微积分的历程 从牛顿到勒贝格 邓纳姆 科学与自然 书籍 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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邓纳姆（WillianDunham） 著

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• 高等数学
• 数学发展
• 微积分历程

店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115232175

商品编码：1027660026

出版时间：2010-11-16

作  者:邓纳姆(WillianDunham) 著作 定  价:29 出 版 社:人民邮电出版社 出版日期:2010年11月16日 ISBN:9787115232175 《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》：“微积分”这一名称很早出现在哪本书中？靠前本微积分教科书又是谁人所写？微积分究竟是谁人发明的？有名的洛必达法则居然是伯努利的研究成果？谁被誉为“分析学的化身”？谁又被誉为“现代分析学之父”？哪些数学天才使微积分的创建过程终于画上完美的句号？……《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》将带你一一探究上述问题。
《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》宛如一座陈列室，汇聚了十多位数学大师的杰作，当你徜徉其中时会对人类的想象力惊叹不已，当你离去时必然满怀对天才们的钦佩感激之情等 ●前言
●第1章牛顿
●广义二项展开式
●逆级数
●《分析学》中求面积的法则
●牛顿的正弦级数推导
●参考文献
●
●第2章莱布尼茨
●变换定理
●莱布尼茨级数
●参考文献
●
●第3章伯努利兄弟
●雅各布和调和级数
●雅各布和他的垛积级数
●约翰和xx
●参考文献
●
●第4章欧拉
●部分目录

内容简介

《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》介绍了十多位很好的数学家：牛顿、莱布尼茨、伯努利兄弟、欧拉、柯西、黎曼、刘维尔、魏尔斯特拉斯、康托尔、沃尔泰拉、贝尔、勒贝格。然而，这不是一本数学家的传记，而是一座展示微积分宏伟画卷的陈列室。作者选择介绍了历目前的若干杰作(重要定理)，优雅地呈现了微积分从创建到完善的漫长、曲折的过程。
《微积分的历程:从牛顿到勒贝格》兼具趣味性和学术性，对基础知识的要求很低，可作为本科生、研究生和数学工作者的微积分补充读物，更是数学爱好者的佳肴。
邓纳姆(WillianDunham) 著作 作者：（美国）邓纳姆（WillianDunham）译者：李伯民汪军张怀勇

邓纳姆（WilliamDunham），世界知名的数学史专家，现为美国穆伦堡学院教授。Dunrlam教授著述颇丰，较有影响的著作还有JourneyThroughGenius:TheGreatTheoremsofathematics和TheMathematicalLIniverse，后者被美国出版商协会评为1994.年的很好数学书（中文版也将由人民邮电出版社出版）。Dunham还分别于1992年、1997年、2006年获得美国数学协会颁发的GeorgePolya奖、TrevorEvarls奖和LesterR等

微积分的史诗：从黎曼和到现代严谨的深刻蜕变 在数学的浩瀚星河中，微积分无疑是最为璀璨的恒星之一。它以其强大的分析能力，描绘了运动的轨迹，揭示了变化的规律，渗透到物理、工程、经济、生命科学等几乎所有自然科学和社会科学的肌理之中。然而，微积分的诞生并非一蹴而就，其发展历程是一部跌宕起伏、充满智慧碰撞与严谨思辨的史诗。本书，并非要复述那些耳熟能详的微分方程或积分公式，而是将目光投向更深远的维度，探索微积分思想的源头活水，以及它如何从牛顿时代的直观概念，历经几个世纪的锤炼，最终抵达勒贝格那般现代、严谨的抽象殿堂。 从牛顿、莱布尼茨的划时代创制开始，微积分就如同乘上了飞驰的战车，在描述无穷小、无穷大以及瞬时变化的过程中，展现出惊人的威力。那时候的数学家们，凭着惊人的直觉和对自然现象的敏锐洞察，发展出了处理“变化”的工具。他们能够计算曲线的斜率，求得曲线下的面积，预言天体的运行，这在当时无疑是革命性的。然而，正如任何伟大的开端都伴随着模糊与争议，牛顿和莱布尼茨的微积分也并非完美无瑕。那些无穷小的量，虽然在计算中带来了便捷，却在理论上留下了难以解释的“黑洞”。“无穷小”究竟是什么？它到底是不是零？如何才能在逻辑上为这些直观却抽象的概念提供坚实的基础？这些问题，如同潜藏在优美公式之下的暗流，随着微积分应用的日益广泛，也变得越来越迫切。 正是这种对严谨性的渴望，驱动着数学家们踏上了漫长而艰辛的探索之路。本书将带您走进一个关于“极限”的故事，一个关于如何将那些看似模糊的“无穷小”概念，用清晰、可操作的数学语言重新定义的故事。拉格朗日、柯西、魏尔斯特拉斯等数学巨匠，在18世纪和19世纪，为微积分注入了新的生命，他们致力于将这门实用工具建立在坚实的逻辑基石之上。他们引入了“ε-δ语言”，将“无穷小”的模糊概念转化为精确的、可检验的定义。这个过程，堪称一次深刻的“范式转移”，它标志着微积分从一种基于直觉的计算方法，升华为一门严谨的数学学科。 然而，故事并未就此结束。当微积分的根基被牢牢打实之后，新的挑战又浮出水面。在处理更复杂的问题，例如在定义“积分”时，数学家们发现，仅仅依赖于黎曼积分的定义，仍然存在局限。黎曼积分，虽然直观且易于理解，但它在处理那些“跳跃”的、不连续的函数时，显得力不从心。想象一下，我们需要计算一个函数的“面积”，如果这个函数在很多点上都发生剧烈的跳跃，那么用无数个细小的矩形去逼近它，就变得困难重重，甚至可能得到不确定的结果。这种不确定性，如同在严谨的数学大厦中留下的一丝裂缝，需要更强大的理论来弥合。 这时，我们便抵达了本书另一个重要的里程碑——勒贝格积分。勒贝格，一位20世纪初的数学天才，他以一种全新的视角，重新定义了“积分”的概念。他不再将积分视为对“纵向”细分（y轴方向）的累加，而是转向了对“横向”细分（x轴方向）的重新组织。勒贝格积分的革命性在于，它将函数的“定义域”进行了巧妙的划分，并且引入了“可测集”和“测度”的概念。这种全新的视角，使得勒贝格积分能够以一种更为强大和普适的方式，处理各种复杂的函数，包括那些在几乎所有点上都不连续的函数。 要理解勒贝格积分的深远意义，我们需要深入探讨“集合论”在现代数学中的核心地位。勒贝格积分的精髓，在于它能够为任何“可测”集合上的任何“可测”函数定义积分，而且这个积分具有许多优良的性质，例如在求极限运算时，积分和极限的顺序可以互换。这种性质，在概率论、泛函分析等许多重要的数学分支中，都发挥着至关重要的作用。试想一下，在处理随机过程时，我们常常需要对随机变量的函数进行积分，如果使用黎曼积分，很多问题将变得无解。而勒贝格积分，则为这些问题提供了坚实的理论基础，使得数学家们能够更加深入地研究随机现象的本质。 因此，本书所要呈现的，并非是冰冷抽象的数学公式，而是一场关于人类智慧如何不断挑战极限、追求真理的伟大征程。我们将看到，从牛顿的直观洞察，到柯西、魏尔斯特拉斯对微积分的严谨重塑，再到勒贝格以集合论为基石，发展出更加强大和普适的积分理论，每一个阶段都凝聚着无数数学家的心血与智慧。这个过程，不仅是数学工具的演进，更是人类认识世界、理解自然的方式的不断深化。 我们将深入探讨，为何“极限”的概念如此关键，它如何为微积分奠定了理论基石，又为何它在之后的发展中，成为了连接不同数学体系的桥梁。我们将解析“ε-δ语言”的精妙之处，理解它如何将模糊的直观感受转化为严密的逻辑论证。在进入勒贝格积分的领域时，我们将一同探索“测度论”的奇妙世界，理解它如何将几何的直觉延伸到更广阔的抽象空间，并为积分理论带来了革命性的突破。 这本书，更是一次关于数学思想的“进化史”。它揭示了数学的生命力在于其不断的自我修正和自我超越。当一种理论遇到瓶颈时，总会有新的思想和方法涌现，将学科推向新的高峰。微积分的历程，正是这种生命力的生动写照。它提醒我们，即使是最基本、最成熟的理论，也可能蕴藏着未被发掘的潜力，等待着后来者去揭示。 通过对这场“从牛顿到勒贝格”的数学史诗的梳理，我们不仅能更深入地理解微积分这一强大工具的来龙去脉，更能体会到数学作为一门充满创造性和严谨性的学科的魅力。它是一门关于模式、结构和逻辑的艺术，它的发展历程，本身就构成了一部令人着迷的智慧传奇。本书旨在为读者展现这场传奇的精彩片段，引导您穿越数学发展的长河，感受智慧的光芒，理解那些定义我们现代世界的数学语言是如何一步步构建起来的。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是在跟随一位经验丰富的向导，穿越数学思想的漫长河流。邓纳姆的叙述，不时会跳脱出纯粹的数学理论，将我们带到更广阔的历史和哲学的天地，让我感受到数学与人类文明发展的紧密脉络。 尤其是在阐述一些关键性转折点时，作者会深入分析当时的社会文化氛围、哲学思潮以及科学探索的普遍困境，这使得微积分的发展，不再是孤立的数学事件，而是深刻烙印着那个时代人类智慧与局限的产物。例如，他可能会提到牛顿时代宗教和哲学的支配地位，以及这些因素如何影响了早期数学家对“无限”的理解和接受程度。这种将数学置于历史情境中的做法，极大地增强了本书的可读性和深度，让我在理解数学概念的同时，也对人类思想的发展有了更宏观的认识。他对于哥白尼革命、科学革命等历史大事件的巧妙引用，也进一步凸显了数学作为科学基础的重要性。

评分☆☆☆☆☆

我得说，读完《微积分的历程》，我对“严谨”这两个字有了全新的认识。在进入柯西、魏尔斯特拉斯等人的工作之前，我总是觉得微积分的早期发展充满了“魔法”，很多结论虽然能用，但总觉得少了点踏实感。但邓纳姆的叙述，尤其是他详细阐述了极限、连续、导数和积分的严格定义时，那种层层递进的逻辑和步步为营的论证，简直让我肃然起敬。 他不仅仅是告诉我们“epsilon-delta”语言是什么，而是让我们理解了为什么需要它。他通过对比牛顿时代和19世纪数学家们在严谨性上的追求差异，生动地展现了数学科学自身的演进。读到柯西如何尝试构建微积分的理论基础，以及后来魏尔斯特拉斯如何进一步完善这些定义，将那些曾经模糊的“无穷小”概念变得清晰可辨，我深深体会到数学家们为了追求真理所付出的艰辛努力。这种严谨性的建立，不是为了炫技，而是为了让微积分这门强大的工具，能够可靠地应用于各种科学领域，避免出现逻辑上的漏洞。作者在解释这些抽象概念时，用了大量的类比和图示，让原本枯燥的数学证明变得易于理解，也让我对数学的美感有了更深的体会。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我体验到了一种“阅读数学史”的独特乐趣，邓纳姆的叙述方式，让原本可能枯燥的数学概念变得鲜活起来。他擅长在讲述定理和理论的同时，引入相关的数学家们的生平故事、性格特点，甚至是一些趣闻轶事，使得整本书充满了人情味。 我特别喜欢他描述欧拉那部分的笔触，那种天才的奔放与严谨的执着并存，让我看到了一个数学家在面对无穷和极限时，那种既有直觉的敏锐，又有对逻辑的坚持。作者并没有把这些数学家描绘成高高在上的神祇，而是将他们还原成有血有肉、有喜怒哀乐的普通人，他们的思考过程，他们的困惑，他们的顿悟，都被栩栩如生地展现出来。这种“人性化”的叙述，让我觉得数学的发展史，其实就是一部人类智慧不断探索、不断超越的史诗。读到关于傅立叶级数的那部分，作者巧妙地将它与热量传播的实际问题联系起来，让我这个理工科背景稍显薄弱的读者，也能感受到数学在解决实际问题中的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

这本书最大的魅力在于它不仅仅是一本关于数学公式的书，更是一部思想史的画卷。邓纳姆在讲述微积分发展过程中，巧妙地穿插了大量的哲学思考和文化背景的介绍，让我看到了数学与人类思想的深层联系。特别是当他谈到贝克莱主教对牛顿微积分的批判时，我仿佛听到了理性主义与经验主义在科学领域的较量。 贝克莱对“流数”概念的质疑，虽然在当时看来带有宗教和哲学的色彩，但它所提出的关于无穷小量“消失”的悖论，确实触及了微积分早期理论的软肋。作者没有回避这些争议，而是将它们置于更广阔的知识体系中进行解读。他解释了这些质疑如何反过来推动了数学家们对微积分基础的进一步思考，促使他们去建立更坚实的理论框架。这种对学术争鸣的细致描绘，让我看到了科学发展并非一帆风顺，而是充满了辩论、反思和自我修正的过程。这种历史的厚重感，使得我对微积分的理解不再停留在“术”的层面，而是上升到了“道”的高度。

评分☆☆☆☆☆

《微积分的历程》不仅仅是关于数学，它更是关于人类思维的探索和演进。作者通过对微积分从诞生到成熟的漫长过程的梳理，让我看到了科学理论是如何在不断的质疑、修正和完善中成长的。 特别是在阅读关于现代微积分基础，如勒贝格积分部分时，我愈发感受到数学的“开放性”和“生命力”。作者没有将勒贝格积分视为微积分发展的终点，而是暗示了数学理论的无限可能性。他提到了勒贝格积分在概率论、泛函分析等领域的广泛应用，并暗示了这些应用又可能催生出新的数学思想和工具。这种对科学前沿的关注，以及对未来发展趋势的探讨，让我对数学这门学科产生了更加敬畏和向往的态度。本书让我认识到，科学研究的魅力，不仅在于发现已知，更在于探索未知，在于不断突破人类认知的边界。

评分☆☆☆☆☆

勒贝格的贡献，在我看来，是微积分发展史上的一个“里程碑”式的飞跃，而邓纳姆的解读，更是让我这个非数学专业出身的读者，也能窥见其深邃的思想。在阅读关于勒贝格积分的章节之前，我总是觉得“积分”这个概念似乎已经相当完善了，无非是面积、体积的计算。然而，作者通过对比黎曼积分的局限性，以及勒贝格如何引入“测度”这一全新概念，彻底颠覆了我的认知。 他没有止步于介绍勒贝格积分的定义，而是深入浅出地解释了为何勒贝格积分能够处理更广泛的函数，以及它在现代数学和物理学中的重要性。我尤其被作者的比喻所打动，他将黎曼积分比作“按顺序一块块地切蛋糕”，而勒贝格积分则是“按颜色或成分分类后再计算”。这种形象化的描述，让我迅速理解了两种积分方式在思想上的根本差异。作者还提到了勒贝格积分如何与集合论、测度论等领域紧密结合，展现了数学内部知识体系的相互渗透和发展。读到这里，我才真正意识到，微积分的发展远未停止，它还在不断地拓展其边界，解决着更复杂的问题。

评分☆☆☆☆☆

《微积分的历程》带给我的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的启迪。在跟随作者的脚步，从牛顿的“流数”走到勒贝格的“测度”的过程中，我深刻体会到了数学的抽象性是如何一步步被理性所驯服，又如何不断地自我革新，以适应更广泛的认知需求。 本书最让我印象深刻的部分，莫过于作者对于数学概念“演化”的描绘。他并没有把微积分的每一个阶段都看作是一个孤立的完成品，而是强调了前后概念之间的继承、修正与发展。例如，从早期对无穷的直观认识，到柯西的极限定义，再到魏尔斯特拉斯的严格化，这中间的每一次进步，都离不开前人的铺垫和质疑者的推动。作者对于“严谨性”的追求，并非一成不变，而是随着数学对象本身的复杂化和应用场景的拓展而不断深化的。他以一种“流水”的比喻，来形容数学概念的发展，既有连续性，又有涌现新特质的动态过程。这种视角让我不再把数学看作是固定不变的真理，而是充满了生命力的、不断成长的学科。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，在翻开《微积分的历程》之前，我对微积分的理解，仅仅停留在“求导”和“积分”这两个词汇的层面。然而，这本书彻底改变了我的看法，让我看到了微积分背后那波澜壮阔的思想史和哲学思辨。 邓纳姆以一种史诗般的叙事，带领我们穿越了几个世纪的数学发展。从牛顿和莱布尼茨关于优先权的争论，到欧拉对无穷的探索，再到柯西和魏尔斯特拉斯对严格性的追求，最后以勒贝格对积分理论的革新作为高潮，整个过程一气呵成，引人入胜。作者在描述每一位数学家的贡献时，都不仅仅是罗列他们的成就，而是深入挖掘他们思想的渊源、遇到的挑战以及对后世的影响。他对于数学概念演变的细致描绘，让我深刻理解了“严谨”的含义是如何随着时代而不断加深的。这本书让我明白，数学的进步，不仅仅是公式和定理的堆砌，更是人类理性思维不断逼近真理的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本《微积分的历程：从牛顿到勒贝格》简直是数学爱好者的福音，尤其对于我这种对微积分的宏大叙事和发展脉络一直充满好奇的读者而言。在阅读这本书之前，我对微积分的印象还停留在高中课本里那些抽象的公式和求解技巧，总觉得它们像是凭空出现的神谕，缺乏历史的温度和思想的深度。然而，邓纳姆用他生动幽默又不失严谨的笔触，将微积分这门“黑暗森林”般的学科，一步步剥茧抽丝，呈现在我眼前，让我惊叹不已。 从牛顿与莱布尼茨那场著名的优先权之争开始，我仿佛置身于17世纪的学术殿堂，感受着两位巨匠思想碰撞出的火花。作者并没有简单地罗列历史事件，而是深入挖掘了当时的历史背景、哲学思潮以及科学研究的局限性，解释了为何微积分的诞生是如此顺理成章又充满挑战。他没有回避微积分早期概念的模糊性，比如无穷小量的问题，而是将其视为整个学科发展过程中的一个重要“关节”，正是这些看似不严谨的早期探索，才为后来的理性化奠定了基础。我特别喜欢作者在描述牛顿如何从物理学问题出发，逐步形成微积分思想的那些段落，那是一种将抽象概念与具体世界紧密联系起来的智慧，让我看到了科学研究最原始也最动人的驱动力。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我惊喜的地方，在于它如何将如此深奥的数学理论，以一种如此易于接受的方式呈现给读者。邓纳姆的文笔，既有学术的严谨，又不失文学的感染力，他善于运用生动的比喻、形象的类比，甚至是一些幽默的段子，来化解抽象概念的艰涩。 我记得在解释“连续性”的时候，作者用了“一条线索不能断”的比喻，又在讲解“导数”时，将其比作“变化的快慢”，这些都让我这个数学基础不算扎实的读者，能够快速抓住核心概念。更难能可贵的是，他并没有因为追求通俗易懂而牺牲数学的严谨性。在引入诸如“epsilon-delta”语言等核心概念时，他依然保留了数学推导的逻辑链条，只是通过精妙的解释和辅助材料，让这些链条变得更加清晰可见。这种“雅俗共赏”的写作风格，使得本书不仅适合数学爱好者，也适合那些对科学思想史感兴趣的普通读者。我甚至觉得，很多大学的数学入门课程，如果能参考本书的教学方法，可能会收到意想不到的效果。

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正版，配送快，不错正版，配送快，不错

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课外读物，爱好者喜欢看看

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书印的挺好，印的很好

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书的内容我还没有看过，但愿它不会让我失望，这里就不做什么评价了，但是书的整体质量还不错

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书的内容我还没有看过，但愿它不会让我失望，这里就不做什么评价了，但是书的整体质量还不错

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书印的挺好，印的很好

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书印的挺好，印的很好