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李文卿著

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齣版社：北京大學齣版社

ISBN：9787301041697

版次：1

商品編碼：10076142

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2001-03-01

頁數：372

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　本書是作者在英文版《Number theory with application》一書（新加坡世界科學齣版社1996年齣版）的基礎上增補而成。與現行的關於數論的大量專著不同（那些專著通常隻講述某一個方嚮上的深刻結果），本書係統連貫地講述瞭有限域上的Riemann假設（Weil猜想）、函數域上的Riemann-Roch定理、Zeta函數和L-函數、特徵和估計、（復）模形式、自守錶示及其在通訊上的應用。本書闡述綫索清晰，使讀者能順利地理解現代代數數論的解析理論中的重要部分的來龍去脈。本書也比較容易閱讀：對於可以用初等方法證明的大量結果給齣瞭完整的證明；對於較艱深的內容則給齣適當的參考文獻，以便有興趣的讀者進一步學習。這種專著目前尚不多見。奉書可作為代數數論方嚮研究生的教科書，也可以作為代數數論、解析數論、錶示論、函數論，以及通訊理論方嚮的學者及研究生的參考文獻。作者李文卿教授於70年代在美國Berkeley獲博士學位，從事數論方嚮研究已有二十多年的經曆，現任美國Pennsylvania州立大學教授，是世界知名的數學傢。

前言
第一章有限城
1有限域的結構
2有限域的擴張
3特徵標
4有限域上的特徵標及GaUSS和
5Davenport-Hasse等式
參考文獻
第二章Weil猜想
1有限域上方程的解數
2Weil猜想
3Weil猜想的上同調解釋
4zeta函數的Euler積
參考文獻
第三章局部域和整體域
1賦值和局部域
2賦值的擴張
3阿代爾和伊代爾
參考文獻
第四章Riemann-Roch定理
1限製直積的特徵標
2標準加法特徵標
3對偶
4memann-Roch定理
5有限域上麯綫點的個數的計算
參考文獻
第五章Zeta函數和乙-函數
1伊代爾類特徵標的占·函數
2Fourier變換
3Z(s，X，)的解析開拓和函數方程
4K的zeta函數(定理1的證明)
5具有非平凡特徵標X的上-函數L(s，X)(定理2的證明)
參考文獻
第六章特徵和估計與伊代爾類特徵標
1L-函數的根
2Weil的特徵和估計
3特徵和的估計
4一般形式的Davenport-Hasse等式
5麯綫的zeta函數
參考文獻
第七章模形式理論
1模形式
2Hecke算子
3空間M(N，k，X)的結構
4函數方程
參考文獻
第七章附錄：模形式的構造
1.全模群上的模形式
2.同餘子群上的模形式
3.theta級數
附加參考文獻
第八章自守形式和自守錶示
1守形式
2F是非Archimedes局部域時GL2(F)的錶示
3F是Archimedes局部域時GL2(F)的錶示
4GL2的自守錶示
5四元數群的錶示
參考文獻
第九章應用
1擴展圖，Kazhdan性質T和特徵值
2正則圖的譜
3由四元數群構造Ramanujan圖
4由有限交換群構造Ramanujan圖
5由有限非交換群構造Ralilanujan圖
6Alon-Boppana定理的兩個證明
7極限分布
8在p處具有整特徵值尖點形式空間維數大小的估計
參考文獻
索引

前言/序言

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

正整數按乘法性質劃分，可以分成質數，閤數，1，質數産生瞭很多一般人也能理解而又懸而未解的問題，如哥德巴赫猜想。很多問題雖然形式上十分初等，事實上卻要用到許多艱深的數學知識。這一領域的研究從某種意義上推動瞭數學的發展，催生瞭大量的新思想和新方法。數論除瞭研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。

評分☆☆☆☆☆

代數數論，將整數環的數論性質研究擴展到瞭更一般的整環上，特彆是代數數域。一個主要課題就是關於代數整數的研究，目標是為瞭更一般地解決不定方程求解的問題。其中一個主要的曆史動力來自於尋找費馬大定理的證明。

評分☆☆☆☆☆

符號錶

評分☆☆☆☆☆

9.5　用整數的階和原根進行素性檢驗

評分☆☆☆☆☆

8.2　分組密碼和流密碼

評分☆☆☆☆☆

人們在對整數進行運算的應用和研究中，逐步熟悉瞭整數的特性。比如，整數淺薄地劃分可分為兩大類—奇數和偶數（通常被稱為單數、雙數）；深刻地劃分可以分為素數，閤數，“1”等。兩韆多年來，數論學有一個重要的任務，就是尋找素數性質及分布規律，為此，花費瞭巨大的心血。利用素數的一些基本性質，可以進一步探索許多有趣和復雜的數學規律，正是這些特性的魅力，吸引瞭古往今來許多的數學傢不斷地研究和探索。