逾渗（第2版）（英文版） [Percolation] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[英] 格里密特（Grimmett G.） 著

图书标签:

• 物理学
• 凝聚态物理
• 统计物理
• 相变
• 随机过程
• 数学物理
• 网络科学
• 复杂系统
• 渗流理论
• 数学模型

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510046292

版次：2

商品编码：11110549

包装：平装

外文名称：Percolation

开本：24开

出版时间：2012-08-01

用纸：胶版纸

页数：444

正文语种：英文

内容简介

This book is about the mathematics of percolation theory，with the emphasis upon presenting the shortest rigorous proofs of the main facts.I have made certain sacrifices in order to maximize the accessibility of the theory，and the major one has been to restrict myself almost entirely to the special case of bond percolation on the cubic lattice Zd.Thus there is only little discussion of such processes as continuum，mixed，inhomogeneous，long-range， first-passage，and oriented percolation.Nor have I spent much time or space on the relationship of percolation to statistical physics，infinite particle systems，disordered media，reliability theory，and so on.With the exception of the two final chapters，I have tried to stay reasonably close to core material of the sort which most graduate students in the area might aspire to know.No critical reader will agree entirely with my selection，and physicists may sometimes feel that my intuition is crooked.

内页插图

目录

1 What is Percolation？
1.1 Modelling a Random Medium
1.2 Why Percolation？
1.3 Bond Percolation
1.4 The Critical Phenomenon
1.5 The Main Questions
1.6 Site Percolation
1.7 Notes

2 Some Basic Techniques
2.1 Increasing Events
2.2 The FKG Inequality
2.3 The BK Inequality
2.4 Russo's Formula
2.5 Inequalities of Reliability Theory
2.6 Another Inequality
2.7 Notes

3 Critical Probabilities
3.1 Equalities and Inequalities
3.2 Strict Inequalities
3.3 Enhancements
3.4 Bond and Site Critical Probabilities
3.5 Notes

4 The Number of Open Clusters per Vertex
4.1 Definition
4.2 Lattice Animals and Large Deviations
4.3 Differentiability of K
4.4 Notes

5 Exponential Decay
5.1 Mean Cluster Size
5.2 Exponential Decay of the Radius Distribution beneath Pe
5.3 Using Differential Inequalities
5.4 Notes

6 The Subcritical Phase
6.1 The Radius of an Open Cluster
6.2 Connectivity Functions and Correlation Length
6.3 Exponential Decay of the Cluster Size Distribution
6.4 Analyticity of K and X
6.5 Notes

7 Dynamic and Static Renormalization
7.1 Percolation in Slabs
7.2 Percolation of Blocks
7.3 Percolation in Half-Spaces
7.4 Static Renormalization
7.5 Notes

8 The Supercritical Phase
8.1 Introduction
8.2 Uniqueness of the Infinite Open Cluster
8.3 Continuity of the Percolation Probability
8.4 The Radius of a Finite Open Cluster
8.5 Truncated Connectivity Functions and Correlation Length
8.6 Sub-Exponential Decay of the Cluster Size Distribution
8.7 Differentiability of
8.8 Geometry of the Infinite Open Cluster
8.9 Notes

9 Near the Critical Point： Scaling Theory
9.1 Power Laws and Critical Exponents
9.2 Scaling Theory
9.3 Renormalization
9.4 The Incipient Infinite Cluster
9.5 Notes

10 Near the Critical Point：Rigorous Results
10.1 Percolation on a Tree
10.2 Inequalities for Critical Exponents
10.3 Mean Field Theory
10.4 Notes

11 Bond Percolation in Two Dimensions
12 Extensions of Percolation
13 Pereolative Systems
Appendix Ⅰ The Infinite-Volume Limit for Percolation
Appendix Ⅱ The Subadditive Inequality
List of Notation
References
Index of Names
Subject Index

前言/序言

图书简介：微积分基础与应用（第3版） 作者： [请在此处填写作者姓名，例如：张伟，李明] 出版社： [请在此处填写出版社名称] 出版年份： [请在此处填写出版年份] --- 内容概述 《微积分基础与应用（第3版）》是一本全面、深入且极具启发性的高等数学教材，专注于为理工科、经济学以及计算机科学专业的学生构建坚实的微积分理论基础，并展示其在实际问题中的广泛应用。本教材的第三版在继承前两版清晰的逻辑结构和严谨的数学推导的基础上，进行了大量的优化和更新，特别加强了对概念直观理解的培养，并引入了更多贴近现代工程和科学研究的实例。 本书内容涵盖了单变量微积分、多元微积分、常微分方程基础，以及部分向量分析与级数理论的关键概念。全书设计旨在平衡理论的深度与应用的广度，确保读者不仅能够熟练地掌握求导、积分、极限等核心运算技巧，更重要的是能够理解微积分背后的深刻数学思想——变化率、累积效应以及最优性原理。 第一部分：极限与连续性——变化率的基石 (Chapters 1-3) 本部分是整个微积分体系的逻辑起点。我们从直观的运动学问题入手，逐步引入极限的概念。不同于许多教材将极限抽象化处理，本书强调通过数列和函数图像来理解极限的“无限接近”的本质。我们细致区分了右极限、左极限以及双侧极限，并引入了$epsilon-delta$ 定义，用严谨的语言确立了微积分的分析基础。 随后，紧密围绕极限展开连续性的讨论。我们探讨了函数在一点和区间上的连续性定义，并深入讲解了介值定理和最值定理的几何意义和应用价值，这些定理是后续证明方法的基础。 第二部分：导数——瞬间变化的度量 (Chapters 4-6) 导数部分是本书的重中之重。我们从切线斜率和瞬时速度的实际问题出发，定义了导数，并系统梳理了微分的基本运算法则，包括乘法、除法、链式法则的详细推导。 专门辟出一章来处理隐函数微分法和相关变化率问题。在本章中，读者将学习如何处理变量之间关系复杂、无法直接写出显式函数形式的情况，这在物理建模中极为常见。 导数的应用是本部分的高潮。我们详细阐述了洛必达法则在处理不定式极限中的应用。更重要的是，通过中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理），我们为导数的性质提供了严格的理论支撑。应用方面，本章全面覆盖了函数极值、凹凸性分析（二阶导数的作用）、以及最优化问题的求解，包括相关的牛顿法求解方程的应用。 第三部分：积分——累积效应的计算 (Chapters 7-9) 在导数部分奠定变化率基础后，本书转向积分，探讨如何计算和理解累积效应。我们从计算曲线下面积的黎曼和概念出发，最终定义了定积分。 微积分基本定理是本部分的核心和连接点，本书对其进行了清晰的结构化解释，展示了微分和积分之间的互逆关系。我们详细分析了不定积分的求解技巧，涵盖了换元法（第一类和第二类）以及关键的分部积分法的原理与应用。 此外，本书用一章的篇幅专门讲解了积分的应用，包括：计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法、薄壳法）、曲线上弧长的计算，以及物理学中如功和质心等概念的积分表达。 第四部分：超越初等积分——高级积分技巧与应用 (Chapter 10) 为了应对更复杂的实际问题，本章专注于定积分的进阶技巧。我们将三角代换法和欧拉伯替换法（双曲函数代换）作为系统性的方法介绍。对有理函数积分，我们深入探讨了部分分式分解法的构建过程。 本章的后半部分，我们将积分的概念扩展到反常积分（Improper Integrals）。我们区分了第一类（积分区间无限）和第二类（被积函数在某点无界）反常积分，并使用收敛性判断标准（如比较判别法）来评估其值。反常积分的讨论为概率论中的密度函数积分奠定了基础。 第五部分：序列、级数与泰勒展开 (Chapters 11-12) 本部分是联系离散数学与连续数学的桥梁。首先讨论了数列的极限，进而引入级数的概念。我们系统地介绍了正项级数的收敛判别法（比较判别法、比值判别法、根值判别法），以及交错级数的莱布尼茨判别法。 重点在于幂级数。我们详细推导了幂级数的收敛半径和收敛区间的确定方法。在此基础上，我们引入了泰勒级数和麦克劳林级数的构建，并讨论了函数的泰勒定理的余项形式（拉格朗日余项），从而量化了级数展开的近似误差。本书通过具体函数（如 $e^x, sin x, ln(1+x)$）的展开，展示了泰勒级数在函数逼近和特殊积分求解中的强大威力。 第六部分：多变量微积分导论 (Chapters 13-15) 本部分将微积分思想扩展到三维空间及更高维度。从空间坐标系入手，引出偏导数的概念，及其在描述多变量函数在特定方向上的变化率中的作用。 多元函数的极值问题是本章的应用核心。我们利用Hessian 矩阵（二阶偏导数构成的矩阵）来判断多元函数的局部极值点（鞍点、极大值、极小值），并结合拉格朗日乘数法解决带约束的优化问题，这是工程设计中处理资源限制问题的标准工具。 最后，我们引入了多重积分（二重积分和三重积分）的概念，并详细讲解了坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标）在简化积分计算中的关键作用，这对于计算复杂几何体的体积和质量分布至关重要。 本版特色与教学理念 直观性优先： 每一项新概念的引入都辅以丰富的几何或物理图像解释，确保学生在形式推导之前建立起清晰的直观理解。 问题导向学习 (PBL)： 大量精选的例题和习题，其中超过30%为新的应用型题目，涵盖了材料科学、数据分析、控制论等前沿领域。 严谨与适度平衡： 保持微积分分析的严谨性，但对过于繁复的初等证明过程进行了精简，将重点放在核心定理的理解和应用上。 计算工具融合： 在习题部分，鼓励使用现代计算软件进行数值验证，以解放学生的大部分精力用于概念理解和模型构建。 《微积分基础与应用（第3版）》是学生通往高等数学和专业科学领域学习的坚实阶梯，它不仅仅是一本计算手册，更是一本引导思考、培养严谨科学思维的经典教材。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对复杂系统理论充满好奇的读者，《逾渗（第2版）（英文版） [Percolation]》这本书吸引我的地方在于其核心概念——逾渗。这个词语，本身就暗示着一种动态的、渐进的过程，就像水流穿过土壤一样，从微观的个体连接逐步演化成宏观的集体行为。我一直对如何用数学模型来描述这种从局部到整体的转变感到着迷，而逾渗理论恰恰提供了这样一个强大的框架。对于第二版的出版，我尤为期待的是它是否在第一版的基础上，引入了更多关于数值计算和蒙特卡洛模拟的先进技术。毕竟，在处理许多复杂的逾渗模型时，解析解往往难以获得，而数值方法则成为了探索其行为的重要途径。此外，如果书中能够涵盖一些关于“网络逾渗”或“动态逾渗”的新兴领域，那就更好了，因为这些方向在当下关于信息传播、社会网络动力学等研究中显得尤为重要。我希望这本书能以严谨但不失趣味的方式，引导我走进逾渗世界的深处。

评分☆☆☆☆☆

《逾渗（第2版）（英文版） [Percolation]》这本书，其英文原名“Percolation”就如同其内容一样，有一种“渗透”到各学科的魔力。我注意到这本书的第二版，这本身就说明了其内容的重要性以及作者们在原有基础上进行了充分的更新和拓展，这对于一个希望跟上时代步伐的读者来说，无疑是个好消息。我对逾渗理论的兴趣主要源于其在描述相变和随机系统方面的强大能力。想象一下，在一个由无数随机点组成的网络中，当连接的概率达到某个阈值时，会突然出现一个巨大的连通簇，这其中的数学奥秘和物理意义都非常令人着迷。我特别希望这本书能够清晰地阐述逾渗模型的数学基础，例如格点模型、随机图模型等，并且详细介绍一些关键的数学工具，如概率论、统计物理中的方法。同时，我也期待书中能有关于二维和高维逾渗的对比分析，以及在真实世界中的各种应用实例，比如在通信网络中的拥塞问题，或者在材料科学中对多孔介质的研究。

评分☆☆☆☆☆

《逾渗（第2版）（英文版） [Percolation]》这本书的书名，初次听到便觉得充满了学术深度和研究价值。我个人对随机过程及其在自然和社会现象中的应用一直有着浓厚的兴趣，而逾渗理论正是连接这两者的重要桥梁。特别是其在描述阈值行为和相变现象上的独到之处，让我对其在理解各种复杂系统时扮演的角色充满好奇。我特别希望这本书能够系统地梳理逾渗理论的发展历程，从最初的二维格点逾渗模型，逐步过渡到更复杂的三维、高维甚至连续介质中的逾渗现象。对于第二版，我更期待的是其中能够包含一些近些年来的重要突破，例如在动力学逾渗、多重逾渗、以及与机器学习算法相结合的最新研究进展。我也希望这本书的作者们能够提供清晰的数学推导过程，并配以直观的图示和例子，以便我能够更好地理解这些抽象的概念，并能将其运用于我自己的研究领域，比如在材料设计、生态系统建模或城市规划等方面，探索逾渗理论的潜在应用价值。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，《逾渗（第2版）（英文版） [Percolation]》这本书的书名本身就充满了神秘感和吸引力。它不像一些科学书籍那样直白，而是带有一种哲学意味的联想。逾渗，这个词语让我想起水滴渗透入土壤，或者墨水在宣纸上晕开的景象，这种“从无到有”或“从局部到整体”的转变过程，总能激发我对系统行为和临界现象的深层思考。我之所以特别关注这本书的第二版，是因为我对第一版中提到的某些概念，如“临界点”和“标度律”，留下了深刻的印象，但总觉得意犹未尽，渴望了解更多关于这些概念的精确数学描述和其在更广泛场景下的应用。这本书的英文版也意味着我能直接接触到最原汁原味的学术表达，这一点对于我理解其精髓至关重要。我期待书中能够更深入地探讨不同维度、不同形状的逾渗模型，以及它们各自的特性和行为差异。此外，如果能有关于数值模拟方法和实验验证的章节，那将是锦上添花，能够帮助我将理论知识与实际观测联系起来，形成更全面的认知。

评分☆☆☆☆☆

一直对《逾渗（第2版）（英文版） [Percolation]》这本书的出版翘首以盼，自从得知其第二版的消息以来，便迫不及待地想深入其中一探究竟。这本书的英文原名“Percolation”本身就蕴含着一种引人入胜的物理现象，它不仅仅是学科内的术语，更是一种关于连接、蔓延和阈值效应的直观隐喻。在我个人的学术背景中，虽然不是直接研究逾渗理论的专家，但其思想的触角却延伸到了许多领域，例如材料科学中的相变，生物学中的疾病传播模型，甚至到网络科学中的信息扩散。因此，一本专门深入探讨这一主题的书籍，无疑为我提供了一个系统梳理和深化理解的绝佳机会。我尤其期待书中能够呈现出最新的研究进展和前沿应用，比如在复杂网络、高维空间逾渗、以及与机器学习的交叉领域等方面，希望能看到更具启发性的论述和案例分析。毕竟，理论的生命力在于其不断发展的应用，而“Percolation”作为一个基础而强大的框架，其潜在的应用场景似乎是无限的。同时，我也希望这本书在保持学术严谨性的前提下，能够以清晰易懂的方式来阐释复杂的概念，让非本领域的研究者也能从中受益，激发新的研究思路。

评分☆☆☆☆☆

表5-1的下部列出了逾渗理论对非晶态固体的应用。请注意逾渗现象与电子定域问题（非晶态固体的迁移率或安德森转变）以及原子定域问题（玻璃化转变）的联系，二者均属于凝聚态物理现象，其特征长度的典型值为10-8—10-2cm。非晶态固体是逾渗理论概念的一个富有成果的应用领域，它提供了一个具有丰富的无规结构的自然对象。在这里，拓朴无序起着至关重要的作用。对聚合物科学而言，逾渗理论可用于阐明玻璃化转变、溶胶-凝胶转变（见图5-11，它是一种特殊类型的玻璃化转变）等相变过程，也可用于说明聚合物功能化和高性能化改性研究中（如导电、导磁、发光、阻燃、组装、共聚、共混、复合、增韧、交联、碳黑增强、凝胶化、IPN等）各式各样的临界现象及其中最重要的物理概念。导电粒子填充的聚合中,当填充粒子达到一定的浓度时,体系的电导率发生突变,称为逾渗现象。这和贯穿于体系的导电网络形成直接相关，并依赖于基体的自身特性、加工条件等因素。解释逾渗现象的理论模型主要有基于几何学的唯象理论和基于热力学的理论模型导电逾渗阀值:就是能够起到导电作用所需要添加的最低导电材料的量，开展烟气的脱硫脱硝及固体废弃物（垃圾、污泥）的焚烧处理的研究，并对""理论变技术、技术变产品""的科研模式进行探索。

评分☆☆☆☆☆

表1中约一半属宏观现象，一半属微观过程。宏观和微观的分界线在表的中间。这儿特意把两种极端情形并列以便于区别，请注意不同例子的特征长度相差可达1035。银河系的特征尺度量级为1022cm，而核子的尺度量级为10-13cm，用以说明逾渗理论广阔的适用范围。

评分☆☆☆☆☆

表1中约一半属宏观现象，一半属微观过程。宏观和微观的分界线在表的中间。这儿特意把两种极端情形并列以便于区别，请注意不同例子的特征长度相差可达1035。银河系的特征尺度量级为1022cm，而核子的尺度量级为10-13cm，用以说明逾渗理论广阔的适用范围。

评分☆☆☆☆☆

表1中约一半属宏观现象，一半属微观过程。宏观和微观的分界线在表的中间。这儿特意把两种极端情形并列以便于区别，请注意不同例子的特征长度相差可达1035。银河系的特征尺度量级为1022cm，而核子的尺度量级为10-13cm，用以说明逾渗理论广阔的适用范围。

评分☆☆☆☆☆

给别人买的，他说还行吧

评分☆☆☆☆☆

逾渗理论是处理强无序和具有随机几何结构系统常用的理论方法之一。这一理论的研究中心内容是：当系统的成分或某种意义上的密度变化达到一定值（称为逾渗阈值）时，在逾渗阈值处系统的一些物理性质会发生尖锐的变化，即在逾渗阈值处，系统的一些物理现象的连续性会消失（而从另一方面看，则是突然出现）。 逾渗转变，指的是在庞大无序系统中随着联结程度，或某种密度、占据数、浓度的增加（或减少）到一定程度，系统内突然出现（或消失）某种长程联结性，性质发生突变，我们称发生了逾渗转变，或者说发生了尖锐的相变。正是这种逾渗转变，使之成为描述多种不同现象的一个自然模型，用于阐明相变和临界现象的一些最重要的物理概念，其中许多概念对非晶态固体（高分子材料是典型的一种）是十分有用的。逾渗理论的重要实际意义，在于它可广泛应用于说明众多物理、化学、生物及社会现象，迄今其应用范围还在不断扩大。表5-1列举了十五种不同的现象，都是已采用逾渗模型加以分析的。

评分☆☆☆☆☆

逾渗理论是处理强无序和具有随机几何结构系统常用的理论方法之一。这一理论的研究中心内容是：当系统的成分或某种意义上的密度变化达到一定值（称为逾渗阈值）时，在逾渗阈值处系统的一些物理性质会发生尖锐的变化，即在逾渗阈值处，系统的一些物理现象的连续性会消失（而从另一方面看，则是突然出现）。 逾渗转变，指的是在庞大无序系统中随着联结程度，或某种密度、占据数、浓度的增加（或减少）到一定程度，系统内突然出现（或消失）某种长程联结性，性质发生突变，我们称发生了逾渗转变，或者说发生了尖锐的相变。正是这种逾渗转变，使之成为描述多种不同现象的一个自然模型，用于阐明相变和临界现象的一些最重要的物理概念，其中许多概念对非晶态固体（高分子材料是典型的一种）是十分有用的。逾渗理论的重要实际意义，在于它可广泛应用于说明众多物理、化学、生物及社会现象，迄今其应用范围还在不断扩大。表5-1列举了十五种不同的现象，都是已采用逾渗模型加以分析的。

评分☆☆☆☆☆

表5-1的下部列出了逾渗理论对非晶态固体的应用。请注意逾渗现象与电子定域问题（非晶态固体的迁移率或安德森转变）以及原子定域问题（玻璃化转变）的联系，二者均属于凝聚态物理现象，其特征长度的典型值为10-8—10-2cm。非晶态固体是逾渗理论概念的一个富有成果的应用领域，它提供了一个具有丰富的无规结构的自然对象。在这里，拓朴无序起着至关重要的作用。对聚合物科学而言，逾渗理论可用于阐明玻璃化转变、溶胶-凝胶转变（见图5-11，它是一种特殊类型的玻璃化转变）等相变过程，也可用于说明聚合物功能化和高性能化改性研究中（如导电、导磁、发光、阻燃、组装、共聚、共混、复合、增韧、交联、碳黑增强、凝胶化、IPN等）各式各样的临界现象及其中最重要的物理概念。导电粒子填充的聚合中,当填充粒子达到一定的浓度时,体系的电导率发生突变,称为逾渗现象。这和贯穿于体系的导电网络形成直接相关，并依赖于基体的自身特性、加工条件等因素。解释逾渗现象的理论模型主要有基于几何学的唯象理论和基于热力学的理论模型导电逾渗阀值:就是能够起到导电作用所需要添加的最低导电材料的量，开展烟气的脱硫脱硝及固体废弃物（垃圾、污泥）的焚烧处理的研究，并对""理论变技术、技术变产品""的科研模式进行探索。

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逾渗理论是处理强无序和具有随机几何结构系统常用的理论方法之一。这一理论的研究中心内容是：当系统的成分或某种意义上的密度变化达到一定值（称为逾渗阈值）时，在逾渗阈值处系统的一些物理性质会发生尖锐的变化，即在逾渗阈值处，系统的一些物理现象的连续性会消失（而从另一方面看，则是突然出现）。 逾渗转变，指的是在庞大无序系统中随着联结程度，或某种密度、占据数、浓度的增加（或减少）到一定程度，系统内突然出现（或消失）某种长程联结性，性质发生突变，我们称发生了逾渗转变，或者说发生了尖锐的相变。正是这种逾渗转变，使之成为描述多种不同现象的一个自然模型，用于阐明相变和临界现象的一些最重要的物理概念，其中许多概念对非晶态固体（高分子材料是典型的一种）是十分有用的。逾渗理论的重要实际意义，在于它可广泛应用于说明众多物理、化学、生物及社会现象，迄今其应用范围还在不断扩大。表5-1列举了十五种不同的现象，都是已采用逾渗模型加以分析的。