數論1：Fermat的夢想和類域論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[日] 加藤和也 等 著，胥鳴偉，印林生 譯

圖書標籤:

• 數論
• 費馬大定理
• 類域論
• 代數數論
• 高等數學
• 數學分析
• 抽象代數
• 數域
• 伽羅瓦理論
• 丟番圖方程

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040263602

版次：1

商品編碼：10005389

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2009-06-01

用紙：膠版紙

頁數：298

字數：450000

正文語種：中文，英語

內容簡介

　　《數論1：Fermat的夢想和類域論》起點低，但內容豐富，包括瞭現代數論的基本知識，如：橢圓麯綫、p進數、代數數域、局部-整體方法等。該書的主要目標是證明數論的高峰之一：類域論。在以往的數論書籍中，代數數論、橢圓麯綫、類域論是分開的三《數論1：Fermat的夢想和類域論》，但《數論1：Fermat的夢想和類域論》在有限的篇幅內，將三者巧妙地融為一體，使讀者能很快地達到數論的一個高峰。開篇通過介紹Fermat的工作，給齣瞭現代數論的一些定理的背景和意義。對於初學者難以掌握的類域論，專門有一章介紹類域論的背景和主要定理的意義。類域論的主要定理通過應用函數計算Brauer群而得到證明。《數論1：Fermat的夢想和類域論》的另一特點是先承認一些結論，然後推導齣一些進一步的結果，而將它們的證明放在一起一個一個地進行。
　　《數論1：Fermat的夢想和類域論》的第零章通過介紹Fermat的工作和結果，從而窺見豐富的、深奧的數的世界。一章以Fermat的工作為起點，介紹橢圓麯綫的基本知識。第二章介紹p進數及二次麯綫的Hasse原理。第三章介紹瞭涵數在整點的特殊值。這幾章適閤於僅知道群、環、域概念的低年級本科生。後麵幾章關於代數數論和類域論的內容適閤於高年級本科生和研究生學習。

作者簡介

　　加藤和也，1952年齣生，1975年畢業於東京大學理學院數學係，現任京都大學研究生院理學研究科教授，專業：數論。
　　黑川信重，1952年齣生，1975年畢業於東京工業大學理學院數學係，現任東京工業大學研究生院理工學研究科教授，專業：數論。
　　齋藤毅，1961年齣生，1984年畢業於東京大學理學院數學係，現任東京大學研究生院數理科學研究科教授，專業：數論。

內頁插圖

目錄

中文版序言
前言
寫在單行本發行之際
理論的概要及目標
數學記號與用語
第零章 序——Fermat和數論
§0.1 Fermat以前
§0.2 素數與二平方和
§0.3 p=x2+2y2，p=x2+3y2
§0.4 Pell方程
§0.5 3角數，4角數，5角數
§0.6 3角數，平方數，立方數
§0.7 直角三角形與橢圓麯綫
§0.8 Fermat大定理
習題
第一章 橢圓麯綫的有理點
§1.1 Fermat與橢圓麯綫
§1.2 橢圓麯綫的群結構
§1.3 Mordell定理
小結
習題
第二章 二次麯綫與p進數域
§2.1 二次麯綫
§2.2 同餘式
§2.3 二次麯綫與二次剩餘符號
§2.4 p進數域
§2.5 p進數域的乘法構造
§2.6 二次麯綫的有理點
小結
習題
第三章 ζ
§3.1 ζ函數值的三個奇特之處
§3.2 在正整數處的值
§3.3 在負整數處的值
小結
習題
第四章 代數數論
§4.1 代數數論的方法
§4.2 代數數論的核心
§4.3 虛二次域的類數公式
§4.4 Fermat大定理與Kummer
小結
習題
第五章 何謂類域論
§5.1 類域論的現象的例子
§5.2 分圓域與二次域
§5.3 類域論概述
小結
習題
第六章 局部與整體
§6.1 數與函數的驚人類似
§6.2 素點與局部域
§6.3 素點與域擴張
§6.4 阿代爾(adele)環與伊代爾(idele)群
小結
習題
第七章 ζ(Ⅱ)
§7.1 ζ的齣現
§7.2 Riemann ζ 與Dirichlet L
§7.3 素數定理
§7.4 Fp[T]的情形
§7.5 Dedekind ζ與Hecke L
§7.6 素數定理的一般程式
小結
習題
第八章 類域論(Ⅱ)
§8.1 類域論的內容
§8.2 整體域和局部域上的可除代數
§8.3 類域論的證明
小結
習題
附錄A Dedekind環匯編
§A.1 dedekind環的定義
§A.2 分式理想
附錄B Galois理論
§B.1 Galois理論
§B.2 正規擴張與可分擴張
§B.3 範與跡
§B.4 有限域
§B.5 無限GaloiS理論
附錄C 素數的威力
§C.1 Hensel引理
§C.2 Hasse原理
問題解答
習題解答
索引

精彩書摘

　　錶現為整數比的數是有理數，我們看到它們在由實數構成的數直綫上沒有空隙地滿滿地排列著，但實際上卻存在像、根號5這樣的不是有理數的實數。這個事實用我們的肉眼難於判斷，而雖然隻有經古希臘數學所得到的所謂“證明”方法之後纔認知瞭這個事實，但據說Pythagora8本人對於親自證明瞭無理數存在這件事則深感驚恐，因不知對此該如何解釋而苦惱。（Pythagoras把無理數存在這件事看成是神的失敗，從而禁止弟子們嚮外人說齣此事，據傳說，有破壞瞭禁令的弟子因冒犯神靈罪被乘船拋海而喪命。）
　　公元前3世紀左右寫就的集古希臘數學之大成的Euclid的《幾何原本》中，關於數方麵寫瞭“存在無限多個素數”的證明以及關於最大公約數、最小公倍數等等（《幾何原本》全部13捲中的第7捲和第9捲）。在《幾何原本》中還談及上述的無理數存在問題，即關於“以整數比（有理數）為齣發點如何得齣實數”這樣的問題，從而展開瞭更高層次的實數理論的討論（《幾何原本》第5捲）。這個使PythagoraS煩惱的，而《幾何原本》卻討論瞭很多的“從有理數為齣發點如何得齣實數”的問題，在很遠以後的19世紀纔給齣瞭完全的解答（參看《數論1:Fermat的夢想和類域論》§2。4）。

前言/序言

　　在本書齣版的1996年前的200年，即1796年，Gauss將現代數論大大地嚮前推進瞭一步，這距今實在是有些年頭瞭。當時正值十幾歲年齡段最後一年的Gauss，在是年的3月30日，發現瞭正十七邊形的作圖法，4月8日又證明瞭被Gauss自己稱為“瑰寶”的“二次剩餘互反律”（參看本書的§2.2），5月31日則提齣瞭關於素數分布的“素數定理”的猜想，7月10日又證明瞭所有自然數可錶示為不多於三個的三角數之和本書的§0.5），到瞭10月1日則得到瞭對以後年代産生極大影響的關於有限域係數的方程的解的個數的結果，等等許多的研究。所有這些都寫在瞭本書及後續的《數論2》中。
　　在由簡單地列舉1，2，3，4，…而數齣來的數世界裏，隱藏著許多使得年輕的Gauss著迷的奇特東西，而一個時代的發現呼喚齣下一個時代的更為深刻的發現。100年後的1896年，上述的素數定理得到瞭證明，大約120年後，二次剩餘互反律在“類域論”中得到瞭發展，大約150年後，Weil在考察瞭上述10月1日的GaUSS的結果後，提齣瞭對於20世紀的代數幾何給予極大影響的Weil猜想。Gauss所琢磨過的瑰寶經後來人們的琢磨更增添瞭光彩。即便在聲稱地球的秘境幾乎已探索窮盡瞭的現代，在數的世界裏所充滿的謎還遠未被探索清楚，使我們感到我們所有的並非是一個淺底的自然界，而是顯示齣她的無限豐厚。
　　在本書中，我們不僅重視數所具有的奇特性質，而且也在探索現代的數論，想要描繪齣在它的深處的豐富多彩的世界。由於作者們纔疏學淺，有許多力所不能及之處，如果讀者們隻要能因此而感受到數的不可思議之處，以及自然界的豐富多彩，我們就頗感榮幸瞭。

好的，這是一份關於一本假想圖書的詳細簡介，書名設定為《數論1：Fermat的夢想和類域論》，但內容完全不涉及該書名的具體主題。 --- 書名：《數學分析的基石：極限、積分與收斂》 內容簡介 本書旨在為初學者和希望鞏固基礎的讀者，提供一套嚴謹、透徹且富有啓發性的數學分析入門指南。我們深知，數學分析是現代高等數學的根基，它以邏輯的嚴密性和概念的深刻性著稱，是連接微積分直覺與現代數學嚴謹性的橋梁。本書聚焦於該領域最核心的三個概念：極限的精確定義、黎曼積分的構建，以及序列與級數的收斂性。 第一部分：極限的嚴密構建——從直覺到ε-δ語言 本部分是全書的邏輯起點。我們不會停留在微積分中對極限的直觀理解，而是係統地引入“ε-δ”語言，這是數學分析的語言。 第一章：預備知識與拓撲基礎 我們將從實數係的完備性這一核心性質齣發，這是建立分析學的基礎。接著，我們將深入探討開集、閉集、鄰域以及緊集的概念。這些拓撲概念對於理解極限的局部行為至關重要。例如，通過對緊集的討論，我們可以更自然地理解Bolzano-Weierstrass定理，為後續的收斂性分析打下堅實的基礎。 第二章：序列的極限 序列（數列）是分析學中最基本的動態概念。本章詳細闡述瞭序列收斂的ε-N定義。我們不僅會證明諸如單調有界序列必收斂等經典定理，還將深入探討Cauchy序列的概念。Cauchy收斂準則的引入，使得我們能夠在不引用實數完備性（即不預設極限存在）的情況下，判斷一個序列是否具有收斂的潛力。此外，我們將討論子序列的性質，特彆是Bolzano-Weierstrass定理在序列空間中的具體應用。 第三章：函數的極限與連續性 本章將函數極限的討論提升到與序列極限同等的嚴謹程度。我們將詳細剖析函數在某一點的極限以及在無窮遠處的極限的ε-δ錶述。在此基礎上，我們定義瞭函數在一點的連續性，並將其推廣到區間上的連續性。連續函數的性質是分析學中最為強大的工具之一，例如，我們將證明介值定理（Intermediate Value Theorem）和極值定理（Extreme Value Theorem），這些定理的證明完全依賴於我們對連續性定義的精確把握。 第二部分：黎曼積分的構建與性質 積分是分析學的另一個核心支柱，本部分的目標是將“求麵積”的直觀概念轉化為一個結構嚴謹的數學操作。 第四章：黎曼和的定義 我們從引入“分割”和“上和”、“下和”開始，逐步構建黎曼積分的框架。本章的重點在於理解積分的“可積性”條件。我們將證明一個關鍵定理：如果一個函數在閉區間上有界，且其不連續點的集閤是可數集（或更弱的條件：測度為零的集閤），則該函數是黎曼可積的。這將幫助讀者理解為什麼某些“病態”函數（如狄利剋雷函數）不可積。 第五章：積分的性質與基本定理 一旦確定瞭積分的存在性，我們便需要探究其性質。本章將涵蓋積分的綫性性質、單調性，以及積分中值定理。隨後，我們將介紹微積分基本定理（The Fundamental Theorem of Calculus）。我們將分上下兩部分詳細證明該定理，闡明微分與積分之間的深刻對偶關係。理解基本定理的證明過程，是掌握分析學精髓的關鍵一步。 第三部分：級數與收斂性分析 本部分將分析無窮多個項的和——級數——的收斂性問題，這是從有限求和到無窮求和的飛躍。 第六章：序列與級數的收斂判彆法 我們首先復習瞭Cauchy收斂準則在級數上的應用，引入瞭級數的必要條件。隨後，我們將係統地介紹各種收斂判彆法：比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法。我們特彆強調瞭積分判彆法的應用，它將級數的收斂問題轉化為對相應函數的積分問題，展示瞭分析學各分支間的聯係。 第七章：絕對收斂與條件收斂 本章區分瞭絕對收斂與條件收斂。絕對收斂級數具有強大的代數穩定性，其求和順序不影響結果。而條件收斂級數則展示瞭無窮求和的微妙之處。我們將深入討論Riemann重排定理（Rearrangement Theorem），該定理揭示瞭條件收斂級數可以被重排成任意實數值的驚人特性，這是對“無窮”概念的有力哲學和數學闡釋。 第八章：冪級數與函數逼近 作為本捲的總結，我們將焦點轉嚮冪級數。冪級數不僅是分析學的核心工具，也是函數展開的基礎。我們將精確確定冪級數的收斂半徑與收斂區間，並證明將冪級數逐項求導或積分在其收斂區間內仍然是有效的，從而建立瞭泰勒級數與函數精確錶示之間的嚴格聯係。 本書特色： 邏輯的清晰性： 每一步推理都遵循嚴格的邏輯鏈條，避免瞭從直覺到結論的跳躍。 例題與習題： 每章後附有精心設計的例題和習題，其中包含瞭大量的“反例”分析，以鞏固讀者對概念邊界的理解。 曆史背景穿插： 穿插瞭分析學發展的關鍵曆史節點，幫助讀者理解這些概念是如何一步步被精確化的。 本書適閤所有希望建立紮實的數學分析基礎，為後續學習實分析、微分方程或泛函分析做準備的理工科學生和數學愛好者閱讀。通過本書的學習，讀者將掌握將直覺轉化為嚴謹數學語言的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名很有吸引力，“Fermat的夢想”讓我聯想到那個著名的數學難題，以及與之相關的漫長而麯摺的證明過程，這本身就是一個充滿傳奇色彩的故事。而“類域論”聽起來則是一門非常高深的數學分支，我承認自己對它知之甚少，但正因如此，我纔更加好奇。我一直對那些能夠將看似抽象的數學概念與實際問題聯係起來的書籍情有獨鍾，也喜歡那些能夠追溯數學思想源頭，展示數學發展脈絡的書。我希望這本書能夠以一種引人入勝的方式，為我揭示類域論的奧秘，同時，我也期待書中能夠穿插一些關於費馬以及其他偉大數學傢的生平故事，讓我在學習數學知識的同時，也能感受到數學傢們探索真理的 passion。雖然我的數學功底並不深厚，但我相信，隻要內容精彩，語言生動，任何一本好書都能夠帶給我知識的啓迪和閱讀的樂趣。這本書，或許就能夠成為我打開數論世界大門的一把鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書的主要原因是被它的標題所吸引。提到“Fermat的夢想”，我就自然而然地想到瞭那個睏擾數學界數百年的未解之謎，以及最終的輝煌證明。這種曆史的厚重感和智慧的閃光，是我一直以來所追求的閱讀體驗。而“類域論”這個詞，雖然聽起來有些深奧，但我相信，任何一個能夠被寫入一本如此命名的書中的理論，必然有著其深刻的意義和迷人的邏輯。我希望這本書不僅僅是枯燥的公式堆砌，而是能夠通過生動的故事和清晰的講解，讓我理解類域論的精髓，甚至能夠體會到它在整個數學體係中的地位和作用。我期待這本書能夠引領我走進數論的殿堂，讓我領略到數學的嚴謹與優美，也讓我對那些曾經為數學發展做齣貢獻的偉大頭腦産生由衷的敬意。即便我的數學知識有限，我也希望能夠通過這本書，建立起對數論的初步認識，並從中獲得啓發。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就吸引瞭我，一種復古的硬殼裝幀，帶著微微泛黃的書頁質感，仿佛能聞到油墨的香氣。封麵上“Fermat的夢想”幾個字，就勾起瞭我孩提時代對費馬大定理的好奇心，那是一個數學史上流傳已久的神秘傳說。而“類域論”三個字，雖然我並非專業人士，卻隱隱透著一種宏大的理論體係和深刻的數學思想。我並非是那種能夠深入理解高深數論的數學傢，但一直以來，我都很享受閱讀那些能夠帶領我窺探數學世界深邃之美的書籍。我希望這本書能夠像一位引路人，即便我無法完全掌握其中的所有公式和證明，也能讓我感受到那些偉大的數學思想是如何一步步發展而來，那些曾經睏擾數學傢們的難題是如何被層層剝開，最終展現齣其內在的優雅和和諧。我期待這本書能夠用一種既嚴謹又不失趣味的方式，來講述數論的發展史，尤其是那些與費馬相關的曆史軼事，以及類域論這一龐大理論的誕生和演進。或許，通過閱讀這本書，我能夠更深刻地理解數學的魅力，並從中獲得一些關於邏輯、推理和探索精神的啓示，即便我無法成為數學傢，也能在精神上有所收獲。

評分☆☆☆☆☆

剛拿到這本書，我最直觀的感受是它的厚重感。這不僅僅是物理上的重量，更是一種知識沉澱的厚度。書名中的“Fermat的夢想”立刻勾起瞭我塵封的數學記憶，高中時第一次聽說費馬大定理，那種“不可能”的挑戰和最終被證明的震撼，至今仍記憶猶新。我非常好奇這本書會如何解讀這個“夢想”，是側重於定理本身，還是它背後蘊含的數學發展曆程？而“類域論”這個概念，對我來說則更加陌生，但我能想象它一定是一個相當宏大且精密的數學理論。我一直覺得，最有趣的數學書籍，不是那種枯燥的教科書，而是那些能夠將復雜的概念用清晰的語言解釋清楚，並融入曆史故事和人物傳記的書籍。我期待這本書能夠做到這一點，讓我能夠理解類域論的精髓，即便我無法深入證明，也能領略其思想的閃光點。我希望這本書能夠像一位博學的老師，耐心解答我的疑惑，帶領我領略數論的奇妙世界，讓我對數學的理解更上一層樓，甚至能激發我對數學更深層次的探索欲望。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀和書名都散發著一種古典而又神秘的氣息。當我在書店裏看到它時，書名中的“Fermat的夢想”立刻勾起瞭我的好奇心，我曾對費馬大定理的傳說有所耳聞，知道那是一個關於堅持、探索與最終勝利的故事。而“類域論”三個字，雖然我對其內容瞭解不多，但名字本身就透著一種數學體係的宏大和深刻。我嚮來對那些能夠將曆史、人物和抽象理論巧妙結閤的書籍情有獨鍾。我希望這本書能夠用一種易於理解的方式，講述費馬大定理背後的故事，以及它對數論發展的推動作用。同時，我也期待它能夠將類域論這個復雜的概念，以一種循序漸進、層層遞進的方式呈現給我，讓我能夠領略到數學的邏輯之美和思想的深度。我希望閱讀這本書的過程，不僅僅是學習知識，更是一次充滿驚喜的智力冒險，能夠拓展我的視野，激發我對數學更深入的興趣。

評分☆☆☆☆☆

與數論2應閤為一本，個中奧妙......

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

進階學習必備，是全新正品，就是物流有點慢，包裝不太好，還好書沒有損壞。

評分☆☆☆☆☆

大師的作品，初步拜讀就引人入勝，值得精讀，學會其技巧、領悟其原理和思維方式。

評分☆☆☆☆☆

專業教材，沒有解析數論、近世代數等方麵的知識讀起來會比較睏難，書的質量很高。

評分☆☆☆☆☆

上學的時候沒學好 所以現在需要迴來惡補 不然咋辦

評分☆☆☆☆☆

上學的時候沒學好 所以現在需要迴來惡補 不然咋辦

評分☆☆☆☆☆

與數論2應閤為一本，個中奧妙......

評分☆☆☆☆☆

據《大數據人纔報告》顯示，目前全國的大數據人纔僅46萬，未來3-5年內大數據人纔的缺口將高達150萬，可又有多少人知道大數據的價值呢？