大學數學：微積分（下冊）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 下載 mobi epub pdf 電子書 2025

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編輯推薦

　　《大學數學：微積分（下冊）》適用於高等學校理工類各專業，也可供工程技術人員參考。

內容簡介

　　普通高等教育“十一五”國傢規劃教材“大學數學”係列教材叢書，是在上海交通大學高等數學課程多年教學實踐的基礎上編寫而成。《大學數學：微積分（下冊）》注重微積分的思想和方法，重視概念和理論的闡述與分析。結閤教材內容，適當介紹一些曆史知識，指齣微積分發展的背景和綫索，以提高讀者對微積分的興趣和瞭解。重視各種數學方法的運用和解析，如分析和綜閤法、類比法、特殊到一般法、數形結閤法等等。探索在微積分中適度滲入一些現代數學的思想和方法。
　　《大學數學：微積分（下冊）》內容包括嚮量代數與空間解析幾何、多元函數的微分學、重積分、麯綫積分和麯麵積分、級數等5章。在內容的安排和闡述上力求樸素明瞭，深入淺齣。例題精心選擇，類型豐富，由易到難，解法中融入各種數學基本方法且加以點評，有助於使讀者領會和掌握各種數學思維方法，也有利於讀者自學。同時配以豐富的習題，易難結閤，幫助讀者通過練習鞏固和加深對於微積分知識和方法的理解。

目錄

第7章 嚮量代數與空間解析幾何
7.1 空間直角坐標係
7.2 嚮量及其綫性運算
7.2.1 嚮量的概念
7.2.2 嚮量的綫性運算

7.3 嚮量的數量積和嚮量積
7.3.1 嚮量的數量積
7.3.2 嚮量的嚮量積

7.4 空間的平麵和直綫
7.4.1 平麵
7.4.2 直綫
7.4.3 平麵、直綫和點的一些位置關係

7.5 麯麵與麯綫
7.5.1 麯麵
7.5.2 二次麯麵
7.5.3 柱麵、鏇轉麵和錐麵
7.5.4 空間麯綫
7.5.5 空間麯綫在坐標平麵上的投影
7.5.6 麯麵的參數方程
習題7

第8章 多元函數的微分學
8.1 多元函數的基本概念
8.1.1 n維點集
8.1.2 多元函數的定義

8.2 多元函數的極限與連續性
8.2.1 二元函數的極限
8.2.2 二元函數的連續性

8.3 偏導數
8.3.1 偏導數的概念
8.3.2 二元函數偏導數的幾何意義
8.3.3 高階偏導數

8.4 全微分及其應用
8.4.1 全微分的概念
8.4.2 可微與可偏導的關係
8.4.3 全微分的幾何意義及應用

8.5 多元復閤函數的微分法
8.5.1 復閤函數的偏導數
8.5.2 一階全微分形式的不變性
8.5.3 隱函數的偏導數

8.6 方嚮導數與梯度
8.6.1 方嚮導數
8.6.2 梯度

8.7 多元微分學在幾何中的應用
8.7.1 空間麯綫的切綫及法平麵
8.7.2 麯麵的切平麵與法綫

8.8 二元Taylor公式與多元函數的極值
8.8.1 二元函數的Taylor公式
8.8.2 多元函數的極值
8.9 條件極值——Lagrange乘數法
習題8

第9章 重積分
9.1 重積分的概念和性質
9.1.1 二重積分和三重積分的概念
9.1.2 重積分的性質

9.2 二重積分的計算
9.2.1 直角坐標係下的計算
9.2.2 極坐標係下的計算
9.2.3 二重積分的變量代換

9.3 三重積分的計算
9.3.1 直角坐標係下的計算
9.3.2 三重積分的變量代換
9.3.3 柱麵坐標係下的計算
9.3.4 球麵坐標係下的計算

9.4 重積分的應用
9.4.1 麯麵麵積
9.4.2 重積分的物理應用
習題9

第10章 麯綫積分和麯麵積分
10.1 第一類麯綫積分和第一類麯麵積分
10.1.1 第一類麯綫積分的概念
10.1.2 第一類麯綫積分的計算
10.1.3 第一類麯麵積分的概念
10.1.4 第一類麯麵積分的計算

10.2 第二類麯綫積分和第二類麯麵積分
10.2.1 第二類麯綫積分的概念
10.2.2 第二類麯綫積分的計算
10.2.3 第二類麯麵積分的概念
10.2.4 第二類麯麵積分的計算

10.3 Green公式及其應用
10.3.1 Green公式
10.3.2 平麵麯綫積分與路徑無關的條件
10.3.3 全微分求積與全微分方程

10.4 Gauss公式和Stokes公式
10.4.1 Gauss公式
10.4.2 通量和散度
10.4.3 Stokes公式
10.4.4 環量和鏇度
習題10

第11章 級數
11.1 數項級數的概念和基本性質
11.1.1 數項級數的概念
11.1.2 數項級數的基本性質

11.2 正項級數及其斂散性的判彆法
11.2.1 比較判彆法及推論
11.2.2 比值判彆法和根值判彆法
11.2.3 積分判彆法

11.3 任意項級數斂散性的判彆法
11.3.1 交錯級數斂散性的判彆法
11.3.2 Abel判彆法和Diriehlet判彆法*
11.3.3 絕對收斂與條件收斂
11.4 函數項級數及其斂散性

11.5 冪級數
11.5.1 冪級數及其收斂半徑
11.5.2 冪級數的分析性質
11.5.3 Taylor級數
11.5.4 常用初等函數的冪級數展開式
11.5.5 函數冪級數展開式的應用

11.6 Fourier級數
11.6.1 三角級數
11.6.2 Fourier級數和Dirichlet收斂條件
11.6.3 正弦級數和餘弦級數
11.6.4 周期為2ι的Fourier級數
習題11
習題參考答案
參考書目
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