彈性力學問題的變分法 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《彈性力學問題的變分法》重點闡述彈性力學問題的變分解法，即從彈性力學微分方程的解法齣發，明確各類問題中的變量及其必須滿足的全部條件，並應用這種觀點和結論來判定各類變分問題中的變量及其必須滿足的全部條件，《彈性力學問題的變分法》中第一章～第四章首先導齣原始形式的極小勢能原理和極小餘能原理；其次，應用代入消元法，導齣各類變量形式的有約束條件的極小勢能原理和極小餘能原理；再次，應用拉格朗日乘子法，進一步導齣各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理.第五章～第八章介紹瞭在各嚮同性、綫性彈性和小變形假定下，彈性力學的幾種常見問題的變分解法，即平麵問題的變分法、扭轉問題的變分法、薄闆彎麯問題的變分法，以及變分法在有限單元法中的應用。
　　《彈性力學問題的變分法》可供高等院校力學及工科類專業的師生閱讀，也可供力學領域科技人員參考。

內頁插圖

目錄

第一章 變分法的基本知識
1．1 變分法的基本概念
1．2 泛函的極值問題與歐拉方程、約束邊界條件和自然邊界條件
1．3 變分問題的求解方法——裏茨法、伽遼金法、列賓遜法
1．4 解除約束條件的方法——代入消元法、拉格朗日乘子法、罰函數法
1．5 直角坐標係中的下標記號法
1．6 關於變分法的一些說明

第二章 非綫性彈性、小位移下彈性力學的變分法
2．1 非綫性彈性、小位移假定下彈性力學問題的幾種提法
2．2 虛位移原理、位移變分方程、虛功方程、極小勢能原理
2．3 極小勢能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
2．4 從有約束條件的極小勢能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
2．5 虛應力原理、應力變分方程、餘虛功方程、極小餘能原理
2．6 極小餘能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
2．7 從有約束條件的極小餘能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
2．8 小結
附錄基本變分原理錶（非綫性彈性、小位移假定下）

第三章 各嚮異性、綫性彈性、小位移下彈性力學的變分法
3．1 各嚮異性、綫性彈性、小位移假定下彈性力學問題的幾種提法
3．2 極小勢能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
3．3 由極小勢能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
3．4 極小餘能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
3．5 由極小餘能原理導齣的各種變量形式的無約束條件的廣義變分原理
3．6 小結
附錄基本變分原理錶（各嚮異性、綫性彈性、小位移假定下）

第四章 各嚮同性、綫性彈性、小位移下彈性力學的變分法
4．1 各嚮同性、綫性彈性、小位移假定下彈性力學問題的幾種提法
4．2 極小勢能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
4．3 從有約束條件的極小勢能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
4．4 極小餘能原理及由此導齣的各類變量形式的有約束條件的變分原理
4．5 從有約束條件的極小餘能原理導齣的各類變量形式的無約束條件的廣義變分原理
4．6 按單類應力變量求解彈性力學問題的方法
4．7 小結
附錄基本變分原理錶（各嚮同性、綫性彈性、小位移假定下）

第五章 各嚮同性、綫性彈性、小位移下平麵問題的變分法
5．1 各嚮同性、綫性彈性、小位移假定下彈性力學的平麵應力問題和平麵應變問題
5．2 各嚮同性、綫性彈性、小位移假定下彈性力學平麵問題的幾種提法
5．3 極小勢能原理和按位移求解的方法
5．4 應用極小勢能原理的例題
5．5 極小餘能原理和按應力求解的方法
5．6 應用極小餘能原理求解的例題

第六章 各嚮同性、綫性彈性、小位移下扭轉問題的變分法
6．1 扭轉問題的基本理論
6．2 扭轉問題的位移變分法
6．3 扭轉問題的應力變分法
6．4 扭轉問題的應力變分法例題

第七章 各嚮同性、綫性彈性、小位移下薄闆彎麯問題的變分法
7．1 小撓度薄闆彎麯問題的基本方程
7．2 薄闆橫截麵上的內力及闆邊的邊界條件
7．3 小撓度薄闆彎麯問題的兩種基本解法
7．4 小撓度薄闆彎麯問題的位移變分法
7．5 位移變分法的應用例題

第八章 變分法在有限單元法中的應用
8．1 有限單元法的基本概念
8．2 基本量和基本方程的矩陣錶示
8．3 單元的位移模式
8．4 單元的應變列陣和應力列陣
8．5 應用結構力學方法導齣有限單元法的基本方程——單元的結點力列陣
8．6 應用結構力學方法導齣有限單元法的基本方程——單元的結點荷載列陣
8．7 應用結構力學方法導齣有限單元法的基本方程一一結構的整體分析，結點平衡方程組
8．8 應用變分法導齣有限單元法的基本方程

主要參考文獻

前言/序言

　　本書主要介紹彈性力學問題的變分解法。
　　第一章至第四章著重討論在非綫性彈性、各嚮異性綫性彈性、各嚮同性綫性彈性和小變形假定下，彈性力學中的各類有約束條件的變分原理和無約束條件的廣義變分原理。主要內容如下。
　　（1）從彈性力學微分方程的解法齣發，闡明各類彈性力學問題中的變量類型及其必須滿足的全部條件。
　　（2）從虛位移原理導齣極小勢能原理，從虛應力原理導齣極小餘能原理。
　　（3）應用代入消元法，從極小勢能原理和極小餘能原理，導齣各類變量形式的有約束條件的變分原理。
　　（4）應用拉格朗日乘子法，將上述各類有約束條件的變分原理中的約束條件納入泛函之中，導齣各類變量形式的完全無約束條件的廣義變分原理（廣義勢能原理和廣義餘能原理）。
　　（5）由此得齣在非綫性彈性、各嚮異性綫性彈性、各嚮同性綫性彈性和小變形假定下，彈性力學中的各類變量形式的有約束條件的變分原理和無約束條件的廣義變分原理，組成一個完整的、係統的變分原理錶（其中補充瞭一些新的變分原理）。
　　第五章至第八章介紹在各嚮同性綫性彈性和小變形假定下，彈性力學的幾種常見問題的變分解法，即平麵問題的變分法、扭轉問題的變分法、薄闆彎麯問題的變分法，以及變分法在有限單元法中的應用。
　　本書的特點是從彈性力學微分方程的解法齣發，明確各類問題中的變量及其必須滿足的全部條件，並應用這種觀點和結論來判定各類變分問題中的變量及其必須滿足的全部條件（包括預先要求滿足的約束條件、變分運算過程中強製要求滿足的約束條件和變分方程）。書中首先導齣原始形式的極小勢能原理和極小餘能原理；其次，應用代入消元法，導齣各類變量形式的有約束條件的極小勢能原理和極小餘能原理；再次，應用拉格朗日乘子法，進一步導齣各類變量形式的完全無約束條件的廣義變分原理（廣義勢能原理和廣義餘能原理）。書中的結論，都是以彈性力學微分方程的解法和變分法公式的邏輯推導結果為依據得齣的。
　　在本書編寫過程中，得到河海大學力學與材料學院和工程力學係的大力支持和幫助，作者錶示衷心的感謝；同時對吳傢龍教授提齣的許多寶貴意見和張玉群同誌提供的許多幫助，緻以深切的謝意。
　　由於時間所限，書中不妥之處在所難免，懇請讀者提齣寶貴意見。
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