現代數學基礎33：現代芬斯勒幾何初步 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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瀋一兵，瀋忠民著

圖書標籤:

數學
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數學基礎

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040345254

版次：1

商品編碼：11133691

包裝：平裝

叢書名：現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2013-01-01

用紙：膠版紙

頁數：357

字數：430000

正文語種：中文

具體描述

內容簡介

　　近些年來，芬斯勒幾何的研究取得瞭全新的實質性進展。如果說黎曼幾何是一幅深刻描述空間形態的黑白圖畫，那麼芬斯勒幾何就是這種描述的絢麗多姿的彩色畫捲。芬斯勒幾何的觀點和方法，不僅與數學的其他分支，如微分方程、李群、代數學、拓撲學、非綫性分析等密切相關，而且在數學物理、理論物理、生物數學、控製論、信息論等其他學科中得到越來越廣泛的應用。
　　《現代數學基礎33：現代芬斯勒幾何初步》由作者在多年教學實踐的基礎上編寫而成。作者以張量分析為主要工具，係統介紹瞭芬斯勒幾何的基本概念和方法，並兼顧經典理論和最新進展的內容，使讀者在閱讀本書後能獨立從事芬斯勒幾何的研究。《現代數學基礎33：現代芬斯勒幾何初步》分兩大篇：基礎篇和研究篇，共十一章。內容包括：微分流形、芬斯勒度量、陳聯絡和結構方程、S麯率、芬斯勒度量的黎曼麯率、芬斯勒度量的射影變換、芬斯勒流形的體積比較定理和基本群、芬斯勒子流形和調和映射等。書中還附有Maple計算程序。
　　本書可作為高等院校數學專業本科高年級和研究生的教材，也可作為數學物理、理論物理、工程控製論等專業的參考書。

內頁插圖

基礎篇
第一章微分流形
1.1 微分流形
1.1.1 微分流形
1.1.2 微分流形的例子
1.2 嚮量場與張量場
1.2.1 嚮量叢
1.2.2 張量場
1.3 外形式與外微分
1.3.1 外微分算子
1.3.2 de Rham定理
1.4 嚮量叢和聯絡
1.4.1 嚮量叢的聯絡
1.4.2 聯絡的麯率
習題
第二章芬斯勒度量
2.1 芬斯勒度量
2.1.1 芬斯勒度量
2.1.2 芬斯勒度量的例子
2.2 嘉當撓率
2.2.1 嘉當撓率
2.2.2 Deicke定理
2.3 希爾伯特形式和噴射
2.3.1 希爾伯特形式
2.3.2 噴射
2.4 測地綫
2.4.1 測地綫
2.4.2 測地係數
2.4.3 測地完備性
習題
第三章聯絡與麯率
3.1 聯絡
3.1.1 陳聯絡
3.1.2 Berwald度量和Landsberg度量
3.2 麯率
3.2.1 陳聯絡的麯率形式
3.2.2 旗麯率和Ricci麯率
3.3 Bianchi恒等式
3.3.1 共變微分
3.3.2 Bianchi恒等式
3.3.3 其他公式
3.4 Legendre變換
3.4.1 對偶空間的對偶模
3.4.2 Legendre變換
習題
第四章 S麯率
4.1 體積測度
4.1.1 Busemann-Hausdorff體積元
4.1.2 射影球叢SM誘導的體積元

研究篇
附錄Maple計算程序
參考文獻
索引