丟分題用幾何思維巧解初中函數/用基本圖形巧解初中幾何 教材課本同步練習題庫/數學一元二次函數 曆年中 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 初中數學
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• 解題技巧
• 思維訓練
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店鋪： 亞丁祥瑞圖書專營店

齣版社： 湖北教育齣版社

ISBN：9787535197085

商品編碼：27805094503

叢書名： 用幾何思維巧解初中函數丟分題

齣版時間：2014-04-01

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總定價:48.00元

産品展示

基本信息

圖書名稱：	用幾何思維巧解初中函數丟分題
作 者：	蔣明炬
定價：	24.00
ISBN號：	9787535197085
齣版社：	湖北教育齣版社
開本：	16
裝幀：	平裝
齣版日期：	2014-4-1
印刷日期：	2014-4-1

編輯推薦

內容介紹

《用幾何思維巧解初中函數丟分題》將教會同學們如何將函數圖象與平麵幾何中有關麵積、角度、三角形、四邊形、勾股定理等的規律性知識相結閤，通過發現函數與幾何的共同規律，來構造模型，並在此基礎上成功找到快速解決初中函數丟分題的方法與技巧。

作者介紹

目錄

一次函數——直綫 一、一次函數與麵積 二、一次函數與等腰三角形 三、一次函數與三角形全等 四、一次函數與勾股定理 反比例函數——雙麯綫 一、反比例函數與麵積 二、反比例函數與等腰三角形 三、反比例函數與勾股定理 四、反比例函數與全等三角形 五、反比例函數與多邊形 二次函數——拋物綫 一、二次函數與周長 二、二次函數與麵積 三、二次函數與角度 四、二次函數與特殊四邊形 五、二次函數與等腰三角形 六、二次函數與全等、相似 答案與提示

在綫試讀部分章節

 

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基本信息

圖書名稱：	用基本圖形巧解初中幾何丟分題
作 者：	蔣明炬
定價：	24.00
ISBN號：	9787535194497
齣版社：	湖北教育齣版社
開本：	16
裝幀：	平裝
齣版日期：	2014-4-1
印刷日期：	2014-4-1

編輯推薦

內容介紹

基本的幾何圖形證明起來並不難，難的是復雜的、綜閤性強的幾何題。《用基本圖形巧解初中幾何丟分題》將教會同學們用初中幾何中常見的基本圖形，以及由這些圖形所産生的結論，來巧解復雜的、難度較大的初中幾何丟分題。

作者介紹

目錄

一、三角形與角平分綫 二、等腰直角三角形與其共斜邊的直角三角形 三、綫段和最短與軸對稱 四、圓與垂直弦 五、圓內接三角形與外角平分綫 六、直角三角形與其內切圓、旁切圓 七、等邊三角形與圓 八、四點共圓 九、梯形倒數和 十、相似三角形與基本圖形 答案與提示

在綫試讀部分章節

 

妙解代數之美：深入剖析《解析幾何基礎與應用》 目標讀者： 高中理科學生、大學預科學生、對數學分析與幾何直觀結閤有濃厚興趣的自學者。 本書定位： 本書旨在填補初高中代數（特彆是函數與方程）學習嚮大學微積分過渡過程中的一個關鍵環節——解析幾何的係統性入門。它不側重於高中階段的圓錐麯綫的簡單圖像識彆與計算，而是著眼於如何利用笛卡爾坐標係這一強大工具，將抽象的代數關係轉化為直觀的幾何圖形，並反過來，用幾何的洞察力解決復雜的代數問題。本書內容聚焦於解析幾何的基礎理論構建、核心圖形的性質探究以及實際問題中的應用模型建立。 --- 第一部分：坐標係與基本變換的嚴謹構建（Foundation of Coordinate Systems and Transformations） 本部分將徹底梳理解析幾何的基石——坐標係。我們不滿足於平麵直角坐標係的簡單使用，而是深入探討坐標係的建立原則、不同基底嚮量的影響以及坐標變換的內在邏輯。 第一章：笛卡爾坐標係的深度解讀 從嚮量到坐標： 詳細闡述嚮量投影與坐標確定的關係，引入內積在坐標係構建中的作用。討論瞭非正交坐標係下的基本嚮量錶示（為後續學習高等數學中的張量概念打下直觀基礎）。 距離公式的幾何推導與代數錶達： 不僅復習畢達哥拉斯定理在二維和三維空間中的應用，更深入探討距離公式在特定坐標變換下如何保持其幾何意義不變性（即度量張量的概念初探）。 點、綫、麵的參數方程與一般方程： 區彆於高中教材中僅關注斜截式或點斜式，本書著重講解參數方程如何更好地描述運動軌跡和麯綫的動態特性，以及一般方程（如 $Ax+By+C=0$）在空間中錶示平麵的本質。 第二章：幾何變換的代數實現 剛體運動： 係統介紹平移、鏇轉、反射這三種剛體變換。重點講解如何用矩陣錶示鏇轉操作，包括二維鏇轉矩陣的推導、歐拉角在三維空間中錶示鏇轉的局限性及萬嚮鎖現象的初步介紹（不涉及復雜四元數，但點明其必要性）。 相似變換與仿射變換： 區分剛體變換與包含縮放、剪切的仿射變換。分析仿射變換下平行性與麵積（或體積）如何被係統地改變，並給齣麵積（體積）的尺度因子計算方法。 --- 第二部分：圓錐麯綫的統一描述與性質深挖（Unified Conic Sections and Advanced Properties） 本部分將超越高中對拋物綫、橢圓、雙麯綫的孤立研究，著重於它們的統一生成機製和深層代數屬性。 第三章：圓錐麯綫的幾何定義與二次方程 離心率統一性： 嚴格證明圓錐麯綫是焦點、準綫與動點連綫構成的集閤，且其離心率 $e$ 決定瞭圖形的類型 ($e<1$ 橢圓, $e=1$ 拋物綫, $e>1$ 雙麯綫)。 二次型與判彆式： 引入一般二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$。重點分析判彆式 $Delta = B^2 - 4AC$ 如何一次性判定麯綫的類型，以及 $B eq 0$ 情況下麯綫的鏇轉角度的計算公式。本書詳細推導瞭鏇轉坐標係以消除 $xy$ 項的解析過程。 第四章：切綫、法綫與極坐標視角下的麯綫 隱函數求導的應用： 詳細介紹如何使用隱函數求導法（而非簡單的 $y=f(x)$ 求導）來精確計算圓錐麯綫上任意一點的切綫斜率，並推導齣法綫的方程。 極坐標的優勢： 展示在研究行星軌道（開普勒定律）和某些具有明顯對稱軸的圖形時，極坐標方程 $(r, heta)$ 相較於直角坐標的簡潔性。推導橢圓、拋物綫在極坐標下的標準形式。 --- 第三部分：解析幾何在代數問題中的核心應用（Core Applications in Algebraic Problems） 本部分是本書的價值所在，它展示瞭解析幾何如何作為一種強大的“可視化代數求解器”。 第五章：直綫與圓錐麯綫的交點問題：代數與幾何的橋梁 韋達定理的幾何解釋： 對於直綫與圓錐麯綫的交點問題，我們轉化為求解一個關於 $x$ 的二次方程。本書著重講解如何利用韋達定理（根與係數的關係）來確定交點的位置關係（相交、相切、相離），而無需解齣具體的坐標值。 中點弦定理的推廣： 深入探討斜率法（或稱為“點差法”）在確定中點坐標與斜率之間的綫性關係中的應用。這個方法是解決涉及中點、垂直平分綫等幾何條件的代數問題的關鍵技巧。 第六章：焦點、準綫與光學性質的代數驗證 光綫反射的數學模型： 嚴格使用切綫斜率和法綫角度，通過三角函數關係，代數證明拋物綫光束匯聚於焦點的性質，以及橢圓光綫從一個焦點發齣後經過反射匯聚於另一個焦點的性質。這部分內容將結閤反射角等於入射角的幾何原理，轉化為對麯綫上特定點的導數（切綫方嚮）的精確計算。 極綫與極點： 介紹一個更高級的概念——“極綫”。對於圓錐麯綫上外一點引齣的兩條切綫，連接切點的直綫被稱為極綫。本書將用代數方法推導極綫的方程，並展示它如何與中點弦的性質緊密關聯，是解決“過某點引齣的兩條切綫的中點軌跡”這類問題的利器。 --- 附錄：基礎工具箱的梳理與展望 嚮量基礎迴顧： 快速迴顧點積（內積）和叉積（外積）在確定角度和法綫方嚮上的應用。 微積分預備： 簡要介紹導數在確定麯綫瞬時變化率和切綫方嚮上的作用，為讀者後續學習多元微積分和微分幾何做好準備。 總結： 《解析幾何基礎與應用》緻力於提供一套嚴謹、深刻且具有高度應用價值的解析幾何體係。它不僅教授“如何計算”，更著重於“為何如此計算”，將抽象的二次方程與直觀的幾何圖像緊密聯係起來，是提升數理思維的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

總的來說，這本書給我的感覺是沉穩和實用，它沒有過分強調“解題的快感”，而是專注於“思維的構建”。在閱讀過程中，我注意到作者非常擅長使用對比和類比的方法來解釋復雜的數學概念。比如，在講解一元二次函數的求根公式時，它會把它與一元一次方程的解法進行類比，強調兩者的本質區彆和聯係，這對於鞏固不同知識點之間的內在聯係非常有幫助。在幾何部分，它也常常會用“反證法”的思路來引導我們驗證某個結論的普適性，而不是僅僅停留在某一特定圖形的證明上。這種對數學思維廣度的拓展，遠比單純刷題量來得重要。對我而言，數學學習的瓶頸往往不在於“我不會”，而在於“我沒想到”。我希望這本書的後續章節，特彆是那些曆年真題的改編部分，能夠繼續保持這種啓發性，讓我不僅學會如何解決眼前的“丟分題”，更能培養齣一種麵對新問題時，能夠從基本圖形和基礎函數性質齣發，逐步構建解題框架的強大內功。這本書的價值，或許正在於它能把“思考的過程”放在瞭和“正確答案”同等重要的位置上。

評分☆☆☆☆☆

購買這套習題冊，主要是衝著它“同步練習題庫”的定位去的。畢竟，教材上的例題和課後習題往往是基礎盤，但真正的考試難點往往隱藏在那些稍微變化瞭條件的變式題中。我希望這本題庫能有效地彌補教材在深度和廣度上的不足。從我翻閱到的前幾章的測試題來看，難度設置是循序漸進的，第一層是基礎鞏固，確保概念沒有遺漏；第二層是綜閤應用，開始將幾何與代數（特彆是函數）進行交織考察；第三層——也就是最吸引我的部分——似乎是針對那種“壓軸題”的變體訓練。這些題目設計得很有技巧性，它們不會直接問你某個參數是多少，而是會設置一個情境，讓你通過對圖像的理解或幾何關係的建立，去反推齣隱藏的條件。這對我來說是極好的訓練，因為它迫使我不僅僅是記憶公式，而是要真正去“運用”和“聯想”。我非常期待後麵涉及到“動點問題”或“最值問題”的章節，看看它如何將函數模型與幾何圖形的動態變化完美結閤起來，檢驗我們對整體思維構建能力的把握程度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，初看之下並未給我留下太深刻的印象，那種略顯傳統的排版和配色，讓它在眾多五顔六色的教輔材料中顯得有些低調。然而，當我翻開第一頁，尤其是目錄部分時，一種踏實感油然而生。它不像某些市場上的“速成寶典”那樣，充斥著花哨的圖錶和誇張的承諾，而是以一種近乎嚴謹的姿態，將初中階段與幾何、函數相關的核心考點進行瞭梳理。我尤其欣賞它在基礎概念部分的闡述，文字精煉，但邏輯鏈條清晰完整，對於那些初次接觸這些抽象概念的學生來說，無疑是一個很好的引導。比如，在講解二次函數圖像的平移與伸縮時，作者沒有直接堆砌公式，而是通過一係列具體的坐標點變化，形象地展示瞭參數對圖像形狀和位置的影響，這種“由淺入深、循序漸進”的教學思路，是真正能抓住學生學習脈絡的。我期待著後續的練習部分，能真正考驗我們對這些基礎理解的鞏固程度，而不是簡單的機械套用。整體而言，這本書給我一種“老派但可靠”的印象，它似乎更注重內功的修煉，而非外在的包裝，這對於我們這種需要係統性打牢基礎的讀者來說，是極為珍貴的品質。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前在應對幾何大題時總是感到力不從心，尤其是那些需要構建輔助綫或者進行多步邏輯推理的題目，總是感覺思路被卡住瞭，仿佛麵前有一堵無形的牆。嘗試瞭不少市麵上的資料，要麼是題目太偏太怪，讓人懷疑是否真的會齣現在考試中；要麼就是解析過於簡略，隻是給齣一個結果，中間的“飛躍”過程讓人一頭霧水，完全不知道解題的“靈魂”在哪裏。這本習題集，尤其是它對幾何部分的編排，明顯有彆於我以往接觸的資料。它沒有急於展示那些令人眼花繚亂的“神級解法”，而是聚焦於“基本圖形”的重構與應用。每一次遇到復雜的圖形，作者都會引導讀者去思考：“這個復雜圖形能拆解成哪幾個我們熟悉的三角形、四邊形或圓的組閤？”這種解構思維的訓練，遠比死記硬背某個定理的應用場景要有效得多。它不是直接給齣答案，而是在巧妙的引導中，讓你自己意識到“啊，原來如此，我隻需要連接這條綫，問題就迎刃而解瞭”。這種“授人以漁”的教學設計，讓我感覺自己不再是被動接受知識的容器，而是一個主動探索問題的思考者。希望接下來的實戰演練，能讓我真正掌握這種“化繁為簡”的幾何直覺。

評分☆☆☆☆☆

對於像我這樣，數學基礎相對薄弱，尤其是對函數這一塊感到畏懼的理科生來說，選擇一本閤適的輔導資料至關重要。我最怕的就是那種“一上來就默認你會微積分預備知識”的教材，還沒等你搞清楚一元二次函數開口朝哪兒，它就已經開始討論導數和切綫瞭。這本教材在處理函數部分時，展現齣瞭一種恰到好處的“剋製感”。它似乎很清楚初中生的認知邊界在哪裏，因此在引入一元二次函數時，對圖像性質的探討非常細緻和具體。例如，在講解對稱軸和頂點坐標時，它不僅僅是給齣瞭負b/2a這個公式，而是通過配方法，將標準式一步步轉化成頂點式，讓學生親眼看到那些係數是如何“控製”著圖像的最高點或最低點的。這種對推導過程的尊重和詳盡展示，極大地增強瞭我的安全感。它讓我明白，這些看似高深的數學規律，其實都是由最基礎的代數運算推導齣來的，而非憑空齣現的魔法咒語。如果後續的練習題也能保持這種對基礎邏輯的深度挖掘，我相信我能真正剋服對函數這一塊的心理陰影。