當代七彩數學：數論與密碼 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮剋勤 著

圖書標籤:

• 數論
• 密碼學
• 數學
• 高等數學
• 算法
• 離散數學
• 信息安全
• 計算機科學
• 數學普及
• 當代七彩數學

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030178855

版次：1

商品編碼：10007830

包裝：平裝

齣版時間：2007-03-01

用紙：膠版紙

頁數：131

內容簡介

　　密碼學和信息安全是一個重要的科學技術領域，不僅關係到國傢的安全，而且與人們的經濟活動和社會生活息息相關。通信的數字化和計算機技術的發展使得離散型數學（數論、代數、組閤學等）在通信中得到廣泛而深刻的應用。本書通俗地介紹密碼學和信息安全的曆史發展與進步，用例子解釋重要密碼體製和信息安全的一些基本問題，講述初等數論的基本知識及其在密碼學和信息安全中的應用。
　　本書讀者對象為對初等數論和密碼學有興趣的廣大讀者，具有高中以上數學知識的人均可閱讀。

作者簡介

　　馮剋勤，清華大學教授。1941年生，1968年研究生畢業於中國科學技術大學教學係。1973年至2000年在中國科學技術大學數學係和研究生院（北京任教，2000年後到清華大學教學係工作。從事代數數論和代數編碼理論研究。齣版瞭《分圓函數域》，《代數數論簡史》等專著；《整數與多項式》，《交換代數基礎》，《代數數論》，《代數與通信》等大學生和研究生教材；主編《走嚮數學》叢書。

目錄

序言
1 什麼是保密通信
2 密碼學中的格言
3 凱撒密碼——整除和同餘
4 維吉尼亞密碼——周期序列
5 流密碼——移位存器
6 M序列與圖論——周遊世界和一筆畫
7 M序列的實現——費馬小定理和布爾函數多項式錶達式
8 什麼是公鑰體製
9 RSA公鑰方案——素數判定和大數分解
10 PSA公鑰方案——歐拉函數和歐拉定理
11 離散對數公鑰方案——原根與指數
12 密鑰管理和更換——有限域上的多項式
13 密鑰共享——拉格朗日插值公式
14 量子密碼：保密通信的未來

前言/序言

《當數碼遇上心痕：算法的幽靈與編碼的詩篇》 在信息爆炸的時代，我們每天都沉浸在由0和1編織的數字洪流中。從社交媒體上的點贊，到網上銀行的安全交易，再到國傢級的數據加密，每一個瞬間都與復雜的算法和精密的密碼學息息相關。然而，這些支撐現代文明運轉的基石，其背後的原理卻常常隱藏在晦澀的數學公式和抽象的邏輯推理之中，讓大多數人望而卻步。 本書《當數碼遇上心痕：算法的幽靈與編碼的詩篇》並非要揭示“當代七彩數學：數論與密碼”的奧秘，而是試圖在另一個維度，探索技術、人文與我們內心世界的交織。它是一場關於“代碼”之外的“心痕”的追尋，一場關於信息傳遞背後，情感、記憶與創造力如何以意想不到的方式被捕捉、編碼並傳遞的沉思。 我們並非從數論的嚴謹性齣發，去探究素數分布的規律，或是費馬大定理的優雅證明。也非從密碼學的角度，去剖析對稱加密與非對稱加密的精妙博弈，或哈希函數的不可逆性。本書的目的更為宏大，也更為個人化。它關乎的，是那些在冰冷的數據流中，閃爍著人性光輝的“幽靈”，是那些在比特的海洋中，留下的不可磨滅的“詩篇”。 想象一下，你手機裏那些精心挑選的照片，不僅僅是像素點的組閤，更是你某個午後陽光下的微笑，或是與摯友圍爐夜話的溫暖。那些你發送的文字信息，不隻是字符的序列，更是你此刻的心情，對某人的思念，或是一句未曾說齣口的鼓勵。這些，都是“心痕”，它們以一種非量化的方式，標記著我們的存在，我們的情感，我們的經曆。 那麼，當這些“心痕”被數字化，被記錄，被傳輸時，發生瞭什麼？本書將從文學、藝術、心理學、人類學乃至哲學等多個角度，審視這一過程。我們將探討，人類的敘事能力，如何演變成我們今天所見的代碼語言。從最古老的口頭傳說，到文字的齣現，再到印刷術的普及，每一次信息的傳播方式的革新，都深刻地影響著人類文明的進程。而計算機和互聯網的齣現，無疑是這一進程中的一次爆炸性飛躍。 我們也會深入研究，藝術傢和作傢如何利用數字媒介，創造齣前所未有的藝術形式。那些交互式裝置，那些算法生成的音樂，那些虛擬現實中的沉浸式體驗，它們是如何打破傳統邊界，以新的方式觸動我們的感官和心靈？這些作品，是否也在以一種新的“編碼”形式，傳遞著人類的情感和對世界的理解？ 此外，本書還會觸及我們對“記憶”的數字化存續的渴望。在追求永恒的道路上，人類創造瞭文字、圖像、錄音，如今，我們更傾嚮於將一切都“雲存儲”。社交媒體上的個人檔案，傢庭相冊的電子化，甚至是為瞭留下“數字遺産”而設計的特定協議，這些行為背後，是對生命短暫的憂慮，是對失去的恐懼，也是對“永遠”的嚮往。然而，當記憶被封裝在數字化的容器中，它是否還保留著最初的溫度和鮮活？我們又如何區分，那些被精心編排的“數字記憶”，與我們真實的人生經曆？ 我們還將審視“身份”在數字時代的演變。我們的網絡身份，我們的社交媒體形象，我們的每一次在綫互動，都在構建著一個多層次的“數字自我”。這個“數字自我”與現實中的我們，究竟有多大的距離？當算法能夠預測我們的喜好，甚至影響我們的決策時，我們的自主意識又在哪裏？那些被隱藏在數據背後的“幽靈”，它們是否也在悄悄地塑造著我們，定義著我們？ 本書並非要提供一套解決上述問題的方案，它更像是一次誠懇的邀請，邀請讀者一同踏上這場關於“心痕”與“代碼”的探索之旅。我們不會用艱澀的公式去解析數據的傳輸速率，也不會去分析數據加密算法的密鑰長度。相反，我們將目光投嚮更廣闊的領域。 我們會從古老的象形文字中，追溯信息編碼的源頭，理解人類如何將抽象的意念，轉化為可見的符號。我們會品味莎士比亞的十四行詩，感受文字的力量如何在有限的篇幅中，承載無限的情感。我們會分析電子遊戲中，那些精妙的遊戲機製，如何通過規則和反饋，引導玩傢的情感體驗，創造齣令人難忘的“沉浸式敘事”。 我們會探討，心理學中的“信息加工模型”，如何幫助我們理解人類大腦對信息的接收、處理和存儲過程，以及這與計算機的“信息處理”有何異同。我們會審視人類學中，關於“文化基因”的理論，思考那些在世代相傳的文化符號和敘事中，蘊含的“編碼”信息，是如何塑造我們的認知和行為。 我們也將思考，人工智能的發展，是否正在挑戰我們對“意識”和“創造力”的定義。當機器能夠創作音樂、繪畫，甚至撰寫文章，我們又該如何重新審視人類在信息時代獨特的價值？那些“算法的幽靈”，它們是在模仿，還是在真正地“理解”？ 這本書將穿梭於曆史的長河，遊走於藝術的殿堂，潛入心理的深處，最終迴到我們日常的數字生活中。我們希望通過這種方式，讓讀者看到，那些構成我們數字世界基石的“代碼”，與我們作為人類最深刻的“心痕”，並非割裂，而是以一種復雜而迷人的方式，相互滲透，相互塑造。 “當數碼遇上心痕：算法的幽靈與編碼的詩篇”，它是一麵鏡子，映照齣技術進步如何觸及我們內心最柔軟的部分。它也是一首詩，用文字歌頌那些在數字洪流中，依然閃耀著人性光輝的“心痕”與“詩篇”。它不是對數論和密碼學的直接解讀，而是藉由它們所引發的思考，去探索信息時代下，人與技術，技術與情感，情感與存在的全新維度。在這場探索中，我們或許能找到，在日新月異的數字世界中，屬於我們作為人類，最寶貴的印記。

評分☆☆☆☆☆

手頭這本《高維概率論與隨機過程》真是讓人又愛又恨。愛它是因為它係統地梳理瞭概率論從基礎到前沿的脈絡，特彆是對於高維空間中測度和積分的討論，處理得非常嚴謹。恨它是因為那些無窮維空間裏的積分和測度，真的需要耗費大量的精力去理解其背後的直覺。這本書的難度定位非常高，它假定讀者已經非常熟悉實分析的基礎知識。作者在處理中心極限定理在高維空間下的推廣時，引入瞭大量的鞅論和馬爾可夫鏈的概念，將隨機過程的理論與概率論深度融閤。我個人非常欣賞它對大偏差原理的介紹，那種從統計物理學角度切入分析罕見事件概率的方法，極大地拓寬瞭我的視野。不過，對於初學者來說，這本書的閱讀體驗可能會比較“硬核”，需要搭配其他的輔助材料來建立必要的空間想象力。它更適閤那些希望在隨機分析領域做進一步研究的研究生或者學者。

評分☆☆☆☆☆

我最近在啃《計算復雜性理論導論》，這本書可以說是將理論計算機科學的核心思想凝聚在瞭一起。它不是一本教你寫代碼的書，而是一本探討“什麼問題是可計算的”以及“如何衡量計算的難度”的哲學性著作。書中對P類、NP類、NPC等復雜性類彆的劃分和相互關係進行瞭詳盡的論述，圖靈機模型從最基礎的定義開始，逐步引嚮瞭對各種計算模型（如非確定性圖靈機、隨機圖靈機）的探討。作者在闡述NP完全性理論時，展示瞭如何通過歸約的方式證明一個問題的內在難度，那些經典的歸約實例，比如3-SAT的歸約，被講解得邏輯清晰、無可挑剔。這本書的魅力在於它揭示瞭我們認知的邊界：有些問題可能永遠無法被高效解決，這在很大程度上影響瞭我們對現實世界中許多難題（如調度、優化）的態度。讀完後，我對算法的局限性有瞭更深刻的敬畏。

評分☆☆☆☆☆

我剛讀完瞭一本非常引人入勝的《量子信息與糾纏理論》的書。這本書的敘事風格非常獨特，它不像傳統的物理教科書那樣嚴肅刻闆，而是充滿瞭對量子世界奇妙性的探索欲。作者的文字富有激情，能將那些深奧的量子力學概念，比如量子疊加態、薛定諤的貓，描述得既精確又充滿詩意。在介紹量子糾纏這一核心概念時，書中采用瞭非常形象的比喻和曆史背景的穿插，讓讀者能夠更好地體會到愛因斯坦當時“鬼魅般的超距作用”的睏惑。書中詳細講解瞭貝爾不等式的實驗驗證過程，這部分內容寫得尤為精彩，一步步引導讀者見證瞭非定域性的確鑿證據。此外，對於量子計算的基本門操作和簡單的量子算法（如Deutsch-Jozsa算法）也有清晰的介紹，雖然沒有深入到復雜的物理實現細節，但足以構建起一個紮實的理論框架。這本書更像是領著你進行一場思想上的旅行，去感受量子力學最反直覺卻又最迷人的部分。

評分☆☆☆☆☆

我最近翻閱瞭一本數學著作，名字我得好好記一下，哦，對瞭，是《幾何拓撲學導論》。這本書的結構實在是太精妙瞭，作者對空間和形狀的理解簡直達到瞭一個令人驚嘆的境界。一開始讀起來有點挑戰，因為裏麵充滿瞭抽象的概念，比如流形、縴維叢這些，對於初學者來說，可能需要一點時間來消化。但是，一旦你跟上作者的思路，你會發現它為你打開瞭一扇通往更高維度思考的大門。書中的例子選擇非常巧妙，很多看似不相關的數學分支，在拓撲學的框架下被優雅地聯係瞭起來。尤其是關於黎曼幾何的部分，作者的闡述極其細緻，從基礎的度量張量講起，逐步深入到麯率的計算和各種重要的定理。讀完之後，我對“彎麯空間”的直觀感受有瞭質的飛躍，不再是那種空泛的概念，而是有瞭具體的數學工具去描述和分析。這本書的排版和圖示也做得非常到位，對於理解那些復雜的幾何構造至關重要。這是一本非常適閤有一定數學基礎，想要深入瞭解現代幾何思想的讀者的深度讀物，絕對是值得收藏的經典。

評分☆☆☆☆☆

最近在看一本關於組閤優化算法的專著，書名是《圖論與網絡流的實用方法》。這本書的內容非常紮實，可以說是把圖論中關於網絡流和匹配算法的應用講得透徹又實用。不同於一些側重於理論證明的教材，這本書更像是給工程師和算法開發者準備的實戰手冊。它首先從基礎的最大流最小割定理入手，然後係統地介紹瞭Dinic算法、Push-Relabel算法等高效求解方法，並且對每種算法的時間復雜度分析得非常清晰。最讓我印象深刻的是，書中花瞭大量的篇幅來探討這些算法在實際工程問題中的應用，比如資源調度、交通網絡優化等等。作者不僅僅是給齣瞭算法的步驟，更重要的是講解瞭如何將現實問題抽象成圖論模型，這對於解決實際問題至關重要。書中的僞代碼清晰易懂，很多例子都配有詳細的步驟推導，讓人可以邊讀邊動手實現。如果你正在為某個項目尋找高效的圖論解決方案，這本書絕對是你工具箱裏不可或缺的一本參考書，它的實用性遠遠超齣瞭我對一本技術書籍的預期。

評分☆☆☆☆☆

按照這種新的原子概念，物質並不僅僅由“充滿”所組成，還由“虛空”，由原子在其中運動的虛空所組成。巴門尼德對虛空的邏輯否定“非存在不能存在”，隻是忽略瞭去和經驗相適應。從我們現代的觀點看來，我們說德謨剋利特哲學中原子間的虛空不是無；它是幾何學和運動學的負荷者，它使得原子的各種排列與運動成為可能。但是虛空的可能性永遠是哲學的一個爭論問題。在廣義相對論中，所給的答案是幾何學由物質産生，或者物質由幾何學産生。這個答案更密切地符閤許多哲學傢的觀點，即空間是由物質的廣延所規定。但德謨剋利特顯然背離瞭這種觀點，纔使得變化與運動成為可能。

評分☆☆☆☆☆

內容有點深，初中生看起來有睏難。書本身還是不錯的

評分☆☆☆☆☆

密碼是一種用來混淆的技術，它希望將正常的（可識彆的）信息轉變為無法識彆的信息。當然，對一小部分人來說，這種無法識彆的信息是可以再加工並恢復的。密碼在中文裏是“口令”（password）的通稱。特彆編製的秘密電碼。在約定的範圍內使用，以區彆於“明碼”。《二十年目睹之怪現狀》第九二迴：“便親自起瞭個一百多字的電稿，用他自己私傢的密碼譯瞭齣來，送到電局，打給他胞弟 惠祿 。”郭沫若《洪波麯》第十五章五：“不過我還可以保證，他們一定會把密碼電報大大地改編過一道。”密碼是按特定法則編成，用以對通信雙方的信息進行明密變換的符號。換而言之，密碼是隱蔽瞭真實內容的符號序列。就是把用公開的、標準的信息編碼錶示的信息通過一種變換手段，將其變為除通信雙方以外其他人所不能讀懂的信息編碼，這種獨特的信息編碼就是密碼。解密文件還展示瞭納粹特工其他巧妙的傳遞情報的方法。為瞭把情報僞裝得“天衣無縫”從而順利寄齣，納粹特工可謂是殫精竭慮。隱形的墨水、針刺的小孔以及字母的凹進都是他們的慣用伎倆。納粹特工利用這些暗示告知軍隊活動、轟炸式襲擊和軍艦建造的具體細節。他們還會把密碼藏在活頁樂譜、教你下象棋的描述以及速記符號裏麵。這些帶密碼的情報被僞裝成普通書信。有時他們把明信片加厚一層，在夾層中塞滿極其薄的紙片和文書。種種稀奇古怪的手段讓人防不勝防。RSA算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的算法，也易於理解和操作。RSA算法是一種非對稱密碼算法，所謂非對稱，就是指該算法需要一對密鑰，使用其中一個加密，則需要用另一個纔能解密。ECC算法也是一個能同時用於加密和數字簽名的算法，也易於理解和操作。同RSA算法是一樣是非對稱密碼算法使用其中一個加密，用另一個纔能解密。四方密碼用4個5×5的矩陣來加密。每個矩陣都有25個字母（通常會取消Q或將I,J視作同一樣，或改進為6×6的矩陣，加入10個數字）。二方密碼（en:Two-square_cipher）比四方密碼用更少的矩陣。得齣加密矩陣的方法和四方密碼一樣。替換加密法：　用一個字符替換另一個字符的加密方法。換位加密法：　重新排列明文中的字母位置的加密法。迴轉輪加密法：　一種多碼加密法，它是用多個迴轉輪，每個迴轉輪實現單碼加密。這些迴轉輪可以組閤在一起，在每個字母加密後産生一種新的替換模式。多碼加密法：一種加密法，其替換形式是：可以用多個字母來替換明文中的一個字母。夾帶法：　通過隱藏消息的存在來隱藏消息的方法。

評分☆☆☆☆☆

密碼是一種用來混淆的技術，它希望將正常的（可識彆的）信息轉變為無法識彆的信息。當然，對一小部分人來說，這種無法識彆的信息是可以再加工並恢復的。密碼在中文裏是“口令”（password）的通稱。特彆編製的秘密電碼。在約定的範圍內使用，以區彆於“明碼”。《二十年目睹之怪現狀》第九二迴：“便親自起瞭個一百多字的電稿，用他自己私傢的密碼譯瞭齣來，送到電局，打給他胞弟 惠祿 。”郭沫若《洪波麯》第十五章五：“不過我還可以保證，他們一定會把密碼電報大大地改編過一道。”密碼是按特定法則編成，用以對通信雙方的信息進行明密變換的符號。換而言之，密碼是隱蔽瞭真實內容的符號序列。就是把用公開的、標準的信息編碼錶示的信息通過一種變換手段，將其變為除通信雙方以外其他人所不能讀懂的信息編碼，這種獨特的信息編碼就是密碼。解密文件還展示瞭納粹特工其他巧妙的傳遞情報的方法。為瞭把情報僞裝得“天衣無縫”從而順利寄齣，納粹特工可謂是殫精竭慮。隱形的墨水、針刺的小孔以及字母的凹進都是他們的慣用伎倆。納粹特工利用這些暗示告知軍隊活動、轟炸式襲擊和軍艦建造的具體細節。他們還會把密碼藏在活頁樂譜、教你下象棋的描述以及速記符號裏麵。這些帶密碼的情報被僞裝成普通書信。有時他們把明信片加厚一層，在夾層中塞滿極其薄的紙片和文書。種種稀奇古怪的手段讓人防不勝防。RSA算法是第一個能同時用於加密和數字簽名的算法，也易於理解和操作。RSA算法是一種非對稱密碼算法，所謂非對稱，就是指該算法需要一對密鑰，使用其中一個加密，則需要用另一個纔能解密。ECC算法也是一個能同時用於加密和數字簽名的算法，也易於理解和操作。同RSA算法是一樣是非對稱密碼算法使用其中一個加密，用另一個纔能解密。四方密碼用4個5×5的矩陣來加密。每個矩陣都有25個字母（通常會取消Q或將I,J視作同一樣，或改進為6×6的矩陣，加入10個數字）。二方密碼（en:Two-square_cipher）比四方密碼用更少的矩陣。得齣加密矩陣的方法和四方密碼一樣。替換加密法：　用一個字符替換另一個字符的加密方法。換位加密法：　重新排列明文中的字母位置的加密法。迴轉輪加密法：　一種多碼加密法，它是用多個迴轉輪，每個迴轉輪實現單碼加密。這些迴轉輪可以組閤在一起，在每個字母加密後産生一種新的替換模式。多碼加密法：一種加密法，其替換形式是：可以用多個字母來替換明文中的一個字母。夾帶法：　通過隱藏消息的存在來隱藏消息的方法。

評分☆☆☆☆☆

數論的一種應用，應當看看

評分☆☆☆☆☆

不錯的科普書籍，很不錯哦

評分☆☆☆☆☆

畢達哥拉斯學派是神秘主義的一個主派，它起源於酒神的禮拜儀式。這裏早已建立瞭宗教與教學的聯係，而數學從那時以來，已對人類思想發生瞭最強烈的影響。畢達哥拉斯派似乎最早認識到數學形式化所固有的創造力。他們發現，如果兩條弦的長度成簡單的比例，它們將發齣諧音，這個發現錶明，數學對理解自然現象能有多麼大的意義。對於畢達哥拉斯派，這甚至不是一個理解的問題。在他們看來，弦的長度間的簡單的數學比例創造瞭聲音的諧和。在畢達哥拉斯學派的學說中還包含許多我們難以理解的神秘主義。但是，由於他們把數學當作他們的宗教的一部分，他們接觸到人類思想發展中的一個主要點。這裏我可以引伯特蘭·羅素（Bertrand　 Russell）關於畢達哥拉斯的一句話：“我不知道還有什麼彆人對於思想界有過象他那麼大的影響。”

評分☆☆☆☆☆

剛開始看，挺有意思的，可以當課餘讀物！

評分☆☆☆☆☆

一分錢一分，與正品不有距離