免過度擬閤之間取得瞭最佳平衡。 本書的獨特價值與適用對象 本書的編寫風格強調“實用性”和“概念的清晰度”。我們避免瞭過於繁復的矩陣代數證明，而是將重點放在“何時使用何種方法”和“如何解讀結果”上。 強調實踐工具箱： 書中包含大量來源於實際工程和科學實驗的案例研究，涵蓋瞭從光譜分析、化學動力學到精密測量等多個領域。每一個理論點都配有清晰的、可復現的計算示例，幫助讀者將理論知識無縫轉化為工作中的實際技能。 麵嚮讀者： 本書尤其適閤： 1. 實驗物理學傢和工程師： 需要精確分析實驗數據，量化測量不確定度，並構建可靠的校準麯綫。 2. 數據分析師與建模師： 工作中經常遇到數據點質量不一（異方差）或存在測量相關性的問題。 3. 研究生和高級本科生： 在計量經濟學、環境科學、化學工程等需要進行迴歸分析和不確定度量化的課程學習中，作為一本補充的實用參考書。 通過對加權最小二乘及其推廣方法的全麵、深入且實用的闡述，本書旨在使讀者不僅能夠進行數據擬閤，更能理解擬閤背後的統計力學，從而自信地報告和捍衛其分析結果的可靠性。掌握這些技術，意味著您的數據分析將從“看起來閤適”提升到“統計學上最優且可驗證”的層麵。

評分☆☆☆☆☆

作為一名剛剛接觸數據科學領域的學生，我深知打好基礎的重要性。在眾多的數據分析技術中，最小二乘法是我接觸最早也最熟悉的，但隨著學習的深入，我逐漸意識到，在實際應用中，簡單無權最小二乘法往往不足以應對各種復雜的數據情況。特彆是在處理不同測量精度的數據時，如何科學地賦予不同數據點不同的“權重”，以及如何量化最終擬閤結果的“不確定度”，是我一直以來都感到睏惑和迫切需要學習的領域。這本書的標題——《數據擬閤與不確定度：加權最小二乘及其推廣的實用指南》，正是對我當前學習需求的高度契閤。我非常期待這本書能夠係統地講解加權最小二乘法的基本原理，讓我能夠理解其背後的數學邏輯，並且能夠清晰地知道在什麼情況下需要使用它，以及如何選擇閤適的權重。更重要的是，“實用指南”這四個字讓我看到瞭希望，我希望書中能夠提供大量的實際案例，展示如何一步步地應用加權最小二乘法來解決實際問題，並指導我如何解讀擬閤結果中的不確定度信息。對於“及其推廣”，我充滿好奇，它是否能帶領我學習更高級的技術，或者在處理更復雜的模型時提供幫助？這本書能否成為我進入數據科學領域的一塊堅實基石，是我最期待的。

評分☆☆☆☆☆

在我過去的學習和研究生涯中，數據的“噪聲”和“誤差”一直是讓我頭疼不已的環節。我們都知道，任何測量都存在誤差，而如何有效地處理這些誤差，並在此基礎上得齣可靠的結論，是科學研究的生命綫。我曾經嘗試過很多方法來擬閤數據，但總覺得在不確定度量化這方麵做得不夠好，有時甚至會誇大或低估結果的可靠性。這本書的齣現，讓我看到瞭解決這一難題的希望。它的標題《數據擬閤與不確定度：加權最小二乘及其推廣的實用指南》，直接觸及瞭我最關心的核心問題。“不確定度”這三個字，對我而言意義非凡。我迫切地希望這本書能夠為我提供一個堅實的理論框架，解釋為什麼以及如何在加權最小二乘法中考慮數據的測量誤差，以及如何將這些誤差的影響傳遞到擬閤參數和最終的預測結果中。“實用指南”則讓我看到瞭具體的實踐指導，我希望書中能夠包含豐富的圖示、清晰的數學推導，以及貼近實際應用的算例，幫助我理解並掌握如何為不同數據點分配閤理的權重，以及如何解釋加權擬閤所得齣的不確定度區間。對於“及其推廣”的部分，我更是充滿瞭好奇，它是否能幫助我處理更復雜的數據分布，或者在非綫性模型中應用這些方法？這本書能否讓我真正做到“心中有數”，準確評估我的數據和模型，是我最為期待的。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在科研一綫摸爬滾打瞭多年的實驗物理學傢，我總是被一個問題睏擾：我的實驗數據到底有多可靠？從最初的簡單綫性擬閤，到後來需要處理各種噪聲和不均勻的測量誤差，數據擬閤和不確定度分析的重要性愈發凸顯。我曾經花費大量時間在各種零散的文獻和網上論壇中尋找答案，但總是覺得碎片化，不夠係統。這本書的齣現，就像一道曙光，照亮瞭我前行的道路。它的書名就直擊我的痛點：“數據擬閤與不確定度”，這正是我的工作核心。而“加權最小二乘及其推廣”，更是讓我看到瞭解決我長期以來在處理不同精度數據時所麵臨的挑戰的希望。我迫切地希望這本書能夠為我提供一套清晰、實用、且具有深厚理論基礎的方法論，讓我能夠更自信地解讀實驗結果，更準確地評估模型的可靠性，甚至能夠為我設計下一代實驗提供有力的指導。我非常期待書中能夠深入淺齣地講解加權最小二乘法的原理，如何根據數據的特性來選擇閤適的權重，以及在實際應用中可能遇到的各種陷阱和規避方法。同時，對於“及其推廣”的部分，我更是充滿瞭好奇，它是否能夠涵蓋一些更復雜的數據模型，或者在處理高維數據、非綫性關係時提供新的視角？這本書是否能成為我手中一本常備的工具書，在我每一次遇到數據問題時，都能為我指點迷津？這些都是我閱讀前最迫切的期盼。

評分☆☆☆☆☆

我一直對科學研究中的“量化”有著近乎偏執的追求。在我看來，一個嚴謹的科學發現，不僅僅在於發現瞭什麼，更在於能夠多大程度上準確地描述它，並且量化其不確定性。在我之前參與的項目中，我們常常會遇到一個難題：如何將不同來源、不同精度的數據整閤在一起進行分析？簡單的平均化顯然是不夠的，而直接套用無權最小二乘法又會忽略重要的信息。這本書的齣現，恰好滿足瞭我對這一領域深入探索的需求。它的副標題“加權最小二乘及其推廣的實用指南”，讓我看到瞭解決這類問題的路徑。“實用”二字尤其打動我，這意味著它不僅僅是理論的堆砌，更能指導我們在實際操作中如何應用這些方法。“指南”則暗示瞭這本書將提供清晰的步驟和示例，幫助我一步步掌握這些技術。我希望能在這本書中找到關於如何構建閤理權重矩陣的詳細說明，如何評估擬閤結果的統計顯著性，以及如何將不確定性傳播到最終的結論中。此外，“及其推廣”也讓我對更高級的主題充滿瞭期待，例如在處理時間序列數據、空間數據時，加權最小二乘法是否有更精妙的應用，或者是否存在一些能夠進一步提升擬閤精度和不確定性量化能力的替代方法。這本書能否幫助我突破現有數據分析瓶頸，讓我能夠更自信、更精確地描述我的研究對象，是我最為期待的。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數據分析工具始終保持敏感的研究者，我總是在尋找能夠提升我工作效率和分析深度的“利器”。近年來，隨著數據量的爆炸式增長以及測量技術的進步，傳統的簡單數據處理方法已經顯得捉襟見肘。我多次在文獻中遇到“加權最小二乘法”這個概念，但始終覺得對其理解不夠透徹，尤其是在如何根據數據特性科學地設定權重，以及如何處理更復雜情況下的不確定性方麵，存在不少模糊之處。這本書的標題《數據擬閤與不確定度：加權最小二乘及其推廣的實用指南》簡直是為我量身定做的。我非常期待這本書能夠提供一種係統性的方法，幫助我理解加權最小二乘法的核心思想，並且能夠清晰地展示其在各種實際場景下的應用。“實用指南”這個標簽更是讓我看到瞭一絲曙光，我希望它能包含豐富的代碼示例、案例分析，甚至是一些算法的僞代碼，讓我能夠直接上手實踐，快速將理論轉化為生産力。我特彆想知道，書中是否會涉及如何處理異方差性、自相關性等常見的數據問題，以及如何利用加權最小二乘法進行模型選擇和優化。這本書能否成為我數據分析工具箱中的一把瑞士軍刀，應對各種復雜的數據挑戰，是我最看重的一點。

評分☆☆☆☆☆

好東西，就是有點貴，說二十字纔有可能京豆，不知夠不夠瞭

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

不錯

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

數據分析一類的書，學習一下。

評分☆☆☆☆☆

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