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Dimitri Breda & Stefan... 著

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• Delay differential equations
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• Stability analysis
• Mathematical modeling
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• Control theory
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• Differential equations
• Numerical analysis

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出版社： Springer

ISBN：9781493921065

商品编码：1650399894

包装：平装

外文名称：Stability of Linear De...

出版时间：2014-12-01

页数：158

正文语种：英语

图书基本信息

Stability of Linear Delay Differential Equations: A Numerical Approach with MATLAB
作者： Dimitri Breda;Stefano Maset;Rossana Vermiglio;
ISBN13： 9781493921065
类型： 平装(简装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2014-12-01
出版社： Springer
页数： 158
重量（克）： 249
尺寸： 23.3934 x 15.5956 x 0.9398 cm

商品简介

This book presents the authors' recent work on the numerical methods for the stability analysis of linear autonomous and periodic delay differential equations, which consist in applying pseudospectral techniques to discretize either the solution operator or the infinitesimal generator and in using the eigenvalues of the resulting matrices to approximate the exact spectra. The purpose of the book is to provide a complete and self-contained treatment, which includes the basic underlying mathematics and numerics, examples from population dynamics and engineering applications, and Matlab programs implementing the proposed numerical methods. A number of proofs is given to furnish a solid foundation, but the emphasis is on the (unifying) idea of the pseudospectral technique for the stability analysis of DDEs. It is aimed at advanced students and researchers in applied mathematics, in dynamical systems and in various fields of science and engineering, concerned with delay systems. A relevant feature of the book is that it also provides the Matlab codes to encourage the readers to experience the practical aspects. They could use the codes to test the theory and to analyze the performances of the methods on the given examples. Moreover, they could easily modify them to tackle the numerical stability analysis of their own delay models.

现代控制理论中的经典著作：非线性系统的分析与设计 本书聚焦于现代控制理论中一个至关重要且充满挑战的领域：非线性系统的分析、建模与控制设计。 它旨在为读者提供一套系统、深入且实用的工具集，以应对那些无法用线性模型充分描述的复杂物理和工程现象。本书的撰写基于坚实的数学基础，同时强调理论结果在实际工程问题中的应用价值，避免了纯理论的空泛，力求实现理论深度与工程实用性的完美结合。 第一部分：非线性系统的基础与建模 本部分为后续分析和设计奠定理论基石。我们将从线性系统理论的局限性出发，引出研究非线性系统的必要性。 第一章：非线性系统的本质与对比 详细探讨了线性系统与非线性系统在响应特性上的本质区别。重点分析了超线性（Superlinearity）、饱和（Saturation）、死区（Dead Zone）等常见非线性特性如何影响系统的稳定性和性能。引入了系统的基本结构描述，包括状态空间表示法在处理高维非线性系统时的优势与挑战。对线性化技术（如泰勒展开、雅可比矩阵）的应用范围和局限性进行了深刻剖析，明确指出线性化分析仅在平衡点附近有效。 第二章：非线性系统的建模方法 系统地介绍了从物理原理和实验数据中提取非线性模型的方法。 物理建模（基于第一性原理）： 侧重于力学、电路学、热力学等领域中的非线性微分方程推导。详细讨论了滞后、摩擦、间隙等复杂物理现象如何被数学模型捕获，例如使用邦迪（Boudy）函数或分段函数。 系统辨识与数据驱动建模： 介绍了如何利用实测数据对复杂非线性系统进行辨识。涵盖了经典的多项式回归、神经网络（特别是浅层网络在系统辨识中的应用）以及核方法（Kernel Methods）在非线性系统辨识中的最新进展。着重讨论了模型结构选择和参数估计的挑战，特别是模型误差对后续稳定性分析的影响。 第三章：相平面分析与定性理论 相平面分析作为研究二维（二阶）非线性系统的强大几何工具，被详尽阐述。 平衡点分析与相轨迹： 详细讲解如何计算平衡点，并利用相平面图来描绘系统在不同初始条件下的动态行为。重点分析了鞍点、结点、极限环等拓扑结构。 极限环的存在性与稳定性： 引入庞加莱-本迪克森定理（Poincaré-Bendixson Theorem），并结合了范特塞尔准则（Fenichel’s Theorem）的直观理解，用于判断极限环的存在性和稳定性，这对于理解振荡现象至关重要。 第二部分：稳定性分析的严谨工具 稳定性是控制理论的核心。本部分深入探讨了非线性系统独有的、比李雅普诺夫指数更为强大的稳定性判据。 第四章：李雅普诺夫稳定性理论的扩展 本章是全书的理论核心之一。从基础的李雅普诺夫稳定性定义出发，构建了分析复杂系统的数学框架。 直接法（李雅普诺夫函数构造）： 详细介绍了寻找合适的李雅普诺夫函数的方法论。涵盖了二次型函数、能量函数法（Energy Function Method）的构建思路。特别强调了如何利用李雅普诺夫第二法来证明全局渐近稳定性和指数稳定性，即便系统在原点附近难以线性化。 间接法（线性化分析的局限）： 再次回顾了基于雅可比矩阵的线性化稳定性分析，并明确了其作为一种初步工具的地位，不能替代直接法的结论。 第五章：全局稳定性分析：局域与全局的界限 超越了局部渐近稳定性的概念，本章聚焦于如何保证系统在整个状态空间上的稳定性。 不变集理论与引人集（Invariant Sets and Regions of Attraction）： 定义和计算系统的吸收集（Region of Attraction, RoA），这是设计限制性控制器（如满足输入约束的系统）的关键。引入了 LaSalle’s Invariance Principle，作为在李雅普诺夫函数导数不严格为负时证明稳定性的有力武器，极大地拓宽了理论应用的范围。 一致最终一致性（Uniform Ultimate Boundedness）： 针对存在外部扰动或未建模动态的系统，探讨系统状态如何被限制在一个有界区域内，而非完全收敛到零点。 第六章：输入/输出稳定性与耗散系统 引入了从系统输入到输出角度衡量稳定性的概念，这在鲁棒控制和性能分析中尤为重要。 BIBO（有界输入，有界输出）稳定性： 对于线性系统是充要条件的概念，在非线性系统中则需要更精细的定义。 耗散系统理论： 介绍基于传递函数的能量守恒原理。通过定义李雅普诺夫函数为系统能量，并使用耗散函数（Dissipation Function）来描述系统能量的耗散率，建立了Lyapunov-Razumikhin型稳定性和耗散性的深刻联系。 第三部分：面向设计的先进技术 在理解了非线性系统的分析工具后，本部分将重点介绍如何利用这些工具来设计稳定且高性能的控制器。 第七章：反馈线性化与微分几何 微分几何工具为非线性控制设计提供了优雅的代数方法。 可反馈线性化（Feedback Linearization）： 详细阐述了利用状态反馈和坐标变换将系统转化为线性形式的条件（可积性条件、可展性）。重点分析了精确反馈线性化和部分反馈线性化的实施步骤、优势及其对模型精确度的依赖性。 零动态（Zero Dynamics）分析： 这是反馈线性化设计中至关重要的一环。通过分析变换后的内部动态（零动态）的稳定性，来判断整个系统的稳定性，避免了设计出的控制器导致内部不稳定。 第八章：滑模控制（Sliding Mode Control, SMC） SMC是处理不确定性和外部扰动最有效的非线性控制策略之一。 滑模面设计： 介绍如何根据系统目标设计李雅普诺夫函数导数为负的滑模面 $s(mathbf{x})=0$。 等效控制与鲁棒控制律： 详细推导了实现状态轨迹紧密跟踪滑模面的控制输入。重点讨论了SMC固有的抖振现象（Chattering）及其影响，并引入边界层技术（Boundary Layer Technique）和高阶滑模（Higher-Order SMC, HOSMC）等先进方法来抑制抖振，同时保持系统的鲁棒性。 第九章：基于函数的控制方法 本章探讨如何使用函数逼近器来处理模型结构未知或高度复杂的系统。 反步法（Backstepping）： 作为一种系统化的、递归的设计方法，反步法能够处理参数线性但状态非线性的系统。本书将以一个三阶系统为例，清晰演示如何逐步构造反馈增益，并证明最终闭环系统的全局稳定性。强调了反步法在处理“虚拟控制”和“反向递归”时的逻辑严谨性。 神经网络自适应控制（Neural Network Adaptive Control）： 将神经网络作为在线函数逼近器，用于估计未知的非线性项或系统动态。详细介绍参数在线学习算法（如基于梯度下降或反向传播的优化算法），确保在估计误差存在时，闭环系统仍能保持稳定性（例如，利用李雅普诺夫稳定性理论来指导权重更新，实现“保证稳定性的自适应”）。 第四部分：面向实际应用的进阶主题 第十章：约束下的非线性控制 现代工程系统（如航空航天、电力电子）对控制输入和状态变量都有严格的物理限制。 控制输入约束： 介绍反步法与控制约束的结合，特别是使用“饱和函数”或“饱和反馈”来显式处理输入限制。 模型预测控制（MPC）的非线性扩展（NMPC）： 将实时优化技术应用于非线性系统。详细讲解如何构建一个非线性优化问题（NLP）来预测未来状态，并计算最优控制序列，强调了求解效率和实时可行性的重要性。 第十一章：混合系统与切换系统 许多现实系统（如机器人、交通流）的行为由离散事件决定，属于混合系统范畴。 混合系统的建模： 使用混合自动机（Hybrid Automata）描述系统的状态空间和事件触发的切换规则。 切换系统的稳定性： 介绍公共李雅普诺夫函数（Common Lyapunov Function）的概念，以及如何利用切换律（Switching Law）的设计（例如，基于（多）模式的凸组合）来确保即使单个子系统不稳定，整个切换系统仍然稳定。 全书通过大量详实的实例贯穿始终，从经典的范德波尔振荡器（Van der Pol Oscillator）到实际的伺服驱动器控制，读者将能够清晰地看到理论是如何被转化为可操作的工程解决方案的。本书适合作为研究生课程教材，或供高级工程研究人员和控制系统设计师作为深入参考之用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示设计，是其整体品质的有力佐证。在处理如此高度抽象的数学概念时，清晰的视觉辅助是至关重要的，而本书在这方面做得近乎完美。图表的绘制并非草率的点缀，而是数学逻辑的有机组成部分。例如，在分析系统的特征曲线随延迟时间变化的动态演化过程时，作者提供的三维或高维剖面图，简洁到令人惊叹，却精准地捕捉到了所有关键的临界点和转折区域。这种对美学和实用的完美平衡，使得长时间的深入阅读也不会产生强烈的视觉疲劳。更重要的是，它构建了一个内部自洽的符号系统，一旦读者适应了作者的特定表达习惯，后续的阅读速度就会有显著提升，因为不再需要不断地在章节之间来回查找定义。总而言之，这是一部厚重却不失灵动的典范之作，它成功地将一个公认的难题，以一种既严谨又富有启发性的方式呈现给世人。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，可以说是一次对认知边界的温柔但坚定的拓展。它所探讨的课题本身就具有极高的技术门槛，但作者的叙事节奏和对细节的把控，却让人在不知不觉中，完成了从初级理解到深入洞察的跨越。我个人对其中关于矩阵函数解析和无穷维空间映射的章节印象深刻。通常这类内容会充斥着晦涩难懂的符号操作，但此书的作者似乎深谙读者的痛苦，巧妙地穿插了大量的几何直觉阐释，使得原本枯燥的代数运算拥有了鲜活的物理意义。举个例子，当讨论到特征值的分布对系统暂态响应的影响时，作者引用了一个非常贴切的机械振动模型作为对照，这极大地帮助我理解了纯数学工具背后的工程含义。更令人赞叹的是，书中对某些经典未解或仍存争议的稳定边界问题的探讨，没有回避困难，而是诚实地展示了现有理论的局限性，并引导读者思考可能的未来研究方向。这种坦诚和前瞻性，使得这本书不仅仅是一本参考书，更像是一份邀请函，邀请读者参与到该领域的持续探索之中。

评分☆☆☆☆☆

这部作品的问世，无疑为深陷工程数学迷雾中的探索者们点亮了一盏明灯。我初次接触这个领域时，面对那些层出不穷的微分方程形式，尤其是那些带有时间滞后的变体，简直感到无从下手。这本书的叙事方式极为独特，它没有采取那种冷冰冰的、纯粹公式堆砌的传统教科书路径，而是像一位经验丰富的大师，娓娓道来，将那些抽象的概念具象化。作者在开篇部分的铺垫极其扎实，从基础的线性系统理论回顾，到如何识别和建模实际物理系统中的延迟效应，逻辑链条衔接得天衣无缝。特别是关于某些特定结构方程的稳定性判据推导部分，作者展示了一种近乎艺术般的清晰度，让人在复杂的数学推演中，依然能把握住核心的思想脉络。对于那些急需将理论应用于控制系统设计，或者进行仿真验证的研究人员来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种解决问题的思维框架。它教会你如何预判系统在不同参数扰动下的行为边界，这一点在需要高可靠性保证的航空航天或精密制造领域，价值无法估量。我尤其欣赏它对各种数值方法的讨论，那种深入骨髓的批判性分析，远超一般教材的泛泛而谈，让人读来酣畅淋漓。

评分☆☆☆☆☆

对于那些期望在特定工程应用中，寻找稳定解耦策略的工程师而言，这本书的价值简直是物超所值。我曾为了解决一个涉及传感器反馈延迟的复杂机器人控制问题而焦头烂额，市面上各种“速成”手册都无法触及问题的核心。直到翻开这部作品，我才找到突破口。书中关于李雅普诺夫泛函构造的一整套系统方法论，简直是教科书级别的范例。作者没有满足于给出标准化的泛函形式，而是深入剖析了每种泛函选择背后的物理依据和数学动机。特别是针对那些非线性项存在或系统结构存在轻微扰动的近似分析，书中提供的误差界限估计极其严谨可靠。这对于需要在实际产品中进行严格的认证和安全审查的工程师来说，是至关重要的保证。此外，书末所附带的案例分析部分，虽然篇幅不多，但每一个都经过精心筛选，它们不仅是理论的简单复述，更是对复杂建模过程的精妙提炼，展示了如何从混乱的现场数据中提炼出可分析的数学模型。

评分☆☆☆☆☆

这部论著的学术品味极高，它的语言风格自成一派，兼具德式工程学的严谨与英式哲思的细腻。阅读过程中，我强烈感受到作者对“精确性”的执着追求。它不像某些流行的科普读物那样追求速度和广度，而是选择了一条更深、更窄的、通往真理的羊肠小道。书中对时滞项的卷积积分形式的处理，尤其体现了作者深厚的泛函分析功底。它不仅仅是展示了如何求解，更重要的是解释了为什么某些求解路径是有效的，而另一些是无效的，这其中蕴含着深刻的数学原理。对于正在攻读高级学位、需要进行原创性理论贡献的学生来说，这本书提供了极佳的学术对话对象。它不会直接给你答案，而是提供一套健壮的工具箱，让你能够自己去构造出解决前沿问题的钥匙。每一次深入阅读，都有新的理解涌现，仿佛在与一位沉静而博学的智者进行一场跨越时空的学术交流。它迫使你放慢脚步，重新审视那些你以为已经掌握的基础定理。