現代數學基礎：黎曼幾何初步 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《黎曼幾何初步》是黎曼幾何的一本入門教材。
　　《黎曼幾何初步》從黎曼度量及聯絡齣發，介紹瞭黎曼流形研究中的各種基本概念和技巧。以測地綫的研究為重點討論瞭各種形式的比較定理和Morse指數定理，同時還介紹瞭子流形幾何學。書中也勾畫瞭近代微分幾何中的一些重大成果，如球麵定理、正質量猜想以及幾乎平坦流形等，最後還列舉瞭當今微分幾何研究中一些尚待解決的問題。
　　《黎曼幾何初步》可供大學、師範院校數學係高年級選修課教材以及研究生教材，也可供數學工作者參考。

作者簡介

　　伍鴻熙，著名幾何學傢和數學教育傢。1961年在哥倫比亞大學獲得學士學位，兩年後在麻省理工學院獲得博士學位。先後任麻省理工學院研究員，普林斯頓高等研究院成員，1965—2009年任教於加州大學伯剋利分校，自2009年至今是加州大學伯剋利分校名譽退休教授。2000—2001年任美國國傢教育進展評估數學指導委員會委員，2006—2008年任美國總統組建的國傢數學顧問組成員。伍鴻熙在整體微分幾何研究領域貢獻，對實流形和復流形的麯率與函數論的關係進行瞭深入研究，得到瞭許多重要的結果。他與學生RobertGreene長期閤作更是幾何界的閤作典範。
　　
　　瀋純理，華東師範大學數學係教授，微分幾何學傢。長期從事整體微分幾何、規範場理論及基於幾何分析的圖像處理研究。
　　
　　虞言林，蘇州大學教授，指標理論專傢。他早年就投入到高斯—博內—陳省身公式的研究，1983年發錶在《拓撲學（Topology）》期刊上的論文成功地將高斯—博內—陳省身公式推廣到組閤流形的情形。

內頁插圖

目錄

第1章 綫性聯絡，黎曼度量和平行移動
第2章 協變微分和麯率張量
第3章 指數映射，高斯引理和度量的完備性
第4章 等距變換和空間形式
第5章 Jacobi場和Cartan—Hadamard定理
第6章 第一與第二變分公式及其初步的應用
第7章 Morse指標形式和Bonnet—Myers定理
第8章 Rauch，Hessian與Laplace算子的比較定理
第9章 Morse指數定理
第10章 共軛點和割跡
第11章 測度與積分
第12章 某些基本的計算技巧和WeitzenbSck公式
第13章 子流形和第二基本形式
第14章 體積的變分和極小子流形
第15章 歐氏空間中的極小子流形
第16章 幾乎平坦的流形
第17章 一些未解決的問題
參考文獻
索引

前言/序言

　　我在1984年寫這本書的時候，從來沒想到三十年後會有機會目睹這本書的再版，所以很高興來寫這個序言。迴想那時祖國還在開始重進國際數學行列的階段，因此我寫這本書的主要目的，是介紹基礎性的幾何技巧和想法，幫助讀者進一步研究高深的幾何定理。所以書中強調的是一般性和主要的幾何想法，而忽略比較專門的技巧。例如很有名的球麵定理，在本書中隻是輕描淡寫地一筆帶過。因為我認為這個定理的證明，不一定對初學者的數學理解特彆有啓發性。類似的例子有相當多，自然這個主觀性的決定，使得這本書有點淺顯，但是如果一個讀者想認識一些黎曼幾何的基本想法，這本書可能還是有用的。所以這本書的再版，我想還有一定的意義。
　　如果讀者要嚮黎曼幾何方嚮作更深入的研究，我覺得丘成桐和R.Schoen的Lectures on Differential Geometry（波士頓國際齣版社，1994；中文版：微分幾何講義，高等教育齣版社，2006）是值得推薦的。另外一本書可能是我和陳維桓閤寫的《黎曼幾何選講》（北京大學齣版社，1993）。這兩本書重復的地方似乎不多，最後，我要再嚮瀋純理和虞言林兩位同誌，對這本書得以麵世的貢獻，深緻謝意，同時我也要感謝高等教育齣版社的編輯們對本書所作的工作。
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