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英 G H Hardy 著

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：711113785X

商品编码：27162992373

丛书名： 经典原版书库

出版时间：2004-02-01

页数：509

书名：	纯数学教程（英文版·第10版）|17149
图书定价：	65元
图书作者：	（英）G.H.Hardy
出版社：	机械工业出版社
出版日期：	2004/2/1 0:00:00
ISBN号：	711113785X
开本：	16开
页数：	509
版次：	10-1

作者简介

6. H．Hardy英国数学家(1877—1947)。1896年考入剑桥三一学院，并子1900年在剑桥获得史密斯奖。之后，在英国牛津大学。剑桥大学任教，是20世纪初著名的数学分析家之一。 他的贡献包括数论中的丢番图逼近、堆垒数论、素数分布理论与黎曼函数，调和分析中的三角级数理论。发散级数求和与陶伯定理。不等式、积分变换与积分方程等方面，对分析学的发展有深刻的影响。以他的名字命名的Hp空间(哈代空间)，至今仍是数学研究中十分活跃的领域。 除本书外，他还著有《不等式》、《发散级数》等10多部书籍与300多篇文章。

内容简介

自从1908年出版以来，这本书已经成为一部经典之著。一代又一代崭露头角的数学家正是通过这本书的指引，步入了数学的殿堂。 在本书中，作者怀着对教育工作的无限热忱，以一种严格的纯粹学者的态度，揭示了微积分的基本思想、无穷级数的性质以及包括极限概念在内的其他题材。

目录

CONTENTS (Entries in small print at the end of the contents of each chapter refer to subjects discussed incidentally in the examples) CHAPTER I REAL VARIABLES SECT. 1-2. Rational numbers 3-7. Irrational numbers 8. Real numbers 9. Relations of magnitude between real numbers 10-11. Algebraical operations with real numbers 12. The number 2 13-14. Quadratic surds 15. The continum 16. The continuous real variable 17. Sections of the real numbers. Dedekind's theorem 18. Points of accumulation 19. Weierstrass's theorem . Miscellaneous examples CHAPTER II FUNCTIONS OF REAL VARIABLES 20. The idea of a function 21. The graphical representation of functions. Coordinates 22. Polar coordinates 23. Polynomias 24-25. Rational functions 26-27. Aigebraical functious 28-29. Transcendental functions 30. Graphical solution of equations 31. Functions of two variables and their graphical repre- sentation 32. Curves in a plane 33. Loci in space Miscellaneous examples CHAPTER III COMPLEX NUMBERS SECT. 34-38. Displacements 39-42. Complex numbers 43. The quadratic equation with real coefficients 44. Argand's diagram 45. De Moivre's theorem 46. Rational functions of a complex variable 47-49. Roots of complex numbers Miscellaneous examples CHAPTER IV LIMITS OF FUNCTIONS OF A POSITIVE INTEGRAL VARIABLE 50. Functions of a positive integral variable 51. Interpolation 52. Finite and infinite classes 53-57. Properties possessed by a function of n for large values of n 58-61. Definition of a limit and other definitions 62. Oscillating functions 63-68. General theorems concerning limits 69-70. Steadily increasing or decreasing functions 71. Alternative proof of Weierstrass's theorem 72. The limit of xn 73. The limit of(1+ 74. Some algebraical lemmas 75. The limit of n(nX-1) 76-77. Infinite series 78. The infinite geometrical series 79. The representation of functions of a continuous real variable by means of limits 80. The bounds of a bounded aggregate 81. The bounds of a bounded function 82. The limits of indetermination of a bounded function 83-84. The general principle of convergence 85-86. Limits of complex functions and series of complex terms 87-88. Applications to zn and the geometrical series 89. The symbols O, o, Miscellaneous examples CHAPTER V LIMITS OF FUNCTIONS OF A CONTINUOUS VARIABLE. CONTINUOUS AND DISCONTINUOUS FUNCTIONS 90-92. Limits as x-- or x--- 93-97. Limits as z-, a 98. The symbols O, o,～: orders of smallness and greatness 99-100. Continuous functions of a real variable 101-105. Properties of continuous functions. Bounded functions. The oscillation of a function in an interval 106-107. Sets of intervals on a line. The Heine-Borel theorem 108. Continuous functions of several variables 109-110. Implicit and inverse functions Miscellaneous examples CHAPTER VI DERIVATIVES AND INTEGRALS 111-113. Derivatives 114. General rules for differentiation 115. Derivatives of complex functions 116. The notation of the differential calculus 117. Differentiation of polynomials 118. Differentiation of rational functions 119. Differentiation of algebraical functions 120. Differentiation of transcendental functions 121. Repeated differentiation 122. General theorems concerning derivatives, Rolle's theorem 123-125. Maxima and minima 126-127. The mean value theorem 128. Cauchy's mean value theorem SECT. 129. A theorem of Darboux 130-131. Integration. The logarithmic function 132. Integration of polynomials 133-134. Integration of rational functions 135-142. Integration of algebraical functions. Integration by rationalisation. Integration by parts 143-147. Integration of transcendental functions 148. Areas of plane curves 149. Lengths of plane curves Miscellaneous examples CHAPTER VII ADDITIONAL THEOREMS IN THE DIFFERENTIAL AND INTEGRAL CALCULUS 150-151. Taylor's theorem 152. Taylor's series 153. Applications of Taylor's theorem to maxima and minima 154. The calculation of certain limits 155. The contact of plane curves 156-158. Differentiation of functions of several variables 159. The mean value theorem for functions of two variables 160. Differentials 161-162. Definite integrals 163. The circular functions 164. Calculation of the definite integral as the limit of a sum 165. General properties of the definite integral 166. Integration by parts and by substitution 167. Alternative proof of Taylor's theorem 168. Application to the binomial series 169. Approximate formulae for definite integrals. Simpson's rule 170. Integrals of complex functions Miscellaneous examples CHAPTER VIII THE CONVERGENCE OF INFINITE SERIES AND INFINITE INTEGRALS SECT. PAGE 171-174. Series of positive terms. Cauchy's and d'Alembert's tests of convergence 175. Ratio tests 176. Dirichlet's theorem 177. Multiplication of series of positive terms 178-180. Further tests for convergence. Abel's theorem. Mac- laurin's integral test 181. The series n-s 182. Cauchy's condensation test 183. Further ratio tests 184-189. Infinite integrals 190. Series of positive and negative terms 191-192. Absolutely convergent series 193-194. Conditionally convergent series 195. Alternating series 196. Abel's and Dirichlet's tests of convergence 197. Series of complex terms 198-201. Power series 202. Multiplication of series 203. Absolutely and conditionally convergent infinite integrals Miscellaneous examples CHAPTER IX THE LOGARITHMIC, EXPONENTIAL, AND CIRCULAR FUNCTIONS OF A REAL VARIABLE 204-205. The logarithmic function 206. The functional equation satisfied by log x 207-209. The behaviour of log x as x tends to infinity or to zero 210. The logarithmic scale of infinity 211. The number e 212-213. The exponential function 214. The general power ax 215. The exponential limit 216. The logarithmic limit SECT. 217. Common logarithms 218. Logarithmic tests of convergence 219. The exponential series 220. The logarithmic series 221. The series for arc tan x 222. The binomial series 223. Alternative development of the theory 224-226. The analytical theory of the circular functions Miscellaneous examples CHAPTER X THE GENERAL THEORY OF THE LOGARITHMIC, EXPONENTIAL， AND CIRCULAR FUNCTIONS 227-228. Functions of a complex variable 229. Curvilinear integrals 230. Definition of the logarithmic function 231. The values of the logarithmic function 232-234. The exponential function 235-236. The general power a 237-240. The trigonometrical and hyperbolic functions 241. The connection between the logarithmic and inverse trigonometrical functions 242. The exponential series 243. The series for cos z and sin z 244-245. The logarithmic series 246. The exponential limit 247. The binomial series Miscellaneous examples The functional equation satisfied by Log z, 454. The function e, 460. Logarithms to any base, 461. The inverse cosine, sine, and tangent of a complex number, 464. Trigonometrical series, 470, 472-474, 484, 485. Roots of transcendental equations, 479, 480. Transformations, 480-483. Stereographic projection, 482. Mercator's projection, 482. Level curves, 484-485. Definite integrals, 486. APPENDIX I. The proof that every equation has a root APPENDIX II. A note on double limit problems APPENDIX III. The infinite in analysis and geometry APPENDIX IV. The infinite in analysis and geometry INDEX

现代代数基础：深入理解抽象结构 作者： [虚构作者名 A. B. C. D.] 译者： [虚构译者名 X. Y. Z.] 出版社： [虚构出版社名称：新视野数学出版社] 版次： 第 3 版（修订增补版） 页数： 约 850 页 开本： 16 开 装帧： 精装 / 锁线胶订 --- 内容简介 本书旨在为本科生和研究生初学者提供一套全面、严谨且富有洞察力的现代代数基础知识体系。与侧重于计算和特定结构（如仅聚焦于群论或环论的传统教材不同，本书采取一种统一视角，强调代数结构之间的内在联系和演化逻辑，使读者能够从更宏观的层面理解抽象代数的精髓。 本书内容覆盖了代数研究的三个核心支柱：群论、环论和域论，并辅以必要的集合论和逻辑预备知识，确保读者在进入抽象世界时有坚实的立足点。 第一部分：预备知识与群的初探（The Foundations and Introduction to Groups） 本部分首先回顾了必要的集合论基础，包括等价关系、划分、函数（特别是同构映射的概念），以及初等数论中的同余关系和欧几里得算法，为后续的抽象结构奠定基础。 随后，本书正式引入群（Groups）的概念。我们不仅仅是罗列群的公理，而是通过历史背景和具体的例子（如对称群 $S_n$、二面体群 $D_n$、以及整数加法群 $mathbb{Z}$）来激发读者的直觉。 子群与陪集： 详细阐述了拉格朗日定理及其在计算群阶和判断群结构中的应用。首次引入了左陪集和右陪集的区别，并为接下来的正规子群概念做铺垫。 同态与同构： 深入探讨群同态的性质，特别是核（Kernel）和像（Image）的结构。着重讲解同构定理（第一、第二、第三同构定理），这是连接不同群结构的关键桥梁。 生成元与直和： 介绍了生成子集、循环群，并详细讨论了有限生成阿贝尔群的结构定理，这是后续处理更复杂环结构的基础。 第二部分：群论的深化与应用（Deepening Group Theory） 在掌握了基本工具后，本部分开始深入探讨群的内部结构和分类问题。 正规子群与商群： 详细定义正规子群，并构建商群（Factor Groups）。本节通过大量实例展示了如何通过“商化”操作来简化群的结构，从而理解群的分解。 Sylow 定理： 作为有限群结构理论的基石，Sylow 定理被给予了详尽的证明和多样的应用。不仅覆盖了 Sylow 第一、第二、第三定理，还展示了如何利用这些定理来判断群的单性（Simplicity）以及确定小阶群的唯一结构（如 $p^2$ 阶群）。 群的动作： 引入群在集合上的作用（Group Actions）的概念，并由此推导出轨道-稳定子定理。进一步探讨了共轭作用和对合原理（Involutions），这些工具在组合学和几何学中有着广泛的应用。 可解群与单群： 简要介绍了导群（Derived Subgroups）和可解群的概念，并讨论了有限单群的意义，为理解群论的终极目标——分类——奠定基础。 第三部分：环论的拓展（The Realm of Rings） 本书随后将视角转向代数结构中的乘法和加法并存的系统——环（Rings）。 环的定义与基本概念： 从更一般的结构开始，定义了环、单位环、交换环，并介绍了特殊的子结构，如子环、理想（Ideals）和商环（Quotient Rings）。与群论中的同构定理类似，本部分也详细阐述了环同态和环的同构定理。 特殊类型的环： 深入研究了对整域（Integral Domains）和域（Fields）的定义。重点分析了主理想整环（PID）、唯一因子分解整环（UFD）和因子环（Field of Fractions）。通过具体的例子（如 $mathbb{Z}[i]$ 与 $mathbb{Z}$ 的对比），清晰地展示了这些概念之间的递进关系。 环的同态与素理想： 详细阐述了素理想（Prime Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）在环结构中的作用，并揭示了它们与商环结构（特别是整环和域）之间的深刻联系。 第四部分：域论与代数扩张（Field Theory and Algebraic Extensions） 最后一部分将代数结构的应用推向了域（Fields），这是理解多项式方程解的关键领域。 多项式环与域的构造： 详细讨论了在任意域上的多项式环 $F[x]$ 的性质，以及如何利用带余除法和理想理论构造新的域——域的扩张（Field Extensions）。 代数扩张与超越扩张： 区分了代数元素和超越元素，并引入了域扩张的次数 $[E:F]$。 分裂域与伽罗瓦理论导论： 简要介绍了分裂域（Splitting Fields）的概念，为理解伽罗瓦群（Galois Group）做了必要的铺垫。最后，通过讨论可解性问题，展示了代数扩张理论如何深刻影响了对经典数学问题的解答。 本书特色 1. 结构统一性强调： 贯穿全书，本书持续强调群、环、域之间在定义、公理和定理形式上的相似性与递进性，帮助读者构建一个连贯的抽象代数知识图景。 2. 例题驱动与深度分析： 包含了大量的标准例题和挑战性习题，涵盖了基础验证、结构分析和定理证明三大类。习题后附有详细的解答提示，鼓励读者独立思考。 3. 几何与组合的视角： 引入了如几何变换、晶体结构等具体实例，使抽象概念不再悬浮空中，增强了教材的直观性和应用性。 4. 清晰的逻辑推导： 证明过程力求详尽严密，但同时保持了清晰的叙述逻辑，特别注重定理之间的依赖关系和证明策略的选择。 本书是数学专业本科生进行代数核心课程学习的理想教材，同时，它对研究生深入研究代数几何、代数数论等高阶课程也提供了必要的理论支撑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的习题设计绝对是教科书级别的“磨刀石”，而且这种“磨”的方式非常高明。它不是那种简单重复计算的机械练习，而是设计了一系列富有挑战性和启发性的问题，很多题目本身就蕴含着对某个理论更深层次的理解或应用技巧。我做了一组关于群论的练习题，发现它们不仅考察了定义层面的掌握，更要求将不同定理灵活组合起来解决一个稍微复杂化的问题。很多题目后面还附带了简要的解题思路提示（但不是直接给出答案），这极大地激发了读者独立思考的欲望。对于希望真正将理论内化为自身能力的人来说，这些习题的价值甚至超过了理论部分的讲解本身，它们是检验学习成果、强化思维定势的最佳途径。

评分☆☆☆☆☆

作为一本工具书，它的内容覆盖面广度令人称奇，几乎涵盖了现代数学体系中各个主要分支的核心概念和基础理论。我翻阅了其中关于拓扑学和泛函分析的章节，发现它在介绍基本定理时，不仅给出了严格的证明，还辅以了大量直观的几何解释或实际应用背景，这种理论与实践相结合的处理方式，极大地拓宽了读者的视野。更棒的是，它似乎总能预料到读者在哪个地方可能会产生疑问，并在关键节点设置了“深入探讨”或者“常见误区”这样的提示框，非常贴心。这种对读者学习路径的细致考量，让它不仅仅是一本参考手册，更像是一位经验丰富的私人导师在身边指导。对于需要进行跨领域知识整合的科研工作者来说，这本书的索引和交叉引用设计也做得非常出色，查找效率极高。

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