普通高等教育十一五國傢級規劃教材：linear Algebra pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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彭國華，李德琅 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 規劃教材
• 數學
• 大學教材
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040192827

版次：1

商品編碼：10493326

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2006-05-01

頁數：355

正文語種：中文，英文

內容簡介

《Linear Algebra》用英語寫成，包含多項式和綫性代數的基本內容，邏輯清晰，章節安排自然閤理，有近550道配套習題，許多習題十分新穎。主要內容包括：整數和多項式，綫性方程組，綫性映射，矩陣和行列式，綫性空間和綫性映射，綫性變換，歐幾裏得空間，綫性型，雙綫性型以及二次型。《Linear Algebra》適閤數學係本科生作為高等代數教材使用，也可作為雙語教學和綫性代數的參考教材。

目錄

1 Integers and Polynomials
1.1 Integers
1.2 Number Fields
1.3 Polynomial
1.4 Polynomial Functions and Roots
1.5 Polvnomials over Rational Number Field
1.6 Polynomials of Several Variables
1.7 Symmetric Polynomials
1.8 Exercises

2 Systems of Linear Equations
2.1 Systems of Linear Equations and Elimination
2.2 Vectors
2.3 Matrices
2.4 Structure of Solutions of A System of Linear Equations
2.5 Exercises

3 Linear Maps， Matrices and Determinants
3. 1 Linear Maps of Vector Spaces and Matrices
3.2 Operations of Linear Maps and Matrices
3.3 Partitioned Matrices
3， 4 Elementary Matrices and Invertible Matrices
3.5 Determinants
3.5.1 Permutation and Determinant
3.5.2 Properties of Determinant
3.5.3 Expansion of Determinant
3.5.4 Applications of Determinant
3.6 Exercises

4 Linear Spaces and Linear Maps
4. 1 Linear Spaces
4.2 Dimension， Basis， Coordinates
4.3 Basis Change and Coordinate Transformations
4.4 Linear Maps and Isomorphism
4.5 Matrices of Linear Maps
4.6 Subspaces and Direct Sum
4.7 Space Decomposition and Partitioned Matrices
4.8 Exercises

5 Linear Transformations
5.1 Linear Transformations
5.2 Similarity of Matrices
5.3 ），-Matrices
5.4 Eigenvalues， Eigenvectors and Characteristic Polynomials
5.5 Invariant Subspaces
5.6 Equivalence of λ-matrices
5.7 Invariant Factors and Elementary Divisors
5.8 Condition for Similarity of Matrices
5.9 Jordan Canonical Forms of Matrices
5.10 Rat iona！ Canonical Forms of Matrices
5.11 Exercises

6 Euclidean Spaces
6.1 Inner Product and Basic Properties
6.2 Orthogonal Bases and Schmidt Orthonormalization
6.3 Subspaces and Orthogonal Complements
6.4 Isometry and Orthogonal Transformations
6.5 Symmetric Matrices and Symmetric Transformations
6.6 The Method of Least Squares——System of Linear Equations
Revisited
6.7 A Brief Introduction to Unitary Spaces
6.8 Exercises

7 Linear Forms， Bilinear Forms and Quadratic Forms
7.1 Linear Forms and the Dual Space
7.2 Bilinear Forms
7.3 Symmetric Bilinear Forms
7.4 Quadratic Forms
7.5 Quadratic Forms over Real and Complex Number Fields
7.6 Positive Definite Quadratic Forms over Real Number Field
7.7 Exercises
Bibliography
Index

精彩書摘

84．Use the least squares method to find the best choice of a line Y=a。+a1xto fit the（X，Y）一data points（-1，1），（0，0），（1，3），（2，4）．Plot the 1ineand the data points in the（x，y）一plane．
85．The owner of a rapidly expanding business finds that for the first fivemonths of the year his sales are RMB 4000，4400，5200，6400 and8000．He plots these figures on a graph and conjectures that for the restof the year his sales curve can be approximated by a quadratic polynomia1．Find the least squares quadratic polynomial fit to the sales curve anduse it to project the sales for the 12th month of the year．
86．When the space shuttle Challenger exploded in 1986，one of the criticisms made of NASA’S decision to Launch was in the way the analysis ofnumber of Oring failures versus temperature was made（of course，Oring failure caused the explosion）．Four Oring failures will cause therocket tO explode．NASA had data from 24 previous flights．

前言/序言

高等代數是數學係本科一年級的課程。在教學過程中我們逐漸感到有必要編寫一本新的高等代數教材。一方麵是為瞭與中學教學內容的銜接，另一方麵也是為瞭順應時代的需要。由於對課程內容和教學理念有許多一緻的看法，兩位作者準備聯閤編寫一本高等代數教材。講義初稿從2000年起著手編寫，2001年9月完成，並於當年鞦季起一直在四川大學數學學院一年級所有班級中連續使用。由於書稿是在電腦上直接寫成的，而敲打漢字對我們來說又是件痛苦的事，因此我們就順便用英文寫成。從近五年的連續使用情況來看，學生反映教材章節安排自然閤理，邏輯清晰，舉例適當。大多數學生認為習題新穎、量大，難易結閤且和教學內容互補搭配。
我們以如何求解綫性方程組為齣發點，進而考慮解的結構，自然引申齣嚮量、矩陣、行列式、綫性空間等概念並展開討論。第一章預先討論瞭一元多項式和多元多項式的基本概念和結論，為後麵學習綫性代數做準備。在第二章裏，我們以討論解綫性方程組的解為中心，引入瞭嚮量和矩陣的概念並討論瞭它們的基本關係和性質。第三章主要討論瞭矩陣的運算和行列式。我們首先建立瞭在固定的標準單位嚮量組下嚮量空間上的綫性映射和矩陣的一一對應關係，然後將矩陣的加法和乘積自然定義為綫性映射加和乘的矩陣。進而藉助映射誘導齣矩陣的許多性質。這一章裏我們還專門討論瞭分塊矩陣的運算準則和例子。在討論行列式時，我們藉助初等矩陣，給齣矩陣乘積行列式的公式，並沒有用到行列式的定義。這些是與大多數的其他同類教材不同的地方。第四章、第五章分彆討論瞭綫性空間、綫性映射和綫性變換。在第五章裏我們還討論瞭矩陣、若爾當標準形和一般數域上的有理標準形。第六章是關於歐幾裏得空間的，主要包含內積空間、正交變換、對稱變換、正交矩陣、對稱矩陣等基本內容。我們把二次型放到瞭第七章。這一章先講瞭綫性型和雙綫性型。作為應用，我們討論瞭二次型和正定二次型的基本性質，包括二次型的標準形問題。

矩陣的魅力與幾何的直覺：探尋綫性代數的核心世界 本書旨在為讀者構建一個堅實而直觀的綫性代數知識體係。我們摒棄瞭傳統教材中過於抽象和孤立的敘述方式，而是將核心概念與實際應用緊密結閤，強調幾何直覺在理解矩陣運算和嚮量空間中的關鍵作用。 綫性代數，作為現代數學和科學技術領域不可或缺的基石，其重要性早已超越瞭純粹的數學範疇。從計算機圖形學中物體的鏇轉與投影，到數據科學中高維數據的降維與分析，再到工程領域中復雜係統的建模與求解，綫性代數的思想無處不在。然而，許多初學者在麵對矩陣、行列式、特徵值這些概念時，常常感到抓不住重點，陷入繁瑣的計算泥潭，缺乏對全局的把握。 本書的撰寫理念，正是為瞭剋服這一障礙。我們相信，理解綫性代數，關鍵在於建立起“幾何直覺”。矩陣不僅僅是數字的方陣，它們代錶著空間中的綫性變換；嚮量空間並非抽象的集閤，它們是我們可以進行加法和標量乘法的“場所”；而特徵值和特徵嚮量，則揭示瞭在特定變換下，嚮量保持方嚮不變的“軸心”。 第一部分：嚮量、綫性組閤與空間的基石 本部分將引導讀者從最基礎的元素——嚮量——開始構建綫性代數的圖景。我們首先清晰界定嚮量的幾何意義（有嚮綫段）和代數錶示（有序數組），並深入探討綫性組閤的概念。綫性組閤是理解綫性代數所有後續內容的核心工具。通過豐富的二維和三維空間示例，讀者將直觀地體會到：一個嚮量空間是否能被一組嚮量“張成”，以及這些嚮量是否是綫性無關的。 我們將重點討論基（Basis）和維數（Dimension）。基，被視為構成空間的“坐標係”，它的存在使得任何嚮量都能被唯一地錶示。通過對不同基變換的討論，我們自然地引齣瞭矩陣的幾何意義——綫性變換。讀者將瞭解到，矩陣乘法實際上是連續應用綫性變換的過程，這為理解更復雜的運算奠定瞭基礎。 第二部分：矩陣運算與綫性係統的求解 求解綫性方程組是綫性代數最直接的應用之一。本書采用高斯消元法（Gaussian Elimination）作為核心求解工具，但我們不會停留在機械的行階梯形矩陣計算。相反，我們將高斯消元法置於嚮量空間和列空間（Column Space）的背景下進行解釋。 為什麼某些係統有解？ 因為常數項嚮量必須落在係數矩陣的列空間內。 解的形式是什麼？ 由零空間（Null Space，即齊次方程的解集）的結構決定。 這種結閤使讀者理解，求解過程不僅僅是代數技巧，而是對解空間結構的一種係統性探索。我們詳細分析瞭矩陣的秩（Rank）及其與綫性無關性、零空間維度的關係——著名的秩零化定理，將以幾何洞察力而非單純的公式展現。 第三部分：行列式——空間形變的量度 行列式（Determinant）常被視為一個計算任務，但本書強調其深刻的幾何內涵。行列式的絕對值代錶瞭綫性變換對體積（或麵積）的縮放因子。當行列式為零時，意味著變換將空間“壓扁”到更低的維度（如將三維空間壓扁到一個平麵或一條直綫），因此矩陣不可逆。 我們通過對二階和三階行列式的幾何推導，自然地引齣代數公式，而非簡單地羅列公式。對行列式的代數性質（如行變換對行列式的影響）的探討，也始終與體積變化的直觀概念相聯係。 第四部分：特徵值與特徵嚮量——變換的本質 特徵值和特徵嚮量是理解動態係統和矩陣對角化的關鍵。本部分著重闡述特徵嚮量（Eigenvectors）是“不變方嚮”，而特徵值（Eigenvalues）是這些方嚮上拉伸或壓縮的因子。 我們詳細探討瞭如何通過求解特徵多項式來找到它們，並解釋瞭特徵值理論在對角化中的核心作用。對角化不僅僅是一種簡化的計算手段，它意味著我們找到瞭一個最“自然”的坐標係（由特徵嚮量構成），在這個坐標係下，復雜的綫性變換被簡化為最簡單的縮放操作。 此外，我們還深入討論瞭對稱矩陣的特殊性質，特彆是其特徵嚮量的正交性，這在傅裏葉分析和主成分分析（PCA）等領域具有根本性的應用價值。 第五部分：內積空間與正交性 為瞭將幾何直覺擴展到更高維度，我們引入瞭內積（Inner Product）的概念，使我們能夠定義長度、距離和夾角。在$R^n$中，這體現為標準點積，但在更一般的嚮量空間中，我們需要更靈活的定義。 正交性（Orthogonality）是本部分的核心。通過施密特正交化（Gram-Schmidt Process），我們展示瞭如何將任意一組基轉化為一組更優良的正交基。這不僅簡化瞭坐標投影的計算，也直接導嚮瞭正交投影理論——即在子空間中尋找最近似嚮量的方法。正交補（Orthogonal Complement）的概念，進一步完善瞭對嚮量空間分解的理解。 結語：理論與應用的橋梁 本書的結構設計，旨在確保讀者在掌握紮實的代數計算技巧的同時，始終保持對綫性代數背後幾何意義的深刻洞察。我們相信，一旦領會瞭“變換”、“張成”和“正交”的幾何語言，綫性代數將不再是晦澀的符號遊戲，而是描述和理解我們所處世界的強大直覺工具。本書的深入探討和細緻推導，將為讀者在後續學習微分方程、優化理論、機器學習及高級工程分析時，提供堅實而靈活的理論基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書是一本高等教育教材，書名是《綫性代數》。當我拿到它的時候，首先映入眼簾的是它嚴謹的封麵設計，沒有多餘的裝飾，傳遞齣一種沉穩和學術的氣息。翻開書頁，優質的紙張和清晰的字體讓我倍感舒適，印刷質量非常齣色，即使長時間閱讀也不會感到疲憊。我認真地閱讀瞭目錄，它清晰地劃分瞭綫性代數的主要內容，從基礎的矩陣運算到復雜的嚮量空間理論，再到實際應用，邏輯結構非常嚴謹。這種結構化的編排，對於初學者構建知識體係非常有幫助。前言部分也闡述瞭編寫的理念和學習方法，讓我對接下來的學習有瞭一個初步的瞭解，也讓我對綫性代數這門學科的應用前景有瞭更深的認識，這對我保持學習的積極性非常重要。從整體的觀感來看，這本書的裝幀和內容安排都體現瞭教材應有的專業性和權威性，讓人期待它能成為我學習綫性代數過程中的有力助手。

評分☆☆☆☆☆

當我第一次接觸到這本《綫性代數》時，它所散發齣的專業氣息撲麵而來。首先，它的封麵設計簡約而不失莊重，傳遞齣一種嚴謹的學術氛圍，這讓我對它作為一本國傢級規劃教材的品質有瞭初步的信心。打開書頁，首先感受到的是紙張的質感，厚實而富有彈性，配閤著清晰細膩的印刷，使得閱讀體驗非常舒適。隨之映入眼簾的是精心編排的目錄，它如同地圖一般，清晰地勾勒齣綫性代數這門學科的知識脈絡。從最基礎的概念引入，到核心理論的層層深入，再到各種應用場景的展現，整個體係的構建顯得邏輯嚴密，層次分明。這對於我這樣一個需要係統學習這門課程的學生來說，無疑提供瞭極大的便利，能夠幫助我建立起清晰的學習框架。此外，前言部分對教材的編寫宗旨、學習目標以及學習方法的闡述，也顯得十分詳盡和富有指導意義，讓我對即將開始的這段學習旅程充滿瞭期待。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《綫性代數》給我的第一印象是“紮實”。拿到書的那一刻，厚重感和一絲淡淡的墨香撲鼻而來，立刻讓我感覺它是一本值得認真對待的書。書的封麵設計雖然簡單，但透著一股專業和穩重，完全符閤一本國傢級規劃教材應有的氣質。我迫不及待地翻開，觸感細膩的紙張和工整清晰的印刷質量，都為我的閱讀體驗打下瞭良好的基礎。最讓我感到驚喜的是目錄，它將綫性代數這個看似復雜的學科，梳理得井井有條，從最基本的行列式、矩陣理論，到更深層次的嚮量空間、綫性變換，再到應用領域，都安排得恰到好處，層層深入，邏輯性極強。這對於我這樣初次接觸綫性代數的學生來說，簡直是及時雨，讓我在開始學習之前，就已經對整個知識體係有瞭一個大緻的把握，心裏更有底瞭。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字叫做《綫性代數》，它是一本普通高等教育十一五國傢級規劃教材。拿到這本書的時候，我的心情挺復雜的。一方麵，國傢級規劃教材意味著它經過瞭嚴格的篩選和論證，內容和難度都應該比較符閤國傢教學的基本要求，質量上應該有保障。另一方麵，高等教育階段的數學教材，尤其是像綫性代數這樣一門相對抽象的學科，往往會讓人望而生畏。我記得上學那會兒，每次提到綫性代數，同學們都有點頭疼。它涉及矩陣、嚮量、綫性方程組、特徵值、特徵嚮量這些概念，對於初學者來說，理解起來需要時間和精力。這本書的封麵設計很簡潔，沒有太多花哨的圖案，給人一種嚴謹、學術的感覺。書的紙張質量也很好，摸起來厚實，印刷清晰，字跡工整，這對於長時間閱讀和學習來說非常重要，能夠減少眼睛的疲勞。我還沒有開始深入學習，但僅僅是翻看目錄和前言，就能感受到編者們的用心。目錄條理清晰，章節劃分閤理，從最基礎的概念鋪墊到後麵更復雜的理論推導，邏輯性很強。前言部分也詳細闡述瞭編寫的宗旨、目標以及學習建議，讀起來很有啓發性，讓我在開始學習之前就對綫性代數有一個宏觀的認識，知道它在現代科學技術中的應用，這對於激發學習興趣很有幫助。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《綫性代數》，首先吸引我的是它樸實無華的外錶，但正是這種沉靜的氣質，讓我覺得它蘊含著紮實的學術功底。拿到手裏沉甸甸的，翻開來，觸感細膩的紙張和清晰銳利的排版立刻給人留下好印象。這種精良的製作，無疑為漫長的學習過程增添瞭一份舒適感。我仔細地瀏覽瞭目錄，它將龐雜的綫性代數知識體係化地呈現在眼前，從最基礎的行列式、矩陣運算，到高階的嚮量空間、綫性變換，再到應用廣泛的特徵值與特徵嚮量，層層遞進，脈絡分明。這種結構安排，對於初學者來說，無疑是巨大的福音，能夠幫助我們建立起清晰的學習路徑，避免在浩瀚的知識海洋中迷失方嚮。更讓我感到欣慰的是，前言部分對於教材的定位、編寫理念以及對學生的學習指導都做瞭詳盡的闡述。它不僅解釋瞭綫性代數這門學科的重要性，更提供瞭如何有效學習的策略，這對於我們這些即將踏入高等學府，麵對新課程的學生來說，無疑是一劑定心丸，也激發瞭我深入探索的動力。

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不錯就是快

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本科教材，很不錯的一本書

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多不錯的。

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很難買的書，喜歡！！

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