无穷统帅:康托尔 卢介景 9787560367606 哈尔滨工业大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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卢介景 著

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• 康托尔
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• 集合论
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• 哈尔滨工业大学出版社
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出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560367606

商品编码：29263043874

出版时间：2017-12-15

书名	无穷统帅:康托尔
定价	48.00
ISBN	9787560367606
出版社	哈尔滨工业大学出版社
作者	卢介景
编号	1201670672
出版日期	无
印刷日期	2018-02-01
版次	1
字数	124千字
页数	228

本书以传记文学的形式介绍了有名数学家康托尔的传奇人生。作者从他的家庭背景、时代背景 描述了康托尔当时的教育、生活和数学研究的情况。本书着重叙述了他在教学研究方面做出的伟大贡献和对后人产生的深远影响。

《无穷的边界：数学王国的史诗》 在人类文明的长河中，有一些思想的光芒，穿越时空的阻隔，至今仍照亮着我们探索未知的道路。它们不仅仅是冰冷的符号和严谨的逻辑，更是人类智慧与想象力碰撞出的绚烂火花。本书将带您踏上一段波澜壮阔的思想旅程，聚焦于数学史上最伟大的先驱之一——乔治·康托尔，以及他颠覆性的集合论思想，如何一步步揭开了数学王国最深邃的奥秘，重塑了我们对“无穷”的认知。 一、 宇宙的微尘，思想的火种：康托尔的时代背景与早年岁月 十九世纪末，物理学和工程学蓬勃发展，经典力学的光辉似乎已将科学的大厦推向顶峰。然而，在数学的殿堂深处，一股暗流正在涌动。数学家们在处理连续性、极限等概念时，渐渐触及到一些难以自圆其说的悖论和困境。微积分的严谨基础、实数理论的构建，都需要更深刻的理论支撑。就在这样的背景下，一位性格独特、充满远见的数学家——乔治·康托尔，带着他那颗对“无穷”的执着探索之心，走进了历史的舞台。 康托尔生于俄国，后移居德国，早年就展现出非凡的数学天赋。他的求学经历，师从当时顶尖的数学家，如卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）和埃内斯特·库默（Ernst Kummer），这为他奠定了扎实的数学功底。然而，与他的老师们专注于经典数论和代数不同，康托尔的目光已经悄然投向了那个令无数人既敬畏又畏惧的领域——无穷。 他敏锐地察觉到，传统的数学工具在处理无穷集合时显得捉襟见肘。例如，如何区分不同“大小”的无穷？如何严谨地定义和操作无限多个对象的集合？这些问题，如同潜藏在数学根基下的暗礁，随时可能颠覆整个数学大厦的稳定性。康托尔的独特之处在于，他没有回避这些挑战，反而以一种近乎狂热的激情，投入到对无穷的探索之中。 二、 潜无穷与实无穷：概念的革命 在康托尔之前，“无穷”更多地被视为一种“过程”或“潜能”，一种尚未完成的状态，即“潜无穷”。人们可以不断地增加数字，但永远无法达到一个“最终的”无限。康托尔的伟大之处在于，他提出了“实无穷”的概念，认为无穷可以被视为一个“完成的整体”，一个可以被直接思考和操作的实体。 这一观念在当时是极其大胆和具有颠覆性的。它挑战了亚里士多德以来的哲学和数学传统，认为无穷并非仅仅是一种潜在的可能性，而是具有实际存在的数学对象。他引入了“集合”的概念，将数学对象组织成具有特定性质的整体，从而为研究无穷集合提供了全新的视角。 三、 集合论的基石：一一对应与基数 康托尔的核心思想围绕着“集合”展开。他定义了一个集合为“由若干确定而可区分的对象的整体”。通过对集合的深入研究，他提出了一个至关重要的概念——“一一对应”（bijection）。两个集合之间存在一一对应关系，意味着它们的元素可以一对一地匹配，没有剩余。 在康托尔看来，两个有限集合，如果存在一一对应关系，那么它们的元素个数必然相等。而他将这一深刻的洞察推广到了无穷集合。他论证道，如果两个无穷集合之间存在一一对应，那么它们就具有相同的“大小”。这种“大小”在康托尔的理论中被称为“基数”（cardinality）。 这一理论的意义是革命性的。它为我们提供了一种量化无穷大小的方法。康托尔证明了，例如，所有整数的集合与所有偶数的集合，虽然偶数集合是整数集合的“真子集”，但它们之间却存在一一对应。这意味着，这两个无穷集合具有相同的基数，都是“可数无穷”（countably infinite）。 四、 惊世骇俗的发现：不可数无穷与超越数 康托尔并没有止步于此。他进一步探索了实数集合。通过精妙的“对角线论证”（diagonal argument），他以无可辩驳的逻辑证明了，实数集合的基数比整数集合的基数要大。也就是说，存在着比“可数无穷”更大一级的无穷，他称之为“不可数无穷”（uncountably infinite）。 这无疑是数学史上最令人震惊的发现之一。它揭示了无穷的层次性，表明数学王国中存在着超越我们日常直觉的、不同“大小”的无穷。实数集合的基数，他称之为“连续统的基数”（cardinality of the continuum），是当时数学界最热门的研究课题之一，也是康托尔为之奋斗终生的目标。 康托尔还引入了“序数”（ordinal number）的概念，用于描述良序集合的顺序。这进一步丰富了无穷的数学理论，使得数学家们能够更精细地描述和理解无穷的结构。 五、 思想的搏斗：质疑、攻击与心灵的煎熬 然而，康托尔的思想是如此超前，以至于在当时的数学界引起了巨大的争议和抵触。他的“实无穷”概念挑战了根深蒂固的哲学观念，而他对无穷的量化处理，更是被许多人视为“亵渎”神圣的数学。 德国数学家克罗内克（Leopold Kronecker）是康托尔最主要的批评者之一，他坚信数学只应处理有限的对象，并极力反对康托尔的集合论。这种来自数学界同行的攻击，以及许多人对他的理论的误解和排斥，给康托尔带来了巨大的精神压力。 他曾为此与诸多数学家通信辩论，试图解释和捍卫自己的理论。然而，面对潮水般的质疑和打压，即使是像康托尔这样坚定的人，也难免会感到孤独和痛苦。这种长期的精神折磨，据说也对他的身心健康造成了严重的影响，他曾多次陷入精神崩溃的边缘，甚至被送往精神病院。 六、 思想的回响：集合论的遗产与现代数学的基石 尽管康托尔在世时饱受争议，他的集合论思想却如同一颗种子，在沉默中生长，最终成为了现代数学不可或缺的基石。随着时间的推移，数学家们逐渐认识到康托尔理论的深刻性和重要性。 集合论为数学的公理化提供了基础。以策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）为代表的公理系统，成为了构建现代数学的通用语言。几乎所有的数学分支，从代数、几何到拓扑、分析，都可以在集合论的框架下得到严谨的定义和发展。 康托尔对无穷的研究，不仅丰富了我们对数学本身的理解，也对哲学、逻辑学等领域产生了深远的影响。他对无穷的层次性、对集合的精确描述，为后来的数学家提供了源源不断的灵感和研究方向。 七、 结语：永恒的探索，无穷的魅力 《无穷的边界：数学王国的史诗》不仅仅是一部关于乔治·康托尔的传记，更是一次对人类思想边界的探索。它展现了一位伟大的数学家，如何凭借非凡的智慧和坚定的毅力，在面对重重阻碍时，依然勇于挑战传统，开辟新的疆域。 本书将带领读者穿越时空的迷雾，走进康托尔的心灵世界，感受他对数学真理的炽热追求。我们将一同领略集合论的精妙之处，理解“一一对应”、“基数”、“可数无穷”与“不可数无穷”等核心概念。更重要的是，我们将体会到，在数学的浩瀚宇宙中，“无穷”并非一个遥不可及的谜团，而是一个可以被深入理解、被赋予精确意义的数学对象。 康托尔的故事，是一个关于勇气、智慧与不懈追求的史诗。他的思想，至今仍在激励着无数的探索者，去挑战未知，去理解那些看似遥不可及的真理。阅读本书，您将不仅获得数学知识，更能感受到人类智慧的伟大力量，以及探索“无穷”边界的无尽魅力。这是一次关于思想的旅行，一次关于理解“无限”的启蒙。

评分☆☆☆☆☆

手捧着《无穷统帅：康托尔》这本书，我的脑海里已经开始勾勒出康托尔那充满传奇色彩的形象。我一直对那些在自己所处的时代里，能够打破常规、提出颠覆性见解的人物着迷。康托尔无疑就是这样的一个人。对于“无穷”这个概念，我的理解是模糊的，但又充满了想象。我希望能在这本书中，通过作者的引导，真正理解康托尔是如何一步步建立起他的集合论，以及这些理论是如何颠覆了当时人们对于数量的传统认知。这本书，我期待它能提供一个非常深入的视角，去剖析康托尔的理论体系。不仅仅是公式和定理，更重要的是，他提出这些理论的出发点是什么？他解决的是当时数学界怎样的难题？我非常好奇，这本书会如何处理康托尔与其他数学家之间的思想交流甚至冲突。他所提出的“不可数无穷”等概念，在当时引起了多大的轰动？是否有人曾经严厉地批评他，他又是如何回应的？这些关于学术争鸣和思想碰撞的细节，对我来说，比纯粹的数学推导更为吸引人。我希望这本书能让我感受到，康托尔在数学世界中，是一位孤独的先驱者，他所走的道路并不平坦，但他凭借着非凡的智慧和坚定的信念，开辟了属于自己的领域。这本书的作者，卢介景，我期待他能以一种富有洞察力的笔触，为我们呈现一个鲜活立体的康托尔，以及他所留下的宝贵数学财富。

评分☆☆☆☆☆

哇，拿到这本《无穷统帅：康托尔》真是太惊喜了！我一直对数学，尤其是那些看起来匪夷所思但又无比深刻的理论充满好奇，而康托尔的名字，在我脑海里总是和“无穷”这个概念紧密相连。这本书光是标题就足够吸引人了，"无穷统帅"，听起来就像是一位在数学海洋中披荆斩棘、征服未知领域的伟大航海家。我特别期待能在这本书里，跟随作者的笔触，一步步走进康托尔的数学世界。我知道康托尔的集合论，特别是他关于不同无穷集合大小的划分，曾经引发了巨大的争议，也颠覆了当时人们对数的认知。我很好奇，这本书会如何梳理他思想发展的脉络？他是如何一步步建立起那些看似超前的理论的？在这个过程中，他又面临了怎样的挑战和质疑？这本书会用怎样的方式来解释那些抽象的概念，是会用严谨的数学语言，还是会辅以通俗易懂的例子和类比？作为一名非专业读者，我希望能在这本书里找到理解那些高深理论的钥匙，而不是被复杂的公式吓退。我更关心的是，康托尔作为一个人，他的思想是如何孕育出来的？他有着怎样的性格，又是怎样的信念支撑着他去探索那些常人难以企及的数学领域？这些个人层面的叙述，往往比纯粹的理论更能打动人，也更能帮助我们理解一个伟大思想家的形成过程。这本书的作者是谁？他有着怎样的学术背景，对康托尔的研究又有着怎样的独到见解？这些都让我充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

《无穷统帅：康托尔》这本书，一拿到手就散发出一种厚重而迷人的气息。我一直觉得，能够深入研究并阐述像康托尔这样具有划时代意义的数学家的作品，本身就是一件极具挑战性的事情。康托尔的名字，在我耳中总是伴随着“集合论”和“无穷”这些关键词，它们对我来说，既是数学的奇迹，也是深不可测的谜团。我特别好奇，这本书究竟会以一种怎样的视角来解读康托尔？是侧重于他严谨的数学推理过程，还是会更深入地挖掘他思想背后的哲学思考？我期望这本书能够带领我，从一个全新的角度去理解“无穷”的多个层面，去感受康托尔是如何将一个模糊的概念，通过数学的语言，变得清晰甚至是可以被度量的。这本书的作者，卢介景，这个名字对我来说是陌生的，但正是这种陌生感，激起了我对作者研究功底和解读方式的好奇。他会如何将康托尔那庞大而复杂的思想体系，以一种易于理解的方式呈现给读者？我尤其关注书中是否会涉及到康托尔在研究过程中所遭遇的困境和挑战，他是否曾一度陷入绝望，又是如何凭借其坚韧不拔的精神克服重重困难的？一个伟大的思想，往往离不开其背后非凡的个人经历。我希望这本书能够展现康托尔不仅仅是一位数学家，更是一位在思想的海洋中孤独探索、却最终抵达彼岸的勇者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到《无穷统帅：康托尔》这本书，我的第一反应是：“这绝对是一本硬核的数学读物！” 我的数学功底说实话只能算得上是“业余爱好者”级别，对康托尔这个名字的印象，还停留在高中数学课本上偶尔提及的“集合论”和“不可数无穷”。但即便如此，这个概念本身就带着一种神秘而强大的吸引力。我对这本书最大的期待，在于它能否像一位经验丰富的向导，带领我穿过那些看似迷雾重重、令人望而生畏的数学理论。我希望能在这本书中，不仅仅是了解康托尔的理论内容，更能理解这些理论出现的历史背景，以及它们是如何一步步改变了数学的面貌。例如，当时的人们是如何看待“无穷”这个概念的？康托尔的理论又是在怎样的思想土壤中生根发芽，又为何会引起如此巨大的反响？我希望这本书能为我揭示这些“为什么”。同时，我非常好奇作者是如何处理康托尔的个人生平与他学术成就之间的关系的。一个人的思想，往往深受其所处的时代、所经历的事件以及个人性格的影响。如果这本书能细腻地描绘出康托尔这位“无穷统帅”的成长轨迹，他与同事、朋友、甚至对手之间的互动，那么理解他的数学思想，将变得更加立体和深刻。我希望这本书能够提供一些生动的案例，帮助我这个数学“门外汉”也能窥探到那些深奥理论的魅力，例如，康托尔是如何通过一些巧妙的论证来证明不同无穷集合的大小差异的？这些论证过程是否能用更直观的方式来呈现？

评分☆☆☆☆☆

拿到《无穷统帅：康托尔》这本书，我的心情可以说是既忐忑又兴奋。忐忑是因为“康托尔”和“无穷”这两个词，在我看来，就是高难度数学的代名词，我担心自己可能会看不懂。兴奋则是因为，我一直对那些能够颠覆现有认知、开辟全新领域的人物和思想充满敬意。康托尔的故事，在我模糊的记忆里，似乎伴随着一些争议和不被理解。我迫切地想知道，是怎样的思维火花，让这位数学家能够跨越时代的局限，去探索“无穷”这个如此抽象且难以捉摸的概念。这本书的作者，哈尔滨工业大学出版社，这个名字本身就给了我一种学术上的信任感。我期待这本书能够以一种既严谨又不失趣味的方式，来介绍康托尔的生平、思想以及他对数学发展的巨大贡献。我希望能在这本书中，找到关于康托尔的更多细节，比如他早期的学术经历，他的重要著作，以及那些引领他走向集合论的灵感来源。另外，我也非常关心这本书是如何处理康托尔的理论与当时数学界主流观点的冲突的。他所提出的理论，在当时是多么的“激进”？又是以何种方式最终被数学界所接受，甚至成为现代数学的基石？这本书的评价里，我更想看到的是对康托尔作为一位思想家、一位探险家的解读，而不仅仅是对数学公式的罗列。我希望这本书能让我感受到，在那些抽象的符号和证明背后，是一位充满智慧和勇气的灵魂在闪耀。