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赠品4本
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2018年上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）
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教师资格考试标准预测试卷数学学科知识与教学能力（高级中学）参考答案及解析（一）～（十）
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本书是中公教育教师资格考试研究团队根据考试大纲及历年考试真题精心研发而成的，我们真心希望本书能够有效帮助考生进行备考。
第一部分学科知识
Ⅰ高等数学基础知识
从考试大纲看本章考点（2）
考点聚焦（2）
第一节极限（2）
考点梳理（2）
一、实数的完备性（2）
二、极限（3）
第二节函数连续性（8）
考点梳理（8）
一、连续性概念（8）
二、函数连续性的判断（9）
三、连续函数的性质（10）
四、一致连续性（11）
第三节一元函数微分学（11）
考点梳理（11）
一、导数的概念（11）
二、导数的应用（13）
三、微分（15）
四、微分学基本定理（16）
五、高阶导数与高阶微分（18）
第四节一元函数积分学（19）
考点梳理（19）
一、不定积分（19）
二、定积分（23）
第五节级数（27）
考点梳理（27）
一、常数项级数的概念与基本性质（27）
二、正项级数及其敛散性（29）
三、交错级数（30）
四、*收敛与条件收敛（31）
五、函数项级数（31）
六、幂级数（32）
第六节多元函数微积分学（34）
考点梳理（34）
一、多元函数的极限、连续、偏导数与全微分（34）
二、多元函数的微分法（36）
三、极值与zui值（37）
四、二重积分（38）
五、几何应用（39）
能力提升训练（41）
从考试大纲看本章考点（43）
考点聚焦（43）
第一节多项式（43）
考点梳理（43）
一、一元多项式（43）
二、多项式的带余除法及整除性（43）
三、多项式的zui大公因式（44）
四、互素多项式（45）
五、不可约多项式（45）
第二节行列式（46）
考点梳理（46）
一、行列式的定义（46）
二、行列式的性质（46）
三、行列式的计算（47）
四、克莱姆法则（48）
第三节矩阵（49）
考点梳理（49）
一、矩阵的概念（49）
二、矩阵的运算（51）
三、矩阵的秩（52）
四、矩阵的初等变换（54）
第四节线性方程组（56）
考点梳理（56）
一、向量组（56）
二、线性方程组（57）
三、多角度认识线性方程组（60）
第五节二次型（61）
考点梳理（61）
一、基本概念（61）
二、二次型的标准化和规范化（62）
三、正定二次型和正定矩阵（63）
第六节特征值与特征向量（64）
考点梳理（64）
一、特征值和特征向量的定义（64）
二、特征值和特征向量的性质（64）
三、特征值和特征向量的求解（65）
第七节线性空间（67）
考点梳理（67）
一、线性空间的定义与性质（67）
二、线性相关性及有关结论（68）
三、线性子空间（68）
四、子空间的和与直和（68）
第八节线性变换（69）
考点梳理（69）
一、线性变换及基本性质（69）
二、线性变换的运算（69）
三、线性变换的矩阵（70）
第九节欧氏空间（72）
考点梳理（72）
一、欧氏空间的定义与基本性质（72）
二、标准正交基（73）
三、正交变换与正交矩阵（75）
四、对称变换（75）
五、实对称矩阵的标准形（75）
能力提升训练（77）
从考试大纲看本章考点（80）
考点聚焦（80）
第一节空间坐标系与向量（80）
考点梳理（80）
一、向量代数（80）
二、向量的基本概念（81）
三、向量的运算（81）
第二节空间的平面与直线（84）
考点梳理（84）
一、平面方程（84）
二、空间直线方程（84）
三、平面、直线之间的相互关系（85）
第三节曲面及曲线方程（88）
考点梳理（88）
一、空间曲面（88）
二、常见曲面方程（89）
三、曲线方程（92）
能力提升训练（93）
从考试大纲看本章考点（95）
考点聚焦（95）
第一节随机事件和概率（95）
考点梳理（95）
一、随机试验与样本空间（95）
二、随机事件（95）
三、随机事件的概率（96）
四、随机事件的独立性与独立重复试验（97）
五、全概率公式与贝叶斯（逆概率）公式（98）
第二节随机变量及其分布（99）
考点梳理（99）
一、随机变量（99）
二、随机变量的分布函数（99）
三、离散型随机变量的分布律（概率分布）（99）
四、连续型随机变量的概率分布（101）
五、随机变量函数的分布（102）
第三节随机变量的数字特征（103）
考点梳理（103）
一、随机变量的数学期望（103）
二、随机变量的方差（104）
第四节大数定律与中心极限定理（106）
考点梳理（106）
一、切比雪夫不等式和依概率收敛（106）
二、大数定律（106）
三、中心极限定理（106）
第五节数理统计的基本概念（107）
考点梳理（107）
一、总体和样本（107）
二、统计量与样本的数字特征（107）
三、常用统计抽样分布（108）
四、正态总体的抽样分布（108）
能力提升训练（109）
Ⅱ高中数学学科知识
从考试大纲看本章考点（110）
考点聚焦（110）
第一节集合与逻辑（110）
考点梳理（110）
一、集合（110）
二、简易逻辑（112）
三、常用逻辑用语--量词（114）
第二节算法初步（115）
考点梳理（115）
一、基本概念（115）
二、算法案例（118）
能力提升训练（119）
从考试大纲看本章考点（123）
考点聚焦（123）
第一节函数概念（123）
考点梳理（123）
一、函数的定义（123）
二、函数的基本性质（123）
三、反函数和复合函数（126）
第二节基本初等函数（128）
考点梳理（128）
一、指数函数与对数函数（128）
二、幂函数（129）
第三节三角函数（130）
考点梳理（130）
一、角的概念的推广、弧度制（130）
二、任意角的三角函数（130）
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式（131）
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质（131）
五、函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像与性质（132）
六、和、差、倍、半角公式（133）
七、正弦、余弦定理（133）
能力提升训练（134）
从考试大纲看本章考点（137）
考点聚焦（137）
第一节方程（137）
考点梳理（137）
一、一元二次方程的解法（137）
二、一元三次方程的解法（138）
第二节不等式（140）
考点梳理（140）
一、不等式的解法（140）
二、不等式的证明（142）
第三节数列（142）
考点梳理（142）
一、等差数列与等比数列（142）
二、线性递归数列（144）
三、数列与差分（145）
第四节极限（145）
考点梳理（145）
一、数列的极限（145）
二、函数的极限（146）
能力提升训练（147）
从考试大纲看本章考点（149）
考点聚焦（149）
第一节直线与平面（149）
考点梳理（149）
一、直线（149）
二、直线与平面之间的位置关系（149）
三、平面与平面之间的位置关系（150）
四、空间距离（151）
第二节棱柱、棱锥与球（152）
考点梳理（152）
一、棱柱（152）
二、棱锥（153）
三、球（153）
能力提升训练（154）
从考试大纲看本章考点（158）
考点聚焦（158）
第一节直线与方程（158）
考点梳理（158）
一、直线的方程（158）
二、两条直线的位置关系（159）
三、点与直线（159）
第二节圆与方程（160）
考点梳理（160）
一、圆的方程（160）
二、直线、圆的位置关系（161）
第三节圆锥曲线（162）
考点梳理（162）
一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质（162）
二、直线与圆锥曲线的位置关系（164）
能力提升训练（165）
从考试大纲看本章考点（168）
考点聚焦（168）
第一节向量（168）
考点梳理（168）
一、平面向量的概念（168）
二、平面向量的运算（168）
三、共线向量（169）
四、平面向量常用结论（170）
第二节复数（170）
考点梳理（170）
一、复数的概念（170）
二、复数的运算（171）
三、复数的几何意义（172）
能力提升训练（174）
从考试大纲看本章考点（176）
考点聚焦（176）
第一节推理与证明（176）
考点梳理（176）
一、基本定义（176）
二、不等式证明方法（177）
三、数学归纳法（178）
第二节排列、组合与二项式定理（180）
考点梳理（180）
一、两个基本原理（180）
二、排列（180）
三、组合（181）
四、排列、组合的综合问题（181）
五、二项式定理（182）
能力提升训练（184）
从考试大纲看本章考点（187）
考点聚焦（187）
第一节统计（187）
考点梳理（187）
一、抽样（187）
二、两个变量的线性相关（188）
三、正态分布（189）
第二节概率（190）
考点梳理（190）
一、随机事件的概率（190）
二、离散型随机变量（194）
能力提升训练（196）
从考试大纲看本章考点（200）
考点聚焦（200）
考点梳理（200）
一、早期算术与几何的历史（200）
二、古希腊数学的历史（201）
三、中国古代数学的历史（202）
四、平面解析几何产生的历史（202）
五、微积分产生的历史（203）
六、几何作图三大难题的历史（204）
七、集合论发展的历史（204）
八、随机思想发展的历史（205）
九、算法思想发展的历史（206）
十、近代数学史上的两大巨匠（206）
十一、近代中学数学教育改革概况（207）
能力提升训练（208）
第二部分课程知识
从考试大纲看本章考点（210）
考点聚焦（210）
第一节高中数学课程的性质和基本理念（210）
考点梳理（210）
一、高中数学课程的性质（210）
二、高中数学课程的基本理念（211）
第二节高中数学课程的目标（219）
考点梳理（219）
一、高中数学课程的总目标（219）
二、高中数学课程的具体目标（219）
三、过程与方法（219）
四、五大基本能力（220）
第三节高中数学课程的结构（221）
考点梳理（221）
一、高中数学课程的内容结构（221）
二、高中数学课程的内容建议（223）
能力提升训练（224）
从考试大纲看本章考点（227）
考点聚焦（227）
第一节函数主线（227）
考点梳理（227）
一、对函数的认识（228）
二、高中数学所研究的函数性质（229）
三、具体函数模型（230）
四、函数与其他内容的联系（231）
第二节运算主线（234）
考点梳理（234）
一、对运算的认识（235）
二、运算的作用（235）
三、运算内容的设计（236）
第三节几何主线（237）
考点梳理（237）
一、几何的教育功能（238）
二、中学几何研究的对象（239）
三、几何研究图形的方法（239）
四、几何内容的设计（240）
第四节算法主线（242）
考点梳理（242）
一、算法的作用（242）
二、算法的基本思想（244）
三、算法的基本结构（244）
四、算法的基本语句（245）
五、算法内容的设计（245）
第五节统计概率主线（246）
考点梳理（246）
一、对统计概率的认识（247）
二、统计内容的设计（247）
第六节应用主线（248）
考点梳理（248）
一、对应用的认识（248）
二、应用的层次（249）
能力提升训练（251）
从考试大纲看本章考点（253）
考点聚焦（253）
第一节集合（253）
考点梳理（253）
一、高中数学课程中"集合"内容的定位（253）
二、"集合"在中学作为语言来学（254）
三、"集合"内容的教育价值（254）
四、集合论（255）
第二节函数（256）
考点梳理（256）
一、高中数学课程中函数内容的变化（256）
二、函数是其他数学内容的载体（256）
三、函数内容进入中学是数学教育改革的一个里程碑（257）
第三节向量（258）
考点梳理（258）
一、向量是刻画现实世界的重要数学模型（258）
二、向量是集数、形于一身的数学概念（258）
三、向量运算扩充了运算的对象和性质（258）
四、向量是研究几何问题的基本工具（258）
五、向量是沟通代数与几何的一座天然桥梁（258）
六、向量和物理有密切的联系（259）
第四节统计与概率（261）
考点梳理（261）
一、高中数学课程中统计与概率内容的变化（261）
二、统计（261）
三、概率（263）
第五节算法（265）
考点梳理（265）
一、时代的需要（265）
二、与传统的内容有密切的联系（266）
三、能引起学生的兴趣（266）
四、对教师没有太大的难度（266）
五、对未来的数学课程产生很大的影响（266）
第六节常用逻辑用语和微积分初步（267）
考点梳理（267）
一、常用逻辑用语（267）
二、微积分初步（267）
能力提升训练（268）
从考试大纲看本章考点（271）
考点聚焦（271）
第一节教学建议（271）
考点梳理（271）
一、以学生发展为本，指导学生合理选
择课程、制定学习计划（271）
二、帮助学生打好基础，发展能力（272）
三、注重联系，提高对数学整体的认识（272）
四、注重数学知识与实际的联系
，发展学生的应用意识和能力（272）
五、关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成（273）
六、改善教与学的方式，使学生主动地学习（273）
七、恰当运用现代信息技术，提高教学质量（274）
第二节评价建议（275）
考点梳理（275）
一、重视对学生数学学习过程的评价（275）
二、正确评价学生的数学基础知识和基本技能（275）
三、重视对学生能力的评价（276）
四、实施促进学生发展的多元化评价（276）
五、根据学生的不同选择进行评价（278）
能力提升训练（279）
第三部分教学知识
从考试大纲看本章考点（282）
考点聚焦（282）
第一节教学原则（282）
考点梳理（282）
一、抽象与具体相结合原则（282）
二、严谨性与量力性相结合原则（283）
三、理论与实际相结合原则（285）
四、巩固与发展相结合原则（285）
第二节教学过程（286）
考点梳理（286）
一、备课（287）
二、课堂教学（287）
三、课外工作（288）
四、成绩的考核与评定（289）
五、数学教学评价（291）
第三节教学方法（292）
考点梳理（292）
一、讲授法（292）
二、讨论法（292）
三、自学辅导法（293）
四、发现法（294）
能力提升训练（294）
从考试大纲看本章考点（298）
考点聚焦（298）
第一节概念教学（298）
考点梳理（298）
一、概念的内涵和外延（298）
二、概念间的逻辑关系（299）
三、概念下定义的常见方式（301）
四、数学概念获得的主要方式（303）
五、对概念教学的认识（304）
第二节命题教学（306）
考点梳理（306）
一、数学命题教学概述（306）
二、命题教学的策略性（307）
第三节推理教学（308）
考点梳理（308）
一、推理的结构（308）
二、推理的形式（309）
第四节问题解决教学（312）
考点梳理（312）
一、数学问题概述（312）
二、问题解决、解决问题与解答习题（313）
三、问题解决的教学（314）
能力提升训练（316）
从考试大纲看本章考点（318）
考点聚焦（318）
第一节合作学习（318）
考点梳理（318）
一、合作学习的概念（318）
二、在高中数学教学中开展合作学习（319）
第二节探究学习和自主学习（320）
考点梳理（320）
一、探究学习（320）
二、自主学习（321）
能力提升训练（323）
第四部分教学技能
从考试大纲看本章考点（326）
考点聚焦（326）
第一节数学课堂教学设计概述（326）
考点梳理（326）
一、数学课堂教学设计的内涵及意义（326）
二、数学课堂教学设计的基本要求（328）
三、数学课堂教学设计的准备（329）
第二节教学设计工作（331）
考点梳理（331）
一、教材分析（331）
二、学情分析（332）
三、制定教学目标（333）
四、考虑教学方法（335）
五、教学媒体的使用（336）
六、教学实施过程分析（336）
七、教学反思（336）
八、教学设计的撰写（339）
能力提升训练（342）
从考试大纲看本章考点（347）
考点聚焦（347）
第一节课堂导入技能（347）
考点梳理（347）
一、直接导入法（347）
二、复习导入法（349）
三、事例导入法（349）
四、趣味导入法（350）
五、悬念导入法（350）
第二节课堂提问技能（352）
考点梳理（352）
一、课堂提问的原则（352）
二、课堂提问的类型（354）
第三节有效数学教学（356）
考点梳理（356）
一、数学的有效教学（356）
二、有效的教学设计（358）
第四节课堂结束技能（360）
考点梳理（360）
一、结束技能概述（361）
二、结束技能实施的方法（361）
三、结束技能实施时应注意的问题（362）
第五节现代信息技术教学技能（363）
考点梳理（363）
一、多媒体技术教学的优越性（363）
二、运用多媒体教学时的注意事项（365）
能力提升训练（365）
从考试大纲看本章考点（369）
考点聚焦（369）
第一节评价概述（369）
考点梳理（369）
一、数学教育评价的功能（370）
二、数学教育评价的类型（371）
第二节数学课堂教学评价（373）
考点梳理（373）
一、数学课堂教学评价要素（373）
二、数学课堂教学评价方法（376）
第三节数学学习评价（379）
考点梳理（379）
一、数学学习评价概述（379）
二、数学学习评价方法（380）
能力提升训练（386）
附录常用数学公式汇编（387）
全国教师资格证统考辅导课程（393）
中公教育·全国分部一览表（396）
《新编高中数学教学设计与实践》 内容简介： 本书聚焦于高中数学教师在实际教学中遇到的关键问题，提供一套系统、实用的教学设计思路与方法，旨在帮助教师提升教学的有效性和针对性，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学核心素养。全书内容紧密围绕新课程标准要求，结合当前高中数学教学的最新发展趋势，理论与实践相结合，旨在打造一支高素质、专业化的教师队伍。 第一章：新课标下的高中数学教学理念与目标 本章将深入解读新一轮高中数学课程标准的核心理念，阐释其对数学教学提出的新要求。我们将详细分析新课标中关于数学学科核心素养的内涵，如数学抽象、逻辑推理、数学建模、数据分析、数学运算和直观想象，并探讨如何在教学实践中将这些素养融入到日常的课程设计与实施中。此外，本章还将讨论如何根据新课标的要求，科学合理地设定教学目标，包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等多个维度，确保教学活动始终围绕培养学生的综合数学能力展开。我们将强调以学生为中心，以发展为目标，引导教师转变教学观念，从知识的传授者转变为学生学习的引导者、促进者。 第二章：情境创设与问题解决导向的教学设计 本章将重点探讨如何有效地创设教学情境，激发学生的学习动机，引导学生主动探究数学问题。我们将分析不同类型数学知识的学习特点，并提供多种创设情境的策略，例如，联系现实生活、利用数学史、设计趣味性数学活动、引入数学模型等。同时，本章将深入阐述问题解决导向的教学模式，包括如何设计具有挑战性和启发性的数学问题，如何引导学生进行问题分析、策略选择、过程探究、结果反思等一系列解决问题的活动。我们将提供丰富的案例，展示如何将情境创设与问题解决有机结合，构建生动、有趣的数学课堂。 第三章：核心概念的深度解析与教学策略 高中数学涉及众多核心概念，如函数、方程、不等式、数列、导数、概率、立体几何、解析几何等。本章将对这些核心概念进行深入的解析，剖析其本质、内涵、外延以及相互之间的联系。在此基础上，我们将为每个核心概念设计一系列具有针对性的教学策略，包括： 概念辨析与误区规避： 针对学生在理解和掌握核心概念时容易出现的混淆、误解，提供清晰的辨析方法和规避策略，例如，通过类比、对比、举例等方式帮助学生建立准确的认知。 联系与拓展： 强调概念之间的内在联系，以及如何将基本概念拓展到更广泛的数学领域，培养学生的数学思维的整体性。 不同教学方法的应用： 探讨在不同教学内容下，适合采用的教学方法，如直观演示法、类比推理法、模型建构法、化归思想法等，并提供具体的操作步骤和注意事项。 第四章：数学思想方法的渗透与培养 数学思想方法是高中数学的灵魂，是学生理解和掌握数学知识的关键。本章将聚焦于高中数学中常见的数学思想方法，如： 数形结合思想： 探讨如何在代数与几何之间建立联系，利用图形的直观性理解抽象的代数概念，或通过代数方法解决几何问题。 分类讨论思想： 分析在解决含有多种可能性或边界情况的问题时，如何运用分类讨论的思想，做到不重不漏。 函数与方程思想： 强调如何将数学问题转化为函数或方程模型来解决，以及如何利用函数和方程的性质解决问题。 化归与转化思想： 探讨如何将复杂问题转化为简单问题，或将未知问题转化为已知问题，是解决数学问题的常用策略。 整体思想： 强调在解决问题时，如何将局部问题置于整体之中考虑，以及如何利用整体的概念简化问题。 本章将通过大量的实例，演示这些数学思想方法在具体教学内容中的应用，并指导教师如何在课堂教学中主动渗透和培养学生的数学思想。 第五章：数学探究性活动的组织与实施 为了培养学生的创新精神和实践能力，本章将详细介绍如何设计和组织数学探究性活动。我们将从活动的选题、目的设定、过程组织、资源准备、评价反馈等多个环节进行指导。内容将涵盖： 案例研究： 选取具有代表性的数学探究活动案例，分析其设计思路、实施过程和预期效果。 工具与技术： 介绍在组织探究性活动时可以利用的数学软件、网络资源、实验器材等。 合作与交流： 强调在探究性活动中，如何引导学生进行有效的合作与交流，分享想法，共同解决问题。 第六章：评价与反馈在数学教学中的作用 本章将深入探讨评价在高中数学教学中的重要作用，以及如何建立有效的评价与反馈机制。我们将分析不同类型的评价方式，包括形成性评价、终结性评价、表现性评价等，并提供在实际教学中如何运用这些评价方式的建议。此外，本章还将重点关注如何通过有效的反馈，帮助学生认识自己的学习状况，改进学习方法，提升学习效果。我们将强调诊断性评价、指导性评价以及鼓励性评价的结合运用，使评价真正服务于学生的学习和发展。 第七章：技术赋能高中数学教学 随着科技的飞速发展，信息技术已经成为提升数学教学质量的重要手段。本章将探讨如何在高中数学教学中有效利用各种技术工具，例如： 多媒体教学： 如何运用PPT、动画、视频等，生动直观地展示数学概念和解题过程。 数学软件的应用： 如GeoGebra、Desmos等，如何利用它们进行函数图像的绘制、几何图形的动态演示、数据的可视化分析等，帮助学生构建直观的数学认识。 在线学习平台： 如何利用在线学习资源、互动课程等，丰富教学形式，拓展学习空间。 本章将提供具体的案例和操作指南，帮助教师克服技术障碍，将技术有效地融入到日常教学中，提升课堂的互动性和学生的参与度。 第八章：教师专业发展与教学反思 本章旨在强调教师的持续专业发展对于提升教学质量的重要性。我们将探讨教师如何通过参加培训、阅读专业书籍、参与教研活动等方式，不断更新教育理念，提升专业技能。同时，本章还将重点阐述教学反思的意义与方法。我们将指导教师如何对自己的教学设计、课堂实施、学生反馈等进行系统性的反思，找出教学中的优点与不足，并在此基础上进行改进和创新，从而实现教学的螺旋式上升。 本书特色： 体系完整： 从教学理念到具体策略，从核心概念到思想方法，再到技术应用与专业发展，构成了一个完整的教学设计与实践体系。 聚焦实效： 紧密结合高中数学教学的实际需求，提供具体可行的操作方法和丰富的实践案例，指导性强。 理论与实践并重： 既有深刻的理论阐释，又有贴近教学实际的实践指导，帮助教师将理论转化为教学行动。 注重素养培养： 强调在教学过程中培养学生的数学核心素养，助力学生全面发展。 前瞻性强： 关注高中数学教学的最新发展趋势，为教师提供前沿的教学理念和方法。 适读人群： 各级各类中学数学教师 师范类院校数学教育专业学生 从事数学教育研究的学者 对高中数学教学感兴趣的教育工作者
