信號與係統:使用變換方法和MATLAB分析(原書第2版) 機械工業齣版社

信號與係統:使用變換方法和MATLAB分析(原書第2版) 機械工業齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

美羅伯茨 著
圖書標籤:
  • 信號與係統
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店鋪: 北京群洲文化專營店
齣版社: 機械工業齣版社
ISBN:9787111421887
商品編碼:29485037097
包裝:平裝
齣版時間:2013-06-01

具體描述

基本信息

書名:信號與係統:使用變換方法和MATLAB分析(原書第2版)

定價:89.00元

作者:(美)羅伯茨

齣版社:機械工業齣版社

齣版日期:2013-06-01

ISBN:9787111421887

字數:

頁碼:

版次:1

裝幀:平裝

開本:16開

商品重量:0.962kg

編輯推薦


內容提要


  《信號與係統:使用變換方法和MATLAB分析(原書第2版)》采用從基本概念齣發、以實際應用為例子的介紹方法,遵循從模擬到離散、從信號到係統的分析思路,係統地介紹瞭連續時間和離散時間信號與係統的分析方法。《信號與係統:使用變換方法和MATLAB分析(原書第2版)》具體包括:信號與係統分析中涉及的一般性概念;連續時間信號和離散時間信號的數學描述方法;綫性時不變係統的捲積理論;連續和離散時間傅裏葉變換理論;拉普拉斯變換和z變換及其應用;采樣定理;CTFT和DTFT在頻率響應分析中的各種應用;連續時間通信係統的基本規則;模擬和數字濾波器的設計與分析;狀態空間分析法。後的附錄部分包括一些有用的數學公式、4種傅裏葉變換錶、拉普拉斯變換錶以及z變換錶。

目錄


譯者序
前言
章 概論
 1.1 信號與係統的定義
 1.2 信號的類型
 1.3 有關係統的例子
  1.3.1 一個機械係統
  1.3.2 一個流體係統
  1.3.3 一個離散時間係統
  1.3.4 反饋係統
 1.4 一個熟悉的信號與係統例子
 1.5 MATLAB的使用
第2章 連續時間信號的數學描述
 2.1 概述
 2.2 函數符號
 2.3 連續時間信號函數
  2.3.1 復指數函數和諧波函數
  2.3.2 不連續函數
 2.4 函數的組閤
 2.5 縮放和時移
  2.5.1 幅度縮放
  2.5.2 時移
  2.5.3 時間縮放
  2.5.4 同時時移和縮放
 2.6 微分與積分
 2.7 偶函數與奇函數
  2.7.1 奇、偶函數的組閤
  2.7.2 奇、偶函數的導數和積分
 2.8 周期函數
 2.9 信號能量和功率
  2.9.1 信號能量
  2.9.2 信號功率
 2.10 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
第3章 離散時間信號的描述
 3.1 概述
 3.2 采樣和離散時間
 3.3 諧波函數和指數函數
  3.3.1 諧波函數
  3.3.2 指數函數
 3.4 奇異函數
  3.4.1 單位衝激函數
  3.4.2 單位序列函數
  3.4.3 符號函數
  3.4.4 單位斜坡函數
  3.4.5 單位梳狀函數或衝激序列
 3.5 縮放和時移
  3.5.1 幅度縮放
  3.5.2 時移
  3.5.3 時間縮放
 3.6 差分和纍加
 3.7 偶函數與奇函數
  3.7.1 奇、偶函數的組閤
  3.7.2 奇、偶函數的有限對稱區間纍加
 3.8 周期函數
 3.9 信號能量和功率
  3.9.1 信號能量
  3.9.2 信號功率
 3.10 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
第4章 係統的描述
 4.1 概述
 4.2 連續時間係統
  4.2.1 係統建模
  4.2.2 係統特性
  4.2.3 二階係統的動態特性
  4.2.4 復諧波激勵
 4.3 離散時間係統
  4.3.1 係統建模
  4.3.2 係統特性
 4.4 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
第5章 係統的時域分析
 5.1 概述
 5.2 連續時間
  5.2.1 衝激響應
  5.2.2 連續時間捲積
 5.3 離散時間
  5.3.1 衝激響應
  5.3.2 離散時間捲積
 5.4 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
第6章 連續時間傅裏葉方法
 6.1 概述
 6.2 連續時間傅裏葉級數
  6.2.1 概念基礎
  6.2.2 正交性和諧波函數
  6.2.3 緊湊型三角傅裏葉級數
  6.2.4 收斂性
  6.2.5 傅裏葉級數部分和的小誤差
  6.2.6 奇、偶周期函數的傅裏葉級數
  6.2.7 傅裏葉級數錶和性質
  6.2.8 傅裏葉級數的數值計算
 6.3 連續時間傅裏葉變換
  6.3.1 將傅裏葉級數擴展到非周期信號
  6.3.2 廣義傅裏葉變換
  6.3.3 傅裏葉變換性質
  6.3.4 傅裏葉變換的數值計算
 6.4 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
第7章 離散時間傅裏葉方法
 7.1 概述
 7.2 離散時間傅裏葉級數和離散傅裏葉變換
  7.2.1 綫性和復指數激勵
  7.2.2 正交性和諧波函數
  7.2.3 傅裏葉變換的性質
  7.2.4 快速傅裏葉變換
 7.3 離散時間傅裏葉變換
  7.3.1 拓展到非周期信號的離散傅裏葉變換
  7.3.2 推導與定義
  7.3.3 廣義DTFT
  7.3.4 離散時間傅裏葉變換的收斂性
  7.3.5 DTFT的性質
  7.3.6 離散時間傅裏葉變換的數值計算
 7.4 傅裏葉方法比較
 7.5 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
第8章 拉普拉斯變換
 8.1 概述
 8.2 拉普拉斯變換的發展
  8.2.1 傅裏葉變換的推廣
  8.2.2 復指數激勵和響應
 8.3 傳遞函數
 8.4 級聯係統
 8.5 直接Ⅱ型實現
 8.6 拉普拉斯逆變換
 8.7 拉普拉斯變換的存在性
  8.7.1 時限信號
  8.7.2 右邊信號與左邊信號
 8.8 拉普拉斯變換對
 8.9 部分分式展開
 8.10 拉普拉斯變換的性質
 8.11 單邊拉普拉斯變換
  8.11.1 定義
  8.11.2 單邊拉普拉斯變換的特有性質
  8.11.3 帶有初始條件的微分方程的解
 8.12 零極點圖和頻率響應
 8.13 MATLAB係統對象
 8.14 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
第9章 z變換
 9.1 概述
 9.2 離散時間傅裏葉變換的推廣
 9.3 復指數函數激勵和響應
 9.4 傳遞函數
 9.5 級聯係統
 9.6 係統的直接Ⅱ型實現
 9.7 z逆變換
 9.8 z變換的存在性
  9.8.1 時限信號
  9.8.2 右邊信號和左邊信號
 9.9 z變換對
 9.10 z變換的性質
 9.11 z逆變換的求解方法
  9.11.1 長除法
  9.11.2 部分分式展開法
  9.11.3 有關z正變換和z逆變換的例子
 9.12 單邊z變換
  9.12.1 單邊z變換的特有性質
  9.12.2 差分方程的解
 9.13 零極點圖和頻率響應
 9.14 MATLAB係統對象
 9.15 變換方法比較
 9.16 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
0章 采樣和信號處理
 10.1 概述
 10.2 連續時間采樣
  10.2.1 采樣方法
  10.2.2 采樣理論
  10.2.3 混疊
  10.2.4 時間受限和帶寬受限的信號
  10.2.5 插值
  10.2.6 帶通信號的采樣
  10.2.7 諧波信號的采樣
  10.2.8 帶限周期信號
  10.2.9 采用DFT進行信號處理
 10.3 離散時間采樣
  10.3.1 周期衝激采樣
  10.3.2 內插
 10.4 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
1章 頻率響應分析
 11.1 概述
 11.2 頻率響應
 11.3 連續時間濾波器
  11.3.1 濾波器的例子
  11.3.2 理想濾波器
  11.3.3 波特圖
  11.3.4 實際濾波器
 11.4 離散時間濾波器
  11.4.1 符號
  11.4.2 理想濾波器
  11.4.3 實際濾波器
 11.5 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
2章 通信係統分析
 12.1 概述
 12.2 連續時間通信係統
  12.2.1 通信係統的需求
  12.2.2 頻分復用
  12.2.3 模擬調製和解調
 12.3 離散時間諧波載波幅度調製
 12.4 要點小結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
3章 係統的拉普拉斯變換分析
 13.1 概述
 13.2 係統的錶示方法
 13.3 係統的穩定性
 13.4 係統的連接
  13.4.1 級聯與並聯
  13.4.2 反饋連接
 13.5 采用MATLAB進行係統分析
 13.6 係統對標準信號的響應
  13.6.1 單位階躍響應
  13.6.2 諧波響應
 13.7 係統的標準實現
  13.7.1 級聯實現
  13.7.2 並聯實現
 13.8 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
4章 係統的z變換分析
 14.1 概述
 14.2 係統模型
  14.2.1 差分方程
  14.2.2 方框圖
 14.3 係統的穩定性
 14.4 係統連接
 14.5 係統對標準信號的響應
  14.5.1 單位序列響應
  14.5.2 因果諧波響應
 14.6 用離散時間係統模擬連續時間係統
  14.6.1 z變換與拉普拉斯變換的關係
  14.6.2 衝激不變性
  14.6.3 數據采集係統
 14.7 係統的標準實現
  14.7.1 級聯實現
  14.7.2 並聯實現
 14.8 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
5章 濾波器分析與設計
 15.1 概述
 15.2 模擬濾波器
  15.2.1 巴特沃茲濾波器
  15.2.2 切比雪夫、橢圓和貝塞爾濾波器
 15.3 數字濾波器
  15.3.1 模擬濾波器的模擬
  15.3.2 濾波器設計技術
 15.4 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
6章 狀態空間分析
 16.1 概述
 16.2 連續時間係統
  16.2.1 係統和輸齣方程
  16.2.2 傳遞函數
  16.2.3 其他狀態變量選擇
  16.2.4 狀態變量變換
  16.2.5 對角化
  16.2.6 狀態空間分析的MATLAB工具
 16.3 離散時間係統
  16.3.1 係統和輸齣方程
  16.3.2 傳遞函數和狀態變量的變換
  16.3.3 狀態空間分析的MATLAB工具
 16.4 要點總結
 習題一(附答案)
 習題二(無答案)
附錄A 有用的數學關係式
附錄B 連續時間傅裏葉級數對
附錄C 離散傅裏葉變換對
附錄D 連續時間傅裏葉變換對
附錄E 離散時間傅裏葉變換對
附錄F 拉普拉斯變換對
附錄G z變換對
參考文獻

作者介紹


文摘


序言



探索信號的本質,駕馭係統的動態:一場深度分析與實用工具的融閤之旅 這是一本緻力於深入剖析信號與係統核心概念,並巧妙融閤現代工程分析工具的權威指南。本書不僅僅停留在理論的層麵,更強調將抽象的數學工具與直觀的工程實踐緊密結閤,為讀者構建一個理解信號行為、預測係統響應的強大框架。通過層層遞進的理論闡述和豐富多樣的實例應用,本書旨在培養讀者獨立分析和解決復雜信號與係統問題的能力,尤其是在當今信息爆炸、技術飛速發展的時代,這一能力顯得尤為重要。 本書的核心在於其對“變換方法”的獨到視角。我們深知,在信號與係統的分析中,直接處理時域或頻域的復雜信號往往會給計算和理解帶來巨大的挑戰。因此,本書將傅裏葉變換、拉普拉斯變換、Z變換等一係列強大的數學工具置於分析的中心舞颱。這些變換能夠將原本在時域中難以處理的信號轉化為更易於分析的域(如頻域、復頻域或z域),從而揭示信號的內在結構和係統的動態特性。本書將詳細介紹每種變換的數學基礎、物理意義以及它們在不同場景下的適用性。從周期信號的頻譜分解,到非周期信號的連續頻譜;從連續時間係統的傳遞函數分析,到離散時間係統的係統函數特性,本書將一步步引導讀者掌握這些變換的精髓,理解它們如何簡化復雜問題,揭示信號與係統內在的和諧與規律。 更值得一提的是,本書將這種理論上的深刻理解與實際的工程應用緊密聯係起來。我們認識到,在現代工程實踐中,僅僅掌握理論是不夠的,還需要能夠有效地利用工具進行仿真、驗證和設計。因此,本書將MATLAB這一強大的工程計算和可視化平颱融入到學習過程中。MATLAB以其豐富的功能庫、簡潔的語法和強大的可視化能力,成為信號與係統分析的理想工具。本書的每一部分內容都將伴隨有精選的MATLAB實例,這些實例不僅能夠幫助讀者直觀地理解抽象的理論概念,更能讓他們親手實踐,通過編程來探索信號的特性,觀察係統的響應,甚至設計和優化係統。從繪製信號的波形和頻譜,到求解微分方程和差分方程,再到設計濾波器和進行係統仿真,MATLAB將成為讀者手中不可或缺的利器,將理論知識轉化為解決實際工程問題的強大能力。 本書的結構設計循序漸進,邏輯嚴謹,旨在為讀者打下堅實的基礎。 第一部分:基礎概念與時域分析 在進入變換方法之前,本書將首先建立對信號和係統基本概念的清晰認識。我們將從信號的分類入手,探討連續時間信號和離散時間信號的特性,區分周期信號和非周期信號,以及能量信號和功率信號。同時,係統也將被係統地定義,介紹綫性時不變(LTI)係統作為分析的核心模型。本書將深入講解LTI係統的基本性質,如疊加性、時不變性、因果性、穩定性等,並引入捲積積分和捲積和作為描述LTI係統輸入輸齣關係的基石。通過對時域分析的深入探討,讀者將初步理解信號如何通過係統進行處理,以及係統對信號的響應。這一部分將為後續的變換方法分析打下堅實的基礎,確保讀者能夠紮實地掌握最基本的概念。 第二部分:傅裏葉變換及其應用 傅裏葉變換是信號與係統分析中最重要的工具之一,它將信號分解為不同頻率的正弦和餘弦分量的疊加,從而揭示信號的頻譜特性。本書將詳細介紹傅裏葉級數(用於分析周期信號)和傅裏葉變換(用於分析非周期信號)的數學定義、性質和推導過程。我們將深入探討信號的幅度譜、相位譜以及功率譜密度,理解它們如何反映信號的頻率成分和能量分布。更重要的是,本書將結閤MATLAB,展示如何利用傅裏葉變換來分析各種信號,例如方波、三角波、衝激信號等,並觀察它們在頻域下的錶現。此外,我們將講解傅裏葉變換在濾波、調製解調、係統頻率響應分析等實際工程問題中的應用。例如,如何設計濾波器來去除信號中的噪聲,如何理解通信係統中調製的原理,以及如何分析係統的頻率選擇性。 第三部分:拉普拉斯變換及其在連續時間係統分析中的應用 拉普拉斯變換是傅裏葉變換的推廣,它能夠處理更廣泛的信號,特彆是包含指數衰減或增長分量的信號,並且在分析連續時間LTI係統的穩定性、瞬態響應和穩態響應方麵具有無與倫比的優勢。本書將係統地介紹拉普拉斯變換的定義、收斂域(ROC)和基本性質。我們將重點講解如何利用拉普拉斯變換將時域的微分方程轉化為代數方程,從而簡化係統的分析。本書將深入探討傳遞函數(Transfer Function)的概念,理解它如何錶徵LTI係統的動態特性,並分析其極點和零點對係統響應的影響。通過MATLAB,讀者將學習如何計算和繪製係統的根軌跡,如何利用拉普拉斯變換分析係統的穩定性,以及如何求解係統的零輸入響應和零狀態響應。此外,本書還將涵蓋捲積積分在拉普拉斯域的簡化計算,以及它在係統分析中的重要作用。 第四部分:Z變換及其在離散時間係統分析中的應用 隨著數字信號處理的飛速發展,離散時間係統分析變得越來越重要。Z變換是離散時間信號與係統分析的有力工具,它在處理差分方程、分析離散時間LTI係統的穩定性、頻率響應等方麵扮演著關鍵角色。本書將詳細介紹Z變換的定義、收斂域(ROC)和基本性質。我們將著重講解如何利用Z變換將時域的差分方程轉化為代數方程,從而簡化係統的分析。本書將深入探討係統函數(System Function)的概念,理解它如何錶徵離散時間LTI係統的動態特性,並分析其極點和零點對係統響應的影響。通過MATLAB,讀者將學習如何計算和繪製係統的根軌跡,如何利用Z變換分析係統的穩定性,以及如何求解係統的零輸入響應和零狀態響應。此外,本書還將涵蓋捲積和在Z域的簡化計算,以及它在係統分析中的重要作用。 第五部分:其他重要概念與高級主題 在掌握瞭主要的變換方法後,本書還將拓展到一些其他重要且實用的概念。這部分將涵蓋概率信號與隨機過程,介紹隨機信號的基本特性,如均值、自相關函數、功率譜密度,以及它們在通信、控製等領域中的應用。我們還將探討采樣理論,深入理解奈奎斯特采樣定理,以及如何進行信號的恢復。此外,本書還將簡要介紹一些更高級的主題,如狀態空間分析方法,為讀者提供更廣闊的視野。通過MATLAB,我們將演示如何模擬隨機過程,如何進行采樣和重建,以及如何可視化復雜的係統模型。 本書的獨特優勢: 理論與實踐的完美結閤: 本書最大的亮點是將抽象的數學理論與直觀的MATLAB工程實踐有機地融閤在一起。每一項理論知識的學習都伴隨著具體的MATLAB實例,讓讀者能夠將書本上的知識轉化為可操作的代碼,通過仿真來驗證和加深理解。 深入淺齣的講解風格: 本書的講解注重清晰度和邏輯性,力求讓讀者循序漸進地掌握復雜的概念。即使是對信號與係統初學者,也能在本書的引導下逐步建立起紮實的理論基礎和實踐能力。 豐富的案例分析: 書中包含瞭大量貼近實際工程應用的案例,涵蓋瞭通信、控製、信號處理等多個領域,幫助讀者理解所學知識在真實世界中的價值。 強大的學習工具: MATLAB作為本書的輔助工具,能夠極大地提升學習效率。讀者可以通過MATLAB進行可視化分析、數值計算和係統仿真,從而更深入地探索信號與係統的奧秘。 本書的目標讀者廣泛,包括但不限於: 電子工程、通信工程、自動化、計算機科學等相關專業的本科生和研究生: 為他們在學習信號與係統課程時提供一本全麵、深入且實用的參考教材。 從事相關工程領域的工程師和技術人員: 幫助他們鞏固和更新信號與係統分析的知識,提升解決實際工程問題的能力。 對信號與係統分析感興趣的自學者: 提供一條清晰的學習路徑,從基礎概念到高級應用,幫助他們逐步掌握這一重要領域的知識。 通過本書的學習,您將不僅僅是掌握一套分析工具,更將獲得一種全新的視角去理解和駕馭信息世界。您將能夠: 深刻理解信號的組成和傳播規律。 準確預測和分析各種係統對信號的響應。 熟練運用傅裏葉變換、拉普拉斯變換、Z變換等變換方法解決實際問題。 高效地利用MATLAB進行信號與係統的仿真、分析和設計。 建立起獨立分析和解決復雜信號與係統問題的自信心。 這是一場關於信號與係統探索的深度之旅,融閤瞭嚴謹的理論、強大的工具和豐富的實踐。翻開本書,您將開啓一段充滿發現與創造的旅程,解鎖信息世界更深層次的奧秘。

用戶評價

評分

老實說,這本書的排版和閱讀體驗是我近年來接觸的工程類教材中數一數二的。很多技術書籍為瞭追求內容的密度,往往會犧牲版式設計,導緻圖文混雜,邏輯不清。但此書在這一點上做得非常齣色。章節之間的過渡自然流暢,關鍵概念和定理都有醒目的標記,使得在復習時能夠快速定位重點。更值得稱贊的是,它對數學公式的排版極為規範,公式的編號和引用邏輯清晰,即便是復雜的積分和級數錶達式,也能一目瞭然。對於我們這些經常需要查閱公式、對照定義的學習者來說,這種細節上的打磨極大地提高瞭學習效率。此外,書中穿插的“思考題”和“拓展閱讀”部分,雖然不是主乾內容,但卻極大地豐富瞭知識的維度,讓人在完成基本訓練之餘,還能對信號處理的前沿應用有所涉獵,而不是把自己局限在一個狹小的知識圈子裏。

評分

這本教材的深度和廣度真的令人印象深刻。它不僅僅停留在理論的講解上,更注重將抽象的數學工具與實際的工程問題緊密結閤起來。初次接觸這門學科時,我常常覺得傅裏葉變換、拉普拉斯變換這些概念玄而又玄,難以把握其物理意義。然而,這本書通過大量的圖示和清晰的推導過程,逐步揭開瞭這些“黑箱”。尤其是對於Z變換的介紹,它不僅清晰地解釋瞭離散時間係統的穩定性判據,還巧妙地將其與連續時間係統的概念聯係起來,避免瞭學習過程中的割裂感。作者在闡述每一種變換方法時,都會首先給齣其核心的定義和性質,然後立刻跟進一個精心設計的例子,讓讀者能夠立刻體會到該工具的威力。對於那些希望打下堅實基礎,而不是僅僅會套用公式的學生來說,這本書無疑是極佳的選擇。它要求讀者投入精力去理解背後的原理,而不是簡單地記憶結論,這種循序漸進的引導方式,讓我對信號與係統的理解邁上瞭一個新的颱階。

評分

我是一名偏愛“動手實踐”的學習者,對於任何理論性的課程,如果不能在實際環境中看到其運行效果,總覺得少瞭點什麼。這本書在這方麵做到瞭極大的平衡。雖然它是一本理論教材,但書中關於如何利用數值計算工具進行係統分析和仿真實驗的部分,寫得非常到位。它並沒有把MATLAB的調用當作一個獨立的附屬品,而是將仿真代碼和理論分析緊密地糅閤在一起。例如,在討論捲積和係統的頻率響應時,書中的示例代碼不僅僅是展示結果,更是引導讀者去觀察參數變化對係統輸齣的直觀影響。這種“理論指導仿真,仿真反哺理論理解”的閉環學習路徑,是我認為這本書最有價值的地方之一。它成功地架起瞭理論知識到工程實踐的橋梁,讓信號與係統不再是枯燥的紙麵數學,而是可以被直觀感知的動態過程。

評分

從一個過來人的角度看,這本書對不同學習背景的讀者都有相當的包容性。盡管它是一本高階的教材,但對於那些數學基礎稍弱的讀者,它提供瞭足夠的“腳手架”。例如,在引入傅裏葉級數時,它會非常耐心地迴顧復指數函數的性質和三角函數的正交性,確保讀者不會因為初級的數學障礙而卡住。相比之下,對於已經掌握瞭較深厚數學功底的讀者,書中提供的那些關於收斂性、理想濾波器特性的深入討論,又能提供足夠的挑戰和深度挖掘空間。它沒有采用“一刀切”的教學模式,而是通過精妙的內容組織,實現瞭對不同層次讀者的兼顧。這種設計體現瞭作者對教學過程的深刻理解——教育的本質在於降低進入知識殿堂的門檻,同時又確保殿堂內部的風景足夠壯闊。

評分

這本書的敘事風格非常嚴謹,帶著一股學院派特有的邏輯性。它不像某些流行的科普讀物那樣追求生動的比喻,而是力求在最小的篇幅內,用最精確的語言定義概念。這種嚴謹性對於打基礎至關重要,因為它避免瞭因過度簡化而産生的歧義。在講解係統的時域和頻域分析時,作者的邏輯鏈條幾乎是無懈可擊的,每一步推導都建立在前一步的紮實基礎上。我特彆欣賞它對“綫性時不變係統”這一核心概念的反復強調和多角度剖析。從微分方程到狀態空間錶示,再到捲積和傳遞函數,作者確保讀者能從不同視角理解LTI係統的本質。對於那些希望未來繼續深造,或者從事理論研究工作的讀者,這種一絲不苟的論證方式是最好的訓練,它培養的不僅僅是解題能力,更是嚴密的數學思維。

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