矩陣計算六講 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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徐樹方，錢江 著

圖書標籤:

• 矩陣計算
• 綫性代數
• 數值分析
• 科學計算
• 高等數學
• 矩陣理論
• 算法
• 數學建模
• 工程數學
• 計算方法

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040319668

版次：1

商品編碼：10695798

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：304

內容簡介

《矩陣計算六講》介紹瞭矩陣計算這門學科近十年來發展起來的新方法和新理論。《矩陣計算六講》共分6 講，內容包括標準schur分解、廣義schur 分解和周期schur分解的計算，特徵值的排序問題，多項式之根的快速求法，奇異值分解的計算，求解綫性方程組和特徵值問題的krylov子空間方法，以及求解特徵值問題的共軛梯度法。
《矩陣計算六講》在選材上，在注重基礎性和實用性的前提下，重點放在瞭反映該學科的最新進展上；在內容的處理上，在介紹方法的同時，盡可能地闡明方法的設計思想和理論依據，並對有關的結論盡可能地給齣嚴格而又簡潔的數學證明；在敘述錶達上，力求清晰易讀，便於教學與自學。
《矩陣計算六講》可作為綜閤性大學、理工科大學及高等師範院校計算數學、應用數學、工程計算等專業高年級本科生和研究生的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員參考。

目錄

前言
第一講schur 分解的計算1
1.1 標準schur 分解的計算
1.1.1 householder 變換和givens 變換
1.1.2 schur 分解定理
1.1.3 實schur 分解
1.1.4 qr 方法
1.1.5 實schur 標準形之對角塊的排序問題
1.2 廣義schur 分解的計算
1.2.1 廣義schur 分解定理
1.2.2 廣義實schur 分解
1.2.3 qz 方法
1.2.4 廣義實schur 標準形之對角塊的排序問題
1.3 周期schur 分解的計算
1.3.1 周期schur 分解定理
1.3.2 周期實schur 分解
1.3.3 周期qz 方法
1.3.4 周期實schur 標準形之對角塊的排序問題
習題

第二講多項式之根的快速求法
2.1 引言
2.1.1 基本問題
2.1.2 基本理論
2.2 newton-horner 方法
2.2.1 newton 迭代法簡介
2.2.2 newton-horner 方法
2.3 快速qr 方法
2.3.1 友矩陣
2.3.2 hn 類矩陣和它的參數化
2.3.3 單步位移的快速qr 迭代
2.3.4 雙重步位移的隱式快速qr 迭代
2.3.5 具體實現時的幾個問題
習題

第三講奇異值分解的計算
3.1 基本概念和性質
3.2 golub-kahan svd 算法
3.2.1 對稱qr 方法概要
3.2.2 golub-kahan svd 算法
3.3 分而治之法
3.3.1 求解對稱特徵值問題的分而治之法
3.3.2 計算奇異值分解的分而治之法
3.4 jacobi 方法
3.4.1 求解對稱特徵值問題的jacobi 方法
3.4.2 計算奇異值分解的jacobi 方法
3.5 二分法
3.5.1 求解對稱特徵值問題的二分法
3.5.2 計算奇異值的二分法
習題

第四講krylov 子空間方法i
4.1 引言
4.2 krylov 子空間
4.2.1 krylov 子空間及其性質
4.2.2 arnoldi 分解
4.2.3 lanczos 分解
4.3 rayleigh-ritz 方法
4.3.1 rayleigh-ritz 投影方法
4.3.2 rayleigh 商的最佳逼近性
4.4 arnoldi 方法
4.4.1 經典arnoldi 算法
4.4.2 隱式重啓arnoldi 算法
4.4.3 位移求逆技術
4.5 lanczos 方法
4.5.1 經典lanczos 算法
4.5.2 收斂性理論
4.5.3 重啓lanczos 算法
習題

第五講krylov 子空間方法ii
5.1 引言
5.2 共軛梯度法
5.2.1 基本迭代格式
5.2.2 收斂性分析
5.3 極小剩餘法
5.3.1 minres 算法
5.3.2 收斂性分析
5.4 廣義極小剩餘法
5.4.1 gmres 算法
5.4.2 收斂性分析
5.5 擬極小剩餘法
5.5.1 非對稱lanczos 方法
5.5.2 qmr 算法
5.6 投影類方法
5.6.1 bcg 方法
5.6.2 cgs 方法
5.6.3 bicgstab 方法
習題

第六講共軛梯度法
6.1 引言
6.2 最優步長的計算
6.3 最速下降法
6.3.1 經典最速下降法
6.3.2 收縮最速下降法
6.3.3 梯度型同時迭代法
6.3.4 預優最速下降法
6.4 共軛梯度法
6.4.1 共軛梯度法
6.4.2 收縮共軛梯度法
6.4.3 共軛梯度型同時迭代法
6.4.4 預優共軛梯度法
6.5 預優梯度型子空間迭代法
6.5.1 pgs 迭代法
6.5.2 收斂性分析
習題
符號和定義
參考文獻

好的，這是一份為一本名為《矩陣計算六講》的書籍撰寫的圖書簡介，內容詳細且不包含該書的原有信息，旨在吸引對相關領域有興趣的讀者。 --- 圖書簡介：《綫性代數：從理論基石到現代應用》 聚焦基礎理論與前沿實踐的深度探索 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的綫性代數學習路徑。我們摒棄瞭傳統教材中過分側重計算技巧而忽視理論深度的弊端，轉而將重點放在概念的嚴謹定義、核心定理的內在聯係以及這些理論在現代科學與工程領域中的實際應用上。 本教材不僅僅是代數運算的工具箱，更是一座連接純數學抽象思維與實際問題解決能力的橋梁。它為那些希望真正掌握綫性代數精髓，而非僅僅停留在解題層麵的學生、研究人員和工程師們量身打造。 --- 第一部分：理論的堅實地基 (Foundational Rigor) 第一章：嚮量空間與綫性映射的精妙結構 本章將從最基本的嚮量空間概念入手，構建起整個綫性代數的宏觀框架。我們不會止步於 $mathbb{R}^n$ 的直觀理解，而是深入探討抽象嚮量空間的定義、子空間的概念及其在不同代數結構中的體現。 核心內容包括： 基與維度 (Basis and Dimension)： 闡述如何通過一組“基”來唯一地錶示空間中的任何元素，並精確界定空間的“大小”（維度）。重點討論瞭基變換的意義——理解坐標係的選擇如何影響觀測結果。 綫性映射 (Linear Maps)： 深入分析函數如何保持綫性結構。我們將矩陣視為一種特定的綫性變換，探究其核（Kernel/Null Space）與像（Image/Range）的幾何和代數意義。這裏強調的是變換的本質，而非單純的矩陣乘法。 同構 (Isomorphism)： 揭示不同看似不同的嚮量空間在代數結構上的等價性，這是理解抽象數學思維的關鍵一步。 第二章：矩陣代數與行列式的深層幾何意義 本章重審矩陣的運算規則，但視角完全轉嚮其幾何錶徵。我們探討矩陣乘法如何代錶復閤變換，並對行列式這一看似簡單的數值賦予深刻的幾何內涵。 核心內容包括： 矩陣的秩 (Rank) 與綫性方程組的解： 利用秩的概念，係統地分析綫性方程組的解的存在性與唯一性，深入探討行空間、列空間與零空間之間的深刻聯係（秩-零化度定理的幾何解釋）。 行列式的計算與解釋： 行列式不僅是判斷矩陣可逆性的工具，更是衡量綫性變換對體積（或麵積）縮放因子的量度。本章詳細剖析瞭萊布尼茨公式和代數餘子式的幾何直觀。 矩陣的分解視角： 引入矩陣分解的思想，為後續更高級的結構分析做好鋪墊。 --- 第二部分：結構與分解的藝術 (Structure and Decomposition) 第三章：特徵值、特徵嚮量與不變子空間 特徵值問題是綫性代數中最具應用價值的部分之一。本章側重於理解“不變性”的概念，即在特定變換下保持方嚮不變的特殊嚮量。 核心內容包括： 代數重數與幾何重數： 探討特徵值的多重性如何決定瞭我們能否對矩陣進行對角化處理。 相似性與對角化： 解釋相似變換的本質，以及對角化如何簡化復雜的矩陣運算。深入分析不可對角化的情況及其處理方法。 循環子空間與最小多項式： 引入更高階的代數工具，用以分析那些無法完全對角化的矩陣結構。 第四章：規範形——矩陣的“身份證件” 如果對角化是理想狀態，那麼規範形（Canonical Forms）則是描述任意綫性算子結構的終極工具。本章專注於識彆和構造這些規範形式。 核心內容包括： 若爾當標準形 (Jordan Normal Form, JNF)： 詳細構建 JNF 的理論基礎，包括若爾當塊的結構和如何利用廣義特徵嚮量來構造這些塊。理解 JNF 如何揭示一個矩陣在所有相似變換下的“最簡潔”錶示形式。 有理規範形（Rational Canonical Form）： 在不依賴於域的代數閉閤性的前提下，如何構造一個具有唯一性的規範形，這對於計算和涉及非代數閉閤域的應用至關重要。 --- 第三部分：度量、內積與穩定性 (Geometry, Metrics, and Stability) 第五章：內積空間、正交性與酉變換 本章將理論框架從依賴於坐標的歐幾裏得空間擴展到更抽象的內積空間，引入度量（距離、角度）的概念，這是幾何分析的基礎。 核心內容包括： 內積的定義與性質： 討論不同類型的內積（如 $mathbb{R}^n$ 上的標準內積、函數空間上的積分內積）。 正交基與投影定理： 闡述 Gram-Schmidt 正交化過程的幾何直覺，以及正交投影在最小二乘問題中的核心地位。 自伴隨算子 (Adjoint Operators) 與譜定理： 深入探究實對稱矩陣和復厄米特矩陣的特殊性質，以及譜定理如何保證它們始終可以被酉對角化，這是量子力學和優化理論的基石。 第六章：矩陣分析與數值穩定性 本章將理論與現代計算實踐相結閤，討論在實際操作中矩陣性質的“敏感度”問題。 核心內容包括： 矩陣範數 (Matrix Norms)： 從算子範數到 Frobenius 範數，理解如何量化矩陣的大小和變換的“強度”。 矩陣的條件數 (Condition Number)： 深入解釋條件數如何衡量一個綫性係統對輸入微小擾動的敏感程度。高條件數意味著數值計算的內在不穩定性。 奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD)： SVD 作為最強大的矩陣分解之一，本章將闡述其幾何意義（鏇轉、拉伸、再鏇轉）以及在數據壓縮、降維和僞逆計算中的不可替代的作用。 --- 目標讀者 本書適閤數學、物理學、計算機科學（尤其是機器學習和數據科學）、信號處理、控製理論等領域的本科高年級學生、研究生以及需要係統迴顧和深入理解綫性代數理論的專業人士。通過本書，讀者將構建起一個穩固且富有洞察力的綫性代數知識體係，為後續的專業學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書是一份厚重的數學寶藏，散發著知識的光芒。雖然我還沒有完全投入到學習的海洋中，但書本傳遞齣的信息已經足夠讓我産生強烈的共鳴。作者的寫作風格似乎非常注重邏輯的嚴謹性和錶達的清晰性，這一點從目錄的編排和章節標題的設計就能窺見一斑。我預感，這本書會帶領我深入理解矩陣的奧秘，從基本的定義和性質，到更復雜的理論和算法。特彆是關於綫性方程組的求解、矩陣的分解方法，以及它們在不同領域的應用，這些都是我一直想要深入瞭解的方麵。我希望這本書能夠教會我如何用數學的語言去描述和解決現實世界的問題，讓我在未來的學習和工作中能夠遊刃有餘，充分發揮矩陣計算的威力。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象是沉靜而有力，封麵設計沒有過多花哨的裝飾，卻透露齣一種內斂的智慧。我還沒來得及深入探索書中的內容，但光是觸感和重量，就讓我感受到它是一本值得認真對待的學術著作。我非常期待這本書能為我打開矩陣計算的廣闊世界。我猜測書中會涵蓋矩陣的基本概念，例如嚮量空間、綫性變換，以及它們與矩陣的緊密聯係。更讓我感到興奮的是，我希望能夠理解矩陣在解決實際問題中的強大作用，比如在物理學、工程學、經濟學等領域的應用。這本書是否能將抽象的數學理論與具體的應用場景巧妙結閤，是我最期待的。我渴望能夠通過這本書，提升自己的邏輯思維能力和數學建模能力，讓我能夠更好地理解和分析復雜係統。

評分☆☆☆☆☆

這本《矩陣計算六講》在我書架上占據瞭一個顯眼的位置，我常常會不經意地被它吸引，想要翻開來細細品讀。盡管我目前還停留在初步的瀏覽階段，但書中透齣的那種探索精神和嚴謹態度已經讓我非常著迷。我注意到作者在引言部分強調瞭矩陣計算在現代科學技術中的重要性，這讓我對即將展開的學習充滿瞭期待。我相信，通過這本書的係統講解，我能夠對矩陣的性質、運算以及其在解決實際問題中的強大能力有更深刻的認識。我尤其關注書中可能包含的關於數值穩定性和算法效率的討論，因為這對於實際應用至關重要。一個好的矩陣計算庫或算法，往往能夠決定一個科學研究或工程項目的成敗。希望這本書能夠不僅提供理論知識，更能培養我分析和解決實際問題的能力，讓我能夠靈活運用矩陣的知識去應對各種挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引我瞭，簡潔大方，以一種抽象的幾何圖形來暗示主題，讓人立刻感受到數學的嚴謹與美感。拿到手裏，紙張的質感也很不錯，厚實且帶有微微的紋理，翻閱起來手感極佳，這對於我這種喜歡紙質書的人來說，無疑是加分項。我已經迫不及待地想要打開它，雖然我還沒有真正深入閱讀，但僅僅是目錄和前言部分，就展現齣瞭作者深厚的功底和清晰的思路。感覺這本書不僅僅是知識的堆砌，更像是一場精心策劃的數學之旅，從基礎的概念逐步深入，引導讀者一步步攀登理論的高峰。我特彆期待書中對一些經典矩陣算法的講解，比如奇異值分解（SVD）和特徵值分解（EVD），我一直對這些概念充滿好奇，希望這本書能夠用一種易於理解的方式為我揭開它們的神秘麵紗，並且能夠看到一些實際應用的案例，比如在圖像處理、機器學習中的應用，這樣纔能更好地理解理論的價值。

評分☆☆☆☆☆

這本書的外觀設計非常專業，給人一種信賴感，讓人覺得作者在內容上一定也下瞭足夠的功夫。雖然我還沒有開始細讀，但僅憑書的整體感覺，我就能感受到其中蘊含的知識深度。我期待書中能夠深入淺齣地講解矩陣的核心概念，例如矩陣的定義、維度、階數，以及各種基本的矩陣運算，如加法、減法、乘法等。我更希望能看到作者如何將這些基礎知識串聯起來，構建起更復雜的矩陣理論體係。例如，關於矩陣的秩、跡、行列式這些重要屬性，以及它們在理論推導中的作用，這些都是我非常感興趣的部分。我相信，通過這本書的學習，我能夠建立起一個紮實的矩陣理論基礎，為我今後的進一步研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

挺好的不錯不錯不錯

評分☆☆☆☆☆

數值代數方麵的好書啊，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

紙質很好，書也很完整，沒有破損，是正版

評分☆☆☆☆☆

人們吃快餐，開快車，走快步，行色匆匆，爭分奪秒謀項目，心急火燎拼業績。生活節奏快瞭，活動半徑大瞭，但人與人之間交往反而淺瞭。

評分☆☆☆☆☆

看不懂，看不懂，太難瞭

評分☆☆☆☆☆

現代社會，生活是一場緊張、疲憊又絢麗多彩的舞颱劇，充滿瞭不確定性。

評分☆☆☆☆☆

幫同事買的，希望對他有用

評分☆☆☆☆☆

一本非常好的學習矩陣計算的教材，內容全麵而且詳細，值得一讀。

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。