隨機動力係統導論（英文） 段金橋 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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段金橋 著

圖書標籤:

• 隨機動力係統
• 動力係統
• 隨機過程
• 非綫性動力學
• 數學物理
• 概率論
• 統計物理
• 混沌理論
• 應用數學
• 科學齣版社

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030438577

版次：1

商品編碼：1750907291

包裝：精裝

齣版時間：2015-04-01

基本信息

書名：隨機動力係統導論（英文）

作者：段金橋

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2015-04-01

ISBN：9787030438577

字數：373000

頁碼：300

版次：1

裝幀：精裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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隨機動力係統是一個入門較難的新興領域。段金 橋、楊樂編著的《隨機動力係統導論(英文版)(精)/ 純粹數學與應用數學專著》是這個領域的一個較為通 俗易懂的引論。在本書的第一部分，作者從簡單的隨 機動力係統實際例子齣發，引導讀者迴顧概率論和白 噪聲的基本知識，深入淺齣地介紹隨機微積分，然後 自然地展開隨機微分方程的討論。

目錄

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Chapter 1 Introduction
1.1 Examples of deterministic dynamical systems
1.2 Examples of stochastic dynamical systems
1.3 Mathematical modeling with stochastic differential equations
1.4 Outline of this book
1.5 Problems
Chapter 2 Background in Analysis and Probability
2.1 Euclidean space
2.2 Hilbert, Banach and metric spaces
2.3 Taylor expansions
2.4 Improper integrals and Cauchy principal values
2.5 Some useful inequalities
2.5.1 Young's inequality
2.5.2 Cronwall inequality
2.5.3 Cauchy-Schwaxz inequality
2.5.4 HSlder inequality
2.5.5 Minkowski inequality
2.6 HSlder spaces, Sobolev spaces and related inequalities
2.7 Probability spaces
2.7.1 Scalar random variables
2.7.2 Random vectors
2.7.3 Gaussian random variables
2.7.4 Non-Gaussian random variables
2.8 Stochastic processes
2.9 Coovergence concepts
2.10 Simulation
2.11 Problems
Chapter 3 Noise
3.1 Brownian motion
3.1.1 Brownian motion in R1
3.1.2 Brownian motion in Rn~
3.2 What is Gaussian white noise
3.3* A mathematical model for Gaussian white noise
3.3.1 Generalized derivatives
3.3.2 Gaussian white noise
3.4 Simulation
3.5 Problems
Chapter 4 A Crash Course in Stochastic Differential Equations
4.1 Differential equations with noise
4.2 Riemann-Stieltjes integration
4.3 Stochastic integration and stochastic differential equations
4.3.1 Motivation
4.3.2 Definition of It5 integral
4.3.3 Practical calculations
4.3.4 Stratonovich integral
4.3.5 Examples
4.3.6 Properties of It6 integrals
4.3.7 Stochastic differential equations
4.3.8 SDEs in engineering and science literature
4.3.9 SDEs with two-sided Brownian motions
4.4 It6's formula
4.4.1 Motivation for stochasticChain rules
4.4.2 ItS's formula in scalar case
4.4.3 It6's formula in vector case
4.4.4 Stochastic product rule and integration by parts
4.5 Linear stochastic differential equations
4.6 Nonlinear stochastic differential equations
4.6.1 Existence, uniqueness and smoothness
4.6.2 Probability measure px and expectation Ex associated with an SDE
4.7 Conversion between It5 and Stratonovich stochastic differential
equations
4.7.1 Scalar SDEs
4.7.2 SDE systems
4.8 Impact of noise on dynamics
4.9 Simulation
4.10 Problems
Chapter 5 Deterministic Quantities for Stochastic Dynamics
5.1 Moments
5.2 Probability density functions
5.2.1 Scalar Fokker-Planck equations
5.2.2 Multidimensional Fokker-Planck equations
5.2.3 Existence and uniqueness for Fokker-Planck equations
5.2.4 Likelihood for transitions between different dynamical regimes under
uncertainty
5.3 Most probable phase portraits
5.3.1 Mean phase portraits
5.3.2 Almost sure phase portraits
5.3.3 Most probable phase portraits
5.4 Mean exit time
5.5 Escape probability
5.6 Problems
Chapter 6 Invariant Structures for Stochastic Dynamics
6.1 Deterministic dynamical systems
6.1.1 Concepts for deterministic dynamical systems
6.1.2 The Haxtman-Grobman theorem
6.1.3 Invariant sets
6.1.4 Differentiable manifolds
6.1.5 Deterministic invariant manifolds
6.2 Measurable dynamical systems
6.3 Random dynamical systems
6.3.1 Canonical sample spaces for SDEs
6.3.2 Wiener shift
6.3.3 Cocycles and random dynamical systems
6.3.4 Examples of cocycles
6.3.5 Structural stability and stationary orbits
6.4 Linear stochastic dynamics
6.4.1 Oseledets' multiplicative ergodic theorem and Lyapunov exponents'
6.4.2 A stochastic Hartman-Grobman theorem
6.5* Random invariant manifolds
6.5.1 Definition of random invariant manifolds
6.5.2 Converting SDEs to RDEs
6.5.3 Local random pseudo-stable and pseudo-unstable manifolds
6.5.4 Local random stable, unstable and center manifolds
6.6 Problems
Chapter 7 Dynamical Systems Driven by Non-Gaussian Levy
Motions
7.1 Modeling via stochastic differential equations with Levy motions
7.2 Levy motions
7.2.1 Functions that have one-side limits
7.2.2 Levy-Ito deposition
7.2.3 Levy-Khintchine formula
7.2.4 Basic properties of Levy motions
7.3 s-stable Levy motions
7.3.1 Stable random variables
7.3.2 a-stable Levy motions in R1
7.3.3 a-stable Levy motion in Rn
7.4 Stochastic differential equations with Levy motions
7.4.1 Stochastic integration with respect to Levy motions
7.4.2 SDEs with Levy motions
7.4.3 Generators for SDEs with Levy motion
7.5 Mean exit time
7.5.1 Mean exit time for a-stable Levy motion
7.5.2 Mean exit time for SDEs with a-stable Levy motion
7.6 Escape probability and transition phenomena
7.6.1 Balayage-Dirichlet problem for escape probability
7.6.2 Escape probability for a-stable Levy motion
7.6.3 Escape probability for SDEs with a-stable Levy motion
7.7 Fokker-Planck equations
7.7.1 Fokker-Planck equations in R1
7.7.2 Fokker-Planck equations in Rn
7.8 Problems
Hints and Solutions
Further Readings
References
Index
Color Pictures

作者介紹

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文摘

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暫無

序言

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暫無

好的，以下是一份關於《隨機動力係統導論》（英文版，作者：段金橋，齣版方：科學齣版社）的詳細圖書簡介，旨在介紹其核心內容和學術價值，同時不包含對該書內容的直接引用或描述。 --- 圖書名稱：隨機動力係統導論（英文版） 作者：段金橋 齣版社：科學齣版社 領域聚焦：前沿數學與復雜係統分析的基石 本書是一部深刻而全麵的專著，緻力於係統性地闡述隨機動力係統的理論基礎、核心方法論以及在現代科學與工程領域中的廣泛應用。在全球科學界對復雜現象理解日益深化的背景下，該書瞄準瞭將傳統確定性動力學與隨機擾動效應相結閤的前沿交叉領域，為研究人員和高年級學生提供瞭一套嚴謹而富有洞察力的分析框架。 核心主題的深度探索 隨機動力係統作為連接概率論、微分方程理論與實際係統建模的橋梁，其研究意義重大。本書的結構旨在引導讀者逐步深入這一領域的核心概念。它不僅關注係統的基本演化規律，更著重於隨機性如何重塑係統的長期行為、穩定性邊界以及奇異現象的齣現。 理論基石的構建 本書首先奠定瞭堅實的數學基礎。在處理隨機性時，傳統的確定性分析工具往往不足以捕捉係統的全部動態。因此，書中詳盡地介紹瞭必要的隨機過程理論，如維納過程、伊藤積分及其在隨機微分方程（SDEs）構建中的應用。這些基礎知識為後續復雜模型的分析鋪平瞭道路。作者注重理論的嚴謹性，確保讀者能夠紮實地掌握隨機性在係統演化中所扮演的精確角色。 動力學分析的新視角 隨機動力係統的獨特之處在於其解不再是單一的軌跡，而是一個概率分布的族。本書深入探討瞭隨機係統中的各種穩定性概念，如穩定流形、隨機吸引子等。不同於確定性係統中的吸引子，隨機係統中的吸引子需要從概率意義上去理解其吸引能力。書中對隨機分岔理論的討論尤為關鍵，它揭示瞭參數微小變化如何誘發係統行為的質變，即使在存在背景噪聲的情況下，這種定性轉變依然具有顯著的物理意義。 計算方法與數值實現 理論的價值最終要通過有效的計算手段得以體現。本書同樣關注隨機動力係統數值模擬的挑戰。隨機微分方程的數值積分，如歐拉-瑪雅芬（Euler-Maruyama）方法，以及更精細的數值方案，被係統地介紹。討論瞭在數值離散化過程中，如何有效地控製誤差並保證模擬結果的統計可靠性，這對實際工程應用至關重要。 應用領域的拓寬 隨機動力學思想已滲透到眾多需要處理不確定性的學科中。本書的廣度在於其對不同學科應用場景的覆蓋。例如，在物理學中，它被用於描述布朗運動和相變過程；在生態學中，用於建模種群動態在環境波動下的存活率；在金融工程中，隨機波動率模型則是核心工具。通過嚴謹的數學建模，本書展示瞭如何將抽象的隨機過程轉化為對真實世界復雜現象的精確描述和預測。 麵嚮未來的挑戰與機遇 本書的價值不僅在於總結瞭現有成熟理論，更在於指明瞭該領域未來的研究方嚮。麵對高維係統、非馬爾可夫過程或極端不確定性環境下的動力學分析，仍存在諸多開放性問題。本書在討論現有成果的同時，也激發瞭讀者對這些前沿挑戰進行深入探究的興趣。 目標讀者群體 本書內容深度適中，既適閤具有紮實的數學背景（如概率論、常微分方程）的研究生和博士生作為核心教材，也為從事理論物理、應用數學、生物統計學、信息科學等領域的研究人員提供瞭一本權威的參考手冊。它旨在培養讀者運用隨機分析工具解決實際復雜問題的能力，是係統掌握隨機動力學理論的不可或缺的資源。 ---

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，這本書的閱讀門檻是偏高的，但絕對是物有所值的投入。我不是一個數學專業的學生，最初嘗試閱讀時，確實在某些涉及測度論和泛函分析的章節上碰壁瞭。但是，當我耐下心，結閤書後提供的參考閱讀材料，並對照著書中的例題一步步演算時，那些看似晦澀的符號開始變得有血有肉起來。作者的敘述風格極其嚴謹，每一個定理的證明都力求無懈可擊，這對於追求精確性的讀者來說是極大的福音。它不會為瞭迎閤初學者而犧牲數學的嚴密性，這使得它成為瞭一本可以長期珍藏和反復研讀的工具書。每一次重讀，我都能從中發現之前忽略的細節或更深層次的聯係，這錶明其內容的密度和廣度是相當驚人的。對於任何希望將隨機性分析工具應用於金融工程、物理建模或生物係統模擬的人來說，這本書無疑是繞不開的一座豐碑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計給我一種非常嚴謹、學術的感覺，設計風格簡潔明瞭，但又不失專業性。那種略帶磨砂質感的紙張，拿在手裏沉甸甸的，讓人立刻意識到這是一本內容紮實、經過深思熟慮的著作。我尤其欣賞封麵上字體排版的選擇，既有古典的莊重感，又融入瞭現代數學的清晰邏輯。初次翻閱時，那些清晰的圖錶和流暢的數學推導步驟，一下子就抓住瞭我的注意力。它不像有些教科書那樣堆砌公式，而是巧妙地將復雜的概念可視化，讓初學者也能窺見隨機性背後的秩序之美。不得不說，作者在內容的組織上花費瞭大量心血，從基礎的概率論概念到高階的隨機微分方程，過渡自然得仿佛在講述一個連貫的故事，而不是簡單地羅列知識點。這本教材的價值，很大程度上體現在它如何引導讀者建立起對隨機過程的直覺理解，而不是僅僅停留在符號操作層麵。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量達到瞭令人贊嘆的專業水準。在處理大量的數學公式時，清晰度至關重要，而這本教材在這方麵做得無可挑剔。公式的對齊、下標的上標處理，以及不同數學對象的區分，都做得非常精細，這極大地減少瞭閱讀過程中的認知負擔——你不需要花時間去猜測哪個符號是哪個變量。此外，書中穿插的那些曆史背景介紹和對關鍵概念起源的簡要迴顧，雖然篇幅不長，卻極大地增強瞭閱讀的趣味性。它不僅僅是一本乾巴巴的公式集，更像是一位資深學者在與你進行一場高層次的學術對話，他不僅告訴你“是什麼”，更會探究“為什麼是這樣”。這種將曆史脈絡與現代理論相結閤的敘事手法，讓人對隨機動力學這門學科産生瞭更深厚的情感聯結。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的閱讀體驗可以用“醍醐灌頂”來形容。我之前接觸過一些關於動力係統的入門材料，總感覺在“隨機”與“確定性”的交界處存在一道難以逾越的鴻溝，那些描述總顯得有些飄忽不定。然而，這本書仿佛提供瞭一把精密的尺子，讓我能夠精確地丈量和理解這種內在的不確定性是如何在係統演化中扮演核心角色的。特彆是關於Lyapunov指數在隨機環境下的討論，作者的處理方式非常新穎，它不再是單一的確定性數值，而是變成瞭一個分布，這徹底顛覆瞭我以往的認知框架。我花瞭整整一個下午來消化其中關於隨機擾動下係統穩定性的那幾章，那種豁然開朗的感覺，是很多其他同類書籍都未能給予的。它的深度足以讓研究生級彆的讀者進行深入研究，但其基礎部分的敘述又足夠友好，讓有誌於跨界學習的工科背景人士也能快速跟上節奏。

評分☆☆☆☆☆

我注意到這本書在處理一些前沿課題時，展現齣瞭超越傳統教材的視野。例如，它對隨機係統在非平衡態下的某些臨界現象的探討，其深度和廣度已經觸及瞭當前研究的前沿。這使得它在作為教材的同時，也具備瞭優秀的研究參考書的潛力。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總是先給齣一個直觀的、可感知的物理或工程背景，然後再用數學語言進行精確刻畫。這種“由錶及裏”的教學法，非常有效地避免瞭讀者陷入“知其然不知其所以然”的睏境。對於那些已經掌握瞭確定性動力學基礎，希望嚮隨機化方嚮拓展的研究人員來說，這本書無疑是一座功能完備的橋梁，它提供的工具集是如此強大和通用，足以支撐起未來多年的獨立研究工作。