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史济怀等著

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出版社：中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312009990

版次：2

商品编码：10650402

包装：平装

开本：大32开

出版时间：1998-12-01

用纸：胶版纸

页数：357

字数：300000

具体描述

内容简介

　　《复变函数》包括复数与复变函数、全纯函数、全纯函数的积分表示、全纯函数的Taylor展开及其应用、全纯函数的Laurent展开及其应用、全纯开拓、共形映射、调和函数和多复变数全纯函数等九章内容，讲述了复变函数论的基本理论与方法，作为一种尝试，《复变函数》引进了非齐次的Cauchy积分公式，并用它给出了一维问题的解及其应用，《复变函数》还扼要地介绍了次调和函数和多复变函数理论，每节后都附有足够数量的习题，供读者练习，《复变函数》可作为大学本科数学系各专业复变函数课程的教材，也可供自学者参考。

前言第1章复数与复变函数 1.1 复数的定义及其运算 1.2 复数的几何表示 1.3 扩充平面和复数的球面表示 1.4 复数列的极限 1.5 开集、闭集和紧集 1.6 曲线和域 1.7 复变函数的极限和连续性第2章全纯函数 2.1 复变函数的导数 2.2 Cauchy-Riemann方程 2.3 导数的几何意义 2.4 初等全纯函数 2.5 分式线性变换第3章全纯函数的积分表示 3.1 复变函数的积分 3.2 Cauchy积分定理 3.3 全纯函数的原函数 3.4 Cauchy积分公式 3.5 Cauchy积分公式的一些重要推论 3.6 非齐次Cauchy积分公式 3.7 一维a问题的解第4章全纯函数的Tayior展开及其应用 4.1 Weierstrass定理 4.2 幂级数 4.3 全纯函数的Taylor展开 4.4 辐角原理和Rouch6定理 4.5 最大模原理和Schwarz引理第5章全纯函数的L,aurent展开及其应用 5.1 全纯函数的Laurent展开 5.2 孤立奇点 5.3 整函数与亚纯函数、 5.4 残数定理 5.5 利用残数定理计算定积分 5.6 一般域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和插值定理 5.7 特殊域上的Mittag-Leffler定理、Weierstrass因子分解定理和Blaschke乘积第6章全纯开拓 6.1 Schwarz对称原理 6.2 幂级数的全纯开拓 6.3 多值全纯函数与单值性定理第7章共形映射 7.1 正规族 7.2 Riemann映射定理 7.3 边界对应定理 7.4 Schwarz-Christoffel公式第8章调和函数与次调和函数 8.1 平均值公式与极值原理 8.2 圆盘上的Dirichlet问题 8.3 上半平面的Dirichlet问题 8.4 次调和函数第9章多复变数全纯函数与全纯映射 9.1 多复变数全纯函数的定义 9.2 多圆柱的Cauchy积分公式 9.3 全纯函数在Reinhardt域上的展开式 9.4 全纯映射的导数 9.5 Cartan定理 9.6 球的全纯自同构和Poincare定理名词索引