餘數係統原理與在高速數字信號處理中的應用 鬍劍浩、馬上 9787030339454 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬍劍浩，馬上 著

圖書標籤:

• 餘數係統
• 高速信號處理
• 數字信號處理
• 通信工程
• 數學
• 計算機科學
• 鬍劍浩
• 馬上
• 9787030339454
• 高等教育

店鋪： 天樂圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030339454

商品編碼：29489463268

包裝：平裝

齣版時間：2012-04-01

基本信息

書名：餘數係統原理與在高速數字信號處理中的應用

定價：50.00元

作者：鬍劍浩、馬上

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2012-04-01

ISBN：9787030339454

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.322kg

編輯推薦

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《餘數係統原理與在高速數字信號處理中的應用》由鬍劍浩、馬上所著，本書是在這些研究工作的基礎上，由全體參研人員共同完成的，主要涉及以下幾個方麵的內容：①餘數係統的理論基礎，作者通過研究工作發現從近世代數的角度可以更好、更係統的描述餘數係統的屬性和基本原理，同時也可以更好地為餘數係統與傳統二進製係統建立對應聯係。②餘數係統在數字集成電路應用中的關鍵技術，包括餘數係統的基本運算單元、前嚮轉換和後嚮轉換，還包括在數字信號處理係統必不可少的縮放技術和檢測技術。③餘數係統在通信信號處理中的應用實例，包括單元電路，如FIR濾波器、FFT、變換模塊等，也包括係統設計，如．MIMO-OFDM接收機設計。作者希望通過本書，將餘數係統在數字集成電路中應用的思路、方法介紹給廣大讀者，共同推動相關技術的發展。

內容提要

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現代通信和信號處理係統，特彆是移動、機載和星載設備日益增加的復雜度對數字信號處理芯片在速度和功耗上的要求越來越高。利用餘數係統的並行數字錶徵及運算，即利用並行獨立的簡單運算單元代替傳統的單次復雜運算以簡化運算復雜度並降低功耗，從而使餘數係統成為解決數字信號處理係統中高速、大動態範圍與低功耗、低復雜度問題的有效途徑之一。
本書全麵係統地介紹瞭餘數係統在數字信號處理應用中的算法基礎、構造理論和實現方法，內容包括基礎理論、基本運算、餘數基的選擇與評估、前後嚮轉換、數值縮放、檢測問題以及餘數係統在通信係統中的應用等內容，為低功耗、低復雜度的數字信號處理芯片提供新方法及相關技術手段。
本書可供從事通信、雷達、多媒體等係統數字信號處理電路設計的專業工程師和研究人員閱讀，也可作為通信、電子工程和數字集成電路設計方嚮研究生的參考書。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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混沌之境的秩序：淺析數列的模運算與數字世界的脈搏 我們所處的數字世界，無論是流光溢彩的屏幕顯示，還是信息洪流中的數據傳輸，亦或是精密計算中的算法運行，其背後都潛藏著一套嚴謹而優雅的數學邏輯。在這套邏輯的基石中，一種看似簡單卻威力無窮的運算——模運算，扮演著至關重要的角色。它如同點石成金的煉金術，將無限的數字序列在特定的“尺度”下進行歸約，呈現齣循環往復、井然有序的規律。本文將深入探討模運算的深層原理，揭示其如何成為現代數字信號處理領域不可或缺的強大工具，並剖析其在高速數據處理中的關鍵作用。 一、模運算的本質：循環的藝術與結構的生成 模運算，顧名思義，是關於“餘數”的運算。當我們將一個整數 $a$ 除以另一個正整數 $m$ 時，我們會得到一個商 $q$ 和一個餘數 $r$。模運算的核心在於，它僅僅關注這個餘數 $r$ 的值，而忽略瞭商 $q$。我們通常用符號 $a equiv r pmod{m}$ 來錶示“ $a$ 模 $m$ 等於 $r$ ”，其中 $m$ 被稱為“模數”。 理解模運算的關鍵在於認識到其內在的“循環性”。在模 $m$ 的體係下，所有的整數都被映射到瞭一個由 $0$ 到 $m-1$ 組成的有限集閤中。例如，在模 $12$ 的體係下，我們熟知的時鍾就是一個絕佳的類比。下午 $1$ 點（$13$ 點）本質上與上午 $1$ 點（$1$ 點）是相同的，因為 $13 div 12 = 1$ 餘 $1$。這意味著 $13 equiv 1 pmod{12}$。這種將無限數字周期性地摺疊到有限集閤中的能力，是模運算最直觀也最深刻的特性。 這種循環性並非簡單的重復，而是一種結構化的有序。在模 $m$ 的運算體係下，加法、減法和乘法都保持著良好的性質。 模加法: $(a + b) pmod{m} equiv ((a pmod{m}) + (b pmod{m})) pmod{m}$。這意味著我們可以先對參與加法的數字取模，再進行加法運算，最後再次取模，結果與直接將它們相加後再取模是等價的。這極大地簡化瞭大規模加法運算的計算量，尤其是在處理超齣標準數據類型錶示範圍的數字時。 模減法: $(a - b) pmod{m} equiv ((a pmod{m}) - (b pmod{m})) pmod{m}$。雖然在計算時需要注意結果可能為負數，但通過加上模數 $m$ 來將其調整到 $[0, m-1]$ 的範圍內，同樣可以實現高效運算。 模乘法: $(a imes b) pmod{m} equiv ((a pmod{m}) imes (b pmod{m})) pmod{m}$。這個性質更加強大。它允許我們將非常大的乘法運算分解為多個較小的模乘法，顯著降低瞭計算的復雜度和對處理器性能的要求。 正是這些代數上的良好性質，使得模運算不僅僅是理論上的數學概念，更是構建復雜計算體係的基石。它賦予瞭數字係統一種“約束”下的自由，在有限的空間內模擬齣無限的可能性。 二、模運算的強大之處：效率、安全性與周期性 模運算的魅力在於其能夠以極高的效率解決許多看似棘手的計算問題，並在信息安全領域扮演著關鍵角色。 1. 高效計算與資源優化: 在數字信號處理領域，數據量巨大且處理速度要求極高。例如，在數字通信係統中，需要對海量數據進行快速的編碼、解碼、濾波等操作。如果直接進行全精度計算，不僅計算量龐大，而且會消耗大量的計算資源和存儲空間。模運算提供瞭一種巧妙的解決方案。通過將數據映射到模運算的有限域中，我們可以顯著降低計算的復雜度。 一個經典的例子是循環冗餘校驗 (CRC)。CRC 是一種廣泛用於檢測數據傳輸錯誤的方法。其核心思想是利用多項式除法，而多項式除法在有限域（即模運算體係）下的運算非常高效。通過對傳輸的數據進行模運算，生成一個校驗碼，接收端再用相同的模運算進行校驗。如果校驗結果不為零，則錶明數據在傳輸過程中發生瞭錯誤。這種方法在網絡通信、存儲設備等領域得到瞭廣泛應用，極大地提高瞭數據的可靠性。 此外，在快速傅裏葉變換 (FFT) 等信號處理算法中，模運算也扮演著加速器的角色。FFT 是一種用於將信號從時域轉換到頻域的算法，其計算量與信號長度的平方成正比。而一些基於模運算的 FFT 算法，如數論變換 (NTT)，可以在特定的模數下實現更快的計算速度，特彆是在處理周期性信號或需要高精度頻譜分析時，其優勢尤為明顯。 2. 信息安全的核心支柱: 現代密碼學，尤其是公鑰密碼學，很大程度上建立在模運算的數論基礎上。其中最著名的例子莫過於RSA 算法。RSA 算法的安全性依賴於大數分解的睏難性，而其加密和解密過程則大量運用瞭模冪運算。 RSA 算法的核心是：選擇兩個大素數 $p$ 和 $q$，計算它們的乘積 $n = pq$。然後選擇一個與 $phi(n) = (p-1)(q-1)$ 互質的整數 $e$ 作為公鑰指數，計算 $d$ 使得 $ed equiv 1 pmod{phi(n)}$。加密時，將明文 $M$ 計算 $C = M^e pmod{n}$ 得到密文 $C$。解密時，則計算 $M = C^d pmod{n}$ 恢復明文。 在這個過程中，模冪運算 $a^b pmod{n}$ 的高效計算至關重要。如果直接計算 $a^b$ 再取模，當 $b$ 非常大時，中間結果將超齣計算機的存儲能力。而通過平方乘算法 (exponentiation by squaring)，結閤模運算的性質，可以將計算量從指數級降低到多項式級。例如，計算 $a^8 pmod{n}$ 可以分解為 $( ( (a^2 pmod{n})^2 pmod{n} )^2 pmod{n} )^2 pmod{n}$。每一步都進行取模操作，確保中間結果不會過大，同時利用模運算的分配律來簡化計算。 正是模運算在模冪運算上的高效實現，使得RSA等公鑰密碼係統能夠在實際應用中運行，並提供強大的安全保障。 3. 周期性現象的建模與分析: 自然界和工程實踐中存在大量的周期性現象，例如聲波、電磁波、振動等。模運算的循環特性使其成為描述和分析這些周期性現象的有力工具。 在數字信號處理中，周期信號的采樣和重構是基礎。通過對連續信號進行離散采樣，就引入瞭周期性的概念。在數字係統中，一個信號的重復周期，或者說采樣率與信號頻率之間的關係，都可以通過模運算來理解。例如，在離散傅裏葉變換 (DFT) 中，信號的周期性是其理論基礎之一。 在僞隨機數生成器 (PRNG) 中，模運算也扮演著核心角色。許多 PRNG 算法，如綫性同餘生成器 (LCG)，其核心公式為 $X_{i+1} = (a X_i + c) pmod{m}$。通過精心選擇參數 $a$、$c$ 和 $m$，可以生成具有良好統計性質的僞隨機序列。這些序列雖然是確定的，但其周期非常長，在模擬、測試和加密等領域具有廣泛應用。 三、高速數字信號處理中的應用：速度與精度的雙重奏 在高速數字信號處理 (HDSP) 領域，每一毫秒的處理速度都可能決定係統的成敗。模運算憑藉其固有的計算效率和對數據規模的控製能力，在此扮演著不可替代的角色。 1. 高效的數據采集與量化: 在數字示波器、采樣示波器等高速數據采集設備中，需要以極高的采樣率捕捉信號。一旦采樣完成，這些模擬信號就需要被轉化為數字信號，這個過程稱為量化。量化過程本質上是將一個連續或離散的範圍映射到一個有限的數字集閤。在某些特定的量化方案中，模運算可以被用來實現高效的位移和掩碼操作，快速地將模擬信號的幅度信息映射到離散的數字碼。 2. 高速濾波器與信號變換: 數字濾波器是信號處理中最基本也是最常用的模塊之一。在高速應用中，如射頻通信、雷達係統等，需要對極高頻率的信號進行濾波。有限脈衝響應 (FIR) 和無限脈衝響應 (IIR) 濾波器在實現過程中涉及到大量的乘法和纍加操作。如果處理的數據位數很高，直接計算將非常耗時。然而，如果能夠將濾波器係數和信號數據在模運算體係下進行處理（例如，在有限域上實現濾波器），則可以極大地加速計算。數論變換 (NTT) 及其在濾波器設計中的應用，就是利用模運算將傅裏葉變換的高計算復雜度轉化為多項式模運算，從而在特定條件下實現遠超傳統 FFT 的速度。 3. 並行處理與硬件實現: 現代高速數字信號處理往往依賴於並行計算。模運算的良好代數結構使其非常適閤在硬件中實現。例如，在現場可編程門陣列 (FPGA) 或專用集成電路 (ASIC) 中，可以通過設計專門的模加器、模乘器等硬件模塊，實現高度並行的模運算。這些硬件模塊可以同時處理多個數據的模運算，從而實現極高的吞吐量。例如，在高性能網絡設備中，用於包過濾、流量整形等功能的硬件單元，就廣泛采用瞭基於模運算的加速技術。 4. 糾錯編碼與數據完整性: 在高速數據傳輸通道中，噪聲和乾擾是不可避免的。為瞭保證數據的可靠性，需要采用糾錯編碼技術。許多先進的糾錯碼，如BCH 碼和裏德-所羅門碼 (RS 碼)，其譯碼過程都依賴於在有限域（模運算體係）上的多項式運算，包括模多項式加法、乘法以及求逆等。模運算的性質確保瞭這些復雜的譯碼算法能夠在有限的時間內完成，從而及時地糾正傳輸錯誤，確保數據傳輸的準確性。 結語 從簡潔的餘數概念齣發，模運算以其深刻的數學內涵和強大的工程應用價值，構建瞭數字世界運行的骨架。它不僅是數學傢們探索數論的寶藏，更是工程師們在高速數字信號處理領域攻堅剋山的利器。無論是保障信息傳輸的可靠性，還是實現前沿的密碼學技術，亦或是加速復雜的信號分析，模運算都以其獨特的魅力，將無限的可能在有限的約束中展現得淋灕盡緻。深入理解模運算的原理，洞悉其在不同領域的應用，將有助於我們更好地駕馭飛速發展的數字技術，解鎖更多創新應用的潛力。

評分☆☆☆☆☆

我最近對建築美學和城市規劃的曆史産生瞭濃厚的興趣，每天都在研究古典建築的力學結構和空間布局。因此，當我看到一本關於“餘數係統”的書籍時，我腦海中浮現的不是代碼或電路圖，而是嚴謹的結構設計。一本好的技術書籍，其結構本身就應該像一座精妙的建築。我期望《餘數係統原理與在高速數字信號處理中的應用》在組織結構上能做到層次分明、邏輯遞進。從最基礎的模運算定義開始，逐步過渡到特定模基的選擇對係統性能（如動態範圍和頻譜泄漏）的影響，再到實際的硬件加速器的設計案例。我特彆希望作者能使用清晰的圖示來輔助理解，而不是僅僅依賴文字描述。例如，在解釋如何將一個大整數轉換為餘數係統時，如果能有一個非常直觀的映射圖或者流程圖，比長篇的數學推導要有效得多。而且，如果書中能加入一些曆史的視角——這些技術是如何從最初的密碼學或數論中被引入到現代信號處理領域的——那會大大增加閱讀的趣味性和知識的立體感。

評分☆☆☆☆☆

我最近的心情比較適閤閱讀一些輕鬆、富有哲思的文學作品，比如那些探討時間本質或宇宙奧秘的小說。對於技術書籍，我通常會選擇那些講解基礎概念、打牢根基的書籍，而像“餘數係統”這種可能涉及數論和高頻電路交叉學科的專業書，我通常會留到攻剋一個具體項目時纔會去翻閱。不過，如果我是一名在高速ADC/DAC接口或數字濾波領域深耕的研究生，我一定會非常期待這本書。評價一本學術專著的優劣，關鍵在於它的“更新性”和“前瞻性”。數字信號處理領域迭代速度極快，如果這本書能涵蓋最新的量化噪聲處理技術、或是在光通信領域中對高速調製解調器（MODEM）的優化應用，那就太棒瞭。我特彆關注作者是如何處理“錯誤容忍”和“溢齣檢測”這些實際工程中無法迴避的問題的。因為餘數係統的一大特點就是並行性強，但處理非模運算時的邊界條件往往是最大的挑戰。一個真正優秀的作者，會把這些“坑點”提前暴露給讀者，並給齣成熟的解決方案，而不是隻展示最理想化的模型。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我最近沉迷於一些關於古羅馬帝國衰亡的史詩級著作，那種宏大敘事和對人性復雜性的深刻描繪，讓我對嚴肅的工程理論暫時提不起興趣。但我依然能理解一本像《餘數係統原理與在高速數字信號處理中的應用》這樣的專業書籍，其重要性是無可替代的。這類書籍往往是特定細分領域的“聖經”。如果這本書寫得好，它必然在理論深度和應用廣度之間找到瞭一個微妙的平衡點。我希望它不是那種隻停留在理論證明上的“象牙塔”讀物，而是能真正帶領讀者深入到芯片設計的前沿。比如，在FPGA或ASIC設計中，如何利用餘數係統來規避乘法運算帶來的延遲和功耗問題，實現真正的並行計算。一個成功的技術手冊，應該能迴答“如何做”和“為什麼這樣做最好”這兩個核心問題。它必須具備極高的可讀性和嚴謹的邏輯性，讓讀者在推導每一個公式時，都能清晰地預見到其在實際電路闆上會産生怎樣的電信號。如果它能提供清晰的係統級框圖，並對不同算法的性能指標進行詳盡的對比分析，那麼它無疑是該領域寶貴的參考資料。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我目前正在一個偏嚮人文社科的課題上花費大量精力，思考符號學和語言的演變，所以對於高精尖的電子工程內容，我暫時保持著一種敬而遠之的態度。但我可以從一個對知識獲取方式有要求的讀者的角度來評價這類書籍的“用戶體驗”。一本優秀的工程參考書，應該具備極強的工具屬性。這意味著，我應該能夠快速地定位到我需要的信息。如果這本書的索引和目錄設計得非常精良，允許我直接跳轉到特定的算法實現（比如RNS-FFT的特定階段），那就非常加分。此外，對於這種涉及跨學科的復雜主題，作者的“語言風格”至關重要。它需要保持學術的精確性，但又不能過於晦澀難懂。理想狀態是，它能做到“雅俗共賞”——讓數學傢感到其理論的嚴謹，讓工程師感到其實現的落地性強。如果能針對不同背景的讀者，在關鍵章節提供“進階閱讀”或“基礎迴顧”的注釋，那麼這本書的受眾麵將會大大拓寬，成為一個真正有價值的行業基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名和作者信息我看瞭，但我得說，我最近的閱讀興趣更偏嚮於科幻和曆史傳記，所以手頭上暫時沒有讀過《餘數係統原理與在高速數字信號處理中的應用》這本書。不過，如果讓我從一個讀者的角度去想象和評價一本關於“餘數係統”和“高速數字信號處理”的專業書籍，我可能會從它可能帶來的行業影響和學習體驗來推測。首先，一個好的技術書籍，絕不僅僅是公式和理論的堆砌。它更像是一座橋梁，連接著晦澀的數學概念和實際的工程實現。我期待這本書能用非常直觀的方式，將那些看似抽象的數論知識，比如模運算和費馬小定理，與現代高速通信、雷達係統中的快速傅裏葉變換（FFT）或濾波算法緊密結閤起來。如果作者能提供大量實際的代碼示例，並深入剖析這些原理在資源受限或對實時性要求極高的芯片上如何優化，那它就不僅僅是一本教科書，而是一本能立即轉化為生産力的工具書瞭。特彆是對於那些剛踏入數字信號處理（DSP）領域的工程師來說，如果這本書能清晰地揭示齣“為什麼是餘數係統而不是傳統的二進製係統更高效”，那它就真正具備瞭打破思維定勢的價值。我猜想，這本書的讀者群體一定對底層硬件效率有極高的追求。