金榜 李永樂 王式安 2019考研數學概率論與數理統計輔導講義 數學一 概率論輔導講義 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李永樂，王式安 著

圖書標籤:

• 考研數學
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• 王式安
• 2019
• 輔導講義
• 數學一
• 金榜
• 考研

店鋪： 強澤商貿專營店

齣版社： 西安交通大學齣版社

ISBN：9787560560885

商品編碼：10171740777

叢書名： 考研數學

開本：16

齣版時間：2018-02-01

字數：266000

本書力求用不多的篇幅，在較短的時間內，幫助同學們搞清基本概念，掌握基本理論和方法，瞭解重點和難點並澄清一些常犯的錯誤與疑惑。全書在結構上共八章及一個附錄，每章均由考試內容，考試要求，基本概念、基本理論和基本方法，典型例題分析選講，練習題，練習題答案，練習題提示七部分組成。為瞭方便同學們總結歸納以及更好地掌握考試的知識要點，本書的章節順序安排和內容講解程度上與《考試大綱》保持一緻。

第一章 隨機事件和概率

第二章 隨機變量及其分布

第三章 多維隨機變量及其分布

第四章 隨機變量的數字特徵

第五章 大數定律和中心*限定理

第六章 數理統計的基本概念

第七章 參數估計

第八章 假設檢驗（僅數學一要求）

附錄

2014年概率論與數理統計考題161

2015年概率論與數理統計考題163

2016年概率論與數理統計考題165

2017年概率論與數理統計考題167

《數學分析精要：微積分學與級數理論》 本書旨在為讀者提供一個係統、深入且富有啓發性的數學分析學習體驗。我們聚焦於微積分學的核心概念——極限、連續性、微分以及積分——並在此基礎上拓展至級數理論，為理解更高級的數學分支奠定堅實基礎。全書內容編排緊湊，邏輯嚴謹，力求在有限的篇幅內涵蓋關鍵知識點，並輔以精選的例題與習題，幫助讀者真正掌握數學分析的精髓。 第一部分：極限與連續性 本部分是整個數學分析體係的基石，我們將從最基本的極限概念入手，逐步深入。 數的概念與集閤論基礎： 在正式進入極限之前，我們需要迴顧實數係的性質，包括其完備性，以及集閤的基本概念，如開集、閉集、區間等。理解這些基礎概念對於後續理解拓撲性質至關重要。 數列的極限： 我們將嚴謹地定義數列的收斂與發散，引入ε-δ定義，並深入探討數列極限的性質，如唯一性、有界性、保號性以及夾逼定理。通過大量實例，展示如何運用這些性質判斷數列的收斂性，並求解各種形式的數列極限。 函數的極限： 進階到函數的極限，我們將區分左極限、右極限和雙側極限。同樣，ε-δ定義將在函數極限的刻畫中扮演核心角色。我們會詳細講解函數極限的四則運算法則、復閤函數的極限，並重點介紹幾個重要的極限，如 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x}$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x$。 無窮小與無窮大： 這是理解極限行為的重要工具。我們將定義無窮小量和無窮大量，並深入研究它們之間的關係，例如無窮小的比較（同階、高階、低階）。這為我們後續學習洛必達法則等簡化極限計算的方法打下基礎。 函數的連續性： 基於極限的定義，我們將嚴謹地引入函數的連續性概念，包括在點處的連續和在區間上的連續。然後，我們將詳細闡述連續函數的性質，包括有界性、介值定理、最值定理。這些定理在理論證明和實際應用中都扮演著不可或缺的角色。 間斷點： 我們會分類討論不同類型的間斷點，並分析如何判斷和處理這些間斷點。 第二部分：微分學 微分學是描述函數變化率的強大工具，它在物理、工程、經濟等眾多領域都有著廣泛的應用。 導數的概念與計算： 我們將從函數增量與自變量增量之比的極限齣發，定義函數的導數。重點講解導數的幾何意義（切綫的斜率）和物理意義（瞬時變化率）。我們將係統地介紹基本初等函數的求導法則，如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數和反三角函數的導數。 微分法則： 詳細闡述導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。通過大量的復閤函數和隱函數求導實例，幫助讀者熟練掌握導數的計算技巧。 高階導數： 引入二階及以上階導數的概念，並探討高階導數的計算方法。 微分中值定理： 這是微分學的核心定理之一。我們將深入講解羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，並著重分析它們的幾何意義和證明思路。這些定理是證明其他數學性質的重要工具。 導數的應用： 單調性與極值： 利用導數判斷函數的單調性，並求解函數的局部極值和全局極值。 凹凸性與拐點： 利用二階導數判斷函數的凹凸性，並確定函數的拐點。 漸近綫： 講解水平漸近綫、垂直漸近綫和斜漸近綫的求法。 洛必達法則： 詳細講解利用導數解決不定式極限問題（0/0型和∞/∞型）的洛必達法則，並提供豐富的應用案例。 泰勒公式： 引入泰勒公式及其餘項（拉格朗日型、佩亞諾型），並展示其在函數展開、近似計算和誤差估計方麵的強大能力。我們將推導常見函數的泰勒展開式。 第三部分：積分學 積分學是描述函數纍積效應的工具，與微分學互為逆運算，構成瞭微積分學的主體。 不定積分： 原函數與不定積分： 定義原函數和不定積分的概念，並闡述它們之間的關係。 不定積分的性質： 講解綫性性質，並介紹基本積分公式。 積分方法： 第一類換元法（湊微分法）： 講解如何通過變量替換簡化積分。 第二類換元法： 講解如何通過變量代換將復雜積分轉化為基本積分。 分部積分法： 詳細介紹分部積分法的公式及其應用，以及選擇被積函數 U 和 dV 的技巧。 定積分： 定積分的定義： 從分割、小區間、黎曼和的極限齣發，嚴謹定義定積分。 定積分的性質： 講解定積分的綫性性質、區間可加性、絕對值性質、比較性質、估值定理等。 牛頓-萊布尼茨公式： 闡述微積分基本定理，即定積分可以通過原函數求解，這是定積分計算的核心。 定積分的應用： 幾何應用： 計算平麵圖形的麵積、平麵麯綫的弧長、鏇轉體的體積（包括圓盤法、圓環法、圓柱殼法）。 物理應用： 計算變力做功、壓力、壓力中值等。 反常積分（廣義積分）： 第一類反常積分： 積分區間為無窮的積分。 第二類反常積分： 被積函數在積分區間內存在無窮間斷點的積分。 反常積分的收斂性判斷： 介紹比較判彆法、極限比較判彆法等。 第四部分：級數理論 級數理論是函數分析的重要組成部分，它使得我們能夠用無窮項的和來錶示函數或數，為逼近和計算提供瞭有力工具。 數項級數： 定義與收斂性： 定義數項級數的部分和，以及級數的收斂與發散。 級數收斂的必要條件： 闡述級數收斂的通項必須趨於零。 收斂性判彆法： 正項級數判彆法： 介紹比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法。 任意項級數判彆法： 介紹交錯級數判彆法（萊布尼茨判彆法）和絕對收斂與條件收斂的概念。 函數項級數： 定義與收斂域： 定義函數項級數，並引入一緻收斂的概念。 冪級數： 定義與收斂域： 詳細講解冪級數的定義、收斂半徑和收斂域的求解。 冪級數的性質： 闡述冪級數在其收斂區間內的連續性、可積性、可微性，以及逐項積分和逐項求導的性質。 泰勒級數： 從泰勒公式齣發，引入函數的泰勒級數展開。我們將推導一些重要函數的泰勒級數，如 $e^x$, $sin x$, $cos x$, $ln(1+x)$ 等。 泰勒級數在計算中的應用： 展示如何利用泰勒級數進行近似計算和數值求解。 傅裏葉級數（初步介紹）： 簡要介紹周期函數的傅裏葉級數展開的思想，為後續更深入的學習提供方嚮。 本書特色： 理論嚴謹： 嚴格遵循數學分析的公理化體係，概念清晰，定義準確，證明過程詳盡，力求讓讀者理解“為什麼”。 邏輯清晰： 內容編排循序漸進，從基礎概念到高級理論，環環相扣，確保讀者能夠建立完整的知識體係。 例題精選： 針對每個重要概念和定理，都精心挑選瞭具有代錶性的例題，並詳細解析解題思路和方法，幫助讀者掌握解題技巧。 習題設計： 配備瞭不同難度層次的習題，包括計算題、證明題和應用題，旨在鞏固所學知識，提升分析能力。 強調思想： 除瞭計算和證明，本書更注重數學思想的滲透，引導讀者理解數學的內在美和邏輯之美。 本書適閤作為高等院校數學專業本科生、其他專業需要學習數學分析的學生，以及考研數學一、數學二、數學三的考生進行係統復習和深入學習的參考書。通過對本書的學習，讀者將能深刻理解數學分析的核心思想，熟練掌握各種數學工具，並為進一步學習更高級的數學課程打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是考研數學的救星！我拿著好幾本不同的參考書對比著看，很多基礎概念在其他書裏講得雲裏霧裏，但到瞭李永樂和王式安老師這本《概率論與數理統計輔導講義》裏，就變得異常清晰明瞭。他們對概率論的公理化體係闡述得非常透徹，從最基本的隨機事件、樣本空間講起，到條件概率、全概率公式、貝葉斯公式，每一步推導都邏輯嚴密，讓人感覺數學的嚴謹美躍然紙上。尤其值得稱贊的是，對於那些容易混淆的概率分布，比如二項分布和泊鬆分布的適用場景，老師們用非常貼近實際的例子進行瞭區分，而不是簡單地羅列公式。這本書的深度和廣度都把握得恰到好處，既顧及到瞭數學一的考試要求，又為後續深入學習概率統計打下瞭堅實的基礎。對於初學者來說，這本書像一位耐心細緻的導師，幫你把那些抽象的數學語言翻譯成你能理解的白話，是備考過程中不可或缺的利器。

評分☆☆☆☆☆

我用瞭好幾套輔導材料，坦白說，很多都是“題海戰術”的堆砌，知識點講得淺嘗輒止。但是這本《金榜》係列，絕對是走心之作。它最大的特點是“重理解，輕死記”。概率論的魅力在於其內在的邏輯鏈條，這本書沒有急於讓你去背誦那些長長的公式，而是花大力氣去解釋為什麼會有這個公式。比如在綫性迴歸模型中，對最小二乘法的推導過程，其他書可能一筆帶過，而他們卻詳細展示瞭矩陣求導的過程，雖然過程略顯繁瑣，但一旦理解瞭，麵對稍作變形的題目就再也不會慌張瞭。此外，書中的插圖和圖示，雖然是黑白印刷，但對理解多維隨機變量的聯閤分布、邊緣分布的幾何意義起到瞭極大的幫助，幫助我突破瞭二維隨機變量的直觀障礙。這本書簡直是為那些希望真正搞懂概率論，而不是僅僅為瞭考試而臨時抱佛腳的同學量身定做的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值在於它的“定海神針”作用。在考研復習的後期，時間緊迫，我們需要一本能夠快速迴顧和查漏補缺的資料。這本講義的目錄結構清晰到令人發指，每一個章節的邏輯分支都劃分得一清二楚。當我迴顧到隨機過程（雖然概率論大綱不要求精深，但數一有涉及）時，我發現書中對馬爾可夫鏈的基本概念和應用場景的概述精煉到位，沒有冗餘的知識點，剛好符閤考前快速梳理的要求。而且，隨書附帶的那些針對性的練習題，雖然數量不多，但質量極高，每一道題都像是一次對核心概念的精準測試。這本書沒有太多花哨的排版和設計，但內容務實、邏輯嚴密，真正做到瞭把最精華的知識點以最高效的方式傳遞給讀者，是我目前使用過的考研數學教材中，最具“含金量”的一本。

評分☆☆☆☆☆

這份講義的編排實在是太有章法瞭，完全是站在考生的角度精心設計的。我特彆喜歡它在每個章節末尾設置的“易錯點辨析”和“真題鏈接”部分。很多時候，我們自己做題總是在一些細微的邊界條件上失分，而這本書精準地指齣瞭這些“坑”。比如在進行假設檢驗時，原假設和備擇假設的設定常常讓人頭疼，他們不僅給齣瞭標準答案的解法，還詳細分析瞭為什麼選擇這種設定，並配上瞭曆年真題的變體，這對於理解和應用至關重要。更彆提那些精選的例題瞭，它們往往不是簡單的套公式題，而是將多個知識點融閤在一起的綜閤題，做完一套下來，對整個章節的掌握度都有質的飛躍。王式安老師的講解風格偏嚮於數學傢的嚴謹，但李永樂老師的穿插點評又增添瞭一絲幽默和啓發性，兩者結閤起來，閱讀體驗非常棒，枯燥的數理統計在他們筆下也變得生動起來。

評分☆☆☆☆☆

這份資料的配套體係非常完善，我感覺它不僅僅是一本講義，更是一套完整的學習方案。我尤其欣賞它對“數一”和“數二”知識點差異的標注。由於我報考的專業要求數學一，很多概率論的內容相比數學二要深入得多，特彆是關於矩估計、極大似然估計的推導和性質證明，在其他輔導書中往往一帶而過或者直接跳過。但在這本書裏，對於矩估計的求解步驟和極大似然估計的收斂性等理論性的內容，都做瞭詳盡的解析和證明示範，這對於應對大題和提高綜閤分析能力至關重要。閱讀過程中，我感覺自己仿佛坐在大學課堂裏，聽著兩位資深教授係統性地梳理知識脈絡，而不是在應試技巧的泥潭裏打轉。這種學術深度，在眾多考研輔導書中是極為罕見的。

評分☆☆☆☆☆

一次買瞭一大堆，看起來不錯，希望助我考研一臂之力！

評分☆☆☆☆☆

一次買瞭一大堆，看起來不錯，希望助我考研一臂之力！

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1

評分☆☆☆☆☆

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good

評分☆☆☆☆☆

蠻好的 講的不錯

評分☆☆☆☆☆

蠻好的 講的不錯

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封麵塑料紙破碎

評分☆☆☆☆☆

物流走瞭好久，希望改善，客服態度倒是很好。