微積分習題精選精解 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張天德，李勇，劉建亞，吳臻 編

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 習題集
• 精解
• 大學教材
• 數學輔導
• 考研
• 自學
• 學習
• 練習

齣版社： 山東科學技術齣版社

ISBN：9787533156718

版次：1

商品編碼：10462298

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-10-01

用紙：膠版紙

頁數：379

正文語種：中文

內容簡介

Б.П.吉米多維奇是前蘇聯有影響的教育傢和數學傢。他主編的《吉米多維奇數學分析習題集》（含4462道習題），內容豐富，覆蓋麵廣泛，針對性強，在我國有較大的影響，書中的許多習題，都廣泛地被我國多所高等院校《微積分》教材所采用，有些題目甚至齣現在全國考研等試題中。《吉米多維奇——高等數學習題精選精解》。對該書進行瞭精選，共分八章，每章又分若乾節。在章節設置上與財經院校《微積分》教材基本一緻，涉及的內容涵蓋瞭《微積分》的全部主題，涵蓋瞭碩士研究生入學考試數學三大綱的全部內容。

目錄

第一章 極限與連續
§1.函數
§2.數列的極限
§3.函數的極限
§4.無窮小與無窮大
§5.極限運算法則
§6.極限存在準則兩個重要極限
§7.無窮小的比較
§8.連續函數的運算與初等函數的連續性
§9.閉區間上連續函數的性質
§10.綜閤提高題型

第二章 導數與微分
§1.導數的概念
§2.導數的基本公式與運算法則
§3.高階導數隱函數的導數
§4.微分
§5.綜閤提高題型

第三章 微分中值定理與導數的應用
§1.微分中值定理
§2.洛必達法則
§3.泰勒公式
§4.函數的單調性與麯綫的凹凸性
§5.函數的極值與最大值、最小值
§6.函數圖形的描繪
§7.導數在經濟中的應用
§8.綜閤提高題型

第四章 不定積分
§1.不定積分的概念與性質
§2.換元積分法
§3.分部積分法
§4.有理函數的積分
§5.綜閤提高題型

第五章 定積分
§1.定積分的概念與性質
§2.微積分基本公式
§3.定積分的換元法和分部積分法
§4.廣義積分
§5.定積分的應用
§6.綜閤提高題型

第六章 多元函數微積分
§1.多元函數的基本概念
§2.偏導數
§3.全微分
§4.多元復閤函數的求導法則
§5.隱函數的求導法則
§6.多元函數極值及其應用
§7.二重積分
§8.綜閤提高題型

第七章 無窮級數
§1.常數項級數的概念和性質
§2.正項級數的審斂法
§3.任意項級數的審斂法
§4.冪級數
§5.函數展開成冪級數
§6.綜閤提高題型

第八章 常微分方程與差分方程
§1.微分方程的基本概念
§2.可分離變量的微分方程
§3.一階綫性微分方程
§4.二階常係數綫性微分方程
§5.差分方程
§6.綜閤提高題型

精彩書摘

點評為瞭正確而迅速的解答選擇題，首先要對題意和備選項進行整體的對比考查，弄清題目的考察目標，從題乾和備選項中獲得解決問題的充分信息，其次選擇適當的解題方法，下麵歸納幾種解題方法，供讀者參考。
直接法：直接從題目的已知條件齣發，經過嚴密的推導、閤理的運算從而得齣結果和判斷的方法，其選擇過程是先計算，然後將計算的結果與備選項對照，找到正確選項，當題目中給齣已知條件，備選答案列齣所需求的結果時，一般首先考慮直接法。
驗證法：把可供選擇的各備選項帶入題目中已知條件或將題乾中的條件帶入備選項進行驗算，從而得到正確選項的方法。
圖象法：通過畫齣直觀的幾何圖形，幫助分析，便於作齣正確選擇的方法。
每種方法都不是孤立的，有時同一試題可用多種方法求解，有時需藉用幾種方法綜閤求解。

前言/序言

Б.П.吉米多維奇是前蘇聯有影響的教育傢和數學傢。他主編的《吉米多維奇數學分析習題集》（含4462道習題），內容豐富，覆蓋麵廣泛，針對性強，在我國有較大的影響，書中的許多習題，都廣泛地被我國多所高等院校《微積分》教材所采用，有些題目甚至齣現在全國考研等試題中。
但是，由於該書題量較大，部分習題難度大，全部用來練習耗時較多，為瞭讓讀者在一定時間內達到較好的學習效果，提高學習效率，2007年，我們對該書進行瞭精選，齣版瞭《吉米多維奇——高等數學習題精選精解》。此書齣版後立刻受到高校學生、教師的高度關注，多次再版仍然供不應求。近幾年來，財經類院校異軍突起，但財經數學（微積分）有彆於高等數學，應財經院校的學生強烈要求，我們再次對該書進行瞭精選，選齣瞭部分難度適中，有代錶性且屬於微積分範疇的習題，除此之外，作者還結閤自己多年對考研試題的研究和多年輔導考研數學的經驗，精心選擇瞭少量近年國內研究生入學考試的典型試題，做齣瞭科學、規範的解答，有些還做瞭點評，指齣瞭解決此類題目的思路和方法。有的題目給齣瞭一題多解，以培養讀者的分析能力和發散思維的能力。
本書共分八章，每章又分若乾節。在章節設置上與財經院校《微積分》教材基本一緻，涉及的內容涵蓋瞭《微積分》的全部主題，涵蓋瞭碩士研究生入學考試數學三大綱的全部內容。

晶體學導論：從點陣到宏觀性質的探索 作者： [此處可填入一位或多位資深材料科學或物理學教授的署名] 齣版社： [此處可填入一傢權威的學術齣版社名稱] --- 內容簡介 《晶體學導論：從點陣到宏觀性質的探索》是一本麵嚮高等院校本科高年級學生、研究生以及材料科學、凝聚態物理、礦物學和化學專業研究人員的權威性教材與參考書。本書旨在係統、深入地闡述晶體結構的基本理論、對稱性原理及其與材料宏觀物理和化學性質之間的內在聯係。 本書的結構設計充分考慮瞭學習的遞進性，內容覆蓋瞭晶體學從最基礎的幾何描述到復雜晶體缺陷分析，再到衍射實驗解析的完整知識體係。我們力求在保持嚴謹的數學和物理推導的基礎上，提供大量直觀的幾何圖像和實際應用實例，幫助讀者建立對三維周期性結構的深刻理解。 第一部分：晶體結構的基礎幾何描述 本書的開篇（第一章：晶體的基本概念與周期性）首先界定瞭晶體與非晶體的區彆，引入瞭理想晶體模型的概念。我們詳細闡述瞭點陣（Bravais Lattices）的數學定義，闡明瞭如何用最小的基矢集來錶徵無限的周期性結構。在此基礎上，本書深入探討瞭晶胞（Unit Cells）的選擇，包括原胞（Primitive Cell）和慣用晶胞（Conventional Cell）的區彆及其轉換關係，強調瞭布拉菲點陣的14種類型是如何通過對稱性嚴格限定的。 第二章：晶體結構與密堆積原理是理解常見無機材料結構的關鍵。本章重點分析瞭密堆積結構（Close-Packed Structures），包括麵心立方（FCC）、六方最密堆積（HCP）的形成過程，以及它們在空間中形成的空隙（Interstitial Sites），如四麵體空隙和八麵體空隙。通過對這些幾何結構的精確描述，讀者將能夠理解離子晶體（如NaCl、CsCl）和金屬晶體（如Mg、Zn）的基本構型，並學會使用維爾特坐標（Wigner-Seitz Cell）和約化布裏淵區的概念來簡化描述。 第二部分：晶體對稱性與群論基礎 晶體學的核心在於對稱性。第三章：晶體對稱元素與點群是本書技術性較強但至關重要的一章。我們不僅介紹瞭鏇轉軸、反射麵、反演中心和滑移麵/螺鏇軸這些基本的晶體學對稱元素，更重要的是，我們係統地引入瞭群論（Group Theory）的基本概念，如群的定義、子群、共軛類等，並將這些抽象的數學工具應用於具體的晶體學問題。讀者將學習如何利用赫爾曼-莫根（Hermann-Mauguin）符號來簡潔、準確地錶達一個晶體的空間群（Space Groups）。本書詳細列舉瞭所有32個點群和230個空間群的特徵，並闡述瞭如何通過實驗測定的衍射對稱性推斷齣可能的空間群。 第四章：晶體學中的張量錶示法與宏觀性質連接瞭微觀結構與宏觀物理。本章將對稱性原理與物理量的張量描述相結閤，推導瞭哪些物理性質（如彈性、介電常數、熱導率）必須是各嚮異性的，以及它們在不同晶係中的簡化形式。通過對皮埃爾蒂錶（Piezospectroscopic Tables）的分析，讀者將掌握如何根據晶體所屬的點群，直接判斷其是否錶現齣特定的物理效應（如壓電性、熱釋光等）。 第三部分：晶體缺陷的結構與影響 第五章：晶體缺陷的分類與熱力學將視角從完美的理想晶體轉嚮現實中的材料。本章詳細討論瞭綫缺陷（位錯）、麵缺陷（晶界、孿晶界）和體缺陷（空位、間隙原子、雜質）的幾何特徵和形成機製。我們引入瞭缺陷的熱力學處理方法，如範特霍夫方程在計算空位濃度中的應用，解釋瞭為什麼缺陷在高溫下更容易形成，以及缺陷對材料力學性能（如加工硬化）的關鍵作用。 第六章：缺陷的反應與擴散動力學深入探討瞭缺陷的移動。本章重點分析瞭擴散機製，對比瞭間隙擴散、空位機製擴散和塞格爾機製擴散的能量勢壘和速率差異。通過對晶體材料在不同溫度和應力場下的弛豫過程分析，讀者將能夠理解材料蠕變、相變過程中的原子重排規律。 第四部分：實驗晶體學與結構解析 本書的最後部分側重於現代實驗技術及其背後的物理原理。第七章：X射綫、電子束與中子衍射理論是解析晶體結構的基石。本章從布拉格定律和德拜-沃勒因子（Debye-Waller Factor）齣發，詳細推導瞭結構因子（Structure Factor）的計算公式，解釋瞭衍射峰的強度如何依賴於晶胞內的原子排列和占有率。我們清晰地區分瞭X射綫、電子束和中子束在結構分析中的優勢與局限性（例如，中子衍射在探測輕元素和磁性結構中的獨特作用）。 第八章：倒易空間與布裏淵區將物理概念提升到新的高度。本章詳細闡述瞭倒易空間（Reciprocal Space）的概念，證明瞭倒易點陣是實空間點陣傅裏葉變換的結果。我們係統地構建瞭不同晶係的布裏淵區，並闡明瞭倒易空間在描述電子能帶結構（如費米麵）和晶體光學性質中的核心地位。 總結與特色 《晶體學導論》的特色在於： 1. 嚴謹的幾何與代數結閤： 確保所有結論都有堅實的數學基礎。 2. 對稱性的中心地位： 將晶體學視為一門基於對稱性原理的科學，貫穿始終。 3. 應用導嚮： 每一理論推導後，均配有具體材料（如矽、石墨、鈣鈦礦等）的實例分析。 4. 豐富的圖示： 包含數百張精心繪製的晶體學結構圖、對稱操作圖和倒易空間示意圖，極大輔助空間想象。 本書是任何希望在固體物理、材料科學或地球科學領域進行深入研究的學者不可或缺的工具書，它不僅傳授知識，更培養讀者運用係統思維分析復雜周期性係統的能力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對微積分一直懷有一種“畏懼”心理。在本科學習的時候，雖然也努力瞭，但總感覺自己沒能真正掌握這門學科的精髓。很多時候，解題過程就像是背公式、套模闆，一旦遇到稍微變形的題目，就束手無策瞭。畢業後工作需要用到一些微積分的知識，這讓我不得不重新拾起這本《微積分習題精選精解》。一開始，我隻是把它當作一本普通的練習冊，隨便翻翻，做幾道題。但隨著時間的推移，我漸漸發現這本書的獨特之處。它不僅僅是提供瞭大量的習題，更重要的是，它對每一道題的講解都充滿瞭“智慧”。作者在解析中，不僅給齣瞭標準答案，還深入淺齣地剖析瞭題目的考點、難點，以及解題的關鍵思路。有時候，一道題他會給齣兩種甚至三種不同的解法，並分析各自的優缺點。這種“精解”的方式，讓我看到瞭數學解題的多樣性和靈活性，而不是死闆的公式應用。尤其是一些在實際應用場景下的題目，比如物理、經濟等領域的微積分應用，這本書也提供瞭很好的案例，讓我覺得微積分不再是枯燥的符號堆砌，而是解決實際問題的一把利器。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學係的在讀研究生，我對習題的質量和深度有著非常高的要求。我在選購學習資料時，總是會仔細斟酌。在尋找能夠提升我微積分理論功底和解題能力的材料時，我偶然發現瞭《微積分習題精選精解》。這本書給我留下瞭深刻的印象。首先，它的題目選編非常具有代錶性，涵蓋瞭微積分領域內最核心、最常考的知識點，而且題目的難度梯度設計閤理，既能滿足基礎鞏固的需求，也能對有一定基礎的學習者進行挑戰。更難能可貴的是，這本書的解析部分極其詳盡，每一個公式的推導，每一個定理的應用，都解釋得清清楚楚，甚至連一些細節的處理，比如符號的選擇、變量的定義，都解釋到位。我特彆喜歡它在解析中加入的一些“拓展思考”環節，引導讀者去思考更深層次的數學概念，或者與其他知識點的聯係。這對於我們研究生階段的學習非常有幫助，能夠幫助我們構建更完整的數學知識體係，而不是停留在解題技巧層麵。這本書讓我感受到瞭作者在編撰時的用心良苦，真正做到瞭“精選”和“精解”。

評分☆☆☆☆☆

我是一名正在準備考研的學生，微積分是我復習的重中之重，也是我最頭疼的部分。之前的復習策略主要是以概念理解為主，但到瞭做題階段，就發現理論知識在實際應用中顯得異常脆弱。很多題目看似簡單，一旦涉及到組閤運用或者稍微繞一點彎，我就不知道如何下手瞭。市麵上有很多考研數學的輔導書，但質量參差不齊，有些題目與真題的難度和風格相去甚遠，浪費瞭我寶貴的時間。偶然間，我看到瞭《微積分習題精選精解》，抱著試試看的心態買瞭下來。這本書的題目質量非常高，涵蓋瞭微積分的各個重要知識點，而且題型的設計也相當全麵，既有基礎性的鞏固題，也有綜閤性的拔高題，更不乏一些能夠鍛煉思維能力的應用題。最讓我贊嘆的是它的解析，邏輯嚴謹，分析透徹，而且作者並沒有因為題目難度而省略中間步驟，每一個推導過程都清晰可見。特彆是一些解題技巧和方法，例如如何快速判斷收斂性，或者如何巧妙地進行換元積分，這些都是我在其他資料裏很難找到的精華。讀完它的解析，我不僅學會瞭這道題的做法，更重要的是，我理解瞭背後的數學原理，這對於我舉一反三、觸類旁通起到瞭至關重要的作用。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我是一名在職人員，工作之餘想要提升自己的數學能力，但時間非常有限。我需要的是那種能夠快速切入重點，並且能夠高效學習的資料。最初接觸《微積分習題精選精解》，也是一位同行嚮我推薦的。起初我並沒有抱太大的希望，畢竟工作之餘的學習總是充滿挑戰。但這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它最大的優點在於其“精簡”的特點，雖然題目數量不少，但都是經過精心挑選的，沒有多少“湊數”的題目。更重要的是，它的講解非常“精煉”且“到位”。每一道題的解析，都直接點齣核心解題思路，並且用最簡潔的語言解釋清楚。很多時候，我隻需要看它的解析，就能快速理解一道題的解法，並且能夠將這種思路遷移到其他類似的題目上。這本書讓我覺得，即使時間有限，我也可以通過高效的學習來掌握微積分的精髓。它就像一個經驗豐富的嚮導，直接指引我走嚮知識的重點，省去瞭我大量摸索的時間。我特彆欣賞它在解析中對數學思想的提煉，讓我不僅學會瞭“怎麼做”，更理解瞭“為什麼這麼做”。

評分☆☆☆☆☆

這本《微積分習題精選精解》在我大學的微積分課程中簡直就是救星！當初拿到課本的時候，看到那些密密麻麻的公式和理論，心裏就直打鼓。上課老師講得再精彩，下課自己做題的時候，總感覺抓不住重點，遇到稍微復雜一點的題目就卡殼，然後就是一片茫然。我之前也嘗試過一些其他的習題集，但要麼題目太偏，要麼解析含糊不清，看完更是一頭霧水。就在我瀕臨放棄的時候，一位學長推薦瞭這本《微積分習題精選精解》。剛翻開目錄，我就被它的結構吸引瞭，章節劃分得非常清晰，完全是按照課程的進度來的，從極限、導數到積分，循序漸進，一點都不跳躍。最讓我驚喜的是它的解析部分，不像市麵上很多習題集那種簡單地寫個答案就完事，這裏的每一個解題步驟都寫得非常詳細，並且會解釋為什麼要這麼做，背後的數學思想是什麼，甚至還會提供多種解題思路，讓我這個“小白”也能理解得明明白白。而且，它還貼心地給齣瞭很多易錯點和需要注意的地方，這些都是老師課堂上可能不會強調，但考試時又極容易齣錯的關鍵。我感覺自己就像多瞭一個隨身攜帶的、超級耐心的數學傢教，隨時都能幫我答疑解惑。

評分☆☆☆☆☆

這是我看過書中的精品。我老早知道這個書，但是沒有引起重視，直到今年纔開始仔細閱讀

評分☆☆☆☆☆

微積分是工科大學生必修的課程，作為輔助教材值得大一學生擁有。

評分☆☆☆☆☆

真心速度很快，書的質量也挺好的。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

好書！朋友推薦的。值得一“刷”

評分☆☆☆☆☆

一直在用著一係列的書，高數習題集，綫性代數和概念論的我都買瞭，高數期末滿分的飄過~

評分☆☆☆☆☆

講解比詳細，分析提綱全麵

評分☆☆☆☆☆

不錯，是正版的

評分☆☆☆☆☆

篩選瞭一些題，還有比較詳細的解析，很不錯