《黎曼·芬斯勒幾何基礎》可作為綜閤性大學、師範院校數學係與物理黎曼·芬斯勒幾何基礎》是學習黎曼-芬斯勒幾何(簡稱芬斯勒幾何)的入門教材。全書共十章,作者以較大的篇幅,即前五章介紹瞭芬斯勒流形、閔可夫斯基空間(即芬斯勒流形的切空間)上的幾何量、陳聯絡,以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎以後,論述芬斯勒幾何的核心問題,即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關係、具有標量麯率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形齣發的調和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領域,也是作者研究成果的領域之一,含有作者獨到的見解。《黎曼·芬斯勒幾何基礎》每章內都附有一定數量的習題,書末附有習題解答和提示,便於讀者深入學習或自學。
評分由於Chern在做1948年的工作時,Cartan的活動標架法並不通行,尤其是對於無知的Finsler幾何學傢,這些人隻能在偏僻之處做點小工作,甚至對於正在呼風喚雨的Chern-Weil理論都一無所知,所以Chern的這篇文章長期以來並不被人瞭解。Rund在1961年重新發現瞭Chern定義過的聯絡,由於Rund的無知,這個用矢量場來定義的聯絡和Chern的聯絡的等價性並未被發現。在Anastasiei 1996年的一篇注記中,這種等價性首先被揭示齣來,現在這種聯絡叫作Chern-Rund聯絡。盡管Chern首先發現瞭它,這個叫法是有好處的,因為可以和復幾何上的Chern聯絡相區分。在這本書裏這種聯絡依然被稱為Chern聯絡,我想這源於其他兩個作者的無知。
評分Finsler度量並不是切空間上的任意一個抽象度量,它需要滿足強凸性,這種性質對於整體結果的建立是必要的。而所謂強凸性的引入甚至可以追溯到Blaschke的《微分幾何》第二捲把經典微分幾何推廣到幺模仿射空間的工作。Blaschke的這個重要工作長期以來被忽略瞭,尤其是對於一些趕時髦的無知青年,他們對幾何學缺乏瞭解。
評分應該還不錯應該還不錯
評分《黎曼·芬斯勒幾何基礎》可作為綜閤性大學、師範院校數學係與物理黎曼·芬斯勒幾何基礎》是學習黎曼-芬斯勒幾何(簡稱芬斯勒幾何)的入門教材。全書共十章,作者以較大的篇幅,即前五章介紹瞭芬斯勒流形、閔可夫斯基空間(即芬斯勒流形的切空間)上的幾何量、陳聯絡,以及共變微分和第二類幾何量、黎曼幾何不變量和弧長的變分等基本知識和工具。在有瞭上述寬廣而堅實的基礎以後,論述芬斯勒幾何的核心問題,即射影球叢的幾何、三類幾何不變量的關係、具有標量麯率的芬斯勒流形、從芬斯勒流形齣發的調和映射、局部射影平坦和非局部射影平坦的芬斯勒度量等。它們既是當前十分活躍的研究領域,也是作者研究成果的領域之一,含有作者獨到的見解。《黎曼·芬斯勒幾何基礎》每章內都附有一定數量的習題,書末附有習題解答和提示,便於讀者深入學習或自學。
評分根據Cartan formalism,這種幾何可以用活動標架法來研究。可是,由於度量未必是二次型,因此我們不能用正交標架,所以情形就變得睏難。事實上,假如標架是正交的,活動標架導緻的聯絡是度量相容的,解方程組總能使聯絡同時是無撓的,這就是Riemann幾何上所發生的情形。Cartan研究這種幾何時找到一種度量相容的聯絡,可惜它有撓,這使得計算非常麻煩。Chern在1948年的論文裏繼續發揮他用投射把微分形式拉迴到縴維叢的思想(相應的思想用於Gauss-Bonnet公式和Chern示性類,在那裏它們叫超渡(transgression)),在射影化切叢[;PTM;](或射影球叢[;SM;])上定義瞭聯絡,由於[;SM;]是一個Riemann流形,因此這個聯絡依然可以用正交標架來定義,從而解方程組就得到一個無撓的聯絡。所不同的是度量相容的要求會被加強,因為犧牲Finsler度量的y依賴性將會導緻一個很大的Riemann流形,從而度量相容要求在這個更大的流形上成立。這導緻這個聯絡盡管無撓,但是度量不相容。現已能夠證明,對於Finsler幾何而言,不存在無撓且度量相容的聯絡。Chern的聯絡極為重要,它展示瞭Finsler幾何怎樣通過Cartan張量的消失退化成Riemann幾何,這個聯絡處理整體問題的能力已經通過Chern和Bao在1993年的一篇論文中得到瞭體現,這篇論文可能是Finsler幾何學領域唯一引用超過100的論文。
評分很好,不錯,前幾年,印刷的書到現在還有,以及京東的價格較實在
評分-----來自豆瓣。
評分Chern和Bao在1996年成功的把這個公式推廣到indcatrix為常數的所有Finsler流形上,從而對於所有Landsberg空間,這個公式成立。不過非平凡的Landsberg空間是很少的,這方麵的結果可以參考Bao,Chern和Shen 1997年關於Finsler麯麵剛性的工作。對於任意Finsler流形上Gauss-Bonnet公式的證明已經在2002年由Lackey圓滿完成。很遺憾的是,對於Finsler流形,這個公式並不能看做Atiyah-Singer指標定理的特例(這裏假設Atiyah-Singer的定理能被推廣到緊緻Finsler流形上),因為Finsler流形上不存在自伴的橢圓微分算子,我們已經知道這一點。不過,Bao和Lackey閤作,在1996年證明瞭Hodge分解定理,這個工作的重要性是不言而喻的。
本站所有內容均為互聯網搜尋引擎提供的公開搜索信息,本站不存儲任何數據與內容,任何內容與數據均與本站無關,如有需要請聯繫相關搜索引擎包括但不限於百度,google,bing,sogou 等
© 2025 book.cndgn.com All Rights Reserved. 新城书站 版權所有