华罗庚文集：代数卷1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

华罗庚，万哲先 著，万哲先 校

图书标签:

• 华罗庚
• 数学
• 代数
• 文集
• 高等教育
• 学术
• 经典
• 数学家
• 中国数学
• 科学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030271266

版次：1

商品编码：10003245

包装：精装

开本：16开

出版时间：2010-05-01

用纸：胶版纸

页数：498

正文语种：中文

内容简介

　　《华罗庚文集：代数卷1》是典型群方面作者历年来工作的系统总结性论著，也包含了作者在体论和矩阵几何方面的工作。书中不仅列举了作者在这一领域中所获得的丰富而完整的结果，也充分体现了作者所创用的方法和技巧的特点。
　　全卷共分十二章，前六章由一作者执笔，初稿完成于1951年，后六章由第二作者根据他所体会的前六章的精神和方法续写。书末附有一些注释。
　　本卷适合数学及相关专业大学生、研究生、教授及科研人员阅读参考。

内页插图

目录

序
第一章 体论
1 环与体
2 特征数及素域，由环建体
3 多项式环
4 同态
5 素域与实数域的自同构
6 线性相关与有限域
7 代数相关与复数域的自同构
8 超越扩张的自同构
9 四元数体
10 广义四元数体
11 体的性质

第二章 一维射影几何及二级线性群
1 射影空间及群
2 调和点列和一维射影几何的基本定理
3 射影对合
4 体上的二级线性群
5 PSL2(K)的单性
6 SL2(K)的自同构
7 GL2(K)的自同构
8 SL2(K)的自同构
9 PSL2(K)，PGL2(K)及PSL±(K)的自同构

第三章 向量空间，矩阵和行列式
1 矩阵的代数
2 向量空间
3 子空间的交和联
4 子空间的矩阵表示，矩阵的行秩
5 基变换，线性映射，矩阵的等价
6 列空间及矩阵的秩
7 齐次线性方程组
8 GLn(K)的换位子群
9 行列式

第四章 射影几何与仿射几何
1 几何结构
2 射影空间
3 Pjn(K)中点的线性相关性
4 线性子空间
5 关于射影几何的公理化处理
6 线性子空间的方程及对偶原理
7 标准单纯形
8 仿射空间
9 仿射几何的基本定理
10 射影几何的基本定理
11 有限几何

第五章 长方阵几何学
1 长方阵几何学
2 方阵几何学
3 算术距离
4 长方阵仿射空间中秩为1的极大集
5 两个秩为1的极大集的交集
6 长方阵仿射空间中秩为2的极大集
7 长方阵仿射几何的基本定理
8 长方阵射影几何的基本定理

第六章 线性群的构造及自同构
1 复习
2 在SLn(K)之下矩阵的相似
3 PSLn(K)的单性
4 对合
5 SLn(K)，SL±n(K)和GLn(K)的自同构(特征数≠2)
6 射影对合(特征数≠2)
7 PGLn(K)，PSL±n(K)和PSLn(K)的自同构(特征数≠2)
8 对合(特征数=2)

第七章 H-矩阵及酉群
1 自反矩阵及H-矩阵
2 H-矩阵在合同下的化简
3 H-矩阵在合同下的化简(续)
4 H-矩阵在合同下的化简(续)——Witt定理
5 迷向子空间
6 酉群
7 当v=n/2时酉矩阵的形式
8 当0[v[n/2时酉矩阵的形式
9 酉平延及拟对称
10 酉群的中心及射影酉群
11 有限域上的酉群

第八章 酉群的构造(p]1而正交群除外)
1 引言
2 TUn(K，H)的中心
3 PTU2(K，H)的单性(v=1)
4 PTU2(K，H)的单性(v≥1)
5 群U1n(K，H)(n=2v)
6 Un(K，H)的换位子群(n=2v)

第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)
1 复习
2 由2平延所演成的群
3 由双曲旋转的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是单群的证明

第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群
1 二次型的合同及Witt定理的推广
2 奇异子空间正则二次型的指数
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(与

第九章 特征数≠2的域上的正交群的构造(v≥1)
1 复习
2 由2平延所演成的群
3 由双曲旋转的平方所演成的群
4 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n=2v)
5 O+n(F，S)／Ωn(F，S)的构造(n]2v)
6 PΩn(F，S)是单群的证明

第十章 特征数为2的域上的二次型和无亏数的正交群
1 二次型的合同及Witt定理的推广
2 奇异子空间正则二次型的指数
3 正交群
4 On(F，G)中元素的形式
5 正交平延
6 由2平延所演成的群(与第九章§2相比较)
7 由双曲旋转的平方所演成的群(与第九章3相比较)
8 On(F，G)的构造(v≥1)

第十一章 特征数为2的域上有亏数的正交群
l 群On(F，G)的一些初步性质
2半奇异向量
3 On(F，G)中元素的形式
4正交乎延
5由半奇异平延所演成的群
6 On(F，G)的单性

第十二章 辛群的自同构
1 以往结果提要
2 辛对合(K的特征数≠2)
3 Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)
4 射影辛对合(K的特征数≠2)
5 射影辛对合的中心化子和Sp2v(K)的自同构(K的特征数≠2)
6 辛对合(K的特征数=2)
7 由一对称矩阵所定义的群(K的特征数=2)
8 辛对合的中心化子(K的特征数=2)
9 1对合的刻画(K的特征数=2)
10 Spam(K)的自同构(K的特征数=2)
附记
索引

前言/序言

　　2010年是著名数学家华罗庚先生诞辰100周年。值此机会，我们编辑出版《华罗庚文集》，作为对他的美好纪念。
　　华罗庚先生是他那个时代的国际领袖数学家之一，也是中国现代数学的主要奠基人和领导者。无论是在和平建设时期，还是在政治动荡甚至是战争年代，他都抱定了为国家和人民服务的宗旨，为中国数学的发展倾注了毕生精力，受到了中国人民的广泛尊敬。
　　华罗庚先生最初研究数论，后将研究兴趣拓展至代数和多复变等多个领域，取得了一系列国际一流的成果，引领了这些领域的学术发展，产生了广泛持久的影响。他从一名自学青年成长为著名数学家，其传奇经历激励了几代中国数学家投身于数学事业。
　　华罗庚先生为我们留下了丰富的精神遗产，包括大量的学术著作和研究论文。我们认为，认真研读这些著作和论文，是深刻把握华罗庚学术思想精髓的最佳途径。无论对于数学工作者还是青年学生，其中许多内容都是很有启发和裨益的。
　　华罗庚先生担任中国科学院数学研究所所长30余年，他言传身教，培养和影响了一批国际水平的数学家，他的学术思想和治学精神已经成为数学所文化的核心。自2008年起以中科院数学所为基础成立的中国科学院华罗庚数学重点实验室，旨在继承和弘扬华罗庚先生的学术思想和治学精神，积极推动中国数学的发展。为此，我们选择华罗庚先生的著作和论文作为实验室的首批出版物，今后还将陆续推出更多优秀的数学出版物。
　　在出版《华罗庚文集》的过程中，我们得到了各方面的关心和支持，包括国家出版基金的资助，在此我们表示深深的感谢。同时，对于有关人员在策划、翻译和审校等方面付出的辛勤劳动，对于科学出版社所作的大量工作，我们表示诚挚的谢意。

《数学之光：现代数学核心概念解析》 内容简介： 本书旨在为广大数学爱好者、高等院校学生以及科研人员提供一份全面、深入且富有洞察力的现代数学核心概念导览。它并非一部传统意义上的教材，而更像是一份精心编纂的思维导图和思想探索手册，旨在揭示现代数学学科内部的内在联系、关键的抽象化过程以及那些驱动数学进步的根本性思想。全书立足于严谨的逻辑推理，同时兼顾概念的直观理解，力求在深度与广度之间找到完美的平衡点。 本书结构宏大，内容涵盖了自20世纪初以来对数学面貌产生决定性影响的几个核心领域。我们不追求覆盖所有细枝末节，而是聚焦于那些奠定现代数学大厦的基石。 第一部分：拓扑学的几何直觉与抽象化 本部分将读者从传统的欧几里得几何环境中平稳地过渡到拓扑学的世界。我们将详细探讨“连续性”这一核心概念如何在更高维度上被精确化，以及拓扑空间这一强大的工具如何成为处理形状“不变性”的利器。 核心章节聚焦： 1. 度量空间与拓扑基础： 从基本的开集、闭集定义出发，追溯柯西序列和完备性的重要性。重点剖析为什么完备性在分析学和几何学中扮演着不可或缺的角色。 2. 连续性与同胚： 深入理解同胚（Homeomorphism）的真正含义——结构上的等价性。通过大量的实例展示，如何利用拓扑不变量（如连通性、紧致性）来区分看似相似的几何对象。例如，一个甜甜圈（环面）与咖啡杯（拓扑上等价）的直观区分和数学证明。 3. 基础群与代数拓扑的开端： 引入“环路”的概念，探讨如何用代数结构（群论）来研究空间的几何性质。基础群的计算展示了如何将拓扑问题转化为群论问题，这是代数拓扑学的核心思想之一。本章特别强调了纤维丛（Fiber Bundles）的概念，作为连接几何与代数的桥梁。 第二部分：抽象代数：结构与范畴的构建 如果说拓扑学关注的是“形状”，那么抽象代数则关注“结构”。本部分将带领读者超越数与多项式的范畴，进入到对运算规则本身进行研究的领域。 核心章节聚焦： 1. 群论的深化与应用： 不仅仅停留在群的定义，而是深入探讨子群、商群（因子群）的构造及其性质。重点分析Sylow定理在有限群分类中的威力，以及伽罗瓦群在理解方程根之间对称性上的革命性作用。 2. 环与域的精细划分： 区分整环（Integral Domains）、主理想域（PID）和唯一因子分解域（UFD）。深入研究多项式环上的理论，探讨如何通过构造域扩张（Field Extensions）来解决传统代数难题。本部分将阐述域论如何为现代密码学提供坚实的数学基础。 3. 模论导论： 将群的结构提升到更一般的向量空间（线性代数）的结构——模。讲解模论在处理具有更复杂内部关系的代数对象时的优越性，并引入初级的表示论（Representation Theory）思想，即将抽象代数结构嵌入到矩阵群中进行研究。 第三部分：分析学的极限与测度——从无限到精确 现代分析学是建立在对极限的深刻理解之上的。本部分聚焦于如何严谨地处理无穷序列、无穷级数，以及“量度”的抽象化概念。 核心章节聚焦： 1. 勒贝格测度论： 介绍为什么勒贝格测度取代了黎曼积分，成为处理不规则函数和高维积分的有力工具。从外测度开始，逐步构造出 $sigma$-代数和勒贝格可测集，深刻理解可测函数的意义。 2. Lp空间与泛函分析的萌芽： 引入$L^p$空间，这些空间是数学物理和偏微分方程中至关重要的函数空间。讲解范数（Norm）和内积（Inner Product）如何赋予函数空间几何结构，为后续的傅里叶分析和算子理论打下基础。 3. 分布与广义函数： 探讨如何通过“测试函数”来定义和处理那些经典意义上不可导的函数（如狄拉克$delta$函数）。这展示了数学家如何通过扩展定义域来解决实际问题中的障碍。 第四部分：数论的代数转向与几何视野 本书最后一部分回归到最古老的数学分支——数论，但展示了它在20世纪如何被代数和几何思想所彻底改造。 核心章节聚焦： 1. 代数数论基础： 引入代数整数的概念，解释为何在某些数域中，唯一因子分解不再成立（例如 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$）。通过介绍理想（Ideals）的概念，展示代数方法如何恢复数论中的“唯一性”。 2. 初识同调与代数几何的预兆： 简要介绍同调代数的基本思想，即如何通过构造一系列代数对象（链复形），来编码和描述原始对象的拓扑或代数结构。这部分将为读者提供一个视角，理解代数几何（如代数簇）的深刻思想是如何建立在这些抽象结构之上的。 总结： 《数学之光》旨在培养读者一种“结构化”的数学思维：将具体问题抽象化为结构，用成熟的代数或拓扑工具求解，再将结果解释回原问题。本书的深度要求读者对微积分和线性代数有扎实的掌握，但其广度将为有志于深入现代数学研究的探索者提供一个清晰且富有启发性的路线图。阅读本书，如同登上了一座俯瞰现代数学全景的制高点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，我认为很大程度上体现在其历史语境的重现上。我不是一个纯粹的代数专家，更多的是对数学史感兴趣的业余爱好者。在阅读《代数卷1》的过程中，我不断地在思考，在那个通讯不便、资源匮乏的年代，华老是如何独立构建起如此宏大且精密的代数体系的。书中的某些论证方式，透露出一种“自力更生”的坚韧。我尤其欣赏其中对“算术基本定理”的某种推广性论述，它似乎在暗示，即便是最基础的代数概念，也存在着尚未被完全挖掘的深度和广度。对比现在丰富的学习资源，重读这些文字，更增添了一种对前辈的崇敬之情。这不仅仅是一本代数教材，更像是一部活生生的、关于数学家精神的传记，它展示了数学思维如何超越物质条件的限制，在纯粹的逻辑世界中开疆拓土。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验是极其“纯粹”的，几乎没有任何多余的修饰或解释，完全是数学的硬核交锋。我尝试用它来梳理我对抽象代数的一些模糊概念，结果发现它直接切入了问题的核心骨架。例如，书中对理想和环的定义与构造，不同于我以往接触的西式教材的风格，它更加注重内在的联系和逻辑的自洽性，读起来有一种“东方智慧”的韵味在里面，讲究的是一种整体性的把握。坦白说，对于其中的某些高级同调理论的初步探讨部分，我只能望洋兴叹，感到自身的知识储备尚显不足，需要反复查阅其他参考资料才能勉强跟上思路的步伐。但这并非是书的缺陷，而是它作为“文集”的本色——记录的是作者巅峰时期的思考，而不是为迎合任何特定水平的读者而“简化”的版本。每一次攻克一个小节，都带来巨大的成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本《华罗庚文集：代数卷1》的书名本身就带着一种厚重的学术气息，让人不禁对中国数学界的泰斗心生敬意。初捧此书，我首先被其装帧的朴实和内容目录的严谨所吸引。它不像市面上那些追求花哨包装的科普读物，而是扎扎实实地展示了一个数学大家的研究轨迹和思考深度。我印象最深的是其中关于数论和矩阵理论的早期论述部分。那些定理的推导过程，虽然逻辑链条清晰，但对于非专业人士来说，每一个符号的背后都仿佛隐藏着一座需要攀登的高峰。我花了大量时间在理解那些抽象的概念上，体会到华老那种“不破不立”的数学哲学。尤其是他对于不定方程解法的探讨，那种将看似复杂的问题层层剥茧，最终归于简洁优雅的数学形式的功力，令人叹为观止。这本书更像是一份珍贵的史料，记录了一个时代中国数学家如何在艰苦的条件下，与国际前沿保持同步甚至引领潮流的智慧结晶。每一次翻阅，都能在那些看似平静的文字中，感受到激荡的思想火花。

评分☆☆☆☆☆

说实话，一开始我抱着极大的热情翻开这本书，期望能在代数领域获得某种“立竿见影”的突破性见解，毕竟是华老的著作嘛。然而，阅读的过程更像是一场漫长而艰辛的耐力赛。这本书的叙事方式非常“学术化”，它不迎合读者的理解习惯，而是直接呈现最核心的数学结构。比如，在关于有限群理论的章节里，我感觉自己仿佛置身于一个纯粹的逻辑迷宫中，每一步推论都需要极高的专注度来跟进。我特别留意了其中对于特征根和特征向量的系统性处理，那套不同于标准教材的表述角度，提供了一个全新的视角去审视线性代数的核心问题。虽然我无法完全掌握每一个细节的精妙，但那种对数学本质不妥协的追求，深深地感染了我。这本书更像是给专业人士提供的一份高精度蓝图，而不是给初学者准备的导航图。它要求你带着已有的知识储备，去品味其中数学语言的精确性与构造的巧妙。

评分☆☆☆☆☆

对于寻求快速解决代数难题的读者来说，这本书可能会让人感到“挫败”。它不是一本“速成宝典”，更像是一部需要静心参悟的“内功心法”。我最喜欢的一点是，它很少使用过多的图示或例子来辅助理解，这迫使读者必须完全依赖自己的抽象思维能力来构建数学图像。在处理群作用和商群结构的部分时，我深刻体会到了华老对“对称性”概念的深刻理解。他似乎总能看到隐藏在复杂运算背后的简洁规律。这本书的行文节奏非常稳健，一环扣一环，容不得半点分心。如果带着浮躁的心态去读，很容易就会迷失在细节的海洋中。它真正考验的是一个人对数学结构本身的热爱和耐得住寂寞的能力，读完之后，感觉自己对代数的理解不仅仅是“学会了什么公式”，更是“如何去思考代数问题”的思维方式得到了重塑。

评分☆☆☆☆☆

丽莎可不是。打网球、打高尔夫球，以及滑雪，使得她常年长有雀斑。您要是看一下，甚至她那湛蓝的眼虹膜上也星星点点布满了晒黑的黑色素斑点。她坚持说：“哎呀，她差点儿死了。”好象莱斯说话要跑题了似的。他脑子里在思索，由于这一奇妙的不幸，韦罗尼卡的美貌和高昂的精神极有可能从这个世界上香消玉殒。在她需要的时刻，要是在去年夏天需要她的情人呵护她，他可能不会和格雷戈尔一样行动快捷。格雷戈尔个子矮矮的，皮肤黑黑的，说英语就算不带口音，也是那种学来的精确，仿佛把他说话的意思锁进了一个铁模子里似的。韦罗尼卡承认，她发现他令人厌恶——他神经过敏，性格武断，他的触摸有一种冷漠的傲岸——但是，去年夏末莱斯断绝他们之间的风流韵事，这可能救了她的命。搁格雷戈尔那儿，他也许会惊慌失措，怀疑会发生什么事，而要命的是，也许会不采取行动。可以说，他恼羞成怒地看到，这一事件将会作为一个极为重要而又错综复杂的时刻载入霍斯特的家史——妈妈（她还会当上奶奶）被蜜蜂蜇了一下，外国出生的滑稽的爷爷反应机敏，救了她的命。莱斯醋意大发，他都快要弯下腰去了，像得了肠胃痉挛一样。倘若当时在那里的是可爱的、梦幻般的莱斯，而不是怒容满面、讲求实际的格雷戈尔，她那次急诊就会化作并且永远成为一首与众不同的诗篇，对于她会更加撩人心魄，对一场注定要失败的夏天的爱情会再合适不过。因为除了死亡还有什么比性关系更加使人亲密无间，更加辉煌壮丽的呢？他想象她那一动不动的身体蜷缩在他怀里，因失血而脸色灰白的模样。

评分☆☆☆☆☆

韦罗尼卡有一件她最喜爱的夏季连衣裙，宽宽的椭圆形领口，半截袖，橘黄色，橘黄色点缀着扎染而造成的凹凸不平。这不是一种大多数妇女愿意穿的颜色，但这种颜色不经意间给她那又长又直的头发和那双碧蓝色的眼睛平添了光彩。莱斯想起他们的风流事，似乎要窥透这一种颜色。虽说他们分手时节令已经不再是夏季而是秋天了，田野里的草就要结籽，空中传来蝉鸣之声。韦罗尼卡听的时候，眼睛流泪了，下唇在颤抖。他解释说：他只是无法面对要离开丽莎和孩子们的事实，孩子们差不多还是婴儿，所以趁现在还没有人知道，趁事情还没有弄得一团糟，他们的生活都还没有打乱，没有给毁掉，如果他能够的话，他们就应该一刀两断。韦罗尼卡泪眼婆娑地评价他，并且认定，他爱她的确还没有爱到从格雷戈尔那里救出她的程度。他是身不由己啊：他更喜欢这么说。他们抱头痛哭——他的泪水落到她那椭圆形领口里面的肩头，在皮肤上泛起光泽——他们一致同意：除了他们两个，谁都不能知道。

评分☆☆☆☆☆

然而，经过秋天到冬天，又进入了第二年夏天，他感觉被这一段隐情欺骗了；他们的风流韵事曾是一件那么美妙的事，美妙得他想让大家都知道。他试图重新点燃起她的激情。她对他那渴盼的目光不加理睬，并指责他企图把她从人群里挑出来，简直是糊涂。她皱起那长长的略带红头的眉毛，眉毛下一双眼睛喷着怒火。“亲爱的莱斯，”有一次聚会，很晚了，当他把她堵在一个角落时，她对他说，“你听说过这句话吗？‘要么拉屎要么离茅缸远远的！’”

评分☆☆☆☆☆

好

评分☆☆☆☆☆

速度一向很快，看包装纸张应是正品

评分☆☆☆☆☆

丽莎可不是。打网球、打高尔夫球，以及滑雪，使得她常年长有雀斑。您要是看一下，甚至她那湛蓝的眼虹膜上也星星点点布满了晒黑的黑色素斑点。她坚持说：“哎呀，她差点儿死了。”好象莱斯说话要跑题了似的。他脑子里在思索，由于这一奇妙的不幸，韦罗尼卡的美貌和高昂的精神极有可能从这个世界上香消玉殒。在她需要的时刻，要是在去年夏天需要她的情人呵护她，他可能不会和格雷戈尔一样行动快捷。格雷戈尔个子矮矮的，皮肤黑黑的，说英语就算不带口音，也是那种学来的精确，仿佛把他说话的意思锁进了一个铁模子里似的。韦罗尼卡承认，她发现他令人厌恶——他神经过敏，性格武断，他的触摸有一种冷漠的傲岸——但是，去年夏末莱斯断绝他们之间的风流韵事，这可能救了她的命。搁格雷戈尔那儿，他也许会惊慌失措，怀疑会发生什么事，而要命的是，也许会不采取行动。可以说，他恼羞成怒地看到，这一事件将会作为一个极为重要而又错综复杂的时刻载入霍斯特的家史——妈妈（她还会当上奶奶）被蜜蜂蜇了一下，外国出生的滑稽的爷爷反应机敏，救了她的命。莱斯醋意大发，他都快要弯下腰去了，像得了肠胃痉挛一样。倘若当时在那里的是可爱的、梦幻般的莱斯，而不是怒容满面、讲求实际的格雷戈尔，她那次急诊就会化作并且永远成为一首与众不同的诗篇，对于她会更加撩人心魄，对一场注定要失败的夏天的爱情会再合适不过。因为除了死亡还有什么比性关系更加使人亲密无间，更加辉煌壮丽的呢？他想象她那一动不动的身体蜷缩在他怀里，因失血而脸色灰白的模样。

评分☆☆☆☆☆

“那——”面对他的当机立断，丽莎犹豫了一下，但还是说：“那还是保不齐的。城市里有公园呀。”

评分☆☆☆☆☆

然而，经过秋天到冬天，又进入了第二年夏天，他感觉被这一段隐情欺骗了；他们的风流韵事曾是一件那么美妙的事，美妙得他想让大家都知道。他试图重新点燃起她的激情。她对他那渴盼的目光不加理睬，并指责他企图把她从人群里挑出来，简直是糊涂。她皱起那长长的略带红头的眉毛，眉毛下一双眼睛喷着怒火。“亲爱的莱斯，”有一次聚会，很晚了，当他把她堵在一个角落时，她对他说，“你听说过这句话吗？‘要么拉屎要么离茅缸远远的！’”

评分☆☆☆☆☆

速度一向很快，看包装纸张应是正品