泛函分析（英文版 第2版） （美）Walter Rudin|15906 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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美 Walter Rudin 著

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• 泛函分析
• 数学分析
• 实分析
• 高等数学
• Walter Rudin
• 数学
• 英文教材
• 第二版
• 经典教材
• 数学分析

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：711113415x

商品编码：1245556866

丛书名： 经典原版书库

出版时间：2003-12-01

页数：424

书[0名0]：	泛函分析（英文版 [0第0]2版）|15906
图书定价：	42元
图书作者：	（美）Walter Rudin
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2003/12/1 0:00:00
ISBN号：	711113415x
开本：	16开
页数：	424
版次：	1-1

内容简介

泛函分析是分析数[0学0]中“年轻”的分支，在各个[0领0]域均有着广泛应用。本书是泛函分析的经 典教材。作为Rudin的分析[0学0]经典著作之一，本书秉承了内容精练、结构清晰的特点。[0第0]2版新 增的内容有Kakutani不动点定理、Lamo[0no0]sov不变子空间定理以及遍历定理等。另外，还适[0当0]增 加了一些例子和习题。

目录

Preface Part I General Theory 1 Topological Vector Spaces Introduction Separation properties Linear mappings Finite-dimensional spaces Metrization Boundedness and continuity Semi[0no0]rms and local convexity Quotient spaces Examples Exercises Completeness Baire category The Banach-Steinhaus theorem The open mapping theorem The closed graph theorem Bilinear mappings Exercises 3 Convexity The Hahn-Banach theorems Weak topologies Compact convex sets Vector-valued integration Holomorphic functions Exercises 4 Duality in Banach Spaces The [0no0]rmed dual of a [0no0]rmed space Ad joints Compact operators Exercises 5 Some Appl_ications A continuity theorem Closed subspaces of LP-spaces The range of a vector-valued measure A generalized Stone-Weierstrass theorem Two interpolation theorems Kakutani's fixed point theorem Haar measure on compact groups Uncomplemented subspaces Sums of Poisson kernels Two more fixed point theorems Exercises Part II Distributions and Fourier Transforms 6 Test Functions and Distributions Introduction Test function spaces Calculus with distributions Localization Supports of distributions Distributions as derivatives Convolutions Exercises 7 Fourier Transforms Basic properties Tempered distributions Paley-Wiener theorems Sobolev's lemma Exercises 8 Applications to Differential Equations Fundamental solutions Elliptic equations Exercises 9 Tauberian Theory Wiener's theorem The prime number theorem The renewal equation Exercises Part III Banach Algebras and Spectral Theory 10 Banach Algebras Introduction Complex homomorphisms Basic properties of spectra Symbolic calculus The group of invertible elements Lomo[0no0]sov's invariant subspace theorem Exercises 11 Commutative Banach Algebras Ideals and homomorphisms Gelfand transforms Involutions Applications to [0no0]ncommutative algebras Positive functionals Exercises 12 Bounded Operators on a Hilbert Space Basic facts Bounded operators A commutativity theorem Resolutions of the identity The spectral theorem Eigenvalues of [0no0]rmal operators Positive operators and square roots The group of invertible operators A characterization of B*-algebras An ergodic theorem Exercises 13 Unbounded Operators Introduction Graphs and symmetric operators The Cayley transform Resolutions of the identity The spectral theorem Semigroups of operators Exercises Appendix A Compactness and Continuity Appendix B [0No0]tes and Comments Bibliography List of Special Symbols Index

深入浅出：现代数学分析的基石与精粹 本书旨在为读者提供一个全面、严谨且富有洞察力的现代数学分析基础，重点关注实分析、测度论、勒贝格积分理论、函数空间以及泛函分析的初步概念。它不是对某一特定教材的简单复述，而是对二十世纪以来数学分析领域核心思想和基本工具的系统梳理与深刻阐释。 第一部分：实分析与测度论的基石 本书的开篇部分，我们聚焦于构建坚实的实分析基础。这不仅仅是回顾微积分中的极限、连续性和收敛性概念，而是将这些概念置于更抽象、更具一般性的度量空间（Metric Spaces）框架之下进行审视。 度量空间的拓扑结构： 我们首先详细探讨了度量空间的基本定义、开集、闭集、紧致集、完备性（Completeness）的概念及其重要性。完备性作为保证极限存在和序列收敛的关键性质，将被置于突出地位，并通过大量的例子加以说明，例如在连续函数空间中引入最大范数，并证明某些重要的函数空间是完备的。 $sigma$-代数与测度论的构建： 随后，本书将视线转向 Lebesgue 测度理论的建立。我们从集合论的视角出发，精确定义了 $sigma$-代数（Sigma-Algebra），这是对“可测集”这一核心概念的数学化定义。接着，我们将构建外测度（Outer Measure），并通过 Carathéodory 扩展定理，严格构造出 $sigma$-有限测度空间。测度的性质，如可加性、单调性以及与拓扑结构（如开集、闭集）的联系，将被细致入微地分析。 可测函数与勒贝格积分： 可测函数的概念是连接几何直觉与分析严谨性的桥梁。本书详细阐述了简单函数（Simple Functions）的作用，并利用这些函数作为逼近工具，构建了勒贝格积分（Lebesgue Integration）。与黎曼积分的比较是必然的，我们将清晰地展示勒贝格积分在处理收敛问题上的优越性，特别是通过单调收敛定理（Monotone Convergence Theorem）和法图勒引理（Fatou's Lemma），确立积分与极限运算之间可以交换的核心准则。随后，勒贝格控制收敛定理（Lebesgue Dominated Convergence Theorem）将作为分析中最重要的工具之一，被赋予充分的证明和应用。 第二部分：函数空间与$L^p$理论的深入 在建立了积分的理论框架后，我们自然而然地将分析的对象从实值函数扩展到函数空间，特别是 $L^p$ 空间。 $L^p$ 空间的结构： 本部分将严格定义 $L^p(mu)$ 空间，即所有 $p$ 次幂可积函数构成的集合。在这里，Minkowski 不等式的证明和应用是关键。我们将展示 $L^p$ 空间在适当的范数下构成一个完备的赋范向量空间，即一个巴拿赫空间（Banach Space）。 对偶性与共轭指数： $L^p$ 空间的对偶性是一个深刻且实用的主题。本书将引入 Hölder 不等式，作为 Minkowski 不等式的推广，并利用它来揭示 $L^p$ 空间与其共轭空间 $L^q$ 之间的关系，其中 $1/p + 1/q = 1$。这为理解积分方程和变分方法的对偶原理奠定了基础。 积分算子的性质： 我们将考察一些在线性泛函分析中扮演重要角色的积分算子，例如卷积（Convolution）。在适当的条件下（例如，当涉及到平滑核函数时），讨论卷积算子的连续性、紧致性及其对函数平滑性的影响。 第三部分：泛函分析的初步接触 本书的最后部分，我们将从具体的函数空间出发，迈向更抽象的泛函分析领域，聚焦于线性算子和连续线性泛函。 赋范空间与线性泛函： 明确区分向量空间、内积空间（希尔伯特空间的前身）和赋范空间。我们将详细研究连续线性泛函（Continuous Linear Functionals）的性质。对于一般的赋范空间，确定连续泛函的存在性及其范数，是一个需要深思的问题。 Riesz 表示定理的铺垫： 虽然本书可能不会深入到完整的 Riesz 表示定理的证明，但我们会预先建立其必要的环境——即完备内积空间（希尔伯特空间）的背景。在希尔伯特空间中，内积（一个特殊的双线性形式）与连续线性泛函之间的精确对应关系，是泛函分析中最美丽的结构之一。 算子理论的萌芽： 我们将讨论线性算子在这些函数空间上的作用。重点在于考察算子的有界性（即连续性）以及算子的范数。通过考察一些基础的线性变换（如微分算子在特定空间上的限制），读者将能体会到泛函分析如何将线性代数中的概念推广到无穷维空间，并为后续研究更复杂的谱理论打下直观基础。 本书的叙述风格力求清晰严谨，既保持了数学推导的精确性，又避免了过度依赖繁复的集合论语言。每一个核心定理的提出，都伴随着对其实际意义和几何直观的探讨，旨在培养读者在处理高维、无穷维问题时所需的分析直觉和严谨思维。本书适合于已经掌握扎实微积分和初步线性代数知识的数学、物理及工程专业学生，作为进入现代分析和偏微分方程领域前的关键性桥梁教材。

评分☆☆☆☆☆

这本《泛函分析》（第二版）绝对是我近来读过的最令人振奋的数学书籍之一。初次翻开它，就被那清晰、严谨又不失优雅的笔触所吸引。作者以一种近乎诗意的叙事方式，带领读者步入一个抽象但极其富有洞察力的数学世界。从开篇的集合论基础，到线性空间、度量空间，再到巴拿赫空间和希尔伯特空间，每一步都铺垫得恰到好处，仿佛是在精心搭建一座通往真理的殿堂。我尤其欣赏作者在解释一些抽象概念时所使用的直观类比，它们极大地帮助我跨越了从具体到抽象的鸿沟。书中那些精巧的证明，既展示了数学逻辑的严密性，又闪烁着智慧的光芒。每一次深入理解一个定理，都伴随着一种豁然开朗的喜悦。这本书不仅仅是知识的堆砌，更像是一次与大师的对话，让我深刻体会到数学之美，以及严谨思考的力量。对于任何想要深入理解现代数学核心的读者来说，这无疑是一份不可多得的宝藏。它挑战我的思维，拓宽我的视野，让我对数学的可能性有了全新的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书《泛函分析》（第二版）是一次令人印象深刻的学术旅程。作者的写作风格兼具深度和清晰度，使得复杂的数学概念变得更加易于接近。我一直以来都对数学的抽象性感到着迷，而这本书正好满足了我的求知欲。它不仅仅是一本教材，更像是一份关于数学思想的深刻探讨。从作者的笔下，我能感受到他对泛函分析的热爱，以及他希望将这种热爱传递给读者的强烈愿望。书中对某些关键定理的证明，逻辑严谨，推理精妙，每一次阅读都让我对数学的严谨性有了更深的体会。此外，书中提供的丰富的例子和注疏，极大地帮助我理解了理论背后的直观意义。它不仅是一次知识的灌输，更是一次思维的训练。它让我学会了如何从抽象的定义出发，推导出深刻的结论，并最终理解这些结论的实际意义。这本书无疑是我学习泛函分析过程中一个重要的里程碑，它为我打开了一扇通往更广阔数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

阅读《泛函分析》（第二版）的体验，怎么形容呢？就像是在一次精心策划的探险，每一个章节都像是一个未知的领域，充满了挑战和惊喜。作者的叙事风格非常独特，他不会直接告诉你所有答案，而是引导你一步步去发现。这种“引导式”的学习方式，虽然需要更多的耐心和思考，但一旦你解决了某个难题，那种成就感是无与伦比的。书中的例子非常丰富，而且往往能精准地落在关键点上，帮助我巩固对抽象概念的理解。我记得在学习算子理论的部分，作者通过一系列精心设计的例子，将那些看似枯燥的定义和定理变得鲜活起来。这让我意识到，泛函分析的威力不仅仅在于其理论的严谨，更在于它能够解决许多实际问题。这本书的深度和广度都令人惊叹，它不仅仅是为数学专业学生准备的，对于任何对数学应用感兴趣的科研人员和工程师来说，都能从中获得巨大的启发。它是一本值得反复阅读、细细品味的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

作为一名长期沉浸在数学世界里的学习者，我必须说，这本《泛函分析》（第二版）给我带来了前所未有的启发。它的结构设计堪称典范，从基础概念的引入到高级主题的展开，层层递进，逻辑严密，过渡自然。我特别喜欢作者处理一些复杂证明的方式，他总是能够找到最简洁、最优雅的路径，让我领略到数学的精髓。阅读过程中，我感觉自己仿佛置身于一个智者的指导之下，他用最清晰的语言，最深刻的洞察，为我揭示泛函分析的奥秘。书中不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是对这些数学工具背后的思想和直觉进行了深入的阐释。我常常在阅读一个定理后，停下来回味作者的讲解，思考它所蕴含的意义。这本书不仅提升了我的理论水平，更重要的是，它改变了我对数学学习的看法，让我看到了抽象数学的无穷魅力和无限可能性。它是一本能够激发我持续学习热情，并为我未来的研究方向提供深刻启示的杰作。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，刚拿到这本《泛函分析》（第二版）时，我心里是有些忐忑的。毕竟，泛函分析听起来就不是那么容易啃的硬骨头。但当我真正开始阅读时，我发现我的担忧是多余的。作者以一种非常友好的姿态，将这个复杂的主题呈现在我面前。他并没有回避难点，但总是能够用一种循序渐进的方式，将复杂的概念分解成易于理解的部分。我尤其欣赏书中那些精心挑选的习题，它们不仅仅是检验我学习成果的工具，更是拓展我思维，引导我深入思考的重要途径。有些习题看似简单，但背后却蕴含着深刻的数学思想。通过解决这些习题，我不仅加深了对书中内容的理解，更重要的是，我学会了如何运用泛函分析的工具去解决实际问题。这本书的价值不仅仅在于其理论的深度，更在于其在培养学生解决问题能力方面的卓越表现。它让我深刻体会到，学习数学不仅仅是记忆，更是思考和实践的过程。

评分☆☆☆☆☆

写的清晰简明，主要的泛函内容都涵盖，比起学校的指定的中文教材要多许多内容。印刷清晰，且字体也比较大，方便阅读。

评分☆☆☆☆☆

速度挺快，好评！

评分☆☆☆☆☆

只能膜拜了啊 作为日后的兴趣来搞 先放着

评分☆☆☆☆☆

速度挺快，好评！

评分☆☆☆☆☆

泛函分析很重要啊，朋友推荐

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速度挺快，好评！

评分☆☆☆☆☆

上学的时候在互动网官网买了好多，那时没有**，京东还没开始卖书。**还有希望超过**。

评分☆☆☆☆☆

鲁丁三件套之一，内容有一定深度，推荐反复读四五遍，分析水平必能精进。至此集齐了全部三件套！趁活动买的，书是正版新书，很满意。

评分☆☆☆☆☆

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