(走向数学丛书10)复数、复函数及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 大连理工大学出版社官方旗舰店

ISBN：9787561161470

商品编码：10121370608

本书第一章介绍了基本知识，第二章介绍了保角变换，第三章介绍了法瑞序列与福特圆，第四章介绍了几何作图，第五章介绍了代数方程式的根，第六章介绍了整函数与毕卡小定理

探索数的边界：复数、复函数与现代科学的脉络 在数学的宏伟画卷中，数的概念如同星辰，不断拓展着我们认知的边界。从古老的自然数到抽象的虚数，每一步的飞跃都带来了对世界更深层次的理解。而当我们踏入复数的领域，便开启了一扇通往全新维度的大门，其影响之深远，早已渗透到物理、工程、乃至经济等众多现代科学的基石之中。 这本书，正是我们邀请您一同进行的一次复数与复函数世界的深度探索。它并非仅仅是枯燥的公式堆砌，而是力求展现这些数学工具如何成为理解和解决现实世界问题的强大武器，勾勒出它们在不同学科分支中流淌的脉络。 洞察复数之美：从虚幻到实在 复数，这个最初由“不存在”的数（i，虚数单位，即√-1）引入的奇妙概念，曾一度被视为数学的“怪胎”。然而，随着历史的演进，我们逐渐认识到，复数不仅是代数方程求解的终极答案（代数基本定理），更是几何空间中旋转、变换的自然语言。 本书将首先带领您重温实数系的基石，然后巧妙地引入复数的定义。您将看到，复数不仅仅是a+bi这样一个简单的形式，它承载着丰富的几何意义。在复平面上，每一个复数都对应一个点，其模长代表距离，辐角代表方向。这种几何直观性，将帮助您深刻理解复数的加减乘除运算，以及共轭、模、辐角等核心概念。 我们将逐一剖析复数的代数形式、三角形式和指数形式，揭示它们之间的转换及其各自的优势。例如，欧拉公式（e^(iθ) = cosθ + i sinθ）的简洁优雅，将使您领略到自然常数e、虚数单位i、圆周率π以及三角函数之间令人惊叹的联系。您将不再视复数为抽象符号，而是将其理解为一种强大的几何和分析工具。 进一步，我们还将深入探讨复数的代数性质，如复共轭的性质、复数的乘法与几何变换（旋转、伸缩）的关系，以及复数方程的求解。您会发现，许多看似复杂的问题，在复数的框架下会变得豁然开朗。 遨游复函数之海：洞察奇异与周期 当我们将函数的自变量和因变量都扩展到复数域时，一个更为广阔且充满魅力的领域——复变函数便展现在我们面前。复变函数的世界，既继承了实变函数的许多优良性质，又展现出其独特的“奇异”之处，这恰恰是其强大生命力的源泉。 本书将系统地介绍复变函数的基本概念。您将学习到函数的极限、连续性在复数域的定义，并认识到其与实变函数定义的细微差别。随后，我们将步入复变函数的核心——可导性。这里，柯西-黎曼方程将作为判断一个复变函数是否可导的关键准则，其重要性不亚于实变函数中的导数定义。 理解了可导性，我们便可以自然而然地进入解析函数（或称为全纯函数）的殿堂。解析函数具有一系列令人惊叹的性质，例如它们处处光滑，其泰勒级数展开在收敛圆内等于函数本身，并且满足拉普拉斯方程。这些性质使得解析函数在数学和物理学中拥有极其重要的地位。 本书将重点介绍一些重要的复变函数，如幂函数、指数函数、对数函数和三角函数在复数域的推广。您将看到，例如复数对数函数的“多值性”如何优雅地被黎曼面所解决，以及三角函数如何与指数函数通过欧拉公式紧密相连。 更令人兴奋的是，我们将深入探讨复变函数中的积分。复积分的概念，即沿着复平面上的曲线进行的积分，为我们提供了研究函数性质的全新视角。您将学习到格林公式在复变函数中的应用，以及柯西积分定理和柯西积分公式的强大威力。这些定理不仅是复变函数论的基石，更是解决许多积分问题的利器。 本书还将引导您认识复变函数中的奇点。不可解奇点、可去奇点和极点，这些“奇异”之处，恰恰是理解函数行为的关键。您将学习到留数定理，这是一个无与伦比的工具，能够通过计算函数在奇点附近的“残余”信息，来高效地计算复杂的复积分，甚至是实变函数积分。 应用之翼：复数与复函数在科学前沿的翱翔 理论的构建最终是为了服务于实践。本书将花费大量篇幅，生动地展现复数和复函数如何在现代科学的各个领域发挥着不可替代的作用。 在物理学中，复数早已成为描述波动现象的通用语言。从量子力学中的波函数（其本质就是复变函数）到电磁学中的交流电路分析，复数都扮演着核心角色。您将看到，利用复数表示振幅和相位，可以极大地简化振动和波动的计算，例如描述光的衍射、声波的传播等。在流体力学中，复变函数更是构建二维势流模型的有力工具。 在工程学领域，复数的应用更是无处不在。在电路分析中，阻抗的表示形式天然地引入了复数，使得交流电路的计算变得更加直观和简便。您将了解如何用复数来描述电容、电感和电阻的性质，并通过复数运算轻松分析电路的稳态响应。在信号处理领域，傅里叶变换是核心，而复数是理解傅里叶变换不可或缺的语言，它能够将信号分解为不同频率的复指数信号的叠加，从而实现信号的分析、滤波和压缩。 此外，在控制理论中，复数的概念贯穿于系统稳定性分析、传递函数设计等各个环节。您将了解到如何利用复平面上的极点和零点来判断系统的稳定性。在航空航天工程中，例如研究飞机的气动性能，复变函数方法也被广泛应用于分析绕翼的流动。 在数学自身，复数和复变函数的研究也催生了诸如保形映射等深刻理论，这些理论在其他数学分支，如拓扑学和微分几何中也有着重要的应用。 本书旨在通过清晰的逻辑、严谨的论证以及丰富的实例，帮助读者建立起对复数和复函数深刻而全面的理解。我们相信，一旦您掌握了这门强大的数学语言，您将能够以全新的视角去审视和解决您所面临的问题，并深刻体会到数学工具的无穷魅力。这是一次思维的飞跃，也是一次认识世界的新起点。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排和排版也做得相当出色，阅读体验非常舒适。页面的留白恰到好处，字体大小适中，不会显得过于拥挤，也不会让人觉得空洞。图表的绘制清晰美观，无论是几何图形的展示，还是函数图像的描绘，都非常直观易懂。我特别喜欢作者在公式推导过程中，对每一步的解释都非常详细，并且会用不同的颜色来突出关键的变量或步骤，这使得我在跟读公式推导时，能够更轻松地抓住重点，避免因为眼花缭乱而产生困惑。此外，书中的索引和目录设计也非常人性化，我可以很快地找到我想要查找的章节或概念，这对于我这种经常需要查阅资料的学习者来说，无疑大大节省了宝贵的时间。整体而言，这本书在细节上的用心，让我在阅读过程中感受到了极大的便利和愉悦。

评分☆☆☆☆☆

这本书在例题和习题的设计上，可以说是非常用心了。每一章的末尾都配有精心挑选的例题，这些例题覆盖了该章内容的各个方面，并且难度循序渐进。从最基础的计算题，到需要灵活运用概念解决问题的综合题，应有尽有。我尤其喜欢作者为一些难题提供的详细解答过程，他不仅给出了最终答案，更重要的是，他会一步步地剖析解题思路，指出可能出现的陷阱，以及如何避开这些陷阱。这对我这种喜欢自己思考，但不希望在错误的方向上浪费太多时间的人来说，简直是福音。而且，这本书的习题部分，也并非只是简单的重复练习，很多题目都设计得非常巧妙，能够激发我的思考，让我尝试从不同的角度去理解和应用所学的知识。我在做一些稍微有些难度的题目时，经常会花费很长时间去钻研，但一旦解决了，那种成就感是无与伦比的。这本书的习题，无疑是帮助我巩固和深化理解的最佳工具。

评分☆☆☆☆☆

读这本书的过程，对我而言，更像是一次与数学思想的深度对话。作者的语言风格非常独特，他不是那种冷冰冰地陈述事实的科普作者，而是更像一位循循善诱的导师，时而严谨，时而带着一丝幽默。他会用一些生动的比喻来解释抽象的概念，让原本枯燥的数学变得有趣起来。而且，他对数学史的介绍也相当到位，我从中学到了很多关于数学家们如何探索和发现新知识的故事，这让我对数学的产生和发展有了更深的认识。在阅读过程中，我经常会被作者的思考方式所启发，他不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是引导你去思考“为什么会是这样”。这种探究式的学习方式，让我对数学产生了前所未有的兴趣，也让我更加相信，数学不仅仅是符号和公式的堆砌，更是一种解决问题、认识世界的强大思维工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，透着一股严谨的学术气息，让人一眼就能感受到它是一本值得认真研读的数学专著。我拿到这本书的时候，就迫不及待地翻开了第一章。里面的内容，虽然涉及到一些比较抽象的概念，但作者的讲解方式却出奇地清晰易懂。他并没有直接抛出复杂的公式和定理，而是从一些非常基础、甚至可以说是直观的例子入手，引导读者一步步地建立起对复数世界的初步认识。比如，在介绍复数的几何意义时，作者并没有仅仅停留于代数式的运算，而是花了大量的篇幅讲解了复数在平面上的表示，以及加法、乘法等运算对应的几何变换。这让我这种数学基础相对薄弱的读者也能很快地理解这些概念，而不是死记硬背。更重要的是，作者在讲解过程中，始终强调数学思想的传承和发展，他会适时地回顾历史，介绍某个概念是如何被提出和演进的，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学的理解更加深刻，不再仅仅停留在“知道是什么”的层面，而是开始“理解为什么”。

评分☆☆☆☆☆

我一直对复函数在物理学中的应用很感兴趣，这本书在这方面的内容真的让我眼前一亮。虽然我还没有深入到最复杂的应用部分，但仅仅是初步的介绍，就足以让我感受到复函数强大的力量。比如，在讲解柯西-黎曼方程时，作者就用非常生动的语言和图示，将其与物理中的一些现象联系起来，比如流体力学中的势流，以及电磁学中的场分布。这种跨学科的视角，让我不再觉得复函数只是一个孤立的数学概念，而是能够理解它在解决实际问题中所扮演的重要角色。作者在阐述这些应用时，并没有回避数学的严谨性，但他总能在数学推导和物理意义之间找到一个完美的平衡点，让读者既能理解数学原理，又能体会到其在现实世界中的价值。我期待着在后续的学习中，能够更深入地探索复函数在信号处理、量子力学等领域的更多精彩应用。