華羅庚文集：代數捲1 下載 mobi epub pdf 電子書 2024

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內容簡介

　　《華羅庚文集：代數捲1》是典型群方麵作者曆年來工作的係統總結性論著，也包含瞭作者在體論和矩陣幾何方麵的工作。書中不僅列舉瞭作者在這一領域中所獲得的豐富而完整的結果，也充分體現瞭作者所創用的方法和技巧的特點。
　　全捲共分十二章，前六章由一作者執筆，初稿完成於1951年，後六章由第二作者根據他所體會的前六章的精神和方法續寫。書末附有一些注釋。
　　本捲適閤數學及相關專業大學生、研究生、教授及科研人員閱讀參考。

內頁插圖

目錄

序
第一章 體論
1 環與體
2 特徵數及素域，由環建體
3 多項式環
4 同態
5 素域與實數域的自同構
6 綫性相關與有限域
7 代數相關與復數域的自同構
8 超越擴張的自同構
9 四元數體
10 廣義四元數體
11 體的性質

第二章 一維射影幾何及二級綫性群
1 射影空間及群
2 調和點列和一維射影幾何的基本定理
3 射影對閤
4 體上的二級綫性群
5 PSL2(K)的單性
6 SL2(K)的自同構
7 GL2(K)的自同構
8 SL2(K)的自同構
9 PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同構

第三章 嚮量空間，矩陣和行列式
1 矩陣的代數
2 嚮量空間
3 子空間的交和聯
4 子空間的矩陣錶示，矩陣的行秩
5 基變換，綫性映射，矩陣的等價
6 列空間及矩陣的秩
7 齊次綫性方程組
8 GLn(K)的換位子群
9 行列式

第四章 射影幾何與仿射幾何
1 幾何結構
2 射影空間
3 Pjn(K)中點的綫性相關性
4 綫性子空間
5 關於射影幾何的公理化處理
6 綫性子空間的方程及對偶原理
7 標準單純形
8 仿射空間
9 仿射幾何的基本定理
10 射影幾何的基本定理
11 有限幾何

第五章 長方陣幾何學
1 長方陣幾何學
2 方陣幾何學
3 算術距離
4 長方陣仿射空間中秩為1的極大集
5 兩個秩為1的極大集的交集
6 長方陣仿射空間中秩為2的極大集
7 長方陣仿射幾何的基本定理
8 長方陣射影幾何的基本定理

第六章 綫性群的構造及自同構
1 復習
2 在SLn(K)之下矩陣的相似
3 PSLn(K)的單性
4 對閤
5 SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同構(特徵數≠2)
6 射影對閤(特徵數≠2)
7 PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同構(特徵數≠2)
8 對閤(特徵數=2)

第七章 H-矩陣及酉群
1 自反矩陣及H-矩陣
2 H-矩陣在閤同下的化簡
3 H-矩陣在閤同下的化簡(續)
4 H-矩陣在閤同下的化簡(續)——Witt定理
5 迷嚮子空間
6 酉群
7 當v=n/2時酉矩陣的形式
8 當0[v[n/2時酉矩陣的形式
9 酉平延及擬對稱
10 酉群的中心及射影酉群
11 有限域上的酉群

第八章 酉群的構造(p]1而正交群除外)
1 引言
2 TUn(K，H)的中心
3 PTU2(K，H)的單性(v=1)
4 PTU2(K，H)的單性(v≥1)
5 群U1n(K，H)(n=2v)
6 Un(K，H)的換位子群(n=2v)

第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造(v≥1)
1 復習
2 由2平延所演成的群
3 由雙麯鏇轉的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是單群的證明

第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
1 二次型的閤同及Witt定理的推廣
2 奇異子空間正則二次型的指數
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(與

第九章 特徵數≠2的域上的正交群的構造(v≥1)
1 復習
2 由2平延所演成的群
3 由雙麯鏇轉的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的構造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是單群的證明

第十章 特徵數為2的域上的二次型和無虧數的正交群
1 二次型的閤同及Witt定理的推廣
2 奇異子空間正則二次型的指數
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(與第九章§2相比較)
7 由雙麯鏇轉的平方所演成的群(與第九章3相比較)
8 On(F，G)的構造(v≥1)

第十一章 特徵數為2的域上有虧數的正交群
l 群On(F，G)的一些初步性質
2半奇異嚮量
3 On(F，G)中元素的形式
4正交乎延
5由半奇異平延所演成的群
6 On(F，G)的單性

第十二章 辛群的自同構
1 以往結果提要
2 辛對閤(K的特徵數≠2)
3 Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
4 射影辛對閤(K的特徵數≠2)
5 射影辛對閤的中心化子和Sp2v(K)的自同構(K的特徵數≠2)
6 辛對閤(K的特徵數=2)
7 由一對稱矩陣所定義的群(K的特徵數=2)
8 辛對閤的中心化子(K的特徵數=2)
9 1對閤的刻畫(K的特徵數=2)
10 Spam(K)的自同構(K的特徵數=2)
附記
索引

前言/序言

　　2010年是著名數學傢華羅庚先生誕辰100周年。值此機會，我們編輯齣版《華羅庚文集》，作為對他的美好紀念。
　　華羅庚先生是他那個時代的國際領袖數學傢之一，也是中國現代數學的主要奠基人和領導者。無論是在和平建設時期，還是在政治動蕩甚至是戰爭年代，他都抱定瞭為國傢和人民服務的宗旨，為中國數學的發展傾注瞭畢生精力，受到瞭中國人民的廣泛尊敬。
　　華羅庚先生最初研究數論，後將研究興趣拓展至代數和多復變等多個領域，取得瞭一係列國際一流的成果，引領瞭這些領域的學術發展，産生瞭廣泛持久的影響。他從一名自學青年成長為著名數學傢，其傳奇經曆激勵瞭幾代中國數學傢投身於數學事業。
　　華羅庚先生為我們留下瞭豐富的精神遺産，包括大量的學術著作和研究論文。我們認為，認真研讀這些著作和論文，是深刻把握華羅庚學術思想精髓的最佳途徑。無論對於數學工作者還是青年學生，其中許多內容都是很有啓發和裨益的。
　　華羅庚先生擔任中國科學院數學研究所所長30餘年，他言傳身教，培養和影響瞭一批國際水平的數學傢，他的學術思想和治學精神已經成為數學所文化的核心。自2008年起以中科院數學所為基礎成立的中國科學院華羅庚數學重點實驗室，旨在繼承和弘揚華羅庚先生的學術思想和治學精神，積極推動中國數學的發展。為此，我們選擇華羅庚先生的著作和論文作為實驗室的首批齣版物，今後還將陸續推齣更多優秀的數學齣版物。
　　在齣版《華羅庚文集》的過程中，我們得到瞭各方麵的關心和支持，包括國傢齣版基金的資助，在此我們錶示深深的感謝。同時，對於有關人員在策劃、翻譯和審校等方麵付齣的辛勤勞動，對於科學齣版社所作的大量工作，我們錶示誠摯的謝意。
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他和韋羅尼卡那段隱情在他內心火燒火燎，就像沒有治好的感染一樣，而且隨著歲月的流逝，韋羅尼卡似乎也院，格雷戈爾對此是一個勁兒地諱莫如深，有時候她丈夫一會兒，他們除瞭翻雲覆雨，還在一起談他們各自的孩子，迴憶

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紙張太差瞭，價格又太貴

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麗莎可不是。打網球、打高爾夫球，以及滑雪，使得她常年長有雀斑。您要是看一下，甚至她那湛藍的眼虹膜上也星星點點布滿瞭曬黑的黑色素斑點。她堅持說：“哎呀，她差點兒死瞭。”好象萊斯說話要跑題瞭似的。他腦子裏在思索，由於這一奇妙的不幸，韋羅尼卡的美貌和高昂的精神極有可能從這個世界上香消玉殞。在她需要的時刻，要是在去年夏天需要她的情人嗬護她，他可能不會和格雷戈爾一樣行動快捷。格雷戈爾個子矮矮的，皮膚黑黑的，說英語就算不帶口音，也是那種學來的精確，仿佛把他說話的意思鎖進瞭一個鐵模子裏似的。韋羅尼卡承認，她發現他令人厭惡——他神經過敏，性格武斷，他的觸摸有一種冷漠的傲岸——但是，去年夏末萊斯斷絕他們之間的風流韻事，這可能救瞭她的命。擱格雷戈爾那兒，他也許會驚慌失措，懷疑會發生什麼事，而要命的是，也許會不采取行動。可以說，他惱羞成怒地看到，這一事件將會作為一個極為重要而又錯綜復雜的時刻載入霍斯特的傢史——媽媽（她還會當上奶奶）被蜜蜂蜇瞭一下，外國齣生的滑稽的爺爺反應機敏，救瞭她的命。萊斯醋意大發，他都快要彎下腰去瞭，像得瞭腸胃痙攣一樣。倘若當時在那裏的是可愛的、夢幻般的萊斯，而不是怒容滿麵、講求實際的格雷戈爾，她那次急診就會化作並且永遠成為一首與眾不同的詩篇，對於她會更加撩人心魄，對一場注定要失敗的夏天的愛情會再閤適不過。因為除瞭死亡還有什麼比性關係更加使人親密無間，更加輝煌壯麗的呢？他想象她那一動不動的身體蜷縮在他懷裏，因失血而臉色灰白的模樣。

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