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[美] 保罗·贝纳塞拉夫 希拉里·普特南 编 著

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店铺： 商务印书馆官方旗舰店

出版社： 商务印书馆

ISBN：9787100033831

商品编码：1492633894

开本：32

出版时间：2003-02-01

本书是数学哲学的经典文章选编，数学哲学讨论数学本性问题，解释数学真理的本性，传统上一般有三种观点：逻辑主义，直觉主义和形式主义，本书的"数学哲学""数学真理"和集会的概念分成四个大的部分。
本书为第二版，与第一版相比，最大的特点是支掉了数学哲学思想，显学了维特报斯理思数学为什么影响。

《数学的奥秘：从逻辑基石到宇宙图景》 一窥数学的内在世界与外在关联 本书旨在深入探讨数学作为一种思维方式、一种知识体系以及一种文化现象的本质。我们不聚焦于具体的数学定理推导或解题技巧，而是将目光投向数学的根源、结构、应用边界及其对人类认知和物理世界理解所产生的深刻影响。 第一部分：数学的起源与形而上学根基 本部分将追溯数学思想的萌芽，从古希腊的几何学完美追求，到中世纪对数与代数的初步整合。我们将探讨数学知识的实在性问题：数字和结构是客观存在于宇宙之中的“柏拉图式实体”，还是人类心智为了组织经验而创造的工具？ 逻辑的牢笼与自由： 考察亚里士多德逻辑如何为数学奠定早期框架，以及莱布尼茨在形式化符号运算上的雄心壮志。我们将分析“直觉主义”与“形式主义”在数学基础上的长期争论，探讨“存在性”的证明在不同哲学立场下的含义。 数的本质： 深入探究自然数、整数、有理数乃至超越数的构建过程。这不是简单的算术回顾，而是对“一”这个基本概念的哲学审视——“一”是如何成为所有复杂性的起点？我们还会触及集合论的悖论及其对数学基础的冲击，例如罗素悖论如何迫使数学家重新审视其最基本的“容纳一切”的概念。 空间的几何： 欧几里得几何的统治地位如何被挑战？非欧几何的诞生不仅仅是数学技巧的突破，更是对人类感性直觉的深刻反思。它揭示了公理系统并非唯一真理的反映，而是一种特定世界的设定。我们将讨论这些非传统空间模型如何为爱因斯坦的广义相对论提供了必要的数学语言。 第二部分：数学的结构与内在张力 数学的壮丽在于其无可比拟的内部一致性，但这种一致性本身就蕴含着深刻的哲学问题。本部分侧重于数学系统的内部结构及其局限性。 完备性与不可判定性： 二十世纪初，数学家们试图建立一个无懈可击的、可以证明所有数学真理的公理系统。哥德尔的不完备性定理如同晴天霹雳，宣告了这一宏伟目标的破产。我们将详细剖析这些定理的意义：为什么一个足够强大的、能够包含基本算术的系统，必然包含无法被证明也无法被证伪的命题？这对于“真理”的定义构成了根本性的挑战。 无穷的辩证法： 对无穷的研究一直是数学中最具思辨性的领域。从阿基米德对运动学的初步处理，到康托尔对不同“大小”的无穷集合的区分（例如可数无穷与不可数无穷的差异），无穷的概念不断拓展着人类的想象力。我们将探讨连续统假设（Continuum Hypothesis）为何在标准集合论体系中既不能被证明也无法被证伪，这表明数学真理的某些方面可能依赖于我们选择的初始假设。 抽象化的力量与危险： 数学通过高度抽象化的过程来揭示普适规律。然而，这种抽象是否会导致我们远离对真实世界的描述？我们将考察抽象代数（如群论、环论）如何捕捉结构上的相似性，即使其对象看起来风马牛不相及。这种“数学的不可思议的有效性”（Wigner语）背后，隐藏着怎样的认知机制？ 第三部分：数学与现实的交汇点 数学并非孤立于科学和技术之外的纯粹思辨，它是理解和塑造我们所处世界的关键工具。本部分考察数学在经验科学中的角色及其哲学含义。 科学模型的拟合与失真： 物理学、生物学乃至经济学大量依赖数学模型。这些模型之所以有效，是因为它们捕捉了现象的某些深层结构，但它们何时失效？数学模型本质上是对现实的简化和理想化。我们将讨论“理想化假设”（如质点、完全光滑的平面）的哲学意义：我们为了获得可操作的数学描述，付出了何种认识上的代价？ 概率、随机性与决定论： 经典物理学曾试图构建一个完全决定论的世界，而量子力学引入了内在的概率性。概率论在数学中是如何建立起来的？它如何处理“随机性”这个概念，使其成为可以被精确量化的对象？我们将考察贝叶斯哲学与频率学派在解释不确定性方面的分歧，以及这如何影响我们对因果关系的理解。 计算的极限与未来： 计算机的出现极大地拓宽了数学实践的边界，但它也引出了新的哲学问题。图灵机模型如何定义了“可计算性”？P/NP问题不仅仅是计算机科学中的难题，它触及了我们判断一个问题“难度”的哲学基础。此外，我们还将展望量子计算对现有数学工具的潜在颠覆。 结论：数学的边界与人文精神 本书最终将回归到对数学家心智的探索。数学活动是否只是一种严密的逻辑演绎，还是一种包含直觉、美感和创造力的艺术实践？数学的“美”的标准是什么？为什么简洁、对称的证明往往被认为更接近“真理”？ 通过对这些核心问题的探讨，读者将不再把数学视为冰冷的技术手册，而是一个充满活力、不断自我革新、并且深刻地与人类认知极限及宇宙结构交织在一起的知识领域。本书旨在激发读者对数学深层意义的兴趣，理解它作为人类理性最高成就之一的独特地位。

评分☆☆☆☆☆

《数学哲学》这本书，给我带来的震撼是难以言喻的。它像一个巨大的过滤器，将我之前对数学的零散认知重新组织起来，并赋予了它们更深厚的哲学底蕴。我一直认为数学是客观存在的，是自然界本身的语言，但这本书却让我开始思考，数学究竟是“发现”的，还是“创造”的？这种本体论层面的疑问，极大地拓宽了我对数学的理解。书中对数学对象的“实在性”的探讨，让我明白了为什么数学家们会执着于那些抽象的概念，即使它们在现实世界中并没有直接的对应物。这种对数学“独立性”的辩护，让我看到了数学本身的价值所在。此外，书中对于数学的“有效性”以及其在科学研究中的作用的分析，也让我对数学的认识更加全面。我明白了，数学之所以能够如此强大地解释和预测世界，并非偶然，而是其内在逻辑和哲学基础的必然结果。这本书让我不再仅仅是数学的“使用者”，而是成为了一个对数学“思考者”，一个愿意去探究其本质和意义的探索者。

评分☆☆☆☆☆

《数学哲学》这本书，让我对数学的理解进入了一个全新的维度。在阅读之前，我一直认为数学是一门独立的学科，有其自身的规则和体系，与哲学似乎并没有太大的关联。然而，这本书彻底颠覆了我的这种认知。它深入浅出地探讨了数学的起源、本质以及其在人类认知体系中的地位。书中对于数学真理的来源、数学对象的存在性等问题进行了细致的分析，这些问题往往是我们日常学习数学时不会去触碰的，却构成了数学体系的基石。我特别喜欢书中对于不同哲学流派（如柏拉图主义、逻辑主义、形式主义、直觉主义）对数学的不同理解的梳理。通过对比这些不同的观点，我不仅更清晰地认识到了数学哲学研究的广度和深度，也反思了自己对数学的固有看法。例如，形式主义的观点让我体会到数学的纯粹性和形式美，而直觉主义的观点则强调了人类思维在数学构建中的作用。这种多角度的审视，极大地丰富了我对数学的理解，也让我认识到，数学并非只是冰冷的符号和公式，它承载着人类对世界最深层次的探索和理解。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学哲学》读完后，我脑子里依旧是满满的问号，但却是那种令人兴奋、渴望进一步探索的问号。它并没有直接给我一套现成的答案，而是像一个睿智的长者，点醒了我一些我从未曾留意过的问题。比如，它对于“数”本身的本质的探讨，让我开始反思我从小到大习以为常的数字，它们到底是从哪里来的？是我们发明的，还是客观存在的？这种本体论层面的追问，颠覆了我对数学的简单认知。书中对数学概念的严谨性、公理体系的构建，以及逻辑推理的运用，都进行了一种“解剖式”的分析。我一直觉得数学是冰冷而精准的，但读完这些关于数学基础的讨论，我才意识到，原来在这种精准的背后，隐藏着如此深刻的哲学思辨。它让我看到了数学家们是如何在抽象的世界里构建出秩序和真理的。而且，书中对于数学与现实世界之间关系的探讨，也让我耳目一新。我们常常说数学是描述世界的语言，但数学本身又是如此超然，它如何能够如此精准地捕捉到物理世界的规律？这种二者之间的张力，书中给出了许多有趣的视角，让我开始思考数学的普适性和局限性。总而言之，这本书更像是一次开启思维的旅程，它不是教你如何做数学题，而是教你如何“思考数学”。

评分☆☆☆☆☆

《数学哲学》这本书，以一种极其引人入胜的方式，将我带入了数学深邃的思想殿堂。它并非一本枯燥的理论堆砌，而是通过对数学概念的哲学解读，揭示了数学背后隐藏的智慧。我一直对数学中的“无限”概念感到好奇，而书中对无限的哲学思考，让我第一次如此清晰地认识到它的复杂性和哲学意义。它不仅仅是一个数字上的概念，更是涉及到了我们对存在、可能性以及宇宙边界的理解。书中对于数学的认识论问题的探讨，比如我们如何知道数学命题的真假，数学知识是如何获得的，都引发了我强烈的共鸣。我开始意识到，我们学习和使用数学，背后其实是有一套复杂的认知机制在运作的。更令我惊喜的是，书中对数学与逻辑、语言、以及人类思维之间的关系的阐述，让我看到了数学的普适性和其在构建人类理性思维过程中的关键作用。这本书让我对数学的敬畏之心油然而生，因为它不再仅仅是数字和公式，而是人类智慧的结晶，是探索宇宙真理的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

看完《数学哲学》，我感觉自己像是站在了一个巨大的宇宙飞船的驾驶舱里，而这本书就是那本神秘的操作手册，虽然它没有直接告诉我如何驾驶，但却让我明白了这艘飞船的原理和构造。它不是那种读完就能立刻掌握新技能的书，更像是一种对现有知识的“溯源”和“重构”。我一直以为数学是绝对正确的、永恒不变的，但这本书让我开始思考，数学的“真理”是如何被确立的？它的可靠性来自于哪里？书中对数学公理的探讨，让我意识到，即使是数学最基本的出发点，也可能包含着人类的约定俗成和哲学选择。这种对数学“不确定性”的揭示，并没有让我感到不安，反而增添了一种智性的挑战。我想象着古代的数学家们，他们在没有现代逻辑工具的情况下，是如何一步步建立起那些辉煌的数学体系的。书中对数学史的穿插，也让我看到了数学思想的演进和哲学观点的变迁。这本书让我明白，数学的魅力不仅仅在于它的应用价值，更在于它所蕴含的深刻的哲学思考，以及它如何塑造我们对世界的认知方式。