公鑰密碼學的數學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王小雲 等 著

圖書標籤:

• 公鑰密碼學
• 密碼學
• 數學基礎
• 數論
• 代數
• 算法
• 安全通信
• 信息安全
• 離散數學
• 計算復雜度

店鋪： 智博天恒圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030474308

商品編碼：29370817668

包裝：圓脊精裝

齣版時間：2016-05-01

圖書基本信息
圖書名稱	公鑰密碼學的數學基礎
作者	王小雲 等
定價	98.00元
齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030474308
齣版日期	2016-05-01
字數
頁碼
版次	1
裝幀	圓脊精裝
開本
商品重量	0.4Kg

內容簡介

數論與代數結構這門課是數學學院信息安全專業的一門專業基礎課。通過該課程的學習，讓學生掌握密碼學所需要的重要的數學基礎理論，熟悉密碼體製中常用的數學基本算法及其復雜性理論。具體分為下麵幾個方麵的內容：1.整除：整除的基本理論，輾轉相除法；2.同餘：同餘、剩餘類的基本理論，同餘方程，Euler定理；3.原根：指標的基本理論，原根基本定理；4.群、環、域基本理論；5.群、環、域進一步的理論，擴域、有限域的理論；6.基本算法、及其復雜性理論；7.格理論。

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

探索數字世界的隱形守護者：公鑰密碼學的數學基石 在信息爆炸的時代，數字安全如同空氣般不可或缺。無論是網上購物的支付安全，還是敏感信息的加密傳輸，亦或是數字身份的可靠認證，都離不開一個核心的支撐——公鑰密碼學。它如同數字世界的隱形守護者，默默地保護著我們的隱私和財産，而這一切的奧秘，則深深植根於一套嚴謹而優美的數學體係之中。 本書並非對公鑰密碼學的應用層麵進行泛泛而談，也不是簡單羅列各種算法的流程。它將帶領讀者深入到公鑰密碼學那精巧而強大的數學世界，從最基礎的概念齣發，層層遞進，揭示支撐起這一技術的底層邏輯和核心原理。我們並非旨在提供一套即學即用的加密工具箱，而是希望構建一種能夠理解、分析乃至創新公鑰密碼學技術的數學視野。 一、數論的基石：整數的迷人世界 公鑰密碼學與數論，特彆是與整數的性質，有著不可分割的聯係。本書將從最基本的整數運算開始，構建堅實的數論基礎。我們將深入探討： 整除性與同餘： 這是理解許多密碼學算法的關鍵。我們將詳細闡述整除的定義、性質，並重點介紹同餘關係，理解模運算在密碼學中的核心作用。例如，模n的加法、乘法群的性質，以及它們如何構成代數結構，為後續的加密和解密操作奠定基礎。我們將研究中國剩餘定理，它能夠讓我們理解如何將一個大數在不同模下的信息閤並，這在一些多方計算和秘密共享方案中有著重要的應用。 素數與分解： 素數，即隻能被1和自身整除的正整數，是密碼學中最令人著迷的元素之一。我們將探討素數的分布規律，例如素數定理，理解素數在密碼學中的稀缺性和重要性。本書將重點分析大數分解的睏難性，這是RSA算法安全性的基石。我們將深入研究各種因子分解算法的原理，例如試除法、Pollard's rho算法、二次篩法等，並分析它們的計算復雜度，從而理解為何目前而言，分解一個極大的閤數是一項極其睏難的任務。 歐拉函數與歐拉定理： 歐拉函數 $phi(n)$ 給齣瞭小於或等於n且與n互質的正整數的個數。我們將深入研究歐拉函數的性質，並重點闡述歐拉定理，即對於互質的整數a和n，有 $a^{phi(n)} equiv 1 pmod{n}$。這個定理是許多公鑰密碼係統中指數運算的基礎，它為我們提供瞭在模算術下安全進行冪運算的理論依據。 離散對數問題： 作為Diffie-Hellman密鑰交換和ElGamal加密算法的基石，離散對數問題（DLP）是公鑰密碼學中另一個核心的難題。我們將詳細定義離散對數問題，即在群G中，給定元素g（生成元）和 $g^x$，求解x。我們將探討其計算上的睏難性，以及不同群（如整數模p的乘法群、橢圓麯綫群）中DLP的難度差異，並介紹一些求解DLP的算法，如Baby-step giant-step算法和Pollard's rho算法。 二、群論與代數結構：密碼學的骨架 抽象代數，特彆是群論，為公鑰密碼學提供瞭嚴謹的理論框架和結構。本書將帶領讀者領略群論在密碼學中的核心地位： 群、環與域： 我們將從集閤和運算的定義齣發，引入群、環和域的概念。理解這些代數結構的基本性質，如封閉性、結閤律、單位元、逆元等，對於理解密碼學算法的設計至關重要。我們將特彆關注有限域（Galois Field），特彆是伽羅瓦域 $GF(p)$ 和 $GF(p^k)$，它們是許多現代密碼學算法（如AES、ECC）的重要底層結構。 有限域上的運算： 在有限域中進行的運算，如加法、乘法、逆元計算等，是實現加密和解密操作的具體工具。我們將詳細講解在有限域中的加法和乘法規則，以及如何計算元素的逆元。對於橢圓麯綫密碼學，我們將深入研究橢圓麯綫方程在有限域上的定義，以及橢圓麯綫上的加法運算，理解其數學特性如何保證安全性。 生成元與循環群： 在一個群中，存在一個元素，它的冪能夠生成群中的所有元素，這樣的元素稱為生成元，由生成元生成的群稱為循環群。我們將探討生成元在密碼學中的重要性，例如在Diffie-Hellman密鑰交換中，生成元是公開的參數，而私鑰則是指數。 三、模運算與多項式：構建加密的磚石 除瞭基本的數論和群論，一些特殊的運算和代數結構也是公鑰密碼學不可或缺的部分： 模平方根： 在一些公鑰體製中，例如Goldwasser-Micali（GM）概率性加密方案，需要計算模平方根。我們將探討如何高效地計算模平方根，並分析其與二次剩餘的關係，理解其在設計安全加密方案中的作用。 多項式與有限域： 對於基於編碼的密碼學以及某些分組密碼，多項式的運算在有限域上變得尤為重要。我們將介紹多項式的定義、加法、乘法以及如何在有限域中進行這些運算。特彆是，我們將討論不可約多項式及其在構建有限域 $GF(2^k)$ 中的作用。 四、公鑰密碼學的核心算法原理 在打下堅實的數學基礎後，本書將逐步深入到公鑰密碼學的經典算法，從數學原理層麵剖析其安全性和工作機製： RSA算法： 作為最著名的公鑰加密算法之一，RSA的安全性完全建立在大整數分解睏難性的基礎上。我們將詳細闡述RSA的密鑰生成、加密和解密過程，並從數學角度證明其正確性。我們將分析RSA的數學基礎，包括歐拉定理、模冪運算以及填充方案（如OAEP）的重要性。 Diffie-Hellman密鑰交換： 這個開創性的算法允許兩個不具備任何預共享秘密的通信方，通過公開信道安全地建立一個共享的秘密密鑰。我們將深入分析Diffie-Hellman算法的數學原理，重點在於離散對數問題的睏難性，以及如何在有限域乘法群上安全地進行密鑰交換。 ElGamal加密體係： ElGamal是一種基於離散對數問題的公鑰加密算法，具有概率性加密的特點。我們將詳細介紹ElGamal的密鑰生成、加密和解密過程，並分析其與Diffie-Hellman算法的關係，以及其在數字簽名中的應用。 橢圓麯綫密碼學（ECC）： 作為當前最前沿的公鑰密碼學技術之一，ECC以其更短的密鑰長度實現同等的安全強度而著稱。我們將詳細介紹橢圓麯綫在有限域上的定義，橢圓麯綫上的加法運算，以及基於橢圓麯綫離散對數問題（ECDLP）的ECC算法，如ECDH密鑰交換和ECDSA數字簽名。 五、數學證明與安全分析 理解公鑰密碼學的安全性，離不開嚴謹的數學證明。本書將引導讀者理解： 安全性歸約： 如何將一個密碼學係統的安全性歸約到已知的數學難題（如大數分解、離散對數問題）。我們將探討各種安全性歸約的思路和方法，理解為什麼解決這些數學難題就意味著能夠破解密碼係統。 計算復雜度理論： 理解算法的計算復雜度，即解決一個問題所需的計算資源（時間、空間）。我們將介紹多項式時間（P類問題）和指數時間（NP類問題）的概念，並分析密碼學算法的計算復雜度，以論證其在實際應用中的可行性和安全性。 概率論在密碼學中的應用： 許多公鑰密碼體製是概率性的，即同一個明文加密多次會得到不同的密文。我們將探討概率論在設計和分析這些算法中的作用，例如隨機數的生成、錯誤概率的分析等。 本書的目標是為讀者構建一個紮實的數學理論框架，使其能夠從根本上理解公鑰密碼學的強大之處。我們鼓勵讀者通過深入研究這些數學原理，不僅能夠理解當前流行的公鑰密碼學技術，更能為未來密碼學的發展和創新打下堅實的基礎。這是一場關於數字世界幕後邏輯的探索之旅，一場關於數學之美的發現之旅。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的啓迪。《公鑰密碼學的數學基礎》這本書，用一種前所未有的方式，讓我看到瞭數學的優雅和力量。作者在講解公鑰密碼學中的各種算法時，總是能巧妙地引齣背後所依賴的數學原理，例如，在介紹Diffie-Hellman密鑰交換協議時，作者就從群論中的生成元和離散對數問題齣發，層層遞進地揭示瞭其安全性的數學基礎。書中對於一些抽象數學概念的解釋，比如有限域的構造和性質，以及多項式環的應用，都做得非常清晰易懂，並且始終與密碼學應用場景緊密相連。我特彆喜歡書中對於“隨機性”在密碼學中重要性的討論，以及如何通過數學手段來模擬和應用隨機性，這讓我對密碼學的魯棒性有瞭更深的認識。此外，書中還涉及到瞭一些與代數幾何相關的概念，雖然這部分內容對我的數學功底提齣瞭更高的要求，但作者通過引入一些具體的例子和幾何直觀的解釋，極大地降低瞭理解的門檻。總的來說，這本書讓我深刻體會到，數學並非是冰冷的符號和公式，而是構建現代信息安全體係不可或缺的基石，其內在的邏輯和精妙之處，足以令人著迷。

評分☆☆☆☆☆

這本《公鑰密碼學的數學基礎》實在是太令人驚艷瞭！我本來以為這會是一本枯燥乏味的理論堆砌，但事實完全齣乎我的意料。作者用一種極其精妙的方式，將抽象的數學概念與實際的密碼學應用巧妙地結閤起來。讀第一章的時候，我就被那些關於數論和群論的介紹深深吸引住瞭，原本以為隻是枯燥的定理和證明，卻在作者的筆下變得生動有趣，甚至帶著一絲哲學思辨的韻味。例如，在講解模算術時，作者並非僅僅羅列公式，而是通過一些引人入勝的例子，比如時鍾的運行、日期的計算，來闡釋其核心思想，讓我在不知不覺中就掌握瞭其中的精髓。更讓我驚喜的是，書中對於有限域和多項式環的介紹，也並非隻是簡單的定義和性質，而是深入剖析瞭它們在公鑰密碼學中的關鍵作用，比如RSA算法是如何依賴於模冪運算的睏難性，以及橢圓麯綫密碼學是如何利用有限域上的離散對數問題來實現高效安全的加密。我尤其喜歡書中對於一些曆史典故的穿插，比如早期密碼學的演變，以及一些著名數學傢在密碼學發展過程中的貢獻，這些都為原本嚴肅的數學論述增添瞭不少人文色彩，使得整本書讀起來一點都不乏味。總而言之，這是一本既有深度又有廣度，既嚴謹又生動的優秀讀物，強烈推薦給所有對密碼學和數學感興趣的朋友們。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排可以說是匠心獨運。我印象最深刻的是，作者並沒有一開始就拋齣大量的數學公式，而是從密碼學的一些基本問題入手，例如“如何安全地共享秘密信息”或者“如何驗證信息的真實性”，然後循序漸進地引齣解決這些問題所需的數學工具。《公鑰密碼學的數學基礎》在這方麵做得非常齣色，它將晦澀的數論、代數和群論概念，與實際的公鑰密碼學算法（如RSA、ECC）緊密聯係起來，使得學習過程充滿瞭邏輯性和目的性。我特彆喜歡書中對“單嚮函數”和“陷門單嚮函數”的解釋，這部分內容對於理解公鑰密碼學的核心思想至關重要。作者通過生動形象的比喻，例如“一扇隻能進不能齣的門”，來解釋單嚮函數的概念，讓我一下子就抓住瞭問題的關鍵。隨後，作者又將這些抽象概念與實際算法聯係起來，比如RSA算法中大數分解的睏難性，以及在ECC中離散對數問題的計算難度，都完美契閤瞭陷門單嚮函數的特性。書中對於數學證明的呈現方式也值得稱道，它並非簡單地羅列定理，而是盡可能地引導讀者去理解證明的思路和邏輯，從而培養獨立思考的能力。這本書的數學嚴謹性和科普性達到瞭一個非常高的平衡點，適閤各個水平的讀者。

評分☆☆☆☆☆

我一直對計算機安全和信息加密領域抱有濃厚的興趣，但往往在深入研究時，會被那些晦澀難懂的數學公式和定理所睏擾。《公鑰密碼學的數學基礎》這本書，恰好填補瞭我在這方麵的知識空白。作者的敘述方式非常清晰流暢，即使是對於我這樣數學基礎不算特彆紮實的讀者來說，也能循序漸進地理解書中的內容。書中的每一章都圍繞著一個核心的數學概念展開，並詳細闡述瞭該概念如何在公鑰密碼學中發揮作用。比如，在介紹數論中的素性檢驗時，作者不僅解釋瞭費馬小定理和米勒-拉賓檢驗的原理，還進一步探討瞭它們在生成大素數方麵的應用，這對於理解RSA算法的安全性至關重要。另外，關於離散對數問題的講解，也做得非常到位。作者通過對有限群結構的比喻和類比，讓讀者更容易理解“計算離散對數”的睏難性，進而明白Diffie-Hellman密鑰交換協議為何能夠安全地建立共享密鑰。書中還涉及瞭代數麯綫理論，雖然這部分內容相對更抽象一些，但作者通過一些直觀的幾何解釋，幫助我理解瞭橢圓麯綫的性質以及它在ECC加密算法中的應用。總的來說，這本書就像一座橋梁，連接瞭抽象的數學理論和實際的密碼學應用，讓我在享受數學之美的同時，也深刻理解瞭現代加密技術的強大之處。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書最大的價值在於它為我打開瞭一個全新的視角，讓我看到瞭數學在現代信息安全領域所扮演的關鍵角色。《公鑰密碼學的數學基礎》這本書，與其說是一本教科書，不如說是一本引導我探索數學奧秘的探險指南。作者在講解每一個數學概念時，都極其注重其在密碼學中的實際應用，這讓我不再是被動地記憶公式，而是主動地去理解“為什麼”需要這些數學工具。例如，書中對有限域的深入剖析，不僅僅是定義瞭伽羅瓦域，更是闡述瞭它如何成為實現高效、安全的公鑰加密算法（如ElGamal）的基石。同時，作者對數論中一些經典難題，如大數分解問題和離散對數問題，是如何被巧妙地轉化為密碼學安全性的基礎，進行瞭細緻入微的解讀。我尤其欣賞書中對於一些理論推導的詳盡解釋，雖然有些地方需要反復閱讀和思考，但每一次的理解都讓我感到豁然開朗，仿佛解鎖瞭一個新的知識維度。這本書的語言風格也十分吸引人，它既有學術的嚴謹，又不失啓發性的趣味，讀起來一點都不會感到枯燥乏味，反而會讓我越讀越想深入。