全3册高中物理化学数学奥林匹克竞赛全真试题全国联赛卷 2018详解版解题华罗庚杯 希望杯 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 2018年

店铺： 情深似海图书专营店

出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535293510

商品编码：26830768089

丛书名： 奥林匹克竞赛

出版时间：2017-07-01

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深入解析：高中阶段数学竞赛的思维与策略 本系列丛书旨在为有志于在高中阶段深入探索数学奥林匹克竞赛领域的学生提供一套全面、深入且富有启发性的学习资源。它聚焦于培养学生扎实的数学基础、敏锐的逻辑推理能力以及灵活的问题解决策略，而非仅仅局限于特定年份或特定赛事的真题汇编。 本套资料严格遵循高中数学课程标准的核心要求，但其深度和广度远超常规教学内容。我们深知，竞赛数学的魅力在于其对思维灵活性的极致考验。因此，本丛书的重点在于构建和深化学生对数学核心概念的理解，并展示如何运用这些概念解决非标准、高难度的问题。 第一册：基础构建与核心概念的精深理解 本册聚焦于高中数学体系中最为关键的几个基础领域，力求将基础知识点提升到竞赛所需的深度。 代数基础的重塑与提升： 本部分深入探讨了不等式的技巧性解法。不同于课本中对基本不等式的应用，我们详细解析了诸如均值不等式（AM-GM）的推广形式、柯西-施瓦茨不等式在平面和空间几何中的应用、以及“代数放缩法”在处理复杂分式和根式不等式时的精妙之处。特别是对于函数方程和数列的递推关系，我们提供了从归纳猜想到构造性证明的完整思路链条，强调了数学归纳法在竞赛中的严谨表达。 函数与导数的应用极限： 超越常规求导与优化，本册重点阐述了“极值点分析法”在函数零点个数判断中的地位。我们系统梳理了“零点存在性定理”与“导函数图像分析法”相结合的复杂应用场景，例如，如何利用导数判断高次多项式方程根的分布。此外，对周期性函数和分段函数在求解积分或不等式时的特殊处理技巧，也进行了详尽的剖析。 解析几何的几何化视角： 抛物线、椭圆、双曲线的性质是重点，但我们更强调“几何代数统一法”。详细讲解了“韦达定理在几何关系中的转化”，特别是处理弦的中点问题时，如何利用斜率公式迅速定位中点轨道的方程。对于圆锥曲线的焦点弦性质、共轭直径的概念以及它们在最短路径或最值问题中的应用，提供了丰富的案例支撑。 第二册：几何思维的拓展与空间想象力的培养 几何学是竞赛中区分度最高的板块之一。本册旨在帮助学生从二维平面走向三维空间，培养直觉与严谨并重的几何思维。 平面几何的深度挖掘： 我们不满足于欧氏几何的常规定理。本册着重介绍了“梅涅劳斯定理和塞瓦定理”在多点共线和多线共点证明中的应用，并将其推广到更复杂的图形结构中。重点剖析了“圆的幂定理”及其在求解复杂相交、相切关系时的快捷性。此外，对共轭点、极线等高级概念的引入，为解决涉及圆和二次曲线的复杂问题奠定了基础。 立体几何的直观与计算并重： 本册的核心在于“向量法在空间几何中的绝对统治力”。详细阐述了如何利用空间直角坐标系和向量点乘、叉乘来精确计算空间中的线面角、二面角，并高效求解距离问题。对于传统几何法的应用，我们着重讲解了“等积法”在求高和求解三棱锥体积中的巧妙转化。对正多面体的欧拉公式及其在拓扑学思想萌芽中的作用也有所涉及。 三角函数的非标准应用： 本部分将三角函数视为一种“桥梁工具”。深入讲解了“三角代换法”在化简根式、求解不定方程中的强大威力，特别是如何根据问题的结构（如 $a^2+b^2$ 或 $a^2-b^2$）恰当地选择替换公式。对正弦定理和余弦定理在非三角形结构中（如四边形、弓形）的巧妙延拓应用，进行了专项训练。 第三册：数论、组合与问题解决的综合策略 本册旨在训练学生处理离散数学结构的能力，并整合前两册的知识，应对跨学科的复杂问题。 数论：从基础模运算到高级猜想的视角： 本部分涵盖了同余理论的深入应用，如中国剩余定理的推广形式。重点突破了“费马小定理、欧拉定理”在简化大数幂次模运算中的实际操作。对于不定方程，我们不仅讲解了佩尔方程的求解思想，还引入了高斯整数环的基本概念，以展示数论的现代发展方向。对丢番图方程的奇偶性分析和构造性反例的寻找方法，进行了系统梳理。 组合数学与概率的思维陷阱规避： 组合部分强调“避免重复计数与遗漏计数”的核心原则。系统讲解了容斥原理在复杂集合交集问题中的应用，并深入探讨了生成函数作为解决线性递推关系和复杂分配问题的“利器”。在概率部分，重点讲解了条件概率与贝叶斯公式在信息更新过程中的应用，并分析了常见的概率悖论，旨在培养学生对“随机”的精确理解。 竞赛解题的策略与心态训练： 本册的最后部分是高度实践性的。它不教授新知识，而是教授如何“运用”知识。内容包括： 1. 特殊值法与构造法： 如何通过代入 $n=1, 2, 3$ 或特殊三角形（如等边、直角）快速锁定猜想答案，并反推严谨证明路径。 2. 问题分解与降维打击： 面对复杂的高维问题，如何逐步将其降维到一维或二维可解的模型。 3. 时间管理与放弃的艺术： 在高压竞赛环境下，如何根据题目难度分配时间，识别“陷阱题”和“必得分题”。 本套丛书的设计理念是：知识的深度决定了思维的高度。通过对经典竞赛题型背后的数学原理进行层层剥笋式的剖析，帮助学生真正理解“为什么这样解”，而非仅仅记忆“如何解”，从而在未来的各类高水平数学挑战中游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

这套书的实用性还体现在它的自我评估体系上。它不仅仅是让你做题、看答案，它似乎更鼓励一种批判性的学习态度。在一些特定的高难度题目后面，它会附带一个“思维陷阱提示”或者“常见错误归纳”的小栏目。这部分内容极其宝贵，它直接点明了我们在解题过程中最容易犯的逻辑错误或计算疏漏，这比自己做错一百道题后才总结出的经验要高效得多。通过阅读这些“陷阱”分析，我能够迅速地在脑中建立起一套预警机制，从而在实战中避免那些本可以避免的失分。总而言之，这不仅仅是一套试题集，它更像是一份经过实战检验的、直击竞赛核心的“思维优化手册”，极大地提升了我对复杂问题的处理能力和应试心态的调整。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我过去也尝试过不少奥赛辅导材料，但很多时候都会遇到一个瓶颈：理论讲解过于晦涩或者例题的讲解过于简略。但这套书在这方面做得尤为出色。它的解析部分，不仅仅是文字的堆砌，更像是一场由顶尖高手现场演示的解题过程。对于那些需要巧妙构造或复杂代数变换的题目，作者甚至会用不同的颜色或者箭头来标记思路的转折点和关键的“灵光一闪”的步骤。这种可视化的解题路径，极大地降低了理解高难度题目的门槛。我感觉自己不再是孤军奋战，而是有一位耐心的、知识渊博的导师在旁边手把手地指导，纠正我思维中的盲点和不必要的冗余步骤。这种细致入微的讲解，让我对那些曾经望而生畏的难题产生了征服的信心。

评分☆☆☆☆☆

从竞赛实战的角度来看，这套书的选材独具匠心，它真正捕捉到了历年全国联赛和杯赛的“精髓”和“风向”。很多题目并非是教科书上常见的题型变种，而是需要灵活运用跨学科知识的综合体，这正是顶级竞赛所偏爱的风格。我翻阅时发现，它收录的试题年份跨度适宜，既有对经典难题的重现与剖析，也有对新近考法趋势的预判和覆盖。这种前瞻性，让我在模拟训练时，能够提前适应未来考场的“口味”。此外，对于那些在不同竞赛中反复出现的“母题”，书中会进行横向的比较分析，指出不同比赛对于同一知识点考察侧重点的细微差别，这种比较分析的深度和广度，是普通练习册无法企及的，它帮助我构建了一个更宏观的竞赛知识体系。

评分☆☆☆☆☆

我最关注的还是内容的排版逻辑和章节的划分。这套书的编排思路清晰得令人称道，它并没有简单地将历年试题堆砌在一起，而是进行了一种精妙的“主题化”整合。我发现它在不同的模块之间设置了非常清晰的过渡和衔接，比如从基础理论的巩固到高难度模型的剖析，每一步的递进都像是一个经验丰富的教练在精心设计训练计划。特别是对于那些标志性的、被反复考查的知识点，书中会用特殊的方式进行标注和对比分析，这一点对于时间紧张的竞赛选手来说太重要了。它不只是告诉你答案是什么，更重要的是，它在引导你去思考“为什么是这个答案”，以及“在竞赛环境下，如何用最快的速度找到它”。这种深层次的引导，远超出了市面上许多仅仅提供标准答案的习题集，真正体现了“详解”二字的重量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是让人眼前一亮，色彩搭配既专业又不失活力，那种深沉的蓝色和跳跃的红色构成了强烈的视觉冲击，一下子就把我吸引住了。拿到手里能感受到纸张的质感，厚实而富有韧性，一看就知道是精心挑选过的材料，这对于经常翻阅和做笔记的竞赛生来说简直是福音。装帧工艺也相当考究，书脊处理得很平整，即便是频繁翻阅，也不容易出现松散的情况。我尤其欣赏它在细节上的处理，比如字体选择，印刷的清晰度和字号大小都拿捏得恰到好处，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。整体来看，这套书从外在的包装到内在的质感，都散发着一种严肃而又不失亲和力的学术气息，让人一拿到手就充满了学习的冲动，感觉这不是一套普通的复习资料，而是一件值得收藏的工具书。这种对书籍载体的重视，本身就是对知识的尊重，也预示着里面的内容绝非等闲之辈。