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李峰，郭毅 著

图书标签:

• 压缩感知
• 信号处理
• 稀疏信号
• 采样理论
• 数学
• 工程
• 信息论
• 算法
• 优化
• 应用

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030457486

版次：31

商品编码：12277479

包装：平装

开本：32开

出版时间：2018-01-01

页数：168

正文语种：中文

内容简介

本书共7章，主要介绍压缩感知*基本的理论和典型应用。第1章简要地勾勒了压缩感知理论的基本轮廓和背景知识；第2章介绍了信号的稀疏性和可压缩信号模型；第3章深入讨论了采样矩阵应该具有的特性和其设计原则；第4章分析了在压缩感知的重建中采用�F1范数*小化的根本原因；第5章系统地介绍了稀疏信号重建的典型算法；第6章讨论了稀疏编码与字典学习的相关知识；第7章介绍了压缩感知在几个特殊领域的典型应用。本书试图用*朴实的语句和简洁的公式来系统性地介绍压缩感知理论核心和其在实际中的应用。压缩感知虽然不像奈奎斯特采样定律一样具有普适性，但其在某些特殊的应用场景下，确实能够起到事半功倍的效果。

目录

前言

第1章 绪论
参考文献

第2章 稀疏信号和可压缩信号模型
2.1 矢量空间简介
2.2 基和框架
2.3 稀疏性表达
2.3.1 一维信号模型
2.3.2 二维信号模型
2.4 可压缩信号
参考文献

第3章 采样矩阵
3.1 压缩感知的数学模型
3.2 零空间条件
3.2.1 斯巴克
3.2.2 零空间特性
3.3 约束等距性质
3.3.1 约束等距特性和稳定性
3.3.2 测量边界
3.4 约束等距特性和零空间特性
3.5 满足约束等距特性的矩阵
3.6 非相关性
参考文献

第4章 压缩感知的重建
4.1 基于l1范数最小化的稀疏信号重建
4.2 无噪声信号重建
4.3 有噪信号重建
4.3.1 边界噪声污染信号的重建
4.3.2 高斯噪声污染信号的重建
4.4 测量矩阵的校准
4.4.1 问题描述
4.4.2 非监督校准
4.4.3 仿真数据生成
4.4.4 仿真结果
参考文献

第5章 稀疏信号重建算法
5.1 稀疏信号重建算法
5.2 基于凸优化类算法
5.2.1 问题描述
5.2.2 线性规划
5.2.3 收缩循环迭代法
5.2.4 Bregman循环迭代法
5.3 贪婪算法
5.3.1 问题描述
5.3.2 匹配跟踪算法
5.3.3 正交匹配跟踪算法
5.3.4 逐步正交匹配跟踪算法
5.3.5 压缩感知匹配跟踪算法
5.3.6 正则化正交匹配追踪算法
5.3.7 循环硬门限法
5.3.8 子空间追踪算法
5.4 组合算法
5.4.1 问题描述
5.4.2 计数一最小略图法
5.4.3 计数中值略图法
5.5 贝叶斯方法
5.5.1 问题描述
5.5.2 基于信任扩散的稀疏重建方法
5.5.3 稀疏贝叶斯学习
5.5.4 贝叶斯压缩感知
参考文献

第6章 稀疏编码与字典学习
6.1 字典学习与矩阵分解
6.2 非负矩阵分解
6.3 端元提取
6.4 稀疏编码
6.4.1 最优方向法
6.4.2 K-SVD
参考文献

第7章 压缩感知的应用
7.1 基于压缩感知的单像素相机
7.2 压缩感知在激光雷达中的应用
7.3 压缩感知在模拟数字转换器中的应用
7.4 压缩感知在射电天文中的应用
7.4.1 去卷积
7.4.2 多频率合成
7.5 压缩感知在基因检测器中的应用
7.6 压缩感知在其他方面的应用
7.6.1 稀疏误差纠错
7.6.2 压缩感知在星载天文望远镜HERSCHEL中的应用
参考文献
附录A 压缩感知实例
参考文献
附录B Lenna图像趣闻
参考文献
后记
参考文献

信号的“隐形”艺术：信息压缩与高效获取的革命 在信息爆炸的时代，我们无时无刻不在创造和接收海量的数据。从高清视频到海量图像，从医学影像到天体观测，数据量的增长速度令人瞠目。然而，数据的获取、存储和传输往往伴随着巨大的成本和挑战。传统的信号采集方式，例如采样定理所描述的，需要以高于信号最高频率两倍的速率进行采样，才能无损地恢复原始信号。这意味着，为了捕捉足够丰富的细节，我们需要配备高性能、高位宽的传感器和极高的采样频率，这不仅在硬件成本上是天文数字，在数据存储和处理上也带来了巨大的负担。 是否存在一种更优雅、更高效的方式来捕捉和理解我们身边的世界？ 《压缩感知浅析》这本书，正是探索这一革命性思想的开端。它不只是关于数据压缩的旧有概念，而是从一个全新的视角，颠覆了我们对信号采集和恢复的传统认知。这本书的内核在于一个大胆的设想：如果一个信号本身就是稀疏的，或者可以在某个变换域下变得稀疏，那么我们是否能够以远低于奈奎斯特率的采样率来获取它，并最终准确地重构出原始信号？ 答案是肯定的，而实现这一目标的关键，便是“压缩感知”（Compressed Sensing, CS）理论。 压缩感知：超越采样定理的智慧 压缩感知理论的核心在于其对信号内在结构的深刻洞察。它认识到，现实世界中的许多信号，如图像、音频、视频，甚至医学影像（如MRI），在特定的域（例如离散余弦变换域、小波变换域）下，往往具有“稀疏性”。这意味着，信号的大部分系数为零或接近于零，只有少数几个非零系数能够代表信号的主要信息。 传统的采样方法，无论信号是否稀疏，都必须以足够高的频率进行全量采样，然后才能进行压缩。而压缩感知则剑走偏锋，它在采样阶段就引入了“测量矩阵”（Measurement Matrix）。这个测量矩阵并非传统的单位矩阵，而是具有随机性和非结构化特性的矩阵。它将高维的信号“投影”到低维的空间，获取的测量值（Measurements）是原始信号的线性组合。 关键在于，这些低维度的测量值，看似丢失了大量信息，实则包含了原始信号的所有信息，只是信息的形式发生了改变。 这种信息获取方式，与我们直觉上“采样率越高信息越完整”的认知大相径庭，却恰恰是压缩感知的精髓所在。 那么，我们如何从这些看似“压缩”的测量值中恢复出原始的稀疏信号呢？ 这就引出了压缩感知的另一个重要组成部分：重建算法。与传统的信号恢复方法（如最小二乘法）不同，压缩感知利用了信号的稀疏性作为先验信息。重建算法的目标是找到一个与测量值最匹配的、同时在稀疏域下具有最小非零元素数量的信号。这通常转化为一个L1范数最小化问题。L1范数最小化能够有效地促进解的稀疏性，从而在测量值数量远小于原始信号维度的情况下，精确地恢复出原始信号。 这本书将带领读者深入理解这一过程： 理解稀疏性： 读者将学习如何在不同的变换域（如傅里叶变换、小波变换、离散余弦变换）下分析和表示信号的稀疏性，并理解为何许多自然信号在这些域下具有稀疏性。 测量矩阵的设计： 书中将详细介绍构成压缩感知基石的测量矩阵。读者将了解不同类型的测量矩阵（如高斯随机矩阵、伯努利随机矩阵、部分傅里叶矩阵等）的特性，以及它们在信号采样中的作用。理解为何这些“随机”的测量矩阵能够有效地捕捉稀疏信号的信息。 重建算法的原理： 读者将逐步掌握实现信号重建的关键算法，例如基追踪（Basis Pursuit）、迭代硬阈值（Iterative Hard Thresholding, IHT）、压缩感知匹配追踪（Compressive Sampling Matching Pursuit, CoSaMP）等。书中将深入剖析这些算法的工作机制，以及它们如何利用L1范数最小化来求解稀疏信号恢复问题。 理论基础与性质： 本书还将阐述压缩感知背后的数学理论，包括 Restricted Isometry Property (RIP) 条件等，这些条件是保证信号能够被准确恢复的关键。读者将理解为何满足这些条件的测量矩阵能够实现高效的信号采集。 压缩感知的影响与应用：一场技术革新 压缩感知的出现，不仅仅是一个理论上的突破，更在实践层面带来了巨大的潜力，深刻地改变着多个领域的技术格局。 成像技术： 在医学成像领域，如核磁共振（MRI）和计算机断层扫描（CT），压缩感知能够显著减少所需的扫描时间，降低对患者的辐射暴露，同时还能提高图像的分辨率和质量。设想一下，一次更快的、更安全的MRI扫描，这正是压缩感知正在实现的。 通信系统： 在无线通信中，高采样率的ADC（模数转换器）是制约系统性能和功耗的重要因素。压缩感知能够允许在射频前端使用低速率ADC，从而大大降低硬件成本和功耗，提升频谱利用率。 信号处理： 在音频和视频处理领域，压缩感知能够实现更高效的数据采集和压缩，为实时处理和流媒体传输带来新的可能。 传感器网络： 在分布式传感器网络中，压缩感知可以实现传感器的低功耗、低带宽数据传输，从而延长网络寿命，并提高数据采集的效率。 科学研究： 在天文学、粒子物理学等领域，对海量数据的快速高效获取和处理至关重要，压缩感知为这些领域的研究提供了强大的新工具。 这本书将为读者提供一个全面而深入的视角，去理解压缩感知这一颠覆性理论的诞生、发展和广泛应用。 它将带领读者穿越数学的严谨，领略算法的精妙，并最终看到这项技术如何改变我们获取信息、理解世界的方式。 谁将从中受益？ 本书适合所有对信息获取、信号处理、机器学习、模式识别以及相关交叉学科感兴趣的研究者、工程师和学生。无论你是正在探索下一代成像技术的工程师，还是致力于开发更高效通信协议的科学家，亦或是希望在数据科学领域寻找新方法的学生，这本书都将为你打开一扇通往信息世界全新维度的大门。 《压缩感知浅析》 不仅仅是一本书，它是一次思维的革新，一次对信息获取范式的挑战。它告诉你，有时候，“少即是多”，而精准的“洞察”比盲目的“覆盖”更加强大。通过对稀疏性的巧妙运用，我们得以在信息世界中，展现一场“隐形”的艺术，用更少的资源，捕捉到更多的真相。

评分☆☆☆☆☆

《压缩感知浅析》这个书名，让我感觉它可能是一本入门级别的读物，适合想要了解这个领域但又没有深厚理论基础的读者。我猜测它应该会从一个宏观的视角出发，介绍压缩感知出现的背景、它所要解决的问题，以及它与传统信号处理方法的不同之处。我希望它能解释清楚，为什么在某些情况下，压缩感知比传统的信号采集方式更有效率。会不会涉及到一些数学工具，但不会太复杂，更多的是一种思想的启发。比如说，它可能会通过一些简单的例子，说明如何通过稀疏性来对信号进行表示，以及如何利用这些稀疏表示来进行信号的恢复。我特别好奇，压缩感知技术是如何在“感知”的同时实现“压缩”的？这两者之间是怎样的协同作用？它有没有可能颠覆我们对数据采集和处理的传统认知？这本书会不会给我带来一些新的启发，让我对信息科学有更深层次的理解？我希望它能像一位经验丰富的向导，带我走进压缩感知这个充满魅力的领域，让我领略到它的精妙之处，并激发我对进一步探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字我之前看到过，叫《压缩感知浅析》。我一直觉得这个名字挺有意思的，但具体讲什么我一直没太搞清楚。听说这个技术在信号处理和图像处理领域挺重要的，尤其是在数据量庞大的情况下，能够高效地采集和传输数据，想想就很实用。我猜这本书应该会从最基础的概念讲起，比如什么叫“感知”，为什么要“压缩”，以及“感知”和“压缩”之间有什么样的联系。会不会讲到一些数学原理，比如线性代数、傅里叶变换这些？我个人数学功底不算太扎实，所以希望这本书能够写得通俗易懂一些，用一些实际的例子来辅助说明，这样我这个非专业人士也能大概了解。听说压缩感知能大大减少采集的采样点数，就能节省很多存储空间和传输带宽，这对于很多应用场景来说都是巨大的福音，比如医学成像、通信系统，甚至是大规模传感器网络。我特别想知道，它到底是怎么做到“少即是多”的，是不是有什么巧妙的算法或者模型。书名里的“浅析”两个字也暗示了它可能不会过于深入到非常高深的理论层面，而是更侧重于概念的阐释和应用的介绍，这对我来说是个好消息，可以让我对这个领域有个初步的认识，然后再决定是否要进一步深入研究。

评分☆☆☆☆☆

看到《压缩感知浅析》这个书名，我立刻就想到了在某些特定场景下，我们可能只需要非常少量的“特征”就能准确地识别出物体，而不需要对物体进行全方位的细致观察。我猜这本书会从这个角度来切入，解释压缩感知是如何在采样阶段就引入信号的稀疏性，从而实现高效的数据采集。我希望它能提供一些具体的应用案例，让我感受到这项技术究竟能带来哪些改变。比如，在医学影像方面，是不是可以用更少的扫描次数来获得高质量的图像？在通信领域，是不是能用更少的传输信号来传递更多的信息？我特别期待书中能够详细解释“不相干性原理”或者“RIP条件”这些概念，但最好是以一种易于理解的方式呈现。毕竟，这些理论是压缩感知能够成功的基石。如果这本书能够帮助我理解，如何在信息量不完全的情况下，仍然能够“看清”事物的本质，那我一定会觉得这本书非常有价值。我希望它能让我跳出传统的思维模式，以一种全新的视角来看待信号的处理和信息的获取。

评分☆☆☆☆☆

《压缩感知浅析》这个书名，总给我一种“抽丝剥茧”的感觉，好像这本书能把一个复杂的技术原理，一层一层地揭示出来，直到露出它最本质的内核。我猜这本书的写作风格可能会比较严谨，但也力求清晰明了。它应该会从信号处理的基本概念出发，逐步引导读者理解压缩感知所提出的革命性思想。我会特别关注书中对“测量”这个概念的阐释，以及它与传统“采样”的区别。我希望它能解释清楚，压缩感知是如何通过一系列“测量”来构建出信号的稀疏表示，并最终实现信号的重建。这背后一定有一些精巧的数学模型和算法。我会期待书中能有一些图示或者流程图，来帮助我理解整个过程。如果它能给我提供一些关于压缩感知在人工智能、机器学习等领域应用的线索，那就更好了，因为这些都是我一直很感兴趣的范畴。这本书，我希望它能让我对“信息”的本质有更深刻的认识，以及如何用最少的代价获取最有价值的信息。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字《压缩感知浅析》确实让人产生了不少联想。我一直对那些能够“化繁为简”的技术特别感兴趣，而“压缩感知”听起来就很有这种魔力。我脑子里想象着，是不是能用很少的信息来重建出完整的数据？这听起来有点像“盲人摸象”，但通过科学的方法，能够弥补信息缺失的部分。我猜这本书可能会从一些非常直观的例子开始，比如我们生活中遇到的信号，然后引出压缩感知的一些基本思想。会不会讲到一些经典的信号处理问题，然后用压缩感知的思路去解决？比如说，我们能不能用比奈奎斯采样定理更少的采样点来捕捉到一个信号？或者是在数据传输过程中，我们能不能只传输最关键的信息，而接收端能够恢复出原始信号？我特别期待书中能够解释清楚“测量矩阵”和“稀疏表示”这两个概念，因为我听说它们是压缩感知理论的核心。如果这本书能够把这些抽象的概念用形象的比喻或者生动的故事讲出来，那我会非常喜欢。我希望它不仅仅是理论的堆砌，更能够展示压缩感知在实际应用中的威力，比如在成像技术上的突破，或者在通信领域的创新。