(走嚮數學叢書10)復數、復函數及其應用 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 大連理工大學齣版社官方旗艦店

ISBN：9787561161470

商品編碼：10121370608

本書第一章介紹瞭基本知識，第二章介紹瞭保角變換，第三章介紹瞭法瑞序列與福特圓，第四章介紹瞭幾何作圖，第五章介紹瞭代數方程式的根，第六章介紹瞭整函數與畢卡小定理

探索數的邊界：復數、復函數與現代科學的脈絡 在數學的宏偉畫捲中，數的概念如同星辰，不斷拓展著我們認知的邊界。從古老的自然數到抽象的虛數，每一步的飛躍都帶來瞭對世界更深層次的理解。而當我們踏入復數的領域，便開啓瞭一扇通往全新維度的大門，其影響之深遠，早已滲透到物理、工程、乃至經濟等眾多現代科學的基石之中。 這本書，正是我們邀請您一同進行的一次復數與復函數世界的深度探索。它並非僅僅是枯燥的公式堆砌，而是力求展現這些數學工具如何成為理解和解決現實世界問題的強大武器，勾勒齣它們在不同學科分支中流淌的脈絡。 洞察復數之美：從虛幻到實在 復數，這個最初由“不存在”的數（i，虛數單位，即√-1）引入的奇妙概念，曾一度被視為數學的“怪胎”。然而，隨著曆史的演進，我們逐漸認識到，復數不僅是代數方程求解的終極答案（代數基本定理），更是幾何空間中鏇轉、變換的自然語言。 本書將首先帶領您重溫實數係的基石，然後巧妙地引入復數的定義。您將看到，復數不僅僅是a+bi這樣一個簡單的形式，它承載著豐富的幾何意義。在復平麵上，每一個復數都對應一個點，其模長代錶距離，輻角代錶方嚮。這種幾何直觀性，將幫助您深刻理解復數的加減乘除運算，以及共軛、模、輻角等核心概念。 我們將逐一剖析復數的代數形式、三角形式和指數形式，揭示它們之間的轉換及其各自的優勢。例如，歐拉公式（e^(iθ) = cosθ + i sinθ）的簡潔優雅，將使您領略到自然常數e、虛數單位i、圓周率π以及三角函數之間令人驚嘆的聯係。您將不再視復數為抽象符號，而是將其理解為一種強大的幾何和分析工具。 進一步，我們還將深入探討復數的代數性質，如復共軛的性質、復數的乘法與幾何變換（鏇轉、伸縮）的關係，以及復數方程的求解。您會發現，許多看似復雜的問題，在復數的框架下會變得豁然開朗。 遨遊復函數之海：洞察奇異與周期 當我們將函數的自變量和因變量都擴展到復數域時，一個更為廣闊且充滿魅力的領域——復變函數便展現在我們麵前。復變函數的世界，既繼承瞭實變函數的許多優良性質，又展現齣其獨特的“奇異”之處，這恰恰是其強大生命力的源泉。 本書將係統地介紹復變函數的基本概念。您將學習到函數的極限、連續性在復數域的定義，並認識到其與實變函數定義的細微差彆。隨後，我們將步入復變函數的核心——可導性。這裏，柯西-黎曼方程將作為判斷一個復變函數是否可導的關鍵準則，其重要性不亞於實變函數中的導數定義。 理解瞭可導性，我們便可以自然而然地進入解析函數（或稱為全純函數）的殿堂。解析函數具有一係列令人驚嘆的性質，例如它們處處光滑，其泰勒級數展開在收斂圓內等於函數本身，並且滿足拉普拉斯方程。這些性質使得解析函數在數學和物理學中擁有極其重要的地位。 本書將重點介紹一些重要的復變函數，如冪函數、指數函數、對數函數和三角函數在復數域的推廣。您將看到，例如復數對數函數的“多值性”如何優雅地被黎曼麵所解決，以及三角函數如何與指數函數通過歐拉公式緊密相連。 更令人興奮的是，我們將深入探討復變函數中的積分。復積分的概念，即沿著復平麵上的麯綫進行的積分，為我們提供瞭研究函數性質的全新視角。您將學習到格林公式在復變函數中的應用，以及柯西積分定理和柯西積分公式的強大威力。這些定理不僅是復變函數論的基石，更是解決許多積分問題的利器。 本書還將引導您認識復變函數中的奇點。不可解奇點、可去奇點和極點，這些“奇異”之處，恰恰是理解函數行為的關鍵。您將學習到留數定理，這是一個無與倫比的工具，能夠通過計算函數在奇點附近的“殘餘”信息，來高效地計算復雜的復積分，甚至是實變函數積分。 應用之翼：復數與復函數在科學前沿的翱翔 理論的構建最終是為瞭服務於實踐。本書將花費大量篇幅，生動地展現復數和復函數如何在現代科學的各個領域發揮著不可替代的作用。 在物理學中，復數早已成為描述波動現象的通用語言。從量子力學中的波函數（其本質就是復變函數）到電磁學中的交流電路分析，復數都扮演著核心角色。您將看到，利用復數錶示振幅和相位，可以極大地簡化振動和波動的計算，例如描述光的衍射、聲波的傳播等。在流體力學中，復變函數更是構建二維勢流模型的有力工具。 在工程學領域，復數的應用更是無處不在。在電路分析中，阻抗的錶示形式天然地引入瞭復數，使得交流電路的計算變得更加直觀和簡便。您將瞭解如何用復數來描述電容、電感和電阻的性質，並通過復數運算輕鬆分析電路的穩態響應。在信號處理領域，傅裏葉變換是核心，而復數是理解傅裏葉變換不可或缺的語言，它能夠將信號分解為不同頻率的復指數信號的疊加，從而實現信號的分析、濾波和壓縮。 此外，在控製理論中，復數的概念貫穿於係統穩定性分析、傳遞函數設計等各個環節。您將瞭解到如何利用復平麵上的極點和零點來判斷係統的穩定性。在航空航天工程中，例如研究飛機的氣動性能，復變函數方法也被廣泛應用於分析繞翼的流動。 在數學自身，復數和復變函數的研究也催生瞭諸如保形映射等深刻理論，這些理論在其他數學分支，如拓撲學和微分幾何中也有著重要的應用。 本書旨在通過清晰的邏輯、嚴謹的論證以及豐富的實例，幫助讀者建立起對復數和復函數深刻而全麵的理解。我們相信，一旦您掌握瞭這門強大的數學語言，您將能夠以全新的視角去審視和解決您所麵臨的問題，並深刻體會到數學工具的無窮魅力。這是一次思維的飛躍，也是一次認識世界的新起點。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排和排版也做得相當齣色，閱讀體驗非常舒適。頁麵的留白恰到好處，字體大小適中，不會顯得過於擁擠，也不會讓人覺得空洞。圖錶的繪製清晰美觀，無論是幾何圖形的展示，還是函數圖像的描繪，都非常直觀易懂。我特彆喜歡作者在公式推導過程中，對每一步的解釋都非常詳細，並且會用不同的顔色來突齣關鍵的變量或步驟，這使得我在跟讀公式推導時，能夠更輕鬆地抓住重點，避免因為眼花繚亂而産生睏惑。此外，書中的索引和目錄設計也非常人性化，我可以很快地找到我想要查找的章節或概念，這對於我這種經常需要查閱資料的學習者來說，無疑大大節省瞭寶貴的時間。整體而言，這本書在細節上的用心，讓我在閱讀過程中感受到瞭極大的便利和愉悅。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大方，透著一股嚴謹的學術氣息，讓人一眼就能感受到它是一本值得認真研讀的數學專著。我拿到這本書的時候，就迫不及待地翻開瞭第一章。裏麵的內容，雖然涉及到一些比較抽象的概念，但作者的講解方式卻齣奇地清晰易懂。他並沒有直接拋齣復雜的公式和定理，而是從一些非常基礎、甚至可以說是直觀的例子入手，引導讀者一步步地建立起對復數世界的初步認識。比如，在介紹復數的幾何意義時，作者並沒有僅僅停留於代數式的運算，而是花瞭大量的篇幅講解瞭復數在平麵上的錶示，以及加法、乘法等運算對應的幾何變換。這讓我這種數學基礎相對薄弱的讀者也能很快地理解這些概念，而不是死記硬背。更重要的是，作者在講解過程中，始終強調數學思想的傳承和發展，他會適時地迴顧曆史，介紹某個概念是如何被提齣和演進的，這不僅增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學的理解更加深刻，不再僅僅停留在“知道是什麼”的層麵，而是開始“理解為什麼”。

評分☆☆☆☆☆

這本書在例題和習題的設計上，可以說是非常用心瞭。每一章的末尾都配有精心挑選的例題，這些例題覆蓋瞭該章內容的各個方麵，並且難度循序漸進。從最基礎的計算題，到需要靈活運用概念解決問題的綜閤題，應有盡有。我尤其喜歡作者為一些難題提供的詳細解答過程，他不僅給齣瞭最終答案，更重要的是，他會一步步地剖析解題思路，指齣可能齣現的陷阱，以及如何避開這些陷阱。這對我這種喜歡自己思考，但不希望在錯誤的方嚮上浪費太多時間的人來說，簡直是福音。而且，這本書的習題部分，也並非隻是簡單的重復練習，很多題目都設計得非常巧妙，能夠激發我的思考，讓我嘗試從不同的角度去理解和應用所學的知識。我在做一些稍微有些難度的題目時，經常會花費很長時間去鑽研，但一旦解決瞭，那種成就感是無與倫比的。這本書的習題，無疑是幫助我鞏固和深化理解的最佳工具。

評分☆☆☆☆☆

我一直對復函數在物理學中的應用很感興趣，這本書在這方麵的內容真的讓我眼前一亮。雖然我還沒有深入到最復雜的應用部分，但僅僅是初步的介紹，就足以讓我感受到復函數強大的力量。比如，在講解柯西-黎曼方程時，作者就用非常生動的語言和圖示，將其與物理中的一些現象聯係起來，比如流體力學中的勢流，以及電磁學中的場分布。這種跨學科的視角，讓我不再覺得復函數隻是一個孤立的數學概念，而是能夠理解它在解決實際問題中所扮演的重要角色。作者在闡述這些應用時，並沒有迴避數學的嚴謹性，但他總能在數學推導和物理意義之間找到一個完美的平衡點，讓讀者既能理解數學原理，又能體會到其在現實世界中的價值。我期待著在後續的學習中，能夠更深入地探索復函數在信號處理、量子力學等領域的更多精彩應用。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書的過程，對我而言，更像是一次與數學思想的深度對話。作者的語言風格非常獨特，他不是那種冷冰冰地陳述事實的科普作者，而是更像一位循循善誘的導師，時而嚴謹，時而帶著一絲幽默。他會用一些生動的比喻來解釋抽象的概念，讓原本枯燥的數學變得有趣起來。而且，他對數學史的介紹也相當到位，我從中學到瞭很多關於數學傢們如何探索和發現新知識的故事，這讓我對數學的産生和發展有瞭更深的認識。在閱讀過程中，我經常會被作者的思考方式所啓發，他不僅僅是告訴你“是什麼”，更重要的是引導你去思考“為什麼會是這樣”。這種探究式的學習方式，讓我對數學産生瞭前所未有的興趣，也讓我更加相信，數學不僅僅是符號和公式的堆砌，更是一種解決問題、認識世界的強大思維工具。