高等數學（經管類）（下冊）/麵嚮21世紀普通高等教育規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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趙利彬 著，史金麟 繪

圖書標籤:

• 高等數學
• 經管類
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 規劃教材
• 微積分
• 綫性代數
• 概率統計
• 21世紀

齣版社： 同濟大學齣版社

ISBN：9787560843049

版次：2

商品編碼：10372685

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-05-01

頁數：200

正文語種：中文

內容簡介

《高等數學：經管類（下冊）（第2版）》是在貫徹、落實教育部“高等教育麵嚮21世紀教學內容和課程體係改革計劃”要求的基礎上，按照“經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求”，為適應21世紀教學改革的需要與市場經濟對人纔的需求，在第1版的基礎上，結閤多數本專科院校學生基礎和教學特點進行編寫的，是麵嚮21世紀的課程教材。全書分上、下兩冊齣版。上冊內容包括函數、極限與連續，導數與微分，中值定理與導數應用。不定積分，定積分及其應用和廣義積分；下冊內容包括嚮量代數與空間解析幾何，多元函數微分學及其應用，多元函數積分學，無窮級數，常微分方程。各節後均配有相應的習題，書末附參考答案。
本教材結構嚴謹、知識係統、講解透徹、難度適宜、通俗易懂、適應麵寬。適閤作為普通高等院校經濟管理類有關專業的高等數學課程的教材使用。也可作為大學本、專科理工類學生高等數學課程的教學參考書，可供成教學院或申請升本的專科院校選用，也可供相關專業人員和廣大教師參考。
與本教材同步齣版的《高等數學學習指導（經管類）（第2版）》是教材內容的補充、延伸、拓展和深入，對教學中的疑難問題和授課中不易展開的問題以及諸多典型題目進行瞭詳細探討，對教師備課、授課和學生學習、復習以及鞏固本教材的教學效果大有裨益，亦可作為本教材配套的習題課參考書。

目錄

前言
第1版前言
第6章 嚮量代數與空間解析幾何
6.1 空間直角坐標係
6.1.1 空間直角坐標係
6.1.2 空間兩點間的距離
習題6-1
6.2 嚮量及其綫性運算
6.2.1 嚮量的概念
6.2.2 嚮量的綫性運算
6.2.3 嚮量在軸上的投影和嚮量的坐標
6.2.4 嚮量的模、方嚮餘弦的坐標錶達式
習題6-2
6.3 數量積嚮量積
6.3.1 兩嚮量的數量積
6.3.2 兩嚮量的嚮量積
習題6-3
6.4 平麵及其方程
6.4.1 平麵的點法式方程
6.4.2 平麵的一般式方程
6.4.3 兩平麵的夾角
習題6-4
6.5 空間直綫及其方程
6.5.1 空間直綫的一般方程
6.5.2 空間直綫的對稱式方程
與參數方程
6.5.3 兩直綫的夾角平麵與直綫的夾角
習題6-5
6.6 麯麵及其方程
6.6.1 麯麵方程的概念
6.6.2 鏇轉麯麵
6.6.3 柱麵
6.6.4 其他常見的二次麯麵
習題6-6
6.7 空間麯綫及其方程
6.7.1 空間麯綫的一般方程及參數方程
6.7.2 空間麯綫在坐標麵上的投影
習題6-7
第7章 多元函數微分學
7.1 多元函數的概念、極限與連續性
7.1.1 區域及有關概念
7.1.2 多元函數概念
7.1.3 多元函數的極限
7.1.4 多元函數的連續性
習題7-1
7.2 偏導數及其應用
7.2.1 偏導數及其計算法
7.2.2 高階偏導數
7.2.3 偏導數在經濟學中的應用
習題7-2
7.3 全微分
習題7-3
7.4 多元復閤函數的求導法則（52）
習題7-4（56）
7.5 隱函數的求導公式（57）
7.5.1 一元隱函數的求導公式
7.5.2 二元隱函數的求導公式
習題7-5
7.6 微分法在幾何上的應用
7.6.1 空間麯綫的切綫與法平麵
7.6.2 麯麵的切平麵與法綫
習題7-6
7.7 多元函數的極值及其求法
7.7.1 無條件極值
7.7.2 條件極值拉格朗日乘數法
7.7.3 函數的最大值和最小值
習題7-7
第8章 多元函數積分學
8.1 二重積分的概念與性質
8.1.1 二重積分的概念
8.1.2 二重積分的性質
習題8-1
8.2 二重積分的計算
8.2.1 利用直角坐標計算二重積分
8.2.2 利用極坐標計算二重積分
習題8-2
8.3 二重積分的應用
8.3.1 元素法的推廣
8.3.2 立體體積
8.3.3 平麵圖形的麵積
8.3.4 麯麵的麵積
8.3.5 質心
8.3.6 轉動慣量
習題8-3
8.4 三重積分
8.4.1 三重積分的概念
8.4.2 三重積分的性質
8.4.3 三重積分的計算
習題8-4
第9章 無窮級數
9.1 數項級數的概念與基本性質
9.1.1 數項級數及其斂散性
9.1.2 級數的基本性質
習題9-1
9.2 數項級數的審斂法
9.2.1 正項級數及其審斂法
9.2.2 交錯級數及萊布尼茨定理
9.2.3 級數的絕對收斂與條件收斂
習題9-2
9.3 冪級數
9.3.1 函數項級數的概念
9.3.2 冪級數及其收斂區間
9.3.3 冪級數的運算及性質
習題9-3
9.4 函數的冪級數展開
9.4.1 泰勒級數
9.4.2 初等函數的冪級數展開
習題9-4
9.5 無窮級數應用實例
第10章 常微分方程與差分方程
10.1 基本概念
10.1.1 引例
10.1.2 基本概念
習題10-1
10.2 一階微分方程
10.2.1 變量可分離的微分方程
10.2.2 齊次方程
10.2.3 一階綫性微分方程
習題10-2
10.3 可降階的高階微分方程
10.3.1 y=f（x）型的微分方程
10.3.2 y"=f（x，y）型的微分方程
10.3.3 y"=（y，y）型的微分方程
習題10-3
10.4 高階綫性微分方程
10.4.1 基本概念
10.4.2 綫性微分方程的解的結構
10.4.3
10.4 高階常係數齊次綫性微分方程
10.4.4 高階常係數非齊次綫性微分方程
習題10－4
10.5 差分方程
10.5.1 差分的概念與性質
10.5.2 差分方程的基本概念
10.5.3 綫性差分方程解的結構
10.5.4 一階常係數綫性差分方程
10.5.5 二階常係數綫性差分方程
10.5.6 差分方程的經濟應用舉例
習題10－5
參考答案
參考文獻

前言/序言

深入理解與應用：麵嚮工程科學的《微積分與綫性代數基礎》 圖書名稱：《微積分與綫性代數基礎》（麵嚮工程科學與信息技術專業） 作者群： 知名高校數學係資深教授及一綫工科教育專傢 齣版社： 科技高等教育齣版社 --- 1. 本書概述與定位 本書旨在為電子信息、計算機科學、自動化、機械工程等理工科專業學生提供一套紮實、係統且高度契閤工程應用需求的微積分與綫性代數知識體係。我們深刻認識到，傳統的“高等數學”課程內容龐雜，對於專業性要求極強的工科領域，更需要一套精煉、聚焦於核心工具和實際建模能力的教材。 本書的核心理念是“工具導嚮，應用驅動”。我們摒棄瞭不直接服務於現代工程和信息技術領域的繁冗理論，而是將重點放在那些在信號處理、控製理論、數據分析、機器學習、計算機圖形學等前沿學科中發揮核心作用的數學概念和計算方法上。 全書結構緊湊，理論深度適中，強調概念的直觀理解與計算技巧的熟練掌握，確保學生能夠迅速將所學知識轉化為解決工程問題的實際能力。 2. 內容結構與特色章節解析 本書分為兩大部分：微積分基礎（側重於分析與建模）和綫性代數精要（側重於結構與變換），總計十五章，每章後均附有“工程應用實例分析”和“計算工具應用指導”。 第一部分：微積分基礎（第1章至第8章） 本部分側重於極限、導數、積分在描述變化率、積纍效應以及函數逼近中的應用，特彆強調瞭多變量函數在工程坐標係中的錶示。 第1章：預備知識與實數係統迴顧 （內容涵蓋：集閤論基礎、映射、函數性質迴顧。著重強調瞭對極限概念的嚴格定義，為後續的連續性分析打下基礎。） 第2章：極限與連續性——變化的度量 （內容涵蓋：序列極限、函數極限的 $epsilon-delta$ 語言。強調函數在工程建模中的斷點分析與修正。） 第3章：導數與微分——瞬時變化率的精確描述 （內容涵蓋：導數的定義、基本求導法則、復閤函數求導。重點講解隱函數求導、反函數求導在參數化麯綫中的應用，如機器人學中的速度計算。） 第4章：微分的應用——函數分析與優化初步 （內容涵蓋：洛必達法則、泰勒級數（重點講解前幾項的物理意義）、函數極值、凹凸性分析。強調利用泰勒展開進行局部綫性化近似，這是控製係統設計的基礎。） 第5章：不定積分與定積分——積纍效應的計算 （內容涵蓋：基本積分技巧（替換法、分部積分法）。重點放在定積分的物理意義，如計算質心、轉動慣量等。） 第6章：積分的應用——麵積、體積與物理量計算 （內容涵蓋：反常積分。引入物理學中的功、流量等概念，通過定積分進行精確計算。） 第7章：多元函數微積分導引 （內容涵蓋：空間直角坐標係下的函數錶示、偏導數的幾何意義。簡化瞭對麯麵切綫和法綫的傳統冗長論述，直接導嚮梯度嚮量的概念。） 第8章：梯度、方嚮導數與多元函數極值 （內容涵蓋：梯度嚮量的性質、方嚮導數。核心內容是拉格朗日乘數法，用於約束優化問題，如資源分配和成本最小化。） --- 第二部分：綫性代數精要（第9章至第15章） 本部分聚焦於嚮量空間、矩陣變換、特徵值分解在數據結構和係統分析中的核心作用，是數字技術領域不可或缺的基石。 第9章：嚮量空間基礎 （內容涵蓋：嚮量的綫性組閤、綫性相關性、基與維度。區彆於傳統教材，我們更早引入抽象嚮量空間的概念，為後續的函數空間打下鋪墊。） 第10章：矩陣運算與綫性方程組的求解 （內容涵蓋：矩陣的乘法、逆矩陣、行列式。重點講解高斯消元法和LU分解在數值計算中的穩定性分析。） 第11章：子空間與矩陣的四種基本子空間 （內容涵蓋：列空間、零空間、行空間、左零空間。強調這四種空間的正交性，這是最小二乘法的基礎。） 第12章：綫性變換與矩陣的幾何解釋 （內容涵蓋：綫性變換的核與像。通過鏇轉、投影、拉伸等幾何操作，直觀理解矩陣作為變換工具的本質。） 第13章：特徵值與特徵嚮量——係統的固有屬性 （內容涵蓋：特徵方程的求解、特徵值的物理意義。深入分析特徵值在係統穩定性分析（如二階常微分方程解的性質）中的作用。） 第14章：對角化與矩陣的冪運算 （內容涵蓋：可對角化矩陣的判定、相似變換。重點應用於計算迭代過程（如馬爾可夫鏈）的長期行為。） 第15章：正交性、最小二乘與奇異值分解（SVD）簡介 （內容涵蓋：內積、正交基、施密特正交化過程。這是本書的亮點之一，簡要引入SVD，說明其在數據降維（如主成分分析的初步概念）中的決定性地位，作為對讀者後續學習的引導。） 3. 教學方法與輔助資源 麵嚮實踐的習題設計： 習題分為三類：基礎概念檢驗（A類）、計算技巧訓練（B類）、工程建模與分析（C類）。C類習題要求學生使用數學軟件（如MATLAB、Python/NumPy）來求解，確保理論與實踐的無縫銜接。 軟件集成與指導： 本書的每一章末尾都包含一個“計算工具箱”欄目，提供瞭使用主流科學計算軟件求解本章核心問題的代碼示例和操作步驟，確保學生掌握現代工程數學工具的使用。例如，在講解綫性方程組時，會給齣使用矩陣求逆與使用迭代法求解的效率對比。 理論與應用的平衡： 在保持數學嚴謹性的同時，我們對部分過於抽象或在工科中應用較少的定理進行瞭精簡或移至附錄。例如，對廣義函數的介紹被完全移除，而對拉普拉斯變換（作為微分方程的求解工具）的引入則被安排在更後期的專業課程中，以保持本教材的聚焦性。 4. 適用對象 首選專業： 電子信息工程、計算機科學與技術、軟件工程、自動化、光電信息工程、機械電子工程等。 基礎要求： 已完成高中階段的代數和三角函數學習。 後續銜接： 本書內容為信號處理、數字圖像處理、人工智能（機器學習）、高級控製理論以及數值分析等專業核心課程的堅實基礎。 通過學習本書，學生將能夠熟練運用微積分的語言描述動態過程，並藉助綫性代數的框架處理大規模數據結構和係統變換，真正實現“學以緻用”。

評分☆☆☆☆☆

從裝幀和排版的細節來看，這套教材顯然是經過瞭齣版界專業人士的嚴格把關。全書的圖錶清晰度極高，坐標軸的標注、麯綫的區分都做得非常到位，這對於理解那些需要依賴幾何直覺的微積分概念至關重要。尤其是在涉及高維空間的可視化部分，雖然本質上難以直觀呈現，但作者通過巧妙地使用截麵圖和投影圖，將復雜的空間關係簡化到瞭讀者可以理解的範圍內。另外，值得稱贊的是書中的參考文獻和擴展閱讀部分，它們不僅提供瞭經典著作的引用，還列齣瞭一些最新的學術論文方嚮，這為那些想要繼續深造或進行研究的讀者指明瞭方嚮。整體而言，這本書給我的感覺是：它不僅僅是一本教科書，更像是一份為未來研究和實踐打下堅實基礎的工具箱，其嚴謹性和實用性的平衡做得非常齣色，足以成為經管類數學學習的標杆之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的行文風格與我過去接觸的幾本同類教材截然不同，它不像傳統教材那樣隻是羅列公式和定理，而是非常注重“數學思維”的培養。作者們似乎花費瞭大量筆墨去闡述每一個概念背後的直覺和邏輯起源，而不是生硬地拋齣一個結論。舉個例子，在講解某個多元函數優化問題時，書中沒有直接給齣冗長的證明，而是通過一個生動的、與經濟學模型相關的例子來引入，先展示瞭為什麼需要這個工具，然後再逐步剖析工具的構建過程。這種“問題驅動”的學習路徑，極大地激發瞭我去思考“為什麼”而不是僅僅停留在“怎麼做”的層麵。當然，這種深入的探討也意味著篇幅的增加，對於時間緊張的學生來說，如何篩選重點可能成為一個挑戰。但對於立誌於深入理解數學在經管領域應用的讀者而言，這種詳略得當的敘述方式，無疑是提供瞭一把更鋒利的思維之鑰。我個人非常享受這種帶著探索精神去閱讀數學的體驗。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實讓人眼前一亮，那種沉穩的藍色調，配上簡潔的字體排版，透著一股嚴謹又不失現代氣息的學術範兒。我拿到手的時候，首先注意到的是紙張的質感，很厚實，印刷清晰，拿在手裏沉甸甸的，感覺很可靠。雖然是“下冊”，但從目錄的編排來看，它似乎是為那些已經對基礎理論有瞭初步認識的讀者量身打造的進階讀物。我尤其欣賞它在章節開篇設置的“預習導覽”，仿佛一位經驗豐富的導師在耳邊輕聲提醒你接下來的學習重點和難點，這種人文關懷在枯燥的數學教材中實屬難得。不過，對於那些數學基礎相對薄弱的同學來說，可能需要更耐心的前期準備，因為從章節的過渡來看，作者們似乎默認瞭讀者已經掌握瞭上冊的內容，直接切入瞭更深層次的邏輯推演，這一點對於自學者的友好度有待商榷。總而言之，從包裝到內容的初步感知，這本教材散發齣一種精心打磨的專業氣息，讓人對即將展開的學習充滿期待，也隱約感覺到後麵會是一場智力上的“硬仗”。

評分☆☆☆☆☆

教材的習題設計是其最能體現“精雕細琢”之處的環節。不同於市麵上很多教材將計算量巨大的題堆砌在一起，這裏的習題明顯體現瞭層次感和遞進性。前麵的基礎練習旨在鞏固基本概念的機械運用，中間部分開始加入條件約束和參數變化，考察對模型的靈活調整能力。最讓我眼前一亮的是最後一類“綜閤分析題”，它們往往不是一個單一公式就能解決的，而是需要將本章內容與前幾章的知識點進行糅閤，甚至需要跳齣數學的框架，從經濟學的角度去解讀結果的閤理性。這種設計極大地鍛煉瞭讀者的綜閤分析能力和跨學科思維。當然，也正因為如此，這些高階習題的難度係數不低，很多時候需要反復揣摩纔能找到突破口，對於習慣瞭標準答案的讀者來說，可能會産生一定的挫敗感，但這種挑戰正是成長的必經之路。

評分☆☆☆☆☆

閱讀過程中的一個顯著感受是，教材對“應用導嚮”的堅持。它不像純數學教材那樣，將大量的篇幅投入到抽象的拓撲結構或群論的拓展上，而是緊密圍繞經濟管理學科的核心需求來組織內容。比如，在涉及到積分的應用時，它不僅限於計算簡單的麵積和體積，而是立刻跳轉到淨現值計算、期望值分析等實際的金融或運營管理場景中。這種無縫銜接的設計，讓原本可能顯得空洞的數學符號瞬間變得“鮮活”起來，你不再是為瞭做題而做題，而是為瞭解決實際問題而學習這些工具。不過，這種高度聚焦也帶來瞭一個小小的遺憾：對於那些希望藉此書廣泛涉獵數學分支的讀者來說，可能會覺得覆蓋麵稍顯局限。但話說迴來，對於目標明確的經管類學生，這種專注度恰恰是其最大的優點，它確保瞭你所學的每一個知識點都有其清晰的現實意義，避免瞭知識的碎片化。