高等數學基礎1（英文版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馬知恩，王錦森 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 微積分
• 基礎數學
• 英文教材
• 大學教材
• 數學分析
• Calculus
• Foundation
• Mathematics
• Higher Education

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040154849

版次：1

商品編碼：10002081

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2005-01-01

用紙：膠版紙

頁數：390

正文語種：英語

內容簡介

The aim of this book is to meet the requirements of teaching Calculus in English or in bilin． gual education according to the customs of teaching and the present domestic conditions．It is divided into two volumes．The first volume contains Calculus of single variable，simple differential equations，infinite series，and the second volume contains the rest．
The selection of the contents is in accordance with the fundamental requirements of teaching issued by the Ministry of Education of China，and is based on the accOmDlishments of reform in teaching during the past ten years．The arrangement and explanation of the main contents in this book are approximately the same as the published Chinese version with the same title and edited in chief by the first two authors．It may help readers to understand the mathematics and to improve the level of their English by reading one of them and using the other one as a reference． This book may be used as a textbook for undergraduate students in the science and engi． neering schools whose majors are not mathematics，and may also be suitable to the readers at the same level．

目錄

~Introduction
Chapter l Theoretical Basis of Calculus
1．1 Sets and Functions
1．1．1 Sets and their operations
1．1．2 Concepts of mappings and functions
1．1．3 Composition of mappings and composition of functions
1．1．4 Inverse mappings and inverse functions
1．1．5 Elementary functions and hyperbolic functions
1．1．6 Some examples for modelling of functions in practical problems

Exercises 1．1
1．2 Limit of Sequence
1．2．1 Concept of limit of a sequence
1．2．2 Conditions for c onvergenc e of a sequenc e
1．2．3 Rules of operations on convergent sequenc es
Exercises 1．2
l-3 Limit of Function
1-3．1 The concept of limit of a function
1．3．2 The properties and operation rules of functional limits
1-3-3 Two important limits
Exercises 1．3
1．4 Infinitesimal and Infinite Quantities
1．4．1 Infinitesimal quantities and their order
1．4．2 Equivalence transformations of infinitesimals
1．4．3 Infinite quantities
ExereIses 1．4
1．5 ContinUOUS Functions
1．5．1 The concept of continuous function and classification ofdisc ontinuous points
1．5．2 Operations on continuous functions and the continuAy of elementary funct~~ns
1．5．3 Properties of continuous funct~~ns on a closed interval
Exercises 1．5
Chapter 2 The Differcmtial Caleukls and Its Applications
2．1 Concept of Derivatives
2．1．1 Definition of derivatives
2．1．2 Relationship between derivability and continuity
2．1．3 Some examples of derivative prob~~ms in sconce and technology

Exercises 2．1
2．2 Fundamental Derivation Rules
2．2．1 Derivation rules for sum，difference，product and quotient of functions
2．2．2 Derivation rule for composite functions
2．2．3 The derivative of an inverse function
2．2．4 Higher-order derivatives
Exercises 2．2
2．3 Derivation of Implicit Functions and Functions Defined by Parametric Equations
2．3．1 Method of derivation of implicit functions
2．3．2 Method of derivation of a function defmed by parametric equations
2．3．3 Related rates of change
Exercises 2．3
2．4 The Differential
2．4．1 Concept of the differential
2．4．2 Geometric meaning of the differential
2．4．3 Rules of operations on differentials
2．4．4 Application of the differential in approximate computation
Exercises 2．4
2．5 The Mean Value Theorem in Differential Calculus and L’Hospital’S Rules
2．5．1 Mean value theorems in differential calculus
2．5．2 L’Hospital’S rules
Exercises 2．5
2．6 Taylor’S Theorem and Its Applications
2．6．1 Taylor’S theorem
2．6．2 Maclaurin formulae for some elementary functions
2．6．3 Some applications of Taylor’S theorem
Exerc ises 2．6
2．7 Study of Properties of Functions
2．7．1 Monotonicity of functmns
2．7．2 Extreme values of functions
2．7．3 Global maxima and minima
2．7．4 Convexity of functmns
Exercises 2．7
Synthetic exerc ises

Chapter 3 The Integral Calculus and Its Applications
3．1 Concept and Properties of Definite Integrals
3．1．1 Examples of definite integral problems
3．1．2 The definition of definite integral
3．1．3 Properties of defmite integrals
Exercises 3．1
3．2 The Newton-Leibniz Formula and the Fundamental Theorems of Calculus
3．2．1 Newton-Leibniz formula
3．2．2 Fundamental theorems of CalcUlus
Exercises 3．2
3．3 Indefinite Integrals and Integration
3．3．1 IndeKmite integrals
3．3．2 Integration by substitutions
3．3．3 Integration by parts
3．3．4 Quadrature problems for elementary fundamental functions
Exercises 3．3
3．4 Applications of Definite Integrals
3．4．1 Method of elements for setting up integral representations
3．4．2 Some examples on the applications of the defmite integral in geometry
3．4．3 Some examples of applications ofthe definite integralin physics
Exercises 3．4
3．5 Some Types of Simple Differential Equations
3．5．1 Some fundamental concepts
3．5．2 First order differential equations with variables separable
3．5．3 Linear equations offirst order
3．5．4 Equations of first order solvable by transformations of variables
3．5．5 Differential equations of second order solvable by reduced order
methods
3．5．6 Some examples of application of differential equations
Exertises 3．5
3．6 Improper Integrals
3．6．1 Integration on an infinite interval
3．6．2 Integrals of unbounded functions
Exercises 3．6

Chapter 4 Infinte Series
4．1 Series of Constant Terms
4．I．I Concepts and properties of series with constant terms
4．1．2 Convergence tests for series of positive terms
4．1．3 Series with variation of signs and tests for convergence
Exercises 4．1
4 2 Power Series
4．2．I Concepts of series of functions
4．2．2 Convergence of power series and operations on power series
4．2．3 Expansion of functions in power series
4．2．4 Some examples of applications of power series
4．2．5 Uniform convergence of series of functions
Exercises 4．2
4．3 Fourier Series
4．3．1 Periodic functions and trigonometric series
4．3．2 Orthogonality of the system of trigonometric functions and Fourier series
4．3．3 Fourier expansions of periodic functions
4．3．4 Fourier expansion of functions defined on the interval[O，l]
4．3．5 Complex form of Fourier series
Exercises 4．3
Synthetic exerc ises
Appendix Answers and Hints for Exercises~

前言/序言

In order to improve the English level of students in China and to make use of successful teaching experiences in Western countries，universities in China have begun to use bilingual teaching in classrooms．To accomodate this，Eng． 1ish language textbooks are

《高等數學基礎1（英文版）》內容概覽 《高等數學基礎1（英文版）》 是一本旨在為初學者和需要鞏固基礎知識的讀者提供嚴謹、全麵數學概念介紹的教材。本書聚焦於微積分學的核心基礎，是後續深入學習高等數學、應用數學、工程學、物理學以及經濟學等量化領域不可或缺的敲門磚。 本書的編寫遵循循序漸進的原則，力求在概念的精確性與教學的直觀性之間取得完美的平衡。通過大量的圖示、詳盡的步驟分解和精心設計的習題，讀者將能夠逐步建立起對極限、導數和定積分等核心概念的深刻理解。 --- 第一部分：預備知識與函數基礎 (Foundational Concepts and Functions) 本部分為讀者奠定堅實的代數和幾何基礎，確保所有學習者都具備進入微積分學習所需的必要工具和思維框架。 1. 集閤、邏輯與證明方法 (Sets, Logic, and Proof Techniques): 首先，我們迴顧瞭基本的集閤論概念，包括集閤的錶示法、子集、交集、並集和補集運算。在此基礎上，引入瞭基本的命題邏輯（如蘊涵、等價、量詞的使用）。對於數學證明的嚴格性至關重要，本章詳細介紹瞭數學歸納法（Principle of Mathematical Induction）作為核心工具，並輔以直接證明、反證法（Proof by Contradiction）和構造性證明的示例，為後續的定理證明打下方法論基礎。 2. 實數係統與不等式 (The Real Number System and Inequalities): 深入探討實數的完備性（Completeness Axiom），這是理解極限概念的基礎。詳細講解瞭區間錶示法、絕對值及其性質，並提供瞭求解各類代數不等式和絕對值不等式的係統方法。對上確界（Supremum）和下確界（Infimum）的初步介紹，為後續的收斂性分析埋下伏筆。 3. 函數的本質 (The Essence of Functions): 本章是對函數概念的全麵梳理。定義瞭函數的域（Domain）和值域（Range），並區分瞭顯函數與隱函數。重點分析瞭幾類重要的函數族： 代數函數 (Algebraic Functions): 包括多項式函數（Polynomials）的性質、有理函數（Rational Functions）的漸近綫分析。 超越函數 (Transcendental Functions): 詳細闡述瞭指數函數（Exponential Functions）的增長特性及其反函數——自然對數函數（Natural Logarithm）的定義和微積分性質。三角函數（Trigonometric Functions）的迴顧著重於其周期性、奇偶性及其在單位圓上的定義，並引入反三角函數（Inverse Trigonometric Functions）的求導法則。 4. 函數的圖形與變換 (Graphing and Transformations): 教授讀者如何通過代數方法分析函數的性質，包括對稱性、周期性。係統地介紹瞭函數圖像的平移（Shifts）、伸縮（Stretches/Compressions）和反射（Reflections），使讀者能夠快速準確地描繪基本函數的復閤變換後的圖形。 --- 第二部分：極限與連續性 (Limits and Continuity) 這是微積分的基石。本部分力求用最嚴謹的語言闡釋“無限接近”這一核心思想。 5. 極限的概念 (The Concept of the Limit): 本章是全書的重點和難點。首先，從直觀的圖形和數值逼近角度引入極限（Limit）的概念。隨後，引入瞭ε-δ 定義 (The Epsilon-Delta Definition)，這是理解極限嚴格性的關鍵。通過大量的實例，讀者將學會如何根據定義來驗證或反駁一個極限的存在性。 6. 極限的運算法則與性質 (Limit Laws and Properties): 講解瞭極限的代數運算規則，包括和、差、積、商的極限法則，以及常數倍法則。深入分析瞭極限的比較性質，例如“夾逼定理”（Squeeze Theorem/Sandwich Theorem），該定理在處理復雜函數（如涉及三角函數或階乘的極限）時極為有效。 7. 趨於無窮的極限與漸近綫 (Limits at Infinity and Asymptotes): 討論瞭函數在 $x o pminfty$ 時的行為，這直接關聯到水平漸近綫（Horizontal Asymptotes）的確定。同時，引入瞭“無窮極限”（Infinite Limits），探討函數在某一點垂直趨於無窮的情況，從而完整地構建瞭識彆所有三種基本漸近綫的方法。 8. 連續性 (Continuity): 基於極限的定義，本章給齣瞭函數在一點連續和在區間上連續的嚴格定義。分析瞭不連續點的類型（可去、跳躍、無窮不連續點）。隨後，闡述瞭連續函數的四大核心定理，特彆是介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）和最值定理（Extreme Value Theorem, EVT），這些定理在後續的優化問題中具有基礎性作用。 --- 第三部分：導數的概念與計算 (The Derivative: Concept and Computation) 導數是描述瞬時變化率的強大工具，本部分將概念轉化為實用的計算方法。 9. 導數的定義與幾何意義 (The Definition and Geometric Meaning of the Derivative): 導數被定義為切綫斜率（Slope of the Tangent Line）和瞬時變化率（Instantaneous Rate of Change）。詳細推導瞭導數的極限定義，即差商的極限。討論瞭可導性（Differentiability）與連續性的關係（可導必連續，反之不然）。引入瞭基本初等函數的導數公式，包括冪函數、指數函數和對數函數的求導。 10. 導數的運算法則 (Differentiation Rules): 這是實現高效計算的關鍵。係統地推導並應用瞭： 和、差、常數倍法則。 乘積法則（Product Rule）和商法則（Quotient Rule）。 鏈式法則（The Chain Rule）：作為復閤函數求導的核心工具，本書用多層示例來確保讀者徹底掌握。 11. 隱函數求導與相關變化率 (Implicit Differentiation and Related Rates): 講解瞭如何對未明確解齣 $y$ 的方程（隱函數）求導，這在幾何和物理問題中極為常見。隨後，通過大量涉及時間變化的實際問題（如水箱注水、運動物體軌跡等），演示如何應用導數概念解決“相關變化率”問題。 12. 高階導數與隱式函數求導 (Higher-Order Derivatives and Implicit Function Differentiation): 引入二階、三階導數的概念及其物理意義（如加速度、麯率）。對隱函數求導的技巧進行進一步的鞏固，為後續的麯綫描繪做好準備。 --- 第四部分：導數的應用 (Applications of the Derivative) 導數的力量在於其解決現實世界中優化、近似和形狀分析的能力。 13. 極值與中值定理 (Extrema and Mean Value Theorem): 識彆函數的局部最大值和最小值（Local Extrema），並確定臨界點（Critical Points）。介紹瞭費馬定理（Fermat's Theorem）和羅爾定理（Rolle's Theorem）。核心是均值定理（Mean Value Theorem, MVT），並闡釋瞭它在證明函數性質中的核心地位。 14. 導數在函數分析中的應用 (The Derivative in Function Analysis): 利用一階導數分析函數的增減性（Increasing/Decreasing）和局部極值（通過一階導數檢驗）。引入二階導數分析函數的凹凸性（Concavity）和拐點（Inflection Points，通過二階導數檢驗）。通過綜閤分析，讀者學會繪製復雜函數的精確圖像。 15. 洛必達法則 (L'Hôpital's Rule): 專門用於處理 $0/0$ 或 $infty/infty$ 型未定式極限的強大工具。詳細介紹瞭該法則的應用條件及其在求解各種其他未定式（如 $0 cdot infty$, $infty^0$）時的轉換技巧。 16. 優化問題 (Optimization Problems): 本章是導數應用的高潮。通過結構化的步驟指導讀者解決最大化/最小化問題，包括最大化麵積、最小化成本、求解最大反應速率等實際工程與經濟問題。 17. 牛頓法與綫性近似 (Newton's Method and Linear Approximation): 介紹如何利用導數進行局部綫性近似（Tangent Line Approximation），這是數值分析的基礎。重點闡述牛頓法（Newton's Method），一種高效的迭代算法，用於尋找方程的近似根。 --- 第五部分：積分的初步 (Introduction to Integration) 本部分將視角從變化率反轉，探討纍積和麵積的概念，引齣定積分。 18. 反導數與不定積分 (Antiderivatives and Indefinite Integrals): 定義反導數（Antiderivative）的概念，並係統列齣基本函數的反導數公式。引入不定積分符號 $int f(x) dx$ 和積分常數 $C$ 的重要性。 19. 定積分與黎曼和 (Definite Integrals and Riemann Sums): 從計算麯綫下麵積的幾何問題齣發，引入黎曼和（Riemann Sum）的概念，作為定積分的嚴格定義基礎。討論瞭上和與下和，並分析瞭積分的存在性條件。 20. 微積分基本定理 (The Fundamental Theorem of Calculus, FTC): 這是微積分的偉大統一。詳細區分並闡述FTC的第一部分（微分與積分的互逆性）和第二部分（計算定積分的實用方法）。本書將重點展示如何使用反導數來高效計算定積分，從而連接瞭變化率（導數）和纍積量（積分）之間的深刻關係。 --- 總結： 《高等數學基礎1（英文版）》結構清晰，內容嚴謹，不僅教授瞭學生如何“做”數學（計算技巧），更重要的是引導學生理解“為什麼”——為什麼極限是必需的，為什麼導數具有這種性質，以及微積分如何統一瞭看似不相關的微分與積分兩大分支。本書的全麵性和深度，確保瞭讀者在進入更高級的數學和科學領域時，擁有堅實、可靠的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇，但又經常被高等數學的抽象概念所睏擾的研究生。接觸到這本《Calculus Fundamentals 1》英文版純屬偶然，但它帶來的驚喜卻遠遠超齣瞭我的預期。首先，它的理論深度和廣度都相當可觀，但並非那種高高在上、晦澀難懂的學術論文風格。相反，作者在闡述復雜的定理和證明時，始終保持著一種清晰的邏輯綫條和嚴謹的論證過程，讓我能夠感受到數學的邏輯之美。讓我印象深刻的是，書中對於導數和積分的聯係的講解，不是簡單地羅列基本定理，而是深入剖析瞭它們之間的內在關係，以及它們在解決實際問題中的重要性，比如在物理學和工程學中的應用，這極大地拓寬瞭我的視野。此外，這本書的語言風格非常具有啓發性，充滿瞭一種探索精神，仿佛作者在引領讀者一起探索數學的未知領域。我尤其喜歡書中偶爾齣現的數學史小故事，它們不僅豐富瞭教材的內容，也讓我看到瞭數學發展背後的人文情懷。雖然這本書的難度確實不低，但對於我這樣希望深入理解高等數學核心概念的研究者來說，它無疑是一本寶貴的參考資料，能夠幫助我打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我本來是對這本《Calculus Fundamentals 1》英文版沒有抱太大期望的，因為我一直覺得數學類書籍，尤其是英文原版的，要麼過於理論化，要麼就是過於簡化，很難找到一個平衡點。但是，這本書徹底改變瞭我的看法。它的內容非常全麵，覆蓋瞭高等數學基礎課程的所有核心知識點，並且在講解的深度上也做得相當到位。我尤其喜歡書中對每一個概念的邏輯推導過程，不是那種“直接給齣結論”的寫法，而是循序漸進地展示瞭數學傢們是如何一步步構建齣這些理論的，這讓我感受到瞭數學的嚴謹性和創造力。同時，這本書的語言風格非常流暢，即使是復雜的數學證明，在作者的筆下也變得清晰易懂，不會讓人産生望而卻步的感覺。我還注意到，書中在講解過程中，穿插瞭大量的圖錶和幾何解釋，這對於理解抽象的數學概念非常有幫助，尤其是那些與空間和變化相關的概念。而且，這本書的習題集非常豐富，涵蓋瞭不同難度和類型的題目，對於鞏固和深化理解非常有價值。總的來說，這是一本集深度、廣度、易讀性和實踐性於一體的優秀教材，強烈推薦給所有想要係統學習高等數學的學生。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經離開校園多年的職場人士，近期因為工作需要重新拾起高等數學。選擇這本《Calculus Fundamentals 1》英文版，主要是被其“基礎”二字所吸引，希望能找到一本能夠幫助我快速迴顧和鞏固基礎知識的教材。這本書的錶現超齣瞭我的期望。它的敘述方式非常直接和簡潔，避免瞭過多的理論鋪墊和不必要的數學術語堆砌，這一點對於我這樣希望“學以緻用”的讀者來說尤為重要。書中提供的例題都是非常典型的、貼近實際應用場景的，比如在講解應用題時，它會詳細分析如何將實際問題轉化為數學模型，並給齣詳細的解題步驟。這讓我能夠清晰地看到高等數學在現實世界中的價值，也更容易激發學習的動力。我特彆欣賞書中對一些易混淆概念的區分和辨析，比如對函數定義域和值域的詳細闡述，以及對連續性和可導性的深入探討。這些都是我之前學習時容易忽略但又至關重要的基礎。總的來說，這本書是一本非常實用的“工具書”，它幫助我以最快的速度找到瞭學習的切入點，讓我能夠有效地應對工作中的挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本《Calculus Fundamentals 1》（高等數學基礎1英文版）真的讓我眼前一亮。作為一名剛開始接觸微積分的學生，我一直擔心會因為語言的障礙而跟不上，但這本書的翻譯質量非常高，術語解釋清晰，例題講解也循序漸進，非常適閤自學。我特彆喜歡書中對每一個概念的引入方式，不會上來就拋齣一堆公式，而是從直觀的幾何意義或者實際應用入手，比如一開始講解極限時，作者就用瞭一個非常形象的“逼近”的比喻，讓我一下子就明白瞭極限的精髓。而且，這本書的排版也非常舒服，圖示清晰，重點標記明確，不像我之前看的很多教材那麼擁擠和枯燥。每一章的習題設計也很有梯度，從基礎鞏固到拔高訓練，讓我能夠一步步地掌握知識點。我尤其欣賞的是，書中提供的答案解析非常詳盡，即使我做錯瞭，也能通過解析理解錯在哪裏，而不是簡單地給齣一個錯誤答案。這對於提高解題能力和培養獨立思考能力非常有幫助。我真的推薦所有和我一樣對微積分感到迷茫的學生選擇這本書，它會讓你發現微積分並非那麼難以理解，甚至可以變得有趣起來。

評分☆☆☆☆☆

我是一個數學愛好者，平時喜歡閱讀一些與數學相關的書籍，偶然間發現瞭這本《Calculus Fundamentals 1》英文版，便購入閱讀。這本書給我帶來瞭全新的視角和深刻的啓發。它不僅僅是一本教科書，更像是一次數學思想的探索之旅。作者在講解每一個概念時，都不僅僅停留在公式和定理的層麵，而是深入挖掘瞭這些概念背後的數學思想和哲學含義。例如，在講解積分的概念時，書中不僅給齣瞭黎曼積分的定義，還探討瞭積分在纍積、麵積計算以及概率統計等領域的深遠意義，這讓我對積分有瞭更深層次的理解。此外，這本書的寫作風格非常獨特，它融閤瞭嚴謹的數學論證和富有洞察力的思考，既有學術的深度，又不失文學的韻味。我特彆喜歡書中關於數學歸納法和數學證明的章節，它讓我看到瞭數學的邏輯之美和證明的藝術。這本書也引發瞭我對數學與其他學科交叉應用的思考，比如在計算機科學和經濟學中，微積分是如何扮演重要角色的。總而言之，這本《Calculus Fundamentals 1》英文版是一本能夠引發讀者深度思考的書籍，它不僅能夠幫助我鞏固數學知識，更能激發我對數學的更深層次的熱愛和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

內容和中文的基本對應。不錯

評分☆☆☆☆☆

讓我評價喲有點難度~~~~~~~·

評分☆☆☆☆☆

買來備課用，希望有用。

評分☆☆☆☆☆

很好，不錯，紙質也挺好的

評分☆☆☆☆☆

好~~非常的棒~！！~

評分☆☆☆☆☆

內容和中文的基本對應。不錯

評分☆☆☆☆☆

送給朋友的，感覺還好

評分☆☆☆☆☆

is to meet the requirements of teaching Calculus in English or in bilin． gual education according to the customs of teaching and the present domestic conditions．It

評分☆☆☆☆☆

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